Änderungen von Dokument BPE 12.1 Potenzen mit rationalem Exponenten, Normdarstellung

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -28,53 +28,12 @@
28	28
29	29	{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Potenz von Potenzen – begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K2" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
30	30	(% style="list-style: alphastyle" %)
31		-1. Untersuche, ob für jede positive natürliche Zahl {{formula}}n{{/formula}} die Zahl {{formula}}n^4{{/formula}} das Quadrat einer positiven Zahl ist. Begründe deine Entscheidung.
	31	+1. Untersuche, ob für jede positive natürliche Zahl {{formula}}n{{/formula}} die Zahl {{formula}}n^4{{/formula}} eine Quadratzahl ist. Begründe deine Entscheidung mithilfe einer geeigneten Darstellung als Potenz von Potenzen.
32	32	1. Untersuche, ob für jede positive natürliche Zahl {{formula}}n{{/formula}} die Zahl {{formula}}n^6{{/formula}} das Quadrat einer negativen Zahl ist. Begründe deine Entscheidung.
33	33	{{/aufgabe}}
34	34
35		-== Potenz mit ganzzahligen Exponenten ==
	35	+== Potenz mit negativen Exponenten ==
36	36
37		-{{aufgabe id="Zahlenfolge und Potenzschreibweise" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
38		-Gegeben ist folgender Ausschnitt aus einer Zahlenfolge:
39		-
40		-| 16 | 8 | 4 | 2 | 1 |
41		-
42		-(% style="list-style: alphastyle" %)
43		-1. Stelle die fünf Zahlen der Folge in der Form {{formula}}2^n{{/formula}} dar.
44		-1. Beschreibe das Muster der Zahlenfolge und das Muster der Potenzdarstellung.
45		-1. Ergänze die Folge nach links um ein weiteres Glied und nach rechts um zwei weitere Glieder.
46		-1. Ordne auch den neu entstandenen Zahlen passende Potenzen der Form {{formula}}2^n{{/formula}} zu und erläutere, warum diese Zuordnung sinnvoll ist.
47		-{{/aufgabe}}
48		-
49		-{{aufgabe id="Negative Exponenten – Zuordnung begründen" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="3" quelle="nach Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}
50		-Gegeben ist die folgende Zahlenfolge:
51		-
52		-| 8 | 4 | 2 | 1 | {{formula}}\frac{1}{2}{{/formula}} | {{formula}}\frac{1}{4}{{/formula}} |
53		-
54		-
55		-Außerdem sind die ersten vier Werte wie folgt dargestellt:
56		-{{formula}}8 = 2^3,\quad 4 = 2^2,\quad 2 = 2^1,\quad 1 = 2^0{{/formula}}
57		-
58		-(% style="list-style: alphastyle" %)
59		-1. Beschreibe das Muster der Zahlenfolge.
60		-
61		-1. Ergänze eine passende Potenzschreibweise für die beiden letzten Zahlen.
62		-
63		-1. Erläutere, warum deine Fortsetzung der Exponenten sinnvoll zur Zahlenfolge passt.
64		-{{/aufgabe}}
65		-
66		-{{aufgabe id="Negative Exponenten – Fortsetzung begründen" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="3" quelle="nach Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}
67		-Gegeben ist die folgende Wertetabelle:
68		-
69		-| {{formula}}3^3{{/formula}} | {{formula}}3^2{{/formula}} | {{formula}}3^1{{/formula}} | {{formula}}3^0{{/formula}} | {{formula}}3^{\square}{{/formula}} | {{formula}}3^{\square}{{/formula}} |
70		-| 27 | 9 | 3 | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} |
71		-
72		-(% style="list-style: alphastyle" %)
73		-1. Ergänze die Tabelle so, dass das Muster von links nach rechts sinnvoll fortgesetzt wird.
74		-1. Beschreibe das entstehende Muster.
75		-1. Bestimme die fehlenden Exponenten und begründe, warum diese Fortsetzung sinnvoll ist.
