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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.martinrathgeb
1 +XWiki.sandravogt
Inhalt
... ... @@ -5,37 +5,34 @@
5 5  [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Zahlen in Normdarstellung angeben.
6 6  [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Zahlen aus dem Makro- oder Mikrozahlenbereich als Zehnerpotenzen darstellen.
7 7  
8 -== Potenz als Schreibweise (Voraussetzung / Aktivierung) ==
9 -
10 -{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Vorzeichen untersuchen" afb="I-II" kompetenzen="K1, K5" zeit="2" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
8 +{{aufgabe id="Von der Potenz- zur Wurzelschreibweise" afb="II" kompetenzen="K5, K6" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann,Könings" cc="BY-SA"}}
9 +Gib in Wurzelschreibweise an und berechne, wenn möglich.
11 11  (% style="list-style: alphastyle" %)
12 -1. Berechne die Werte der folgenden Terme: {{formula}}(-1)^3,\ (-1)^4,\ (-2)^3,\ (-2)^4{{/formula}}.
13 -1. Beschreibe, welchen Einfluss der Exponent auf das Vorzeichen einer Potenz mit negativer Basis hat.
11 +1. {{formula}}81^{\frac{1}{2}}{{/formula}}
12 +1. {{formula}}8^{\frac{1}{3}}{{/formula}}
13 +1. {{formula}}0,0016^{\frac{1}{4}}{{/formula}}
14 +1. {{formula}}a^{\frac{8}{3}}{{/formula}}
14 14  {{/aufgabe}}
15 15  
16 -{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Werte vergleichen" afb="I-II" kompetenzen="K1, K5" zeit="3" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
17 +{{aufgabe id="Von der Wurzel- zur Potenzschreibweise" afb="I" kompetenzen="K5, K6" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}
18 +Gib in Potenzschreibweise an und berechne, wenn möglich.
17 17  (% style="list-style: alphastyle" %)
18 -1. Berechne die Werte der folgenden Terme: {{formula}}2^3,\ 3^2,\ 2^4,\ 4^2,\ 2^5,\ 5^2{{/formula}}.
19 -1. Untersuche die Gleichung {{formula}}a^b = b^a{{/formula}}. Finde Beispiele und Gegenbeispiele.
20 +1. {{formula}}\sqrt{3^5}{{/formula}}
21 +1. {{formula}}\sqrt[4]{9^2}{{/formula}}
22 +1. {{formula}}\sqrt[a]{b^c}{{/formula}}
20 20  {{/aufgabe}}
21 21  
22 -{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Potenz von Potenzen" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
23 -Gegeben sind die Terme {{formula}}(5^2)^3,\ (5^3)^2,\ (5^1)^6,\ (5^6)^1{{/formula}}.
25 +{{aufgabe id="Lücken" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Böhringer, Hauptmann,Könings" cc="BY-SA" zeit="3"}}
26 +Ermittle die fehlenden Zahlen in den Lücken:
24 24  (% style="list-style: alphastyle" %)
25 -1. Berechne die Terme und vergleiche die Ergebnisse.
26 -1. Formuliere eine Vermutung für den Zusammenhang zwischen {{formula}}(a^m)^n{{/formula}} und einer Potenz der Form {{formula}}a^k{{/formula}} und gib an, wie sich der Exponent {{formula}}k{{/formula}} aus {{formula}}m{{/formula}} und {{formula}}n{{/formula}} ergibt.
28 +1. {{formula}}a^{\frac{\square}{4}}=\sqrt[\square]{a^5}{{/formula}}
29 +1. {{formula}}\sqrt[5]{b^{\frac{\square}{2}}}= b^{\frac{3}{10}}{{/formula}}
30 +1. {{formula}}\sqrt[\square]{c^{\frac{4}{5}}}= c^{\frac{4}{15}}{{/formula}}
31 +1. {{formula}}\sqrt[4]{d^{\frac{2}{3}}}= d^{\frac{\square}{6}}{{/formula}}
27 27  {{/aufgabe}}
28 28  
29 -{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Potenz von Potenzen – begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K2" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
30 -(% style="list-style: alphastyle" %)
31 -1. Untersuche, ob für jede positive natürliche Zahl {{formula}}n{{/formula}} die Zahl {{formula}}n^4{{/formula}} eine Quadratzahl ist. Begründe deine Entscheidung mithilfe einer geeigneten Darstellung als Potenz von Potenzen.
32 -1. Untersuche, ob für jede positive natürliche Zahl {{formula}}n{{/formula}} die Zahl {{formula}}n^6{{/formula}} das Quadrat einer negativen Zahl ist. Begründe deine Entscheidung.
