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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Inhalt
... ... @@ -34,55 +34,93 @@
34 34  
35 35  == Potenz mit ganzzahligen Exponenten ==
36 36  
37 -{{aufgabe id="Negative Exponenten – Fortsetzung begründen" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="3" quelle="nach Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}
38 -Gegeben ist die folgende Wertetabelle:
39 -
40 -| {{formula}}3^3{{/formula}} | {{formula}}3^2{{/formula}} | {{formula}}3^1{{/formula}} | {{formula}}3^0{{/formula}} | {{formula}}3^{\square}{{/formula}} | {{formula}}3^{\square}{{/formula}} |
41 -| 27 | 9 | 3 | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} |
42 -
37 +{{aufgabe id="Zahlenfolge und Potenzschreibweise" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
38 +Gegeben ist folgender Ausschnitt aus einer Zahlenfolge:
39 +| 16 | 8 | 4 | 2 | 1 |
43 43  (% style="list-style: alphastyle" %)
44 -1. Ergänze die Tabelle so, dass das Muster von links nach rechts sinnvoll fortgesetzt wird.
45 -1. Beschreibe das entstehende Muster.
46 -1. Bestimme die fehlenden Exponenten und begründe, warum diese Fortsetzung sinnvoll ist.
41 +1. Stelle die fünf Zahlen in der Form {{formula}}2^n{{/formula}} dar.
42 +1. Beschreibe das Muster der Zahlenfolge und das Muster in der Potenzdarstellung.
43 +1. Ergänze die Folge nach links um ein weiteres Glied und nach rechts um zwei weitere Glieder.
44 +1. Ordne auch den neu entstandenen Zahlen passende Potenzen der Form {{formula}}2^n{{/formula}} zu und erläutere, warum diese Zuordnung sinnvoll ist.
47 47  {{/aufgabe}}
48 48  
49 49  {{aufgabe id="Wertetabelle mit negativen Exponenten" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA" zeit="2"}}
50 -Bestimme die fehlenden Zahlen in den Lücken:
48 +Bestimme die fehlenden Exponenten und Werte in den Lücken:
51 51  | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}3^2{{/formula}} | {{formula}}3^1{{/formula}} | {{formula}}3^0{{/formula}} | {{formula}}3^{-1}{{/formula}} | {{formula}}3^{-2}{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}}
52 52  | 27 | 9 | 3 | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} |{{formula}}\square{{/formula}}| {{formula}}\square{{/formula}}
53 53  {{/aufgabe}}
54 54  
55 -{{aufgabe id="Von der Potenz zum Bruch" afb="I" kompetenzen="K5, K6" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}
53 +{{aufgabe id="Von der Potenz zum Bruch" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}
56 56  Gib als Bruch an und berechne, wenn möglich.
57 57  (% style="list-style: alphastyle" %)
58 58  1. {{formula}}3^{-5}{{/formula}}
59 59  1. {{formula}} a^{-b}{{/formula}}
60 60  1. {{formula}}8 \cdot b^{-2}{{/formula}}
61 -1. {{formula}}27^{-\frac{1}{3}} {{/formula}}
62 62  {{/aufgabe}}
63 63  
64 64  {{aufgabe id="Vom Bruch zum negativen Exponenten" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="1" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
65 -Nenne die Potenzschreibweise von {{formula}} \frac{1}{8} {{/formula}}.
62 +Gib {{formula}} \frac{1}{8} {{/formula}} in Potenzschreibweise an.
66 66  {{/aufgabe}}
67 67  
68 -{{aufgabe id="Aussage zu rationalen Exponenten begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K5, K6" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="5"}}
69 -Ein Schüler behauptet: //„{{formula}}x^{-1}{{/formula}} ist dasselbe wie {{formula}}-x{{/formula}}.“//
65 +{{aufgabe id="Negative Exponenten – Darstellungen vergleichen und begründen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K2, K4, K5" zeit="6" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
66 +Mehrere Schülerinnen und Schüler stellen die Zahl {{formula}}\frac{1}{81}{{/formula}} als Potenz {{formula}}b^n{{/formula}} dar. Sie machen folgende Angaben:
67 +S1: Für meine Darstellung gilt {{formula}}b = 3{{/formula}}.
68 +S2: Für meine Darstellung gilt {{formula}}b = \frac{1}{3}{{/formula}}.
69 +S3: Für meine Darstellung gilt {{formula}}b = 9{{/formula}}.