76		-{{/aufgabe}}
77		-
78	78	{{aufgabe id="Wertetabelle mit negativen Exponenten" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA" zeit="2"}}
79	79	Bestimme die fehlenden Zahlen in den Lücken:
80	80	| {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}3^2{{/formula}} | {{formula}}3^1{{/formula}} | {{formula}}3^0{{/formula}} | {{formula}}3^{-1}{{/formula}} | {{formula}}3^{-2}{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}}
...	...	@@ -96,14 +96,14 @@
96	96
97	97	{{aufgabe id="Aussage zu rationalen Exponenten begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K5, K6" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="5"}}
98	98	Ein Schüler behauptet: //„{{formula}}x^{-1}{{/formula}} ist dasselbe wie {{formula}}-x{{/formula}}.“//
99		-(% style="list-style: alphastyle" %)
100		-1. Untersuche, ob diese Aussage für alle Zahlen wahr ist.
	58	+
	59	+a) Untersuche, ob diese Aussage für alle Zahlen wahr ist.
101	101	Begründe deine Entscheidung mithilfe eines geeigneten Beispiels oder Gegenbeispiels.
102		-1. Erläutere, warum der Term {{formula}}0^{-1}{{/formula}} nicht definiert ist.
103		-{{/aufgabe}}
104	104
105		-== Potenzen mit Exponenten der Form 1/n ==
	62	+b) Erläutere, warum der Term {{formula}}0^{-1}{{/formula}} nicht definiert ist.
106	106
	64	+{{/aufgabe}}
	65	+
107	107	{{aufgabe id="Wertetabelle mit rationalem Exponenten fortführen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
108	108	Führe fort ..
109	109
...	...	@@ -138,23 +138,6 @@
138	138	1. {{formula}}\sqrt[4]{d^{\frac{2}{3}}}= d^{\frac{\square}{6}}{{/formula}}
139	139	{{/aufgabe}}
140	140
141		-== Potenzen mit rationalen Exponenten ==
142		-
143		-{{aufgabe id="Darstellungwechsel begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4, K6" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg" cc="by-sa"}}
144		-Gegeben ist die Zahl {{formula}} 0,0004 {{/formula}}.
145		-
146		-(% class="abc" %)
147		-1. (((Stelle die Zahl jeweils in den folgenden Darstellungsformen dar:
148		-1. in Prozent
149		-1. als vollständig gekürzter Bruch
150		-1. als Zahl mit negativem Exponenten der Form {{formula}}x^{-2}{{/formula}}
151		-1. als Zehnerpotenz (mind. 2 Beispiele)
152		-1. als Zahl in Normdarstellung)))
153		-1. Erläutere, worin sich diese Darstellungen unterscheiden und für welche Zwecke jeweils eine Darstellung besonders geeignet ist. Gehe dabei auf mindestens zwei verschiedene Darstellungsformen ein.
154		-{{/aufgabe}}
155		-
156		-== Zehnerpotenzen und Normdarstellung ==
157		-
158	158	{{aufgabe id="Normdarstellungen und Namen großer Zahlen mit Zehnerpotenzen" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="3"}}
159	159	Gegeben sind die beiden Zahl(darstellung)en {{formula}}123 \cdot 10^{12}{{/formula}} und {{formula}}7,32 \cdot 10^{10}{{/formula}}.
160	160
...	...	@@ -186,4 +186,17 @@
186	186	[[image:Taschenrechnerdisplay_2.png||width="100"]]
187	187	{{/aufgabe}}
188	188
	131	+{{aufgabe id="Darstellungwechsel begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4, K6" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg" cc="by-sa"}}
	132	+Gegeben ist die Zahl {{formula}} 0,0004 {{/formula}}.
	133	+
	134	+(% class="abc" %)
	135	+1. (((Stelle die Zahl jeweils in den folgenden Darstellungsformen dar:
	136	+1. in Prozent
	137	+1. als vollständig gekürzter Bruch
	138	+1. als Zahl mit negativem Exponenten der Form {{formula}}x^{-2}{{/formula}}
	139	+1. als Zehnerpotenz (mind. 2 Beispiele)
	140	+1. als Zahl in Normdarstellung)))
	141	+1. Erläutere, worin sich diese Darstellungen unterscheiden und für welche Zwecke jeweils eine Darstellung besonders geeignet ist. Gehe dabei auf mindestens zwei verschiedene Darstellungsformen ein.
	142	+{{/aufgabe}}
	143	+
189	189	{{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="5"/}}