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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Inhalt
... ... @@ -5,79 +5,8 @@
5 5  [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Zahlen in Normdarstellung angeben.
6 6  [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Zahlen aus dem Makro- oder Mikrozahlenbereich als Zehnerpotenzen darstellen.
7 7  
8 -== Potenz als Schreibweise (Voraussetzung / Aktivierung) ==
9 -
10 -{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Vorzeichen untersuchen" afb="I-II" kompetenzen="K1, K5" zeit="2" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
11 -(% style="list-style: alphastyle" %)
12 -1. Berechne die Werte der folgenden Terme: {{formula}}(-1)^3,\ (-1)^4,\ (-2)^3,\ (-2)^4{{/formula}}.
13 -1. Beschreibe, welchen Einfluss der Exponent auf das Vorzeichen einer Potenz mit negativer Basis hat.
14 -{{/aufgabe}}
15 -
16 -{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Werte vergleichen" afb="I-II" kompetenzen="K1, K5" zeit="3" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
17 -(% style="list-style: alphastyle" %)
18 -1. Berechne die Werte der folgenden Terme: {{formula}}2^3,\ 3^2,\ 2^4,\ 4^2,\ 2^5,\ 5^2{{/formula}}.
19 -1. Untersuche die Gleichung {{formula}}a^b = b^a{{/formula}}. Finde Beispiele und Gegenbeispiele.
20 -{{/aufgabe}}
21 -
22 -{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Potenz von Potenzen" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
23 -Gegeben sind die Terme {{formula}}(5^2)^3,\ (5^3)^2,\ (5^1)^6,\ (5^6)^1{{/formula}}.
24 -(% style="list-style: alphastyle" %)
25 -1. Berechne die Terme und vergleiche die Ergebnisse.
26 -1. Formuliere eine Vermutung für den Zusammenhang zwischen {{formula}}(a^m)^n{{/formula}} und einer Potenz der Form {{formula}}a^k{{/formula}} und gib an, wie sich der Exponent {{formula}}k{{/formula}} aus {{formula}}m{{/formula}} und {{formula}}n{{/formula}} ergibt.
27 -{{/aufgabe}}
28 -
29 -{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Potenz von Potenzen – begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K2" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
30 -(% style="list-style: alphastyle" %)
31 -1. Untersuche, ob für jede positive natürliche Zahl {{formula}}n{{/formula}} die Zahl {{formula}}n^4{{/formula}} das Quadrat einer positiven Zahl ist. Begründe deine Entscheidung.
32 -1. Untersuche, ob für jede positive natürliche Zahl {{formula}}n{{/formula}} die Zahl {{formula}}n^6{{/formula}} das Quadrat einer negativen Zahl ist. Begründe deine Entscheidung.
33 -{{/aufgabe}}
34 -
35 -== Potenz mit ganzzahligen Exponenten ==
36 -
37 -{{aufgabe id="Zahlenfolge und Potenzschreibweise" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
38 -Gegeben ist folgender Ausschnitt aus einer Zahlenfolge:
39 -
40 -| {{formula}}\square{{/formula}} | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} |
41 -{{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} |
42 -
43 -(% style="list-style: alphastyle" %)
44 -1. Stelle die fünf Zahlen der Folge in der Form {{formula}}2^n{{/formula}} dar.
45 -1. Beschreibe das Muster der Zahlenfolge und das Muster der Potenzdarstellung.
46 -1. Ergänze die Folge nach links um ein weiteres Glied und nach rechts um zwei weitere Glieder.
47 -1. Ordne auch den neu entstandenen Zahlen passende Potenzen der Form {{formula}}2^n{{/formula}} zu und erläutere, warum diese Zuordnung sinnvoll ist.
48 -{{/aufgabe}}
49 -
50 -{{aufgabe id="Negative Exponenten – Zuordnung begründen" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="3" quelle="nach Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}
51 -Gegeben ist die folgende Zahlenfolge:
52 -
53 -| 8 | 4 | 2 | 1 | {{formula}}\frac{1}{2}{{/formula}} | {{formula}}\frac{1}{4}{{/formula}} |
54 -
55 -
56 -Außerdem sind die ersten vier Werte wie folgt dargestellt:
57 -{{formula}}8 = 2^3,\quad 4 = 2^2,\quad 2 = 2^1,\quad 1 = 2^0{{/formula}}
58 -
59 -(% style="list-style: alphastyle" %)
60 -1. Beschreibe das Muster der Zahlenfolge.
