Änderungen von Dokument BPE 12.1 Potenzen mit rationalem Exponenten, Normdarstellung

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -28,66 +28,41 @@
28	28
29	29	{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Potenz von Potenzen – begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K2" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
30	30	(% style="list-style: alphastyle" %)
31		-1. Untersuche, ob für jede positive natürliche Zahl {{formula}}n{{/formula}} die Zahl {{formula}}n^4{{/formula}} das Quadrat einer positiven Zahl ist. Begründe deine Entscheidung.
	31	+1. Untersuche, ob für jede positive natürliche Zahl {{formula}}n{{/formula}} die Zahl {{formula}}n^4{{/formula}} eine Quadratzahl ist. Begründe deine Entscheidung mithilfe einer geeigneten Darstellung als Potenz von Potenzen.
32	32	1. Untersuche, ob für jede positive natürliche Zahl {{formula}}n{{/formula}} die Zahl {{formula}}n^6{{/formula}} das Quadrat einer negativen Zahl ist. Begründe deine Entscheidung.
33	33	{{/aufgabe}}
34	34
35	35	== Potenz mit ganzzahligen Exponenten ==
36	36
37		-{{aufgabe id="Zahlenfolge und Potenzschreibweise" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
38		-Gegeben ist folgender Ausschnitt aus einer Zahlenfolge:
39		-| 16 | 8 | 4 | 2 | 1 |
40		-(% style="list-style: alphastyle" %)
41		-1. Stelle die fünf Zahlen in der Form {{formula}}2^n{{/formula}} dar.
42		-1. Beschreibe das Muster der Zahlenfolge und das Muster in der Potenzdarstellung.
43		-1. Ergänze die Folge nach links um ein weiteres Glied und nach rechts um zwei weitere Glieder.
44		-1. Ordne auch den neu entstandenen Zahlen passende Potenzen der Form {{formula}}2^n{{/formula}} zu und erläutere, warum diese Zuordnung sinnvoll ist.
45		-{{/aufgabe}}
46		-
47	47	{{aufgabe id="Wertetabelle mit negativen Exponenten" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA" zeit="2"}}
48		-Bestimme die fehlenden Exponenten und Werte in den Lücken:
	38	+Bestimme die fehlenden Zahlen in den Lücken:
49	49	| {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}3^2{{/formula}} | {{formula}}3^1{{/formula}} | {{formula}}3^0{{/formula}} | {{formula}}3^{-1}{{/formula}} | {{formula}}3^{-2}{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}}
50	50	| 27 | 9 | 3 | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} |{{formula}}\square{{/formula}}| {{formula}}\square{{/formula}}
51	51	{{/aufgabe}}
52	52
53		-{{aufgabe id="Von der Potenz zum Bruch" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}
	43	+{{aufgabe id="Von der Potenz zum Bruch" afb="I" kompetenzen="K5, K6" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}
54	54	Gib als Bruch an und berechne, wenn möglich.
55	55	(% style="list-style: alphastyle" %)
56	56	1. {{formula}}3^{-5}{{/formula}}
57	57	1. {{formula}} a^{-b}{{/formula}}
58	58	1. {{formula}}8 \cdot b^{-2}{{/formula}}
	49	+1. {{formula}}27^{-\frac{1}{3}} {{/formula}}
59	59	{{/aufgabe}}
60	60
61	61	{{aufgabe id="Vom Bruch zum negativen Exponenten" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="1" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
62		-Gib {{formula}} \frac{1}{8} {{/formula}} in Potenzschreibweise an.
	53	+Nenne die Potenzschreibweise von {{formula}} \frac{1}{8} {{/formula}}.
63	63	{{/aufgabe}}
64	64
65		-{{aufgabe id="Negative Exponenten – Darstellungen vergleichen und begründen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K2, K4, K5" zeit="5" quelle="nach eigener Skizze" cc="BY-SA"}}
66		-Mehrere Schülerinnen und Schüler stellen die Zahl {{formula}}\frac{1}{81}{{/formula}} als Potenz {{formula}}b^n{{/formula}} dar. Sie machen folgende Angaben:
67		-S1: Für meine Darstellung gilt {{formula}}b = 3{{/formula}}.
68		-S2: Für meine Darstellung gilt {{formula}}b = \frac{1}{3}{{/formula}}.
69		-S3: Für meine Darstellung gilt {{formula}}b = 9{{/formula}}.
70		-S4: Für meine Darstellung gilt {{formula}}n = 2{{/formula}}.
71		-S5: Für meine Darstellung gilt {{formula}}n = -4{{/formula}}.
72		-S6: Für meine Darstellung gilt {{formula}}n = -1{{/formula}}.