33 -{{/aufgabe}}
34 -
35 -== Potenz mit negativen Exponenten ==
36 -
37 -{{aufgabe id="Wertetabelle mit negativen Exponenten" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA" zeit="2"}}
38 -Bestimme die fehlenden Zahlen in den Lücken:
34 +{{aufgabe id="Negative Exponenten" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA" zeit="2"}}
35 +Bestimme die fehlenden Zahlen in den Lücken und führe fort:
39 39  | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}3^2{{/formula}} | {{formula}}3^1{{/formula}} | {{formula}}3^0{{/formula}} | {{formula}}3^{-1}{{/formula}} | {{formula}}3^{-2}{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}}
40 40  | 27 | 9 | 3 | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} |{{formula}}\square{{/formula}}| {{formula}}\square{{/formula}}
41 41  {{/aufgabe}}
... ... @@ -49,21 +49,23 @@
49 49  1. {{formula}}27^{-\frac{1}{3}} {{/formula}}
50 50  {{/aufgabe}}
51 51  
52 -{{aufgabe id="Vom Bruch zum negativen Exponenten" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="1" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
53 -Nenne die Potenzschreibweise von {{formula}} \frac{1}{8} {{/formula}}.
49 +{{aufgabe id="Symbole ergänzen" afb="II" kompetenzen="K4, K5" zeit="4 " quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="by-sa"}}
50 +(% style="list-style: alphastyle" %)
51 +1. Gib das Ergebnis des Taschenrechners in wissenschaftlicher Schreibweise und als Dezimalzahl an.
52 +[[image:Taschenrechnerdisplay.png||width="100"]]
53 +1. Ermittle die Ausgabe des Taschenrechners in wissenschaftlicher Schreibweise.
54 +[[image:Taschenrechnerdisplay_1.png||width="100"]]
55 +[[image:Taschenrechnerdisplay_2.png||width="100"]]
54 54  {{/aufgabe}}
55 55  
56 -{{aufgabe id="Aussage zu rationalen Exponenten begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K5, K6" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="5"}}
57 -Ein Schüler behauptet: //„{{formula}}x^{-1}{{/formula}} ist dasselbe wie {{formula}}-x{{/formula}}.“//
58 +{{aufgabe id="Negative Exponenten" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
59 +Führe fort ..
58 58  
59 -a) Untersuche, ob diese Aussage für alle Zahlen wahr ist.
60 -Begründe deine Entscheidung mithilfe eines geeigneten Beispiels oder Gegenbeispiels.
61 -
62 -b) Erläutere, warum der Term {{formula}}0^{-1}{{/formula}} nicht definiert ist.
63 -
61 +| {{formula}}2^3{{/formula}} | {{formula}}2^2{{/formula}} | {{formula}}2^1{{/formula}} | {{formula}}2^0{{/formula}} | {{formula}}2^{-1}{{/formula}} | {{formula}}2^{-2}{{/formula}}
62 +| 8 | 4 | 2 | | | |
64 64  {{/aufgabe}}
65 65  
66 -{{aufgabe id="Wertetabelle mit rationalem Exponenten fortführen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
65 +{{aufgabe id="Rationale Exponenten" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
67 67  Führe fort ..
68 68  
69 69  | {{formula}}2^4{{/formula}} | {{formula}}2^2{{/formula}} | {{formula}}2^1{{/formula}} | {{formula}}2^{1/2}{{/formula}} | {{formula}}2^{1/4}{{/formula}}
... ... @@ -70,75 +70,17 @@
70 70  | 16 | 4 | 2 | | | |
71 71  {{/aufgabe}}
72 72  
73 -
74 -{{aufgabe id="Von der Potenz- zur Wurzelschreibweise" afb="II" kompetenzen="K5, K6" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann,Könings" cc="BY-SA"}}
75 -Gib in Wurzelschreibweise an und berechne, wenn möglich.
76 -(% style="list-style: alphastyle" %)
77 -1. {{formula}}81^{\frac{1}{2}}{{/formula}}
78 -1. {{formula}}8^{\frac{1}{3}}{{/formula}}
79 -1. {{formula}}0,0016^{\frac{1}{4}}{{/formula}}
80 -1. {{formula}}a^{\frac{8}{3}}{{/formula}}
81 -{{/aufgabe}}
82 -
83 -{{aufgabe id="Von der Wurzel- zur Potenzschreibweise" afb="I" kompetenzen="K5, K6" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}
84 -Gib in Potenzschreibweise an und berechne, wenn möglich.
