Änderungen von Dokument BPE 12.1 Potenzen mit rationalem Exponenten, Normdarstellung
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Zusammenfassung
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Details
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- Dokument-Autor
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... ... @@ -1,1 +1,1 @@ 1 -XWiki. martinrathgeb1 +XWiki.sandravogt - Inhalt
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... ... @@ -5,80 +5,34 @@ 5 5 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Zahlen in Normdarstellung angeben. 6 6 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Zahlen aus dem Makro- oder Mikrozahlenbereich als Zehnerpotenzen darstellen. 7 7 8 -== Potenz als Schreibweise (Voraussetzung / Aktivierung) == 9 - 10 -{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Vorzeichen untersuchen" afb="I-II" kompetenzen="K1, K5" zeit="2" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}} 8 +{{aufgabe id="Von der Potenz- zur Wurzelschreibweise" afb="II" kompetenzen="K5, K6" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann,Könings" cc="BY-SA"}} 9 +Gib in Wurzelschreibweise an und berechne, wenn möglich. 11 11 (% style="list-style: alphastyle" %) 12 -1. Berechne die Werte der folgenden Terme: {{formula}}(-1)^3,\ (-1)^4,\ (-2)^3,\ (-2)^4{{/formula}}. 13 -1. Beschreibe, welchen Einfluss der Exponent auf das Vorzeichen einer Potenz mit negativer Basis hat. 11 +1. {{formula}}81^{\frac{1}{2}}{{/formula}} 12 +1. {{formula}}8^{\frac{1}{3}}{{/formula}} 13 +1. {{formula}}0,0016^{\frac{1}{4}}{{/formula}} 14 +1. {{formula}}a^{\frac{8}{3}}{{/formula}} 14 14 {{/aufgabe}} 15 15 16 -{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Werte vergleichen" afb="I-II" kompetenzen="K1, K5" zeit="3" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}} 17 +{{aufgabe id="Von der Wurzel- zur Potenzschreibweise" afb="I" kompetenzen="K5, K6" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}} 18 +Gib in Potenzschreibweise an und berechne, wenn möglich. 17 17 (% style="list-style: alphastyle" %) 18 -1. Berechne die Werte der folgenden Terme: {{formula}}2^3,\ 3^2,\ 2^4,\ 4^2,\ 2^5,\ 5^2{{/formula}}. 19 -1. Untersuche die Gleichung {{formula}}a^b = b^a{{/formula}}. Finde Beispiele und Gegenbeispiele. 20 +1. {{formula}}\sqrt{3^5}{{/formula}} 21 +1. {{formula}}\sqrt[4]{9^2}{{/formula}} 22 +1. {{formula}}\sqrt[a]{b^c}{{/formula}} 20 20 {{/aufgabe}} 21 21 22 -{{aufgabe id=" Potenz als Schreibweise – Potenz von Potenzen" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5"zeit="4"quelle="MartinRathgeb" cc="BY-SA"}}23 - GegebensinddieTerme{{formula}}(5^2)^3,\(5^3)^2,\(5^1)^6,\(5^6)^1{{/formula}}.25 +{{aufgabe id="Lücken" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Böhringer, Hauptmann,Könings" cc="BY-SA" zeit="3"}} 26 +Ermittle die fehlenden Zahlen in den Lücken: 24 24 (% style="list-style: alphastyle" %) 25 -1. Berechne die Terme und vergleiche die Ergebnisse. 26 -1. Formuliere eine Vermutung für den Zusammenhang zwischen {{formula}}(a^m)^n{{/formula}} und einer Potenz der Form {{formula}}a^k{{/formula}} und gib an, wie sich der Exponent {{formula}}k{{/formula}} aus {{formula}}m{{/formula}} und {{formula}}n{{/formula}} ergibt. 28 +1. {{formula}}a^{\frac{\square}{4}}=\sqrt[\square]{a^5}{{/formula}} 29 +1. {{formula}}\sqrt[5]{b^{\frac{\square}{2}}}= b^{\frac{3}{10}}{{/formula}} 30 +1. {{formula}}\sqrt[\square]{c^{\frac{4}{5}}}= c^{\frac{4}{15}}{{/formula}} 31 +1. {{formula}}\sqrt[4]{d^{\frac{2}{3}}}= d^{\frac{\square}{6}}{{/formula}} 27 27 {{/aufgabe}} 28 28 29 -{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Potenz von Potenzen – begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K2" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}} 30 -(% style="list-style: alphastyle" %) 31 -1. Untersuche, ob für jede positive natürliche Zahl {{formula}}n{{/formula}} die Zahl {{formula}}n^4{{/formula}} das Quadrat einer positiven Zahl ist. Begründe deine Entscheidung. 