Änderungen von Dokument BPE 12.1 Potenzen mit rationalem Exponenten, Normdarstellung

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -5,7 +5,7 @@
5	5	[[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Zahlen in Normdarstellung angeben.
6	6	[[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Zahlen aus dem Makro- oder Mikrozahlenbereich als Zehnerpotenzen darstellen.
7	7
8		-== Potenz als Schreibweise (Voraussetzung / Aktivierung) ==
	8	+== Potenz als Schreibweise ==
9	9
10	10	{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Vorzeichen untersuchen" afb="I-II" kompetenzen="K1, K5" zeit="2" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
11	11	(% style="list-style: alphastyle" %)
...	...	@@ -28,50 +28,14 @@
28	28
29	29	{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Potenz von Potenzen – begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K2" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
30	30	(% style="list-style: alphastyle" %)
31		-1. Untersuche, ob für jede positive natürliche Zahl {{formula}}n{{/formula}} die Zahl {{formula}}n^4{{/formula}} das Quadrat einer positiven Zahl ist. Begründe deine Entscheidung.
32		-1. Untersuche, ob für jede positive natürliche Zahl {{formula}}n{{/formula}} die Zahl {{formula}}n^6{{/formula}} das Quadrat einer negativen Zahl ist. Begründe deine Entscheidung.
	31	+1. Untersuche, ob für jede positive natürliche Zahl {{formula}}n{{/formula}} die Zahl {{formula}}n^4{{/formula}} eine Quadratzahl ist.
	32	+ Begründe deine Entscheidung mithilfe einer geeigneten Darstellung als Potenz von Potenzen.
	33	+1. Untersuche, ob für jede positive natürliche Zahl {{formula}}n{{/formula}} die Zahl {{formula}}n^6{{/formula}} das Quadrat einer negativen Zahl ist.
	34	+ Begründe deine Entscheidung.
33	33	{{/aufgabe}}
34	34
35		-== Potenz mit ganzzahligen Exponenten ==
	37	+== Potenz mit negativen Exponenten ==
36	36
37		-{{aufgabe id="Zahlenfolge und Potenzschreibweise" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
38		-Gegeben ist folgender Ausschnitt aus einer Zahlenfolge: | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 |
39		-(% style="list-style: alphastyle" %)
40		-1. Stelle die fünf Zahlen der Folge in der Form {{formula}}2^n{{/formula}} dar.
41		-1. Beschreibe das Muster der Zahlenfolge und das Muster der Potenzdarstellung.
42		-1. Ergänze die Folge nach links um ein weiteres Glied und nach rechts um zwei weitere Glieder.
43		-1. Ordne auch den neu entstandenen Zahlen passende Potenzen der Form {{formula}}2^n{{/formula}} zu und erläutere, warum diese Zuordnung sinnvoll ist.
44		-{{/aufgabe}}
45		-
46		-{{aufgabe id="Negative Exponenten – Zuordnung begründen" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="3" quelle="nach Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}
47		-Gegeben ist die folgende Zahlenfolge:
48		-
49		-| 8 | 4 | 2 | 1 | {{formula}}\frac{1}{2}{{/formula}} | {{formula}}\frac{1}{4}{{/formula}} |
50		-
51		-
52		-Außerdem sind die ersten vier Werte wie folgt dargestellt:
53		-{{formula}}8 = 2^3,\quad 4 = 2^2,\quad 2 = 2^1,\quad 1 = 2^0{{/formula}}
54		-
55		-(% style="list-style: alphastyle" %)
56		-1. Beschreibe das Muster der Zahlenfolge.
57		-
58		-1. Ergänze eine passende Potenzschreibweise für die beiden letzten Zahlen.
59		-
60		-1. Erläutere, warum deine Fortsetzung der Exponenten sinnvoll zur Zahlenfolge passt.
61		-{{/aufgabe}}
62		-
63		-{{aufgabe id="Negative Exponenten – Fortsetzung begründen" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="3" quelle="nach Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}
64		-Gegeben ist die folgende Wertetabelle:
65		-
66		-| {{formula}}3^3{{/formula}} | {{formula}}3^2{{/formula}} | {{formula}}3^1{{/formula}} | {{formula}}3^0{{/formula}} | {{formula}}3^{\square}{{/formula}} | {{formula}}3^{\square}{{/formula}} |
67		-| 27 | 9 | 3 | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} |
68		-
69		-(% style="list-style: alphastyle" %)
70		-1. Ergänze die Tabelle so, dass das Muster von links nach rechts sinnvoll fortgesetzt wird.
71		-1. Beschreibe das entstehende Muster.
