Änderungen von Dokument BPE 12.1 Potenzen mit rationalem Exponenten, Normdarstellung

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -28,41 +28,70 @@
28	28
29	29	{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Potenz von Potenzen – begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K2" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
30	30	(% style="list-style: alphastyle" %)
31		-1. Untersuche, ob für jede positive natürliche Zahl {{formula}}n{{/formula}} die Zahl {{formula}}n^4{{/formula}} eine Quadratzahl ist. Begründe deine Entscheidung mithilfe einer geeigneten Darstellung als Potenz von Potenzen.
	31	+1. Untersuche, ob für jede positive natürliche Zahl {{formula}}n{{/formula}} die Zahl {{formula}}n^4{{/formula}} das Quadrat einer positiven Zahl ist. Begründe deine Entscheidung.
32	32	1. Untersuche, ob für jede positive natürliche Zahl {{formula}}n{{/formula}} die Zahl {{formula}}n^6{{/formula}} das Quadrat einer negativen Zahl ist. Begründe deine Entscheidung.
33	33	{{/aufgabe}}
34	34
35		-== Potenz mit negativen Exponenten ==
	35	+== Potenz mit ganzzahligen Exponenten ==
36	36
	37	+{{aufgabe id="Zahlenfolge und Potenzschreibweise" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
	38	+Gegeben ist folgender Ausschnitt aus einer Zahlenfolge:
	39	+| 16 | 8 | 4 | 2 | 1 |
	40	+(% style="list-style: alphastyle" %)
	41	+1. Stelle die fünf Zahlen in der Form {{formula}}2^n{{/formula}} dar.
	42	+1. Beschreibe das Muster der Zahlenfolge und das Muster in der Potenzdarstellung.
	43	+1. Ergänze die Folge nach links um ein weiteres Glied und nach rechts um zwei weitere Glieder.
	44	+1. Ordne auch den neu entstandenen Zahlen passende Potenzen der Form {{formula}}2^n{{/formula}} zu und erläutere, warum diese Zuordnung sinnvoll ist.
	45	+{{/aufgabe}}
	46	+
37	37	{{aufgabe id="Wertetabelle mit negativen Exponenten" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA" zeit="2"}}
38		-Bestimme die fehlenden Zahlen in den Lücken:
	48	+Bestimme die fehlenden Exponenten und Werte in den Lücken:
39	39	| {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}3^2{{/formula}} | {{formula}}3^1{{/formula}} | {{formula}}3^0{{/formula}} | {{formula}}3^{-1}{{/formula}} | {{formula}}3^{-2}{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}}
40	40	| 27 | 9 | 3 | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} |{{formula}}\square{{/formula}}| {{formula}}\square{{/formula}}
41	41	{{/aufgabe}}
42	42
43		-{{aufgabe id="Von der Potenz zum Bruch" afb="I" kompetenzen="K5, K6" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}
	53	+{{aufgabe id="Von der Potenz zum Bruch" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}
44	44	Gib als Bruch an und berechne, wenn möglich.
45	45	(% style="list-style: alphastyle" %)
46	46	1. {{formula}}3^{-5}{{/formula}}
47	47	1. {{formula}} a^{-b}{{/formula}}
48	48	1. {{formula}}8 \cdot b^{-2}{{/formula}}
49		-1. {{formula}}27^{-\frac{1}{3}} {{/formula}}
50	50	{{/aufgabe}}
51	51
52	52	{{aufgabe id="Vom Bruch zum negativen Exponenten" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="1" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
53		-Nenne die Potenzschreibweise von {{formula}} \frac{1}{8} {{/formula}}.
	62	+Gib {{formula}} \frac{1}{8} {{/formula}} in Potenzschreibweise an.
54	54	{{/aufgabe}}
55	55
56		-{{aufgabe id="Aussage zu rationalen Exponenten begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K5, K6" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="5"}}
57		-Ein Schüler behauptet: //„{{formula}}x^{-1}{{/formula}} ist dasselbe wie {{formula}}-x{{/formula}}.“//
	65	+{{aufgabe id="Negative Exponenten – Darstellungen vergleichen und begründen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K2, K4, K5" zeit="5" quelle="nach eigener Skizze" cc="BY-SA"}}
	66	+Mehrere Schülerinnen und Schüler stellen die Zahl {{formula}}\frac{1}{81}{{/formula}} als Potenz {{formula}}b^n{{/formula}} dar. Sie machen folgende Angaben:
	67	+S1: Für meine Darstellung gilt {{formula}}b = 3{{/formula}}.
	68	+S2: Für meine Darstellung gilt {{formula}}b = \frac{1}{3}{{/formula}}.
	69	+S3: Für meine Darstellung gilt {{formula}}b = 9{{/formula}}.
	70	+S4: Für meine Darstellung gilt {{formula}}n = 2{{/formula}}.
	71	+S5: Für meine Darstellung gilt {{formula}}n = -4{{/formula}}.
	72	+S6: Für meine Darstellung gilt {{formula}}n = -1{{/formula}}.
