Änderungen von Dokument BPE 12.1 Potenzen mit rationalem Exponenten, Normdarstellung

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Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

@@ -1,1 +1,1 @@
--XWiki.martinrathgeb
++XWiki.sandravogt

Inhalt

@@ -5,94 +5,64 @@
  [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Zahlen in Normdarstellung angeben.
  [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Zahlen aus dem Makro- oder Mikrozahlenbereich als Zehnerpotenzen darstellen.
--== Potenz als Schreibweise (Voraussetzung / Aktivierung) ==
--
--{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Vorzeichen untersuchen" afb="I-II" kompetenzen="K1, K5" zeit="2" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
++{{aufgabe id="Von der Potenz- zur Wurzelschreibweise" afb="II" kompetenzen="K5, K6" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann,Könings" cc="BY-SA"}}
++Gib in Wurzelschreibweise an und berechne, wenn möglich.
  (% style="list-style: alphastyle" %)
--1. Berechne die Werte der folgenden Terme: {{formula}}(-1)^3,\ (-1)^4,\ (-2)^3,\ (-2)^4{{/formula}}.
--1. Beschreibe, welchen Einfluss der Exponent auf das Vorzeichen einer Potenz mit negativer Basis hat.
++1. {{formula}}81^{\frac{1}{2}}{{/formula}}
++1. {{formula}}8^{\frac{1}{3}}{{/formula}}
++1. {{formula}}0,0016^{\frac{1}{4}}{{/formula}}
++1. {{formula}}a^{\frac{8}{3}}{{/formula}}
  {{/aufgabe}}
--{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Werte vergleichen" afb="I-II" kompetenzen="K1, K5" zeit="3" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
++{{aufgabe id="Von der Wurzel- zur Potenzschreibweise" afb="I" kompetenzen="K5, K6" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}
++Gib in Potenzschreibweise an und berechne, wenn möglich.
  (% style="list-style: alphastyle" %)
--1. Berechne die Werte der folgenden Terme: {{formula}}2^3,\ 3^2,\ 2^4,\ 4^2,\ 2^5,\ 5^2{{/formula}}.
--1. Untersuche die Gleichung {{formula}}a^b = b^a{{/formula}}. Finde Beispiele und Gegenbeispiele.
++1. {{formula}}\sqrt{3^5}{{/formula}}
++1. {{formula}}\sqrt[4]{9^2}{{/formula}}
++1. {{formula}}\sqrt[a]{b^c}{{/formula}}
  {{/aufgabe}}
--{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Potenz von Potenzen" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
--Gegeben sind die Terme {{formula}}(5^2)^3,\ (5^3)^2,\ (5^1)^6,\ (5^6)^1{{/formula}}.
++{{aufgabe id="Lücken" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Böhringer, Hauptmann,Könings" cc="BY-SA" zeit="3"}}
++Ermittle die fehlenden Zahlen in den Lücken:
  (% style="list-style: alphastyle" %)
--1. Berechne die Terme und vergleiche die Ergebnisse.
--1. Formuliere eine Vermutung für den Zusammenhang zwischen {{formula}}(a^m)^n{{/formula}} und einer Potenz der Form {{formula}}a^k{{/formula}} und gib an, wie sich der Exponent {{formula}}k{{/formula}} aus {{formula}}m{{/formula}} und {{formula}}n{{/formula}} ergibt.
++1. {{formula}}a^{\frac{\square}{4}}=\sqrt[\square]{a^5}{{/formula}}
++1. {{formula}}\sqrt[5]{b^{\frac{\square}{2}}}= b^{\frac{3}{10}}{{/formula}}
++1. {{formula}}\sqrt[\square]{c^{\frac{4}{5}}}= c^{\frac{4}{15}}{{/formula}}
++1. {{formula}}\sqrt[4]{d^{\frac{2}{3}}}= d^{\frac{\square}{6}}{{/formula}}
  {{/aufgabe}}
--{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Potenz von Potenzen – begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K2" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