73		-
74		-(% style="list-style: alphastyle" %)
75		-1. Bestimme zu jeder Angabe eine passende Potenzdarstellung von {{formula}}\frac{1}{81}{{/formula}}, falls möglich.
76		-1. Vergleiche die gefundenen Darstellungen und gib an, welche übereinstimmen.
77		-1. Erläutere an zwei passenden Darstellungen, wie sich der Exponent verändert, wenn man die Basis durch ihren Kehrbruch ersetzt.
78		-1. Finde eine weitere Potenzdarstellung von {{formula}}\frac{1}{81}{{/formula}}.
79		-{{/aufgabe}}
80		-
81		-{{aufgabe id="Aussage zu negativen Exponenten begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K5" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="5"}}
	56	+{{aufgabe id="Aussage zu rationalen Exponenten begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K5, K6" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="5"}}
82	82	Ein Schüler behauptet: //„{{formula}}x^{-1}{{/formula}} ist dasselbe wie {{formula}}-x{{/formula}}.“//
83		-(% style="list-style: alphastyle" %)
84		-1. Untersuche, ob diese Aussage für alle Zahlen wahr ist.
	58	+
	59	+a) Untersuche, ob diese Aussage für alle Zahlen wahr ist.
85	85	Begründe deine Entscheidung mithilfe eines geeigneten Beispiels oder Gegenbeispiels.
86		-1. Erläutere, warum der Term {{formula}}0^{-1}{{/formula}} nicht definiert ist.
87		-{{/aufgabe}}
88	88
89		-== Potenzen mit Exponenten der Form 1/n ==
	62	+b) Erläutere, warum der Term {{formula}}0^{-1}{{/formula}} nicht definiert ist.
90	90
	64	+{{/aufgabe}}
	65	+
91	91	{{aufgabe id="Wertetabelle mit rationalem Exponenten fortführen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
92	92	Führe fort ..
93	93
...	...	@@ -122,23 +122,6 @@
122	122	1. {{formula}}\sqrt[4]{d^{\frac{2}{3}}}= d^{\frac{\square}{6}}{{/formula}}
123	123	{{/aufgabe}}
124	124
125		-== Potenzen mit rationalen Exponenten ==
126		-
127		-{{aufgabe id="Darstellungwechsel begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4, K6" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg" cc="by-sa"}}
128		-Gegeben ist die Zahl {{formula}} 0,0004 {{/formula}}.
129		-
130		-(% class="abc" %)
131		-1. (((Stelle die Zahl jeweils in den folgenden Darstellungsformen dar:
132		-1. in Prozent
133		-1. als vollständig gekürzter Bruch
134		-1. als Zahl mit negativem Exponenten der Form {{formula}}x^{-2}{{/formula}}
135		-1. als Zehnerpotenz (mind. 2 Beispiele)
136		-1. als Zahl in Normdarstellung)))
137		-1. Erläutere, worin sich diese Darstellungen unterscheiden und für welche Zwecke jeweils eine Darstellung besonders geeignet ist. Gehe dabei auf mindestens zwei verschiedene Darstellungsformen ein.
138		-{{/aufgabe}}
139		-
140		-== Zehnerpotenzen und Normdarstellung ==
141		-
142	142	{{aufgabe id="Normdarstellungen und Namen großer Zahlen mit Zehnerpotenzen" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="3"}}
143	143	Gegeben sind die beiden Zahl(darstellung)en {{formula}}123 \cdot 10^{12}{{/formula}} und {{formula}}7,32 \cdot 10^{10}{{/formula}}.
144	144
...	...	@@ -170,4 +170,17 @@
170	170	[[image:Taschenrechnerdisplay_2.png||width="100"]]
171	171	{{/aufgabe}}
172	172
	131	+{{aufgabe id="Darstellungwechsel begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4, K6" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg" cc="by-sa"}}
	132	+Gegeben ist die Zahl {{formula}} 0,0004 {{/formula}}.
	133	+
	134	+(% class="abc" %)
	135	+1. (((Stelle die Zahl jeweils in den folgenden Darstellungsformen dar:
	136	+1. in Prozent
	137	+1. als vollständig gekürzter Bruch
	138	+1. als Zahl mit negativem Exponenten der Form {{formula}}x^{-2}{{/formula}}
	139	+1. als Zehnerpotenz (mind. 2 Beispiele)
	140	+1. als Zahl in Normdarstellung)))
	141	+1. Erläutere, worin sich diese Darstellungen unterscheiden und für welche Zwecke jeweils eine Darstellung besonders geeignet ist. Gehe dabei auf mindestens zwei verschiedene Darstellungsformen ein.
	142	+{{/aufgabe}}
	143	+
173	173	{{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="5"/}}