Änderungen von Dokument BPE 12.1 Potenzen mit rationalem Exponenten, Normdarstellung

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -5,37 +5,8 @@
5	5	[[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Zahlen in Normdarstellung angeben.
6	6	[[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Zahlen aus dem Makro- oder Mikrozahlenbereich als Zehnerpotenzen darstellen.
7	7
8		-== Potenz als Schreibweise (Voraussetzung / Aktivierung) ==
9		-
10		-{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Vorzeichen untersuchen" afb="I-II" kompetenzen="K1, K5" zeit="2" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
11		-(% style="list-style: alphastyle" %)
12		-1. Berechne die Werte der folgenden Terme: {{formula}}(-1)^3,\ (-1)^4,\ (-2)^3,\ (-2)^4{{/formula}}.
13		-1. Beschreibe, welchen Einfluss der Exponent auf das Vorzeichen einer Potenz mit negativer Basis hat.
14		-{{/aufgabe}}
15		-
16		-{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Werte vergleichen" afb="I-II" kompetenzen="K1, K5" zeit="3" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
17		-(% style="list-style: alphastyle" %)
18		-1. Berechne die Werte der folgenden Terme: {{formula}}2^3,\ 3^2,\ 2^4,\ 4^2,\ 2^5,\ 5^2{{/formula}}.
19		-1. Untersuche die Gleichung {{formula}}a^b = b^a{{/formula}}. Finde Beispiele und Gegenbeispiele.
20		-{{/aufgabe}}
21		-
22		-{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Potenz von Potenzen" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
23		-Gegeben sind die Terme {{formula}}(5^2)^3,\ (5^3)^2,\ (5^1)^6,\ (5^6)^1{{/formula}}.
24		-(% style="list-style: alphastyle" %)
25		-1. Berechne die Terme und vergleiche die Ergebnisse.
26		-1. Formuliere eine Vermutung für den Zusammenhang zwischen {{formula}}(a^m)^n{{/formula}} und einer Potenz der Form {{formula}}a^k{{/formula}} und gib an, wie sich der Exponent {{formula}}k{{/formula}} aus {{formula}}m{{/formula}} und {{formula}}n{{/formula}} ergibt.
27		-{{/aufgabe}}
28		-
29		-{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Potenz von Potenzen – begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K2" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
30		-(% style="list-style: alphastyle" %)
31		-1. Untersuche, ob für jede positive natürliche Zahl {{formula}}n{{/formula}} die Zahl {{formula}}n^4{{/formula}} eine Quadratzahl ist. Begründe deine Entscheidung mithilfe einer geeigneten Darstellung als Potenz von Potenzen.
32		-1. Untersuche, ob für jede positive natürliche Zahl {{formula}}n{{/formula}} die Zahl {{formula}}n^6{{/formula}} das Quadrat einer negativen Zahl ist. Begründe deine Entscheidung.
33		-{{/aufgabe}}
34		-
35		-== Potenz mit ganzzahligen Exponenten ==
36		-
37	37	{{aufgabe id="Wertetabelle mit negativen Exponenten" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA" zeit="2"}}
38		-Bestimme die fehlenden Zahlen in den Lücken:
	9	+Bestimme die fehlenden Zahlen in den Lücken und führe fort:
39	39	| {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}3^2{{/formula}} | {{formula}}3^1{{/formula}} | {{formula}}3^0{{/formula}} | {{formula}}3^{-1}{{/formula}} | {{formula}}3^{-2}{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}}
40	40	| 27 | 9 | 3 | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} |{{formula}}\square{{/formula}}| {{formula}}\square{{/formula}}
41	41	{{/aufgabe}}
...	...	@@ -63,8 +63,6 @@
63	63
64	64	{{/aufgabe}}
65	65
66		-== Potenzen mit Exponenten der Form 1/n ==
67		-
68	68	{{aufgabe id="Wertetabelle mit rationalem Exponenten fortführen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
69	69	Führe fort ..
70	70
...	...	@@ -99,25 +99,10 @@
99	99	1. {{formula}}\sqrt[4]{d^{\frac{2}{3}}}= d^{\frac{\square}{6}}{{/formula}}
100	100	{{/aufgabe}}
101	101
102		-== Potenzen mit rationalen Exponenten ==
103		-
104		-{{aufgabe id="Darstellungwechsel begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4, K6" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg" cc="by-sa"}}
105		-Gegeben ist die Zahl {{formula}} 0,0004 {{/formula}}.
106		-
107		-(% class="abc" %)
108		-1. (((Stelle die Zahl jeweils in den folgenden Darstellungsformen dar:
109		-1. in Prozent
110		-1. als vollständig gekürzter Bruch
111		-1. als Zahl mit negativem Exponenten der Form {{formula}}x^{-2}{{/formula}}
112		-1. als Zehnerpotenz (mind. 2 Beispiele)
113		-1. als Zahl in Normdarstellung)))
114		-1. Erläutere, worin sich diese Darstellungen unterscheiden und für welche Zwecke jeweils eine Darstellung besonders geeignet ist. Gehe dabei auf mindestens zwei verschiedene Darstellungsformen ein.