70 +S4: Für meine Darstellung gilt {{formula}}n = 2{{/formula}}.
71 +S5: Für meine Darstellung gilt {{formula}}n = -4{{/formula}}.
72 +S6: Für meine Darstellung gilt {{formula}}n = -1{{/formula}}.
73 +
70 70  (% style="list-style: alphastyle" %)
71 -1. Untersuche, ob diese Aussage für alle Zahlen wahr ist.
72 -Begründe deine Entscheidung mithilfe eines geeigneten Beispiels oder Gegenbeispiels.
73 -1. Erläutere, warum der Term {{formula}}0^{-1}{{/formula}} nicht definiert ist.
75 +1. Bestimme zu jeder Angabe eine passende Potenzdarstellung von {{formula}}\frac{1}{81}{{/formula}}, falls möglich.
76 +1. Vergleiche die gefundenen Darstellungen und gib an, welche übereinstimmen.
77 +1. Erläutere an zwei passenden Darstellungen, wie sich der Exponent verändert, wenn man die Basis durch ihren Kehrbruch ersetzt.
78 +1. Gib eine weitere Potenzdarstellung von {{formula}}\frac{1}{81}{{/formula}} an.
74 74  {{/aufgabe}}
75 75  
81 +{{aufgabe id="Negative Exponenten – Gleichungen untersuchen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg (überarbeitet von Martin Rathgeb)" cc="BY-SA"}}
82 +Gegeben sind drei Gleichungen ({{formula}}x \in \mathbb{R},\ x \ne 0{{/formula}}):
83 +G1. {{formula}}x^{-1} = -x{{/formula}}
84 +G2. {{formula}}x^{-1} = \frac{1}{x}{{/formula}}
85 +G3. {{formula}}x^{-1} = x{{/formula}}
86 +
87 +(% style="list-style: alphastyle" %)
88 +1. Gib zu jeder Gleichung passende Beispiele oder Gegenbeispiele an.
89 +1. Ordne die Gleichungen den folgenden Gleichungen zu und begründe: {{formula}}1=1,\quad x^2=-1,\quad x^2=1{{/formula}}
90 +1. Begründe, warum der Fall {{formula}}x=0{{/formula}} ausgeschlossen werden muss.
91 +{{/aufgabe}}
92 +
76 76  == Potenzen mit Exponenten der Form 1/n ==
77 77  
78 -{{aufgabe id="Wertetabelle mit rationalem Exponenten fortführen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
79 -Führe fort ..
95 +{{aufgabe id="Zahlenfolge und Potenzen der Form 1/n" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
96 +Gegeben ist folgender Zusammenhang:
80 80  
81 -| {{formula}}2^4{{/formula}} | {{formula}}2^2{{/formula}} | {{formula}}2^1{{/formula}} | {{formula}}2^{1/2}{{/formula}} | {{formula}}2^{1/4}{{/formula}}
82 -| 16 | 4 | 2 | | | |
98 +| {{formula}}2^4{{/formula}} | {{formula}}2^2{{/formula}} | {{formula}}2^1{{/formula}} | {{formula}}2^{\square}{{/formula}} | {{formula}}2^{\square}{{/formula}} |
99 +| 16 | 4 | 2 | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} |
100 +
101 +(% style="list-style: alphastyle" %)
102 +1. Ergänze die Tabelle so, dass der Zusammenhang zwischen oberer und unterer Zeile erhalten bleibt.
103 +1. Beschreibe das Muster der Exponenten und der zugehörigen Zahlen.
104 +1. Ergänze die Tabelle nach rechts um zwei weitere Spalten.
105 +1. Erläutere, warum es sinnvoll ist, die neu auftretenden Exponenten in der Form {{formula}}\frac{1}{n}{{/formula}} zu schreiben.
83 83  {{/aufgabe}}
84 84  
108 +{{aufgabe id="Potenzen mit Exponenten 1/n – Bedeutung klären" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
109 +Gegeben sind die Gleichungen:
110 +{{formula}}(16^{\frac{1}{2}})^2 = 16,\quad (8^{\frac{1}{3}})^3 = 8,\quad (16^{\frac{1}{4}})^4 = 16{{/formula}}
111 +(% style="list-style: alphastyle" %)
112 +1. Bestimme jeweils alle Zahlen, die für {{formula}}16^{\frac{1}{2}}{{/formula}}, {{formula}}8^{\frac{1}{3}}{{/formula}} und {{formula}}16^{\frac{1}{4}}{{/formula}} in Frage kommen.
