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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Inhalt
... ... @@ -5,7 +5,7 @@
5 5  [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Zahlen in Normdarstellung angeben.
6 6  [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Zahlen aus dem Makro- oder Mikrozahlenbereich als Zehnerpotenzen darstellen.
7 7  
8 -== Potenz als Schreibweise ==
8 +== Potenz als Schreibweise (Voraussetzung / Aktivierung) ==
9 9  
10 10  {{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Vorzeichen untersuchen" afb="I-II" kompetenzen="K1, K5" zeit="2" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
11 11  (% style="list-style: alphastyle" %)
... ... @@ -28,51 +28,85 @@
28 28  
29 29  {{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Potenz von Potenzen – begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K2" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
30 30  (% style="list-style: alphastyle" %)
31 -1. Untersuche, ob für jede positive natürliche Zahl {{formula}}n{{/formula}} die Zahl {{formula}}n^4{{/formula}} eine Quadratzahl ist.
32 - Begründe deine Entscheidung mithilfe einer geeigneten Darstellung als Potenz von Potenzen.
33 -1. Untersuche, ob für jede positive natürliche Zahl {{formula}}n{{/formula}} die Zahl {{formula}}n^6{{/formula}} das Quadrat einer negativen Zahl ist.
34 - Begründe deine Entscheidung.
31 +1. Untersuche, ob für jede positive natürliche Zahl {{formula}}n{{/formula}} die Zahl {{formula}}n^4{{/formula}} das Quadrat einer positiven Zahl ist. Begründe deine Entscheidung.
32 +1. Untersuche, ob für jede positive natürliche Zahl {{formula}}n{{/formula}} die Zahl {{formula}}n^6{{/formula}} das Quadrat einer negativen Zahl ist. Begründe deine Entscheidung.
35 35  {{/aufgabe}}
36 36  
37 -== Potenz mit negativen Exponenten ==
35 +== Potenz mit ganzzahligen Exponenten ==
38 38  
37 +{{aufgabe id="Zahlenfolge und Potenzschreibweise" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
38 +Gegeben ist folgender Ausschnitt aus einer Zahlenfolge:
39 +| 16 | 8 | 4 | 2 | 1 |
40 +(% style="list-style: alphastyle" %)
41 +1. Stelle die fünf Zahlen in der Form {{formula}}2^n{{/formula}} dar.
42 +1. Beschreibe das Muster der Zahlenfolge und das Muster in der Potenzdarstellung.
43 +1. Ergänze die Folge nach links um ein weiteres Glied und nach rechts um zwei weitere Glieder.
44 +1. Ordne auch den neu entstandenen Zahlen passende Potenzen der Form {{formula}}2^n{{/formula}} zu und erläutere, warum diese Zuordnung sinnvoll ist.
45 +{{/aufgabe}}
46 +
39 39  {{aufgabe id="Wertetabelle mit negativen Exponenten" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA" zeit="2"}}
40 -Bestimme die fehlenden Zahlen in den Lücken:
48 +Bestimme die fehlenden Exponenten und Werte in den Lücken:
41 41  | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}3^2{{/formula}} | {{formula}}3^1{{/formula}} | {{formula}}3^0{{/formula}} | {{formula}}3^{-1}{{/formula}} | {{formula}}3^{-2}{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}}
42 42  | 27 | 9 | 3 | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} |{{formula}}\square{{/formula}}| {{formula}}\square{{/formula}}
43 43  {{/aufgabe}}
44 44  
45 -{{aufgabe id="Von der Potenz zum Bruch" afb="I" kompetenzen="K5, K6" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}
53 +{{aufgabe id="Von der Potenz zum Bruch" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}
46 46  Gib als Bruch an und berechne, wenn möglich.
47 47  (% style="list-style: alphastyle" %)
48 48  1. {{formula}}3^{-5}{{/formula}}
49 49  1. {{formula}} a^{-b}{{/formula}}
50 50  1. {{formula}}8 \cdot b^{-2}{{/formula}}
51 -1. {{formula}}27^{-\frac{1}{3}} {{/formula}}
52 52  {{/aufgabe}}
53 53  
54 54  {{aufgabe id="Vom Bruch zum negativen Exponenten" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="1" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
55 -Nenne die Potenzschreibweise von {{formula}} \frac{1}{8} {{/formula}}.
62 +Gib {{formula}} \frac{1}{8} {{/formula}} in Potenzschreibweise an.
