Änderungen von Dokument BPE 12.1 Potenzen mit rationalem Exponenten, Normdarstellung

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -34,63 +34,73 @@
34	34
35	35	== Potenz mit ganzzahligen Exponenten ==
36	36
37		-{{aufgabe id="Negative Exponenten – Zuordnung begründen" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="3" quelle="nach Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}
38		-Gegeben ist die folgende Zahlenfolge:
39		-
40		-| 8 | 4 | 2 | 1 | {{formula}}\frac{1}{2}{{/formula}} | {{formula}}\frac{1}{4}{{/formula}} |
41		-
42		-Außerdem sind die ersten vier Werte wie folgt dargestellt:
43		-{{formula}}8 = 2^3,\quad 4 = 2^2,\quad 2 = 2^1,\quad 1 = 2^0{{/formula}}
44		-
	37	+{{aufgabe id="Zahlenfolge und Potenzschreibweise" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
	38	+Gegeben ist folgender Ausschnitt aus einer Zahlenfolge:
	39	+| 16 | 8 | 4 | 2 | 1 |
45	45	(% style="list-style: alphastyle" %)
46		-1. Beschreibe das Muster der Zahlenfolge.
47		-
48		-1. Ergänze eine passende Potenzschreibweise für die beiden letzten Zahlen.
49		-
50		-1. Erläutere, warum deine Fortsetzung der Exponenten sinnvoll zur Zahlenfolge passt.
	41	+1. Stelle die fünf Zahlen in der Form {{formula}}2^n{{/formula}} dar.
	42	+1. Beschreibe das Muster der Zahlenfolge und das Muster in der Potenzdarstellung.
	43	+1. Ergänze die Folge nach links um ein weiteres Glied und nach rechts um zwei weitere Glieder.
	44	+1. Ordne auch den neu entstandenen Zahlen passende Potenzen der Form {{formula}}2^n{{/formula}} zu und erläutere, warum diese Zuordnung sinnvoll ist.
51	51	{{/aufgabe}}
52	52
53		-{{aufgabe id="Negative Exponenten – Fortsetzung begründen" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="3" quelle="nach Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}
54		-Gegeben ist die folgende Wertetabelle:
55		-
56		-| {{formula}}3^3{{/formula}} | {{formula}}3^2{{/formula}} | {{formula}}3^1{{/formula}} | {{formula}}3^0{{/formula}} | {{formula}}3^{\square}{{/formula}} | {{formula}}3^{\square}{{/formula}} |
57		-| 27 | 9 | 3 | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} |
58		-
59		-(% style="list-style: alphastyle" %)
60		-1. Ergänze die Tabelle so, dass das Muster von links nach rechts sinnvoll fortgesetzt wird.
61		-1. Beschreibe das entstehende Muster.
62		-1. Bestimme die fehlenden Exponenten und begründe, warum diese Fortsetzung sinnvoll ist.
63		-{{/aufgabe}}
64		-
65	65	{{aufgabe id="Wertetabelle mit negativen Exponenten" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA" zeit="2"}}
66		-Bestimme die fehlenden Zahlen in den Lücken:
	48	+Bestimme die fehlenden Exponenten und Werte in den Lücken:
67	67	| {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}3^2{{/formula}} | {{formula}}3^1{{/formula}} | {{formula}}3^0{{/formula}} | {{formula}}3^{-1}{{/formula}} | {{formula}}3^{-2}{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}}
68	68	| 27 | 9 | 3 | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} |{{formula}}\square{{/formula}}| {{formula}}\square{{/formula}}
69	69	{{/aufgabe}}
70	70
71		-{{aufgabe id="Von der Potenz zum Bruch" afb="I" kompetenzen="K5, K6" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}
	53	+{{aufgabe id="Von der Potenz zum Bruch" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}
72	72	Gib als Bruch an und berechne, wenn möglich.
73	73	(% style="list-style: alphastyle" %)
74	74	1. {{formula}}3^{-5}{{/formula}}
75	75	1. {{formula}} a^{-b}{{/formula}}
76	76	1. {{formula}}8 \cdot b^{-2}{{/formula}}
77		-1. {{formula}}27^{-\frac{1}{3}} {{/formula}}
78	78	{{/aufgabe}}
79	79
80	80	{{aufgabe id="Vom Bruch zum negativen Exponenten" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="1" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
81		-Nenne die Potenzschreibweise von {{formula}} \frac{1}{8} {{/formula}}.
	62	+Gib {{formula}} \frac{1}{8} {{/formula}} in Potenzschreibweise an.