115		-{{/aufgabe}}
116		-
117		-== Zehnerpotenzen und Normdarstellung ==
118		-
119	119	{{aufgabe id="Normdarstellungen und Namen großer Zahlen mit Zehnerpotenzen" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="3"}}
120		-Gegeben sind die beiden Zahl(darstellung)en {{formula}}123 \cdot 10^{12}{{/formula}} und {{formula}}7,32 \cdot 10^{10}{{/formula}}.
	72	+Gegeben sind zwei Zahl(darstellung)en:
	73	+* {{formula}}123 \cdot 10^{12}{{/formula}}
	74	+* {{formula}}7,32 \cdot 10^{10}{{/formula}}
121	121
122	122	(% class="abc" %)
123	123	1. Beurteile, ob die Zahlen in Normdarstellung angegeben sind; korrigiere andernfalls.
...	...	@@ -125,21 +125,28 @@
125	125	{{/aufgabe}}
126	126
127	127	{{aufgabe id="Größenzuordnung bei Normdarstellung und Zehnerpotenzen" afb="II" kompetenzen="K2, K4, K6" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="3"}}
128		-Gegeben sind die drei Zahl(darstellung)en {{formula}}7 \cdot 10^{-5}{{/formula}}, {{formula}}1 \cdot 10^{2}{{/formula}} und {{formula}}1 \cdot 10^{-10}{{/formula}}.
	82	+Gegeben sind die folgenden Zahlen in der Form von Zehnerpotenzen:
129	129
	84	+{{formula}}7 \cdot 10^{-5}{{/formula}},
	85	+{{formula}}1 \cdot 10^{2}{{/formula}},
	86	+{{formula}}1 \cdot 10^{-10}{{/formula}}
	87	+
130	130	Außerdem passen folgende Beispiele zu den gegebenen Größen:
131	131	Länge eines Fußballfeldes
132	132	Durchmesser eines Atoms
133	133	Dicke eines menschlichen Haares
134	134
135		-(% class="abc" %)
136		-1. Ordne die gegebenen Zahlen der Größe nach (von klein nach groß) und ordne sie gleichzeitig dem jeweils passenden Beispiel begründet zu.
137		-1. Erläutere, warum die Darstellung mit Zehnerpotenzen besonders geeignet ist, um sehr große und sehr kleine Größen miteinander zu vergleichen.
	93	+a) Ordne die gegebenen Zahlen der Größe nach (von klein nach groß) und ordne sie gleichzeitig dem jeweils passenden Beispiel begründet zu.
	94	+
	95	+b) Erläutere, warum die Darstellung mit Zehnerpotenzen besonders geeignet ist, um sehr große und sehr kleine Größen miteinander zu vergleichen.
	96	+
	97	+
	98	+
138	138	{{/aufgabe}}
139	139
140	140
141	141	{{aufgabe id="Normdarstellung des Taschenrechners" afb="II" kompetenzen="K4, K5" zeit="4" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="by-sa"}}
142		-(% class="abc" %)
	103	+(% style="list-style: alphastyle" %)
143	143	1. Gib das Ergebnis des Taschenrechners in wissenschaftlicher Schreibweise und als Dezimalzahl an.
144	144	[[image:Taschenrechnerdisplay.png||width="100"]]
145	145	1. Ermittle die Ausgabe des Taschenrechners in wissenschaftlicher Schreibweise.
...	...	@@ -147,4 +147,23 @@
147	147	[[image:Taschenrechnerdisplay_2.png||width="100"]]
148	148	{{/aufgabe}}
149	149
	111	+{{aufgabe id="Darstellungwechsel begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4, K6" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg" cc="by-sa"}}
	112	+Gegeben ist die Zahl {{formula}} 0,0004 {{/formula}}
	113	+
	114	+
	115	+1. Stelle die Zahl jeweils in den folgenden Darstellungsformen dar:
	116	+ a) in Prozent
	117	+ b) als vollständig gekürzter Bruch
	118	+ c) als Zahl mit negativem Exponenten der Form {{formula}}x^{-2}{{/formula}}
	119	+ d) als Zehnerpotenz (mind. 2 Beispiele)
	120	+ e) als Zahl in Normdarstellung
	121	+
	122	+1. Erläutere, worin sich diese Darstellungen unterscheiden und für welche Zwecke jeweils eine Darstellung besonders geeignet ist. Gehe dabei auf mindestens zwei verschiedene Darstellungsformen ein.
	123	+
	124	+
	125	+
	126	+
	127	+{{/aufgabe}}
	128	+
150	150	{{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="5"/}}
	130	+