56 56  {{/aufgabe}}
57 57  
58 -{{aufgabe id="Aussage zu rationalen Exponenten begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K5, K6" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="5"}}
59 -Ein Schüler behauptet: //„{{formula}}x^{-1}{{/formula}} ist dasselbe wie {{formula}}-x{{/formula}}.“//
65 +{{aufgabe id="Negative Exponenten – Darstellungen vergleichen und begründen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K2, K4, K5" zeit="6" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
66 +Mehrere Schülerinnen und Schüler stellen die Zahl {{formula}}\frac{1}{81}{{/formula}} als Potenz {{formula}}b^n{{/formula}} dar. Sie machen folgende Angaben:
67 +S1: Für meine Darstellung gilt {{formula}}b = 3{{/formula}}.
68 +S2: Für meine Darstellung gilt {{formula}}b = \frac{1}{3}{{/formula}}.
69 +S3: Für meine Darstellung gilt {{formula}}b = 9{{/formula}}.
70 +S4: Für meine Darstellung gilt {{formula}}n = 2{{/formula}}.
71 +S5: Für meine Darstellung gilt {{formula}}n = -4{{/formula}}.
72 +S6: Für meine Darstellung gilt {{formula}}n = -1{{/formula}}.
60 60  
61 -a) Untersuche, ob diese Aussage für alle Zahlen wahr ist.
62 -Begründe deine Entscheidung mithilfe eines geeigneten Beispiels oder Gegenbeispiels.
74 +(% style="list-style: alphastyle" %)
75 +1. Bestimme zu jeder Angabe eine passende Potenzdarstellung von {{formula}}\frac{1}{81}{{/formula}}, falls möglich.
76 +1. Vergleiche die gefundenen Darstellungen und gib an, welche übereinstimmen.
77 +1. Erläutere an zwei passenden Darstellungen, wie sich der Exponent verändert, wenn man die Basis durch ihren Kehrbruch ersetzt.
78 +1. Gib eine weitere Potenzdarstellung von {{formula}}\frac{1}{81}{{/formula}} an.
79 +{{/aufgabe}}
63 63  
64 -b) Erläutere, warum der Term {{formula}}0^{-1}{{/formula}} nicht definiert ist.
81 +{{aufgabe id="Negative Exponenten – Gleichungen untersuchen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg (überarbeitet von Martin Rathgeb)" cc="BY-SA"}}
82 +Gegeben sind drei Gleichungen ({{formula}}x \in \mathbb{R},\ x \ne 0{{/formula}}):
83 +G1. {{formula}}x^{-1} = -x{{/formula}}
84 +G2. {{formula}}x^{-1} = \frac{1}{x}{{/formula}}
85 +G3. {{formula}}x^{-1} = x{{/formula}}
65 65  
87 +(% style="list-style: alphastyle" %)
88 +1. Gib zu jeder Gleichung passende Beispiele oder Gegenbeispiele an.
89 +1. Ordne die Gleichungen den folgenden Gleichungen zu und begründe: {{formula}}1=1,\quad x^2=-1,\quad x^2=1{{/formula}}
90 +1. Begründe, warum der Fall {{formula}}x=0{{/formula}} ausgeschlossen werden muss.
66 66  {{/aufgabe}}
67 67  
93 +== Potenzen mit Exponenten der Form 1/n ==
94 +
95 +{{aufgabe id="Potenzen mit Exponenten 1/n – Bedeutung klären" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
96 +Gegeben sind die Gleichungen:
97 +{{formula}}(16^{\frac{1}{2}})^2 = 16,\quad (8^{\frac{1}{3}})^3 = 8,\quad (16^{\frac{1}{4}})^4 = 16{{/formula}}
98 +(% style="list-style: alphastyle" %)
99 +1. Bestimme jeweils alle Zahlen, die für {{formula}}16^{\frac{1}{2}}{{/formula}}, {{formula}}8^{\frac{1}{3}}{{/formula}} und {{formula}}16^{\frac{1}{4}}{{/formula}} in Frage kommen.
100 +1. Vergleiche die Ergebnisse und beschreibe, wann eine und wann mehrere Zahlen möglich sind.
101 +1. Lege fest, welche dieser Zahlen sinnvollerweise durch die Potenzschreibweise bezeichnet wird, und begründe deine Entscheidung.
102 +{{/aufgabe}}
103 +
68 68  {{aufgabe id="Wertetabelle mit rationalem Exponenten fortführen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
69 69  Führe fort ..