32 -1. Untersuche, ob für jede positive natürliche Zahl {{formula}}n{{/formula}} die Zahl {{formula}}n^6{{/formula}} das Quadrat einer negativen Zahl ist. Begründe deine Entscheidung. 33 -{{/aufgabe}} 34 - 35 -== Potenz mit ganzzahligen Exponenten == 36 - 37 -{{aufgabe id="Zahlenfolge und Potenzschreibweise" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}} 38 -Gegeben ist die folgende Zahlenfolge: 39 - 40 -| {{formula}}\square{{/formula}} | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} | 41 - 42 -{{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} | 43 - 44 -(% style="list-style: alphastyle" %) 45 -1. Stelle die ersten fünf Zahlen der Folge in der Form {{formula}}2^n{{/formula}} dar. 46 -1. Beschreibe das Muster der Zahlenfolge und das Muster der zugehörigen Exponenten. 47 -1. Ergänze die Folge nach links um ein weiteres Glied und nach rechts um zwei weitere Glieder. 48 -1. Ordne auch den neu entstandenen Zahlen passende Potenzen der Form {{formula}}2^n{{/formula}} zu und erläutere, warum diese Zuordnung sinnvoll ist. 49 -{{/aufgabe}} 50 - 51 -{{aufgabe id="Negative Exponenten – Zuordnung begründen" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="3" quelle="nach Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}} 52 -Gegeben ist die folgende Zahlenfolge: 53 - 54 -| 8 | 4 | 2 | 1 | {{formula}}\frac{1}{2}{{/formula}} | {{formula}}\frac{1}{4}{{/formula}} | 55 - 56 - 57 -Außerdem sind die ersten vier Werte wie folgt dargestellt: 58 -{{formula}}8 = 2^3,\quad 4 = 2^2,\quad 2 = 2^1,\quad 1 = 2^0{{/formula}} 59 - 60 -(% style="list-style: alphastyle" %) 61 -1. Beschreibe das Muster der Zahlenfolge. 62 - 63 -1. Ergänze eine passende Potenzschreibweise für die beiden letzten Zahlen. 64 - 65 -1. Erläutere, warum deine Fortsetzung der Exponenten sinnvoll zur Zahlenfolge passt. 66 -{{/aufgabe}} 67 - 68 -{{aufgabe id="Negative Exponenten – Fortsetzung begründen" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="3" quelle="nach Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}} 69 -Gegeben ist die folgende Wertetabelle: 70 - 71 -| {{formula}}3^3{{/formula}} | {{formula}}3^2{{/formula}} | {{formula}}3^1{{/formula}} | {{formula}}3^0{{/formula}} | {{formula}}3^{\square}{{/formula}} | {{formula}}3^{\square}{{/formula}} | 72 -| 27 | 9 | 3 | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} | 73 - 74 -(% style="list-style: alphastyle" %) 75 -1. Ergänze die Tabelle so, dass das Muster von links nach rechts sinnvoll fortgesetzt wird. 76 -1. Beschreibe das entstehende Muster. 77 -1. Bestimme die fehlenden Exponenten und begründe, warum diese Fortsetzung sinnvoll ist. 78 -{{/aufgabe}} 79 - 80 -{{aufgabe id="Wertetabelle mit negativen Exponenten" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA" zeit="2"}} 81 -Bestimme die fehlenden Zahlen in den Lücken: 34 +{{aufgabe id="Negative Exponenten" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA" zeit="2"}} 35 +Bestimme die fehlenden Zahlen in den Lücken und führe fort: 82 82 | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}3^2{{/formula}} | {{formula}}3^1{{/formula}} | {{formula}}3^0{{/formula}} | {{formula}}3^{-1}{{/formula}} | {{formula}}3^{-2}{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} 83 83 | 27 | 9 | 3 | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} |{{formula}}\square{{/formula}}| {{formula}}\square{{/formula}} 84 84 {{/aufgabe}} ... ... @@ -92,21 +92,23 @@ 92 92 1. {{formula}}27^{-\frac{1}{3}} {{/formula}} 93 93 {{/aufgabe}} 94 94 95 -{{aufgabe id="Vom Bruch zum negativen Exponenten" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="1" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}} 96 -Nenne die Potenzschreibweise von {{formula}} \frac{1}{8} {{/formula}}. 