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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.martinrathgeb
1 +XWiki.simoneschuetze
Inhalt
... ... @@ -5,47 +5,8 @@
5 5  [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Zahlen in Normdarstellung angeben.
6 6  [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Zahlen aus dem Makro- oder Mikrozahlenbereich als Zehnerpotenzen darstellen.
7 7  
8 -== Potenz als Schreibweise (Voraussetzung / Aktivierung) ==
9 -
10 -{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Vorzeichen untersuchen" afb="I-II" kompetenzen="K1, K5" zeit="2" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
11 -(% style="list-style: alphastyle" %)
12 -1. Berechne die Werte der folgenden Terme: {{formula}}(-1)^3,\ (-1)^4,\ (-2)^3,\ (-2)^4{{/formula}}.
13 -1. Beschreibe, welchen Einfluss der Exponent auf das Vorzeichen einer Potenz mit negativer Basis hat.
14 -{{/aufgabe}}
15 -
16 -{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Werte vergleichen" afb="I-II" kompetenzen="K1, K5" zeit="3" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
17 -(% style="list-style: alphastyle" %)
18 -1. Berechne die Werte der folgenden Terme: {{formula}}2^3,\ 3^2,\ 2^4,\ 4^2,\ 2^5,\ 5^2{{/formula}}.
19 -1. Untersuche die Gleichung {{formula}}a^b = b^a{{/formula}}. Finde Beispiele und Gegenbeispiele.
20 -{{/aufgabe}}
21 -
22 -{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Potenz von Potenzen" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
23 -Gegeben sind die Terme {{formula}}(5^2)^3,\ (5^3)^2,\ (5^1)^6,\ (5^6)^1{{/formula}}.
24 -(% style="list-style: alphastyle" %)
25 -1. Berechne die Terme und vergleiche die Ergebnisse.
26 -1. Formuliere eine Vermutung für den Zusammenhang zwischen {{formula}}(a^m)^n{{/formula}} und einer Potenz der Form {{formula}}a^k{{/formula}} und gib an, wie sich der Exponent {{formula}}k{{/formula}} aus {{formula}}m{{/formula}} und {{formula}}n{{/formula}} ergibt.
27 -{{/aufgabe}}
28 -
29 -{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Potenz von Potenzen – begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K2" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
30 -(% style="list-style: alphastyle" %)
31 -1. Untersuche, ob für jede positive natürliche Zahl {{formula}}n{{/formula}} die Zahl {{formula}}n^4{{/formula}} das Quadrat einer positiven Zahl ist. Begründe deine Entscheidung.
32 -1. Untersuche, ob für jede positive natürliche Zahl {{formula}}n{{/formula}} die Zahl {{formula}}n^6{{/formula}} das Quadrat einer negativen Zahl ist. Begründe deine Entscheidung.
33 -{{/aufgabe}}
34 -
35 -== Potenz mit ganzzahligen Exponenten ==
36 -
37 -{{aufgabe id="Zahlenfolge und Potenzschreibweise" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
38 -Gegeben ist folgender Ausschnitt aus einer Zahlenfolge:
39 -| 16 | 8 | 4 | 2 | 1 |
40 -(% style="list-style: alphastyle" %)
41 -1. Stelle die fünf Zahlen in der Form {{formula}}2^n{{/formula}} dar.
42 -1. Beschreibe das Muster der Zahlenfolge und das Muster der Potenzdarstellung.
43 -1. Ergänze die Folge nach links um ein weiteres Glied und nach rechts um zwei weitere Glieder.
44 -1. Ordne auch den neu entstandenen Zahlen passende Potenzen der Form {{formula}}2^n{{/formula}} zu und erläutere, warum diese Zuordnung sinnvoll ist.