61 -
62 -1. Ergänze eine passende Potenzschreibweise für die beiden letzten Zahlen.
63 -
64 -1. Erläutere, warum deine Fortsetzung der Exponenten sinnvoll zur Zahlenfolge passt.
65 -{{/aufgabe}}
66 -
67 -{{aufgabe id="Negative Exponenten – Fortsetzung begründen" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="3" quelle="nach Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}
68 -Gegeben ist die folgende Wertetabelle:
69 -
70 -| {{formula}}3^3{{/formula}} | {{formula}}3^2{{/formula}} | {{formula}}3^1{{/formula}} | {{formula}}3^0{{/formula}} | {{formula}}3^{\square}{{/formula}} | {{formula}}3^{\square}{{/formula}} |
71 -| 27 | 9 | 3 | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} |
72 -
73 -(% style="list-style: alphastyle" %)
74 -1. Ergänze die Tabelle so, dass das Muster von links nach rechts sinnvoll fortgesetzt wird.
75 -1. Beschreibe das entstehende Muster.
76 -1. Bestimme die fehlenden Exponenten und begründe, warum diese Fortsetzung sinnvoll ist.
77 -{{/aufgabe}}
78 -
79 79  {{aufgabe id="Wertetabelle mit negativen Exponenten" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA" zeit="2"}}
80 -Bestimme die fehlenden Zahlen in den Lücken:
9 +Bestimme die fehlenden Zahlen in den Lücken und führe fort:
81 81  | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}3^2{{/formula}} | {{formula}}3^1{{/formula}} | {{formula}}3^0{{/formula}} | {{formula}}3^{-1}{{/formula}} | {{formula}}3^{-2}{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}}
82 82  | 27 | 9 | 3 | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} |{{formula}}\square{{/formula}}| {{formula}}\square{{/formula}}
83 83  {{/aufgabe}}
... ... @@ -97,14 +97,14 @@
97 97  
98 98  {{aufgabe id="Aussage zu rationalen Exponenten begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K5, K6" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="5"}}
99 99  Ein Schüler behauptet: //„{{formula}}x^{-1}{{/formula}} ist dasselbe wie {{formula}}-x{{/formula}}.“//
100 -(% style="list-style: alphastyle" %)
101 -1. Untersuche, ob diese Aussage für alle Zahlen wahr ist.
29 +
30 +a) Untersuche, ob diese Aussage für alle Zahlen wahr ist.
102 102  Begründe deine Entscheidung mithilfe eines geeigneten Beispiels oder Gegenbeispiels.
103 -1. Erläutere, warum der Term {{formula}}0^{-1}{{/formula}} nicht definiert ist.
104 -{{/aufgabe}}
105 105  
106 -== Potenzen mit Exponenten der Form 1/n ==
33 +b) Erläutere, warum der Term {{formula}}0^{-1}{{/formula}} nicht definiert ist.
107 107  
35 +{{/aufgabe}}
36 +
108 108  {{aufgabe id="Wertetabelle mit rationalem Exponenten fortführen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
109 109  Führe fort ..
110 110  
... ... @@ -139,25 +139,10 @@
139 139  1. {{formula}}\sqrt[4]{d^{\frac{2}{3}}}= d^{\frac{\square}{6}}{{/formula}}
140 140  {{/aufgabe}}
141 141  
142 -== Potenzen mit rationalen Exponenten ==
143 -
144 -{{aufgabe id="Darstellungwechsel begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4, K6" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg" cc="by-sa"}}
145 -Gegeben ist die Zahl {{formula}} 0,0004 {{/formula}}.
146 -
147 -(% class="abc" %)
148 -1. (((Stelle die Zahl jeweils in den folgenden Darstellungsformen dar:
149 -1. in Prozent
150 -1. als vollständig gekürzter Bruch
151 -1. als Zahl mit negativem Exponenten der Form {{formula}}x^{-2}{{/formula}}
152 -1. als Zehnerpotenz (mind. 2 Beispiele)
153 -1. als Zahl in Normdarstellung)))
154 -1. Erläutere, worin sich diese Darstellungen unterscheiden und für welche Zwecke jeweils eine Darstellung besonders geeignet ist. Gehe dabei auf mindestens zwei verschiedene Darstellungsformen ein.