97 -{{/aufgabe}} 98 - 99 -{{aufgabe id="Aussage zu rationalen Exponenten begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K5, K6" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="5"}} 100 -Ein Schüler behauptet: //„{{formula}}x^{-1}{{/formula}} ist dasselbe wie {{formula}}-x{{/formula}}.“// 49 +{{aufgabe id="Symbole ergänzen" afb="II" kompetenzen="K4, K5" zeit="4 " quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="by-sa"}} 101 101 (% style="list-style: alphastyle" %) 102 -1. Untersuche, ob diese Aussage für alle Zahlen wahr ist. 103 -Begründe deine Entscheidung mithilfe eines geeigneten Beispiels oder Gegenbeispiels. 104 -1. Erläutere, warum der Term {{formula}}0^{-1}{{/formula}} nicht definiert ist. 51 +1. Gib das Ergebnis des Taschenrechners in wissenschaftlicher Schreibweise und als Dezimalzahl an. 52 +[[image:Taschenrechnerdisplay.png||width="100"]] 53 +1. Ermittle die Ausgabe des Taschenrechners in wissenschaftlicher Schreibweise. 54 +[[image:Taschenrechnerdisplay_1.png||width="100"]] 55 +[[image:Taschenrechnerdisplay_2.png||width="100"]] 105 105 {{/aufgabe}} 106 106 107 -== Potenzen mit Exponenten der Form 1/n == 58 +{{aufgabe id="Negative Exponenten" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}} 59 +Führe fort .. 108 108 109 -{{aufgabe id="Wertetabelle mit rationalem Exponenten fortführen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}} 61 +| {{formula}}2^3{{/formula}} | {{formula}}2^2{{/formula}} | {{formula}}2^1{{/formula}} | {{formula}}2^0{{/formula}} | {{formula}}2^{-1}{{/formula}} | {{formula}}2^{-2}{{/formula}} 62 +| 8 | 4 | 2 | | | | 63 +{{/aufgabe}} 64 + 65 +{{aufgabe id="Rationale Exponenten" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}} 110 110 Führe fort .. 111 111 112 112 | {{formula}}2^4{{/formula}} | {{formula}}2^2{{/formula}} | {{formula}}2^1{{/formula}} | {{formula}}2^{1/2}{{/formula}} | {{formula}}2^{1/4}{{/formula}} ... ... @@ -113,79 +113,19 @@ 113 113 | 16 | 4 | 2 | | | | 114 114 {{/aufgabe}} 115 115 116 - 117 -{{aufgabe id="Von der Potenz- zur Wurzelschreibweise" afb="II" kompetenzen="K5, K6" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann,Könings" cc="BY-SA"}} 118 -Gib in Wurzelschreibweise an und berechne, wenn möglich. 119 -(% style="list-style: alphastyle" %) 120 -1. {{formula}}81^{\frac{1}{2}}{{/formula}} 121 -1. {{formula}}8^{\frac{1}{3}}{{/formula}} 122 -1. {{formula}}0,0016^{\frac{1}{4}}{{/formula}} 123 -1. {{formula}}a^{\frac{8}{3}}{{/formula}} 124 -{{/aufgabe}} 125 - 126 -{{aufgabe id="Von der Wurzel- zur Potenzschreibweise" afb="I" kompetenzen="K5, K6" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}} 127 -Gib in Potenzschreibweise an und berechne, wenn möglich. 128 -(% style="list-style: alphastyle" %) 129 -1. {{formula}}\sqrt{3^5}{{/formula}} 130 -1. {{formula}}\sqrt[4]{9^2}{{/formula}} 131 -1. {{formula}}\sqrt[a]{b^c}{{/formula}} 132 -{{/aufgabe}} 133 - 134 -{{aufgabe id="Lücken bei der Wurzel- und Potenzschreibweise" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Böhringer, Hauptmann,Könings" cc="BY-SA" zeit="3"}} 135 -Ermittle die fehlenden Zahlen in den Lücken: 136 -(% style="list-style: alphastyle" %) 137 -1. {{formula}}a^{\frac{\square}{4}}=\sqrt[\square]{a^5}{{/formula}} 138 -1. {{formula}}\sqrt[5]{b^{\frac{\square}{2}}}= b^{\frac{3}{10}}{{/formula}} 139 -1. {{formula}}\sqrt[\square]{c^{\frac{4}{5}}}= c^{\frac{4}{15}}{{/formula}} 140 -1. {{formula}}\sqrt[4]{d^{\frac{2}{3}}}= d^{\frac{\square}{6}}{{/formula}} 141 -{{/aufgabe}} 142 - 143 -== Potenzen mit rationalen Exponenten == 144 - 145 -{{aufgabe id="Darstellungwechsel begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4, K6" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg" cc="by-sa"}} 146 -Gegeben ist die Zahl {{formula}} 0,0004 {{/formula}}. 