45 -{{/aufgabe}}
46 -
47 47  {{aufgabe id="Wertetabelle mit negativen Exponenten" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA" zeit="2"}}
48 -Bestimme die fehlenden Zahlen in den Lücken:
9 +Bestimme die fehlenden Zahlen in den Lücken und führe fort:
49 49  | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}3^2{{/formula}} | {{formula}}3^1{{/formula}} | {{formula}}3^0{{/formula}} | {{formula}}3^{-1}{{/formula}} | {{formula}}3^{-2}{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}}
50 50  | 27 | 9 | 3 | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} |{{formula}}\square{{/formula}}| {{formula}}\square{{/formula}}
51 51  {{/aufgabe}}
... ... @@ -59,20 +59,20 @@
59 59  1. {{formula}}27^{-\frac{1}{3}} {{/formula}}
60 60  {{/aufgabe}}
61 61  
62 -{{aufgabe id="Vom Bruch zum negativen Exponenten" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="1" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
23 +{{aufgabe id="Vom Bruch zur negativen Potenz" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="1" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
63 63  Nenne die Potenzschreibweise von {{formula}} \frac{1}{8} {{/formula}}.
64 64  {{/aufgabe}}
65 65  
66 66  {{aufgabe id="Aussage zu rationalen Exponenten begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K5, K6" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="5"}}
67 67  Ein Schüler behauptet: //„{{formula}}x^{-1}{{/formula}} ist dasselbe wie {{formula}}-x{{/formula}}.“//
68 -(% style="list-style: alphastyle" %)
69 -1. Untersuche, ob diese Aussage für alle Zahlen wahr ist.
29 +
30 +a) Untersuche, ob diese Aussage für alle Zahlen wahr ist.
70 70  Begründe deine Entscheidung mithilfe eines geeigneten Beispiels oder Gegenbeispiels.
71 -1. Erläutere, warum der Term {{formula}}0^{-1}{{/formula}} nicht definiert ist.
72 -{{/aufgabe}}
73 73  
74 -== Potenzen mit Exponenten der Form 1/n ==
33 +b) Erläutere, warum der Term {{formula}}0^{-1}{{/formula}} nicht definiert ist.
75 75  
35 +{{/aufgabe}}
36 +
76 76  {{aufgabe id="Wertetabelle mit rationalem Exponenten fortführen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
77 77  Führe fort ..
78 78  
... ... @@ -107,47 +107,41 @@
107 107  1. {{formula}}\sqrt[4]{d^{\frac{2}{3}}}= d^{\frac{\square}{6}}{{/formula}}
108 108  {{/aufgabe}}
109 109  
110 -== Potenzen mit rationalen Exponenten ==
111 -
112 -{{aufgabe id="Darstellungwechsel begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4, K6" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg" cc="by-sa"}}
113 -Gegeben ist die Zahl {{formula}} 0,0004 {{/formula}}.
114 -
115 -(% class="abc" %)
116 -1. (((Stelle die Zahl jeweils in den folgenden Darstellungsformen dar:
117 -1. in Prozent
118 -1. als vollständig gekürzter Bruch
119 -1. als Zahl mit negativem Exponenten der Form {{formula}}x^{-2}{{/formula}}
120 -1. als Zehnerpotenz (mind. 2 Beispiele)
121 -1. als Zahl in Normdarstellung)))
122 -1. Erläutere, worin sich diese Darstellungen unterscheiden und für welche Zwecke jeweils eine Darstellung besonders geeignet ist. Gehe dabei auf mindestens zwei verschiedene Darstellungsformen ein.
123 -{{/aufgabe}}
124 -
125 -== Zehnerpotenzen und Normdarstellung ==
126 -
127 127  {{aufgabe id="Normdarstellungen und Namen großer Zahlen mit Zehnerpotenzen" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="3"}}
128 -Gegeben sind die beiden Zahl(darstellung)en {{formula}}123 \cdot 10^{12}{{/formula}} und {{formula}}7,32 \cdot 10^{10}{{/formula}}.
72 +i) Begründe, ob die Zahlen in a) und b) in Normdarstellung angegeben sind.
73 +Verbessere gegebenenfalls.
129 129  
130 -(% class="abc" %)
131 -1. Beurteile, ob die Zahlen in Normdarstellung angegeben sind; korrigiere andernfalls.
132 -1. Nenne die Namen der Zahlen.