113 +1. Vergleiche die Ergebnisse und beschreibe, wann eine und wann mehrere Zahlen möglich sind.
114 +1. Lege fest, welche dieser Zahlen durch die Potenzschreibweise bezeichnet wird, und begründe deine Entscheidung.
115 +{{/aufgabe}}
85 85  
117 +{{aufgabe id="Wertetabelle mit Exponenten der Form 1/n" afb="I" kompetenzen="K4, K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
118 +Ergänze die Wertetabelle:
119 +
120 +| {{formula}}2^4{{/formula}} | {{formula}}2^2{{/formula}} | {{formula}}2^1{{/formula}} | {{formula}}2^{\frac{1}{2}}{{/formula}} | {{formula}}2^{\frac{1}{4}}{{/formula}} |
121 +| 16 | 4 | 2 | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} |
122 +{/aufgabe}}
123 +
86 86  {{aufgabe id="Von der Potenz- zur Wurzelschreibweise" afb="II" kompetenzen="K5, K6" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann,Könings" cc="BY-SA"}}
87 87  Gib in Wurzelschreibweise an und berechne, wenn möglich.
88 88  (% style="list-style: alphastyle" %)
... ... @@ -89,7 +89,6 @@
89 89  1. {{formula}}81^{\frac{1}{2}}{{/formula}}
90 90  1. {{formula}}8^{\frac{1}{3}}{{/formula}}
91 91  1. {{formula}}0,0016^{\frac{1}{4}}{{/formula}}
92 -1. {{formula}}a^{\frac{8}{3}}{{/formula}}
93 93  {{/aufgabe}}
94 94  
95 95  {{aufgabe id="Von der Wurzel- zur Potenzschreibweise" afb="I" kompetenzen="K5, K6" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}
... ... @@ -99,14 +99,6 @@
99 99  1. {{formula}}\sqrt[4]{9^2}{{/formula}}
100 100  1. {{formula}}\sqrt[a]{b^c}{{/formula}}
101 101  {{/aufgabe}}
102 -
103 -{{aufgabe id="Lücken bei der Wurzel- und Potenzschreibweise" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Böhringer, Hauptmann,Könings" cc="BY-SA" zeit="3"}}
104 -Ermittle die fehlenden Zahlen in den Lücken:
105 -(% style="list-style: alphastyle" %)
106 -1. {{formula}}a^{\frac{\square}{4}}=\sqrt[\square]{a^5}{{/formula}}
107 -1. {{formula}}\sqrt[5]{b^{\frac{\square}{2}}}= b^{\frac{3}{10}}{{/formula}}
108 -1. {{formula}}\sqrt[\square]{c^{\frac{4}{5}}}= c^{\frac{4}{15}}{{/formula}}
109 -1. {{formula}}\sqrt[4]{d^{\frac{2}{3}}}= d^{\frac{\square}{6}}{{/formula}}
110 110  {{/aufgabe}}
111 111  
112 112  == Potenzen mit rationalen Exponenten ==
... ... @@ -124,6 +124,15 @@
124 124  1. Erläutere, worin sich diese Darstellungen unterscheiden und für welche Zwecke jeweils eine Darstellung besonders geeignet ist. Gehe dabei auf mindestens zwei verschiedene Darstellungsformen ein.
125 125  {{/aufgabe}}
126 126  
156 +{{aufgabe id="Lücken bei der Wurzel- und Potenzschreibweise" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Böhringer, Hauptmann,Könings" cc="BY-SA" zeit="3"}}
157 +Ermittle die fehlenden Zahlen in den Lücken:
158 +(% style="list-style: alphastyle" %)
159 +1. {{formula}}a^{\frac{\square}{4}}=\sqrt[\square]{a^5}{{/formula}}
160 +1. {{formula}}\sqrt[5]{b^{\frac{\square}{2}}}= b^{\frac{3}{10}}{{/formula}}
161 +1. {{formula}}\sqrt[\square]{c^{\frac{4}{5}}}= c^{\frac{4}{15}}{{/formula}}
162 +1. {{formula}}\sqrt[4]{d^{\frac{2}{3}}}= d^{\frac{\square}{6}}{{/formula}}
163 +{{/aufgabe}}
164 +
127 127  == Zehnerpotenzen und Normdarstellung ==
128 128  
129 129  {{aufgabe id="Normdarstellungen und Namen großer Zahlen mit Zehnerpotenzen" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="3"}}