147 - 148 -(% class="abc" %) 149 -1. (((Stelle die Zahl jeweils in den folgenden Darstellungsformen dar: 150 -1. in Prozent 151 -1. als vollständig gekürzter Bruch 152 -1. als Zahl mit negativem Exponenten der Form {{formula}}x^{-2}{{/formula}} 153 -1. als Zehnerpotenz (mind. 2 Beispiele) 154 -1. als Zahl in Normdarstellung))) 155 -1. Erläutere, worin sich diese Darstellungen unterscheiden und für welche Zwecke jeweils eine Darstellung besonders geeignet ist. Gehe dabei auf mindestens zwei verschiedene Darstellungsformen ein. 156 -{{/aufgabe}} 157 - 158 -== Zehnerpotenzen und Normdarstellung == 159 - 160 160 {{aufgabe id="Normdarstellungen und Namen großer Zahlen mit Zehnerpotenzen" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="3"}} 161 -Gegeben sind die beiden Zahl(darstellung)en {{formula}}123 \cdot 10^{12}{{/formula}} und {{formula}}7,32 \cdot 10^{10}{{/formula}}. 73 +Begründe, ob die Zahlen in a) und b) in Normdarstellung angegeben sind. 74 +Verbessere gegebenenfalls. 162 162 163 -(% class="abc" %) 164 -1. Beurteile, ob die Zahlen in Normdarstellung angegeben sind; korrigiere andernfalls. 165 -1. Nenne die Namen der Zahlen. 76 +a) {{formula}}123 \cdot 10^{12}{{/formula}} 77 + 78 +b) {{formula}}7,32 \cdot 10^{10}{{/formula}} 79 + 80 +Gib die großen Zahlen aus a) und b) als Ziffer-Wort-Kombination an. 81 + 166 166 {{/aufgabe}} 167 167 168 -{{aufgabe id="Größenzuordnung bei Normdarstellung und Zehnerpotenzen" afb="II" kompetenzen="K2, K4, K6" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="3"}} 169 -Gegeben sind die drei Zahl(darstellung)en {{formula}}7 \cdot 10^{-5}{{/formula}}, {{formula}}1 \cdot 10^{2}{{/formula}} und {{formula}}1 \cdot 10^{-10}{{/formula}}. 170 170 171 -Außerdem passen folgende Beispiele zu den gegebenen Größen: 172 -Länge eines Fußballfeldes 173 -Durchmesser eines Atoms 174 -Dicke eines menschlichen Haares 175 175 176 -(% class="abc" %) 177 -1. Ordne die gegebenen Zahlen der Größe nach (von klein nach groß) und ordne sie gleichzeitig dem jeweils passenden Beispiel begründet zu. 178 -1. Erläutere, warum die Darstellung mit Zehnerpotenzen besonders geeignet ist, um sehr große und sehr kleine Größen miteinander zu vergleichen. 179 -{{/aufgabe}} 86 +{{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}} 180 180 181 - 182 -{{aufgabe id="Normdarstellung des Taschenrechners" afb="II" kompetenzen="K4, K5" zeit="4" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="by-sa"}} 183 -(% class="abc" %) 184 -1. Gib das Ergebnis des Taschenrechners in wissenschaftlicher Schreibweise und als Dezimalzahl an. 185 -[[image:Taschenrechnerdisplay.png||width="100"]] 186 -1. Ermittle die Ausgabe des Taschenrechners in wissenschaftlicher Schreibweise. 187 -[[image:Taschenrechnerdisplay_1.png||width="100"]] 188 -[[image:Taschenrechnerdisplay_2.png||width="100"]] 189 -{{/aufgabe}} 190 - 191 -{{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="5"/}}
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... ... @@ -1,1 +1,0 @@ 1 -XWiki.martinrathgeb - Kommentar
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... ... @@ -1,1 +1,0 @@ 1 -Die Lösungsseite "Vom Bruch zur negativen Potenz" bitte löschen - Datum
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... ... @@ -1,1 +1,0 @@ 1 -2026-03-20 14:32:51.366