155 -{{/aufgabe}}
156 -
157 -== Zehnerpotenzen und Normdarstellung ==
158 -
159 159  {{aufgabe id="Normdarstellungen und Namen großer Zahlen mit Zehnerpotenzen" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="3"}}
160 -Gegeben sind die beiden Zahl(darstellung)en {{formula}}123 \cdot 10^{12}{{/formula}} und {{formula}}7,32 \cdot 10^{10}{{/formula}}.
72 +Gegeben sind zwei Zahl(darstellung)en:
73 +* {{formula}}123 \cdot 10^{12}{{/formula}}
74 +* {{formula}}7,32 \cdot 10^{10}{{/formula}}
161 161  
162 162  (% class="abc" %)
163 163  1. Beurteile, ob die Zahlen in Normdarstellung angegeben sind; korrigiere andernfalls.
... ... @@ -165,21 +165,28 @@
165 165  {{/aufgabe}}
166 166  
167 167  {{aufgabe id="Größenzuordnung bei Normdarstellung und Zehnerpotenzen" afb="II" kompetenzen="K2, K4, K6" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="3"}}
168 -Gegeben sind die drei Zahl(darstellung)en {{formula}}7 \cdot 10^{-5}{{/formula}}, {{formula}}1 \cdot 10^{2}{{/formula}} und {{formula}}1 \cdot 10^{-10}{{/formula}}.
82 +Gegeben sind die folgenden Zahlen in der Form von Zehnerpotenzen:
169 169  
84 +{{formula}}7 \cdot 10^{-5}{{/formula}},
85 +{{formula}}1 \cdot 10^{2}{{/formula}},
86 +{{formula}}1 \cdot 10^{-10}{{/formula}}
87 +
170 170  Außerdem passen folgende Beispiele zu den gegebenen Größen:
171 171  Länge eines Fußballfeldes
172 172  Durchmesser eines Atoms
173 173  Dicke eines menschlichen Haares
174 174  
175 -(% class="abc" %)
176 -1. Ordne die gegebenen Zahlen der Größe nach (von klein nach groß) und ordne sie gleichzeitig dem jeweils passenden Beispiel begründet zu.
177 -1. Erläutere, warum die Darstellung mit Zehnerpotenzen besonders geeignet ist, um sehr große und sehr kleine Größen miteinander zu vergleichen.
93 +a) Ordne die gegebenen Zahlen der Größe nach (von klein nach groß) und ordne sie gleichzeitig dem jeweils passenden Beispiel begründet zu.
94 +
95 +b) Erläutere, warum die Darstellung mit Zehnerpotenzen besonders geeignet ist, um sehr große und sehr kleine Größen miteinander zu vergleichen.
96 +
97 +
98 +
178 178  {{/aufgabe}}
179 179  
180 180  
181 181  {{aufgabe id="Normdarstellung des Taschenrechners" afb="II" kompetenzen="K4, K5" zeit="4" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="by-sa"}}
182 -(% class="abc" %)
103 +(% style="list-style: alphastyle" %)
183 183  1. Gib das Ergebnis des Taschenrechners in wissenschaftlicher Schreibweise und als Dezimalzahl an.
184 184  [[image:Taschenrechnerdisplay.png||width="100"]]
185 185  1. Ermittle die Ausgabe des Taschenrechners in wissenschaftlicher Schreibweise.
... ... @@ -187,4 +187,23 @@
187 187  [[image:Taschenrechnerdisplay_2.png||width="100"]]
188 188  {{/aufgabe}}
189 189  
111 +{{aufgabe id="Darstellungwechsel begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4, K6" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg" cc="by-sa"}}
112 +Gegeben ist die Zahl {{formula}} 0,0004 {{/formula}}
113 +
114 +
115 +1. Stelle die Zahl jeweils in den folgenden Darstellungsformen dar:
116 + a) in Prozent
117 + b) als vollständig gekürzter Bruch
118 + c) als Zahl mit negativem Exponenten der Form {{formula}}x^{-2}{{/formula}}
119 + d) als Zehnerpotenz (mind. 2 Beispiele)
120 + e) als Zahl in Normdarstellung
121 +
122 +1. Erläutere, worin sich diese Darstellungen unterscheiden und für welche Zwecke jeweils eine Darstellung besonders geeignet ist. Gehe dabei auf mindestens zwei verschiedene Darstellungsformen ein.
123 +
124 +
125 +
126 +
127 +{{/aufgabe}}
128 +
190 190  {{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="5"/}}
130 +