82	82	{{/aufgabe}}
83	83
84		-{{aufgabe id="Aussage zu rationalen Exponenten begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K5, K6" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="5"}}
85		-Ein Schüler behauptet: //„{{formula}}x^{-1}{{/formula}} ist dasselbe wie {{formula}}-x{{/formula}}.“//
	65	+{{aufgabe id="Negative Exponenten – Darstellungen vergleichen und begründen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K2, K4, K5" zeit="6" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
	66	+Mehrere Schülerinnen und Schüler stellen die Zahl {{formula}}\frac{1}{81}{{/formula}} als Potenz {{formula}}b^n{{/formula}} dar. Sie machen folgende Angaben:
	67	+S1: Für meine Darstellung gilt {{formula}}b = 3{{/formula}}.
	68	+S2: Für meine Darstellung gilt {{formula}}b = \frac{1}{3}{{/formula}}.
	69	+S3: Für meine Darstellung gilt {{formula}}b = 9{{/formula}}.
	70	+S4: Für meine Darstellung gilt {{formula}}n = 2{{/formula}}.
	71	+S5: Für meine Darstellung gilt {{formula}}n = -4{{/formula}}.
	72	+S6: Für meine Darstellung gilt {{formula}}n = -1{{/formula}}.
	73	+
86	86	(% style="list-style: alphastyle" %)
87		-1. Untersuche, ob diese Aussage für alle Zahlen wahr ist.
88		-Begründe deine Entscheidung mithilfe eines geeigneten Beispiels oder Gegenbeispiels.
89		-1. Erläutere, warum der Term {{formula}}0^{-1}{{/formula}} nicht definiert ist.
	75	+1. Bestimme zu jeder Angabe eine passende Potenzdarstellung von {{formula}}\frac{1}{81}{{/formula}}, falls möglich.
	76	+1. Vergleiche die gefundenen Darstellungen und gib an, welche übereinstimmen.
	77	+1. Erläutere an zwei passenden Darstellungen, wie sich der Exponent verändert, wenn man die Basis durch ihren Kehrbruch ersetzt.
	78	+1. Gib eine weitere Potenzdarstellung von {{formula}}\frac{1}{81}{{/formula}} an.
90	90	{{/aufgabe}}
91	91
	81	+{{aufgabe id="Negative Exponenten – Gleichungen untersuchen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg (überarbeitet von Martin Rathgeb)" cc="BY-SA"}}
	82	+Gegeben sind drei Gleichungen ({{formula}}x \in \mathbb{R},\ x \ne 0{{/formula}}):
	83	+G1. {{formula}}x^{-1} = -x{{/formula}}
	84	+G2. {{formula}}x^{-1} = \frac{1}{x}{{/formula}}
	85	+G3. {{formula}}x^{-1} = x{{/formula}}
	86	+
	87	+(% style="list-style: alphastyle" %)
	88	+1. Gib zu jeder Gleichung passende Beispiele oder Gegenbeispiele an.
	89	+1. Ordne die Gleichungen den folgenden Gleichungen zu und begründe: {{formula}}1=1,\quad x^2=-1,\quad x^2=1{{/formula}}
	90	+1. Begründe, warum der Fall {{formula}}x=0{{/formula}} ausgeschlossen werden muss.
	91	+{{/aufgabe}}
	92	+
92	92	== Potenzen mit Exponenten der Form 1/n ==
93	93
	95	+{{aufgabe id="Potenzen mit Exponenten 1/n – Bedeutung klären" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
	96	+Gegeben sind die Gleichungen:
	97	+{{formula}}(16^{\frac{1}{2}})^2 = 16,\quad (8^{\frac{1}{3}})^3 = 8,\quad (16^{\frac{1}{4}})^4 = 16{{/formula}}
	98	+(% style="list-style: alphastyle" %)
	99	+1. Bestimme jeweils alle Zahlen, die anstelle von {{formula}}a^{\frac{1}{n}}{{/formula}} eingesetzt werden können.
	100	+1. Vergleiche die Ergebnisse und beschreibe, wann eine und wann mehrere Lösungen auftreten.
	101	+1. Lege fest, welche dieser Zahlen sinnvollerweise durch {{formula}}a^{\frac{1}{n}}{{/formula}} bezeichnet wird, und begründe deine Entscheidung.
	102	+{{/aufgabe}}
	103	+
94	94	{{aufgabe id="Wertetabelle mit rationalem Exponenten fortführen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
95	95	Führe fort ..
96	96