85 -(% style="list-style: alphastyle" %)
86 -1. {{formula}}\sqrt{3^5}{{/formula}}
87 -1. {{formula}}\sqrt[4]{9^2}{{/formula}}
88 -1. {{formula}}\sqrt[a]{b^c}{{/formula}}
89 -{{/aufgabe}}
90 -
91 -{{aufgabe id="Lücken bei der Wurzel- und Potenzschreibweise" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Böhringer, Hauptmann,Könings" cc="BY-SA" zeit="3"}}
92 -Ermittle die fehlenden Zahlen in den Lücken:
93 -(% style="list-style: alphastyle" %)
94 -1. {{formula}}a^{\frac{\square}{4}}=\sqrt[\square]{a^5}{{/formula}}
95 -1. {{formula}}\sqrt[5]{b^{\frac{\square}{2}}}= b^{\frac{3}{10}}{{/formula}}
96 -1. {{formula}}\sqrt[\square]{c^{\frac{4}{5}}}= c^{\frac{4}{15}}{{/formula}}
97 -1. {{formula}}\sqrt[4]{d^{\frac{2}{3}}}= d^{\frac{\square}{6}}{{/formula}}
98 -{{/aufgabe}}
99 -
100 100  {{aufgabe id="Normdarstellungen und Namen großer Zahlen mit Zehnerpotenzen" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="3"}}
101 -Gegeben sind die beiden Zahl(darstellung)en {{formula}}123 \cdot 10^{12}{{/formula}} und {{formula}}7,32 \cdot 10^{10}{{/formula}}.
73 +Begründe, ob die Zahlen in a) und b) in Normdarstellung angegeben sind.
74 +Verbessere gegebenenfalls.
102 102  
103 -(% class="abc" %)
104 -1. Beurteile, ob die Zahlen in Normdarstellung angegeben sind; korrigiere andernfalls.
105 -1. Nenne die Namen der Zahlen.
76 +a) {{formula}}432 \cdot 10^12{{/formula}}
77 +
78 +b) {{formula}}6,96 \cdot 10^10{{/formula}}
79 +
106 106  {{/aufgabe}}
107 107  
108 -{{aufgabe id="Größenzuordnung bei Normdarstellung und Zehnerpotenzen" afb="II" kompetenzen="K2, K4, K6" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="3"}}
109 -Gegeben sind die drei Zahl(darstellung)en {{formula}}7 \cdot 10^{-5}{{/formula}}, {{formula}}1 \cdot 10^{2}{{/formula}} und {{formula}}1 \cdot 10^{-10}{{/formula}}.
110 110  
111 -Außerdem passen folgende Beispiele zu den gegebenen Größen:
112 -Länge eines Fußballfeldes
113 -Durchmesser eines Atoms
114 -Dicke eines menschlichen Haares
115 115  
116 -(% class="abc" %)
117 -1. Ordne die gegebenen Zahlen der Größe nach (von klein nach groß) und ordne sie gleichzeitig dem jeweils passenden Beispiel begründet zu.
118 -1. Erläutere, warum die Darstellung mit Zehnerpotenzen besonders geeignet ist, um sehr große und sehr kleine Größen miteinander zu vergleichen.
119 -{{/aufgabe}}
84 +{{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}
120 120  
121 -
122 -{{aufgabe id="Normdarstellung des Taschenrechners" afb="II" kompetenzen="K4, K5" zeit="4" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="by-sa"}}
123 -(% class="abc" %)
124 -1. Gib das Ergebnis des Taschenrechners in wissenschaftlicher Schreibweise und als Dezimalzahl an.
125 -[[image:Taschenrechnerdisplay.png||width="100"]]
126 -1. Ermittle die Ausgabe des Taschenrechners in wissenschaftlicher Schreibweise.
127 -[[image:Taschenrechnerdisplay_1.png||width="100"]]
128 -[[image:Taschenrechnerdisplay_2.png||width="100"]]
129 -{{/aufgabe}}
130 -
131 -{{aufgabe id="Darstellungwechsel begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4, K6" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg" cc="by-sa"}}
132 -Gegeben ist die Zahl {{formula}} 0,0004 {{/formula}}.
133 -
134 -(% class="abc" %)
135 -1. (((Stelle die Zahl jeweils in den folgenden Darstellungsformen dar:
136 -1. in Prozent
137 -1. als vollständig gekürzter Bruch
138 -1. als Zahl mit negativem Exponenten der Form {{formula}}x^{-2}{{/formula}}
139 -1. als Zehnerpotenz (mind. 2 Beispiele)
140 -1. als Zahl in Normdarstellung)))
141 -1. Erläutere, worin sich diese Darstellungen unterscheiden und für welche Zwecke jeweils eine Darstellung besonders geeignet ist. Gehe dabei auf mindestens zwei verschiedene Darstellungsformen ein.
142 -{{/aufgabe}}
143 -
144 -{{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="5"/}}
XWiki.XWikiComments[0]
Autor
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -XWiki.martinrathgeb
Kommentar
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -Die Lösungsseite "Vom Bruch zur negativen Potenz" bitte löschen
Datum
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -2026-03-20 14:32:51.366