70 -
71 71  | {{formula}}2^4{{/formula}} | {{formula}}2^2{{/formula}} | {{formula}}2^1{{/formula}} | {{formula}}2^{1/2}{{/formula}} | {{formula}}2^{1/4}{{/formula}}
72 72  | 16 | 4 | 2 | | | |
73 73  {{/aufgabe}}
74 74  
75 -
76 76  {{aufgabe id="Von der Potenz- zur Wurzelschreibweise" afb="II" kompetenzen="K5, K6" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann,Könings" cc="BY-SA"}}
77 77  Gib in Wurzelschreibweise an und berechne, wenn möglich.
78 78  (% style="list-style: alphastyle" %)
... ... @@ -79,7 +79,6 @@
79 79  1. {{formula}}81^{\frac{1}{2}}{{/formula}}
80 80  1. {{formula}}8^{\frac{1}{3}}{{/formula}}
81 81  1. {{formula}}0,0016^{\frac{1}{4}}{{/formula}}
82 -1. {{formula}}a^{\frac{8}{3}}{{/formula}}
83 83  {{/aufgabe}}
84 84  
85 85  {{aufgabe id="Von der Wurzel- zur Potenzschreibweise" afb="I" kompetenzen="K5, K6" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}
... ... @@ -90,6 +90,21 @@
90 90  1. {{formula}}\sqrt[a]{b^c}{{/formula}}
91 91  {{/aufgabe}}
92 92  
126 +== Potenzen mit rationalen Exponenten ==
127 +
128 +{{aufgabe id="Darstellungwechsel begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4, K6" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg" cc="by-sa"}}
129 +Gegeben ist die Zahl {{formula}} 0,0004 {{/formula}}.
130 +
131 +(% class="abc" %)
132 +1. (((Stelle die Zahl jeweils in den folgenden Darstellungsformen dar:
133 +1. in Prozent
134 +1. als vollständig gekürzter Bruch
135 +1. als Zahl mit negativem Exponenten der Form {{formula}}x^{-2}{{/formula}}
136 +1. als Zehnerpotenz (mind. 2 Beispiele)
137 +1. als Zahl in Normdarstellung)))
138 +1. Erläutere, worin sich diese Darstellungen unterscheiden und für welche Zwecke jeweils eine Darstellung besonders geeignet ist. Gehe dabei auf mindestens zwei verschiedene Darstellungsformen ein.
139 +{{/aufgabe}}
140 +
93 93  {{aufgabe id="Lücken bei der Wurzel- und Potenzschreibweise" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Böhringer, Hauptmann,Könings" cc="BY-SA" zeit="3"}}
94 94  Ermittle die fehlenden Zahlen in den Lücken:
95 95  (% style="list-style: alphastyle" %)
... ... @@ -99,6 +99,8 @@
99 99  1. {{formula}}\sqrt[4]{d^{\frac{2}{3}}}= d^{\frac{\square}{6}}{{/formula}}
100 100  {{/aufgabe}}
101 101  
150 +== Zehnerpotenzen und Normdarstellung ==
151 +
102 102  {{aufgabe id="Normdarstellungen und Namen großer Zahlen mit Zehnerpotenzen" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="3"}}
103 103  Gegeben sind die beiden Zahl(darstellung)en {{formula}}123 \cdot 10^{12}{{/formula}} und {{formula}}7,32 \cdot 10^{10}{{/formula}}.
104 104  
... ... @@ -130,17 +130,4 @@
130 130  [[image:Taschenrechnerdisplay_2.png||width="100"]]
131 131  {{/aufgabe}}
132 132  
133 -{{aufgabe id="Darstellungwechsel begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4, K6" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg" cc="by-sa"}}
134 -Gegeben ist die Zahl {{formula}} 0,0004 {{/formula}}.
135 -
136 -(% class="abc" %)
137 -1. (((Stelle die Zahl jeweils in den folgenden Darstellungsformen dar:
138 -1. in Prozent
139 -1. als vollständig gekürzter Bruch
140 -1. als Zahl mit negativem Exponenten der Form {{formula}}x^{-2}{{/formula}}
141 -1. als Zehnerpotenz (mind. 2 Beispiele)
142 -1. als Zahl in Normdarstellung)))
143 -1. Erläutere, worin sich diese Darstellungen unterscheiden und für welche Zwecke jeweils eine Darstellung besonders geeignet ist. Gehe dabei auf mindestens zwei verschiedene Darstellungsformen ein.
144 -{{/aufgabe}}
145 -
146 146  {{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="5"/}}