75 +a) {{formula}}123 \cdot 10^{12}{{/formula}}
76 +
77 +b) {{formula}}7,32 \cdot 10^{10}{{/formula}}
78 +
79 +ii) Gib die großen Zahlen aus a) und b) als Ziffer-Wort-Kombination an.
80 +
133 133  {{/aufgabe}}
134 134  
135 135  {{aufgabe id="Größenzuordnung bei Normdarstellung und Zehnerpotenzen" afb="II" kompetenzen="K2, K4, K6" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="3"}}
136 -Gegeben sind die drei Zahl(darstellung)en {{formula}}7 \cdot 10^{-5}{{/formula}}, {{formula}}1 \cdot 10^{2}{{/formula}} und {{formula}}1 \cdot 10^{-10}{{/formula}}.
84 +Gegeben sind die folgenden Zahlen in der Form von Zehnerpotenzen:
137 137  
86 +{{formula}}7 \cdot 10^{-5}{{/formula}},
87 +{{formula}}1 \cdot 10^{2}{{/formula}},
88 +{{formula}}1 \cdot 10^{-10}{{/formula}}
89 +
138 138  Außerdem passen folgende Beispiele zu den gegebenen Größen:
139 139  Länge eines Fußballfeldes
140 140  Durchmesser eines Atoms
141 141  Dicke eines menschlichen Haares
142 142  
143 -(% class="abc" %)
144 -1. Ordne die gegebenen Zahlen der Größe nach (von klein nach groß) und ordne sie gleichzeitig dem jeweils passenden Beispiel begründet zu.
145 -1. Erläutere, warum die Darstellung mit Zehnerpotenzen besonders geeignet ist, um sehr große und sehr kleine Größen miteinander zu vergleichen.
95 +a) Ordne die gegebenen Zahlen der Größe nach (von klein nach groß) und ordne sie gleichzeitig dem jeweils passenden Beispiel begründet zu.
96 +
97 +b) Erläutere, warum die Darstellung mit Zehnerpotenzen besonders geeignet ist, um sehr große und sehr kleine Größen miteinander zu vergleichen.
98 +
99 +
100 +
146 146  {{/aufgabe}}
147 147  
148 148  
149 149  {{aufgabe id="Normdarstellung des Taschenrechners" afb="II" kompetenzen="K4, K5" zeit="4" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="by-sa"}}
150 -(% class="abc" %)
105 +(% style="list-style: alphastyle" %)
151 151  1. Gib das Ergebnis des Taschenrechners in wissenschaftlicher Schreibweise und als Dezimalzahl an.
152 152  [[image:Taschenrechnerdisplay.png||width="100"]]
153 153  1. Ermittle die Ausgabe des Taschenrechners in wissenschaftlicher Schreibweise.
... ... @@ -155,4 +155,17 @@
155 155  [[image:Taschenrechnerdisplay_2.png||width="100"]]
156 156  {{/aufgabe}}
157 157  
113 +{{aufgabe id="Darstellungwechsel begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4, K6" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg" cc="by-sa"}}
114 +Gegeben ist die Zahl {{formula}} 0,0004 {{/formula}}
115 +
116 +i) Stelle die Zahl jeweils in den folgenden Darstellungsformen dar:
117 +a) als vollständig gekürzter Bruch
118 +b) als Zahl mit negativem Exponenten der Form {{formula}}x^{-2}{{/formula}}
119 +c) als Zehnerpotenz
120 +d) als Zahl in Normdarstellung
121 +
122 +ii) Erläutere, worin sich diese Darstellungen unterscheiden und für welche Zwecke jeweils eine Darstellung besonders geeignet ist. Gehe dabei auf mindestens zwei verschiedene Darstellungsformen ein.
123 +{{/aufgabe}}
124 +
158 158  {{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="5"/}}
126 +
XWiki.XWikiComments[0]
Autor
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -XWiki.martinrathgeb
Kommentar
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -Die Lösungsseite "Vom Bruch zur negativen Potenz" bitte löschen
Datum
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1 -2026-03-20 14:32:51.366