58	58
59		-a) Untersuche, ob diese Aussage für alle Zahlen wahr ist.
60		-Begründe deine Entscheidung mithilfe eines geeigneten Beispiels oder Gegenbeispiels.
	74	+(% style="list-style: alphastyle" %)
	75	+1. Bestimme zu jeder Angabe eine passende Potenzdarstellung von {{formula}}\frac{1}{81}{{/formula}}, falls möglich.
	76	+1. Vergleiche die gefundenen Darstellungen und gib an, welche übereinstimmen.
	77	+1. Erläutere an zwei passenden Darstellungen, wie sich der Exponent verändert, wenn man die Basis durch ihren Kehrbruch ersetzt.
	78	+1. Gib eine weitere Potenzdarstellung von {{formula}}\frac{1}{81}{{/formula}} an.
	79	+{{/aufgabe}}
61	61
62		-b) Erläutere, warum der Term {{formula}}0^{-1}{{/formula}} nicht definiert ist.
	81	+{{aufgabe id="Negative Exponenten – Gleichungen untersuchen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4" zeit="4" quelle="Team KS Offenburg (überarbeitet von Martin Rathgeb)" cc="BY-SA"}}
	82	+Gegeben sind drei Gleichungen ({{formula}}x \in \mathbb{R},\ x \ne 0{{/formula}}):
	83	+G1. {{formula}}x^{-1} = -x{{/formula}}
	84	+G2. {{formula}}x^{-1} = \frac{1}{x}{{/formula}}
	85	+G3. {{formula}}x^{-1} = x{{/formula}}
63	63
	87	+(% style="list-style: alphastyle" %)
	88	+1. Gib zu jeder Gleichung passende Beispiele oder Gegenbeispiele an.
	89	+1. Ordne die Gleichungen den folgenden Gleichungen zu und begründe: {{formula}}1=1,\quad x^2=-1,\quad x^2=1{{/formula}}
	90	+1. Begründe, warum der Fall {{formula}}x=0{{/formula}} ausgeschlossen werden muss.
64	64	{{/aufgabe}}
65	65
	93	+== Potenzen mit Exponenten der Form 1/n ==
	94	+
66	66	{{aufgabe id="Wertetabelle mit rationalem Exponenten fortführen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
67	67	Führe fort ..
68	68
...	...	@@ -97,6 +97,23 @@
97	97	1. {{formula}}\sqrt[4]{d^{\frac{2}{3}}}= d^{\frac{\square}{6}}{{/formula}}
98	98	{{/aufgabe}}
99	99
	129	+== Potenzen mit rationalen Exponenten ==
	130	+
	131	+{{aufgabe id="Darstellungwechsel begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4, K6" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg" cc="by-sa"}}
	132	+Gegeben ist die Zahl {{formula}} 0,0004 {{/formula}}.
	133	+
	134	+(% class="abc" %)
	135	+1. (((Stelle die Zahl jeweils in den folgenden Darstellungsformen dar:
	136	+1. in Prozent
	137	+1. als vollständig gekürzter Bruch
	138	+1. als Zahl mit negativem Exponenten der Form {{formula}}x^{-2}{{/formula}}
	139	+1. als Zehnerpotenz (mind. 2 Beispiele)
	140	+1. als Zahl in Normdarstellung)))
	141	+1. Erläutere, worin sich diese Darstellungen unterscheiden und für welche Zwecke jeweils eine Darstellung besonders geeignet ist. Gehe dabei auf mindestens zwei verschiedene Darstellungsformen ein.
	142	+{{/aufgabe}}
	143	+
	144	+== Zehnerpotenzen und Normdarstellung ==
	145	+
100	100	{{aufgabe id="Normdarstellungen und Namen großer Zahlen mit Zehnerpotenzen" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="3"}}
101	101	Gegeben sind die beiden Zahl(darstellung)en {{formula}}123 \cdot 10^{12}{{/formula}} und {{formula}}7,32 \cdot 10^{10}{{/formula}}.
102	102
...	...	@@ -128,17 +128,4 @@
128	128	[[image:Taschenrechnerdisplay_2.png||width="100"]]
129	129	{{/aufgabe}}
130	130
131		-{{aufgabe id="Darstellungwechsel begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4, K6" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg" cc="by-sa"}}
132		-Gegeben ist die Zahl {{formula}} 0,0004 {{/formula}}.
133		-
134		-(% class="abc" %)
135		-1. (((Stelle die Zahl jeweils in den folgenden Darstellungsformen dar:
136		-1. in Prozent
137		-1. als vollständig gekürzter Bruch
138		-1. als Zahl mit negativem Exponenten der Form {{formula}}x^{-2}{{/formula}}
139		-1. als Zehnerpotenz (mind. 2 Beispiele)
140		-1. als Zahl in Normdarstellung)))
141		-1. Erläutere, worin sich diese Darstellungen unterscheiden und für welche Zwecke jeweils eine Darstellung besonders geeignet ist. Gehe dabei auf mindestens zwei verschiedene Darstellungsformen ein.
142		-{{/aufgabe}}
143		-
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