72		-1. Bestimme die fehlenden Exponenten und begründe, warum diese Fortsetzung sinnvoll ist.
73		-{{/aufgabe}}
74		-
75	75	{{aufgabe id="Wertetabelle mit negativen Exponenten" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA" zeit="2"}}
76	76	Bestimme die fehlenden Zahlen in den Lücken:
77	77	| {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}3^2{{/formula}} | {{formula}}3^1{{/formula}} | {{formula}}3^0{{/formula}} | {{formula}}3^{-1}{{/formula}} | {{formula}}3^{-2}{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}}
...	...	@@ -93,14 +93,14 @@
93	93
94	94	{{aufgabe id="Aussage zu rationalen Exponenten begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K5, K6" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="5"}}
95	95	Ein Schüler behauptet: //„{{formula}}x^{-1}{{/formula}} ist dasselbe wie {{formula}}-x{{/formula}}.“//
96		-(% style="list-style: alphastyle" %)
97		-1. Untersuche, ob diese Aussage für alle Zahlen wahr ist.
	60	+
	61	+a) Untersuche, ob diese Aussage für alle Zahlen wahr ist.
98	98	Begründe deine Entscheidung mithilfe eines geeigneten Beispiels oder Gegenbeispiels.
99		-1. Erläutere, warum der Term {{formula}}0^{-1}{{/formula}} nicht definiert ist.
100		-{{/aufgabe}}
101	101
102		-== Potenzen mit Exponenten der Form 1/n ==
	64	+b) Erläutere, warum der Term {{formula}}0^{-1}{{/formula}} nicht definiert ist.
103	103
	66	+{{/aufgabe}}
	67	+
104	104	{{aufgabe id="Wertetabelle mit rationalem Exponenten fortführen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
105	105	Führe fort ..
106	106
...	...	@@ -135,23 +135,6 @@
135	135	1. {{formula}}\sqrt[4]{d^{\frac{2}{3}}}= d^{\frac{\square}{6}}{{/formula}}
136	136	{{/aufgabe}}
137	137
138		-== Potenzen mit rationalen Exponenten ==
139		-
140		-{{aufgabe id="Darstellungwechsel begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4, K6" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg" cc="by-sa"}}
141		-Gegeben ist die Zahl {{formula}} 0,0004 {{/formula}}.
142		-
143		-(% class="abc" %)
144		-1. (((Stelle die Zahl jeweils in den folgenden Darstellungsformen dar:
145		-1. in Prozent
146		-1. als vollständig gekürzter Bruch
147		-1. als Zahl mit negativem Exponenten der Form {{formula}}x^{-2}{{/formula}}
148		-1. als Zehnerpotenz (mind. 2 Beispiele)
149		-1. als Zahl in Normdarstellung)))
150		-1. Erläutere, worin sich diese Darstellungen unterscheiden und für welche Zwecke jeweils eine Darstellung besonders geeignet ist. Gehe dabei auf mindestens zwei verschiedene Darstellungsformen ein.
151		-{{/aufgabe}}
152		-
153		-== Zehnerpotenzen und Normdarstellung ==
154		-
155	155	{{aufgabe id="Normdarstellungen und Namen großer Zahlen mit Zehnerpotenzen" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="3"}}
156	156	Gegeben sind die beiden Zahl(darstellung)en {{formula}}123 \cdot 10^{12}{{/formula}} und {{formula}}7,32 \cdot 10^{10}{{/formula}}.
157	157
...	...	@@ -183,4 +183,17 @@
183	183	[[image:Taschenrechnerdisplay_2.png||width="100"]]
184	184	{{/aufgabe}}
185	185
	133	+{{aufgabe id="Darstellungwechsel begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4, K6" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg" cc="by-sa"}}
	134	+Gegeben ist die Zahl {{formula}} 0,0004 {{/formula}}.
	135	+
	136	+(% class="abc" %)
	137	+1. (((Stelle die Zahl jeweils in den folgenden Darstellungsformen dar:
	138	+1. in Prozent
	139	+1. als vollständig gekürzter Bruch
	140	+1. als Zahl mit negativem Exponenten der Form {{formula}}x^{-2}{{/formula}}
	141	+1. als Zehnerpotenz (mind. 2 Beispiele)
	142	+1. als Zahl in Normdarstellung)))
	143	+1. Erläutere, worin sich diese Darstellungen unterscheiden und für welche Zwecke jeweils eine Darstellung besonders geeignet ist. Gehe dabei auf mindestens zwei verschiedene Darstellungsformen ein.
	144	+{{/aufgabe}}
	145	+
186	186	{{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="5"/}}