--(% style="list-style: alphastyle" %)
--1. Untersuche, ob für jede positive natürliche Zahl {{formula}}n{{/formula}} die Zahl {{formula}}n^4{{/formula}} das Quadrat einer positiven Zahl ist. Begründe deine Entscheidung.
--1. Untersuche, ob für jede positive natürliche Zahl {{formula}}n{{/formula}} die Zahl {{formula}}n^6{{/formula}} das Quadrat einer negativen Zahl ist. Begründe deine Entscheidung.
--{{/aufgabe}}
--
--== Potenz mit ganzzahligen Exponenten ==
--
--{{aufgabe id="Zahlenfolge und Potenzschreibweise" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
--Gegeben ist folgender Ausschnitt aus einer Zahlenfolge:
--| 16 | 8 | 4 | 2 | 1 |
--(% style="list-style: alphastyle" %)
--1. Stelle die fünf Zahlen in der Form {{formula}}2^n{{/formula}} dar.
--1. Beschreibe das Muster der Zahlenfolge und das Muster in der Potenzdarstellung.
--1. Ergänze die Folge nach links um ein weiteres Glied und nach rechts um zwei weitere Glieder.
--1. Ordne auch den neu entstandenen Zahlen passende Potenzen der Form {{formula}}2^n{{/formula}} zu und erläutere, warum diese Zuordnung sinnvoll ist.
--{{/aufgabe}}
--
--{{aufgabe id="Wertetabelle mit negativen Exponenten" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA" zeit="2"}}
--Bestimme die fehlenden Exponenten und Werte in den Lücken:
++{{aufgabe id="Negative Exponenten" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA" zeit="2"}}
++Bestimme die fehlenden Zahlen in den Lücken und führe fort:
  | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}3^2{{/formula}} | {{formula}}3^1{{/formula}} | {{formula}}3^0{{/formula}} | {{formula}}3^{-1}{{/formula}} | {{formula}}3^{-2}{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}}
  | 27 | 9 | 3 | {{formula}}\square{{/formula}}  | {{formula}}\square{{/formula}} |{{formula}}\square{{/formula}}| {{formula}}\square{{/formula}}
  {{/aufgabe}}
--{{aufgabe id="Von der Potenz zum Bruch" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}
++{{aufgabe id="Von der Potenz zum Bruch" afb="I" kompetenzen="K5, K6" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}
  Gib als Bruch an und berechne, wenn möglich.
  (% style="list-style: alphastyle" %)
 . {{formula}}3^{-5}{{/formula}}
 . {{formula}} a^{-b}{{/formula}}
 . {{formula}}8 \cdot b^{-2}{{/formula}}
++1. {{formula}}27^{-\frac{1}{3}} {{/formula}}
  {{/aufgabe}}
--{{aufgabe id="Vom Bruch zum negativen Exponenten" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="1" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
--Gib {{formula}} \frac{1}{8} {{/formula}} in Potenzschreibweise an.
--{{/aufgabe}}
--
--{{aufgabe id="Negative Exponenten – Darstellungen vergleichen und begründen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K2, K4, K5" zeit="5" quelle="nach eigener Skizze" cc="BY-SA"}}
--Mehrere Schülerinnen und Schüler stellen die Zahl {{formula}}\frac{1}{81}{{/formula}} als Potenz {{formula}}b^n{{/formula}} dar. Sie machen folgende Angaben:
--S1: Für meine Darstellung gilt {{formula}}b = 3{{/formula}}.
--S2: Für meine Darstellung gilt {{formula}}b = \frac{1}{3}{{/formula}}.
--S3: Für meine Darstellung gilt {{formula}}b = 9{{/formula}}.
--S4: Für meine Darstellung gilt {{formula}}n = 2{{/formula}}.
--S5: Für meine Darstellung gilt {{formula}}n = -4{{/formula}}.
--S6: Für meine Darstellung gilt {{formula}}n = -1{{/formula}}.
--
++{{aufgabe id="Symbole ergänzen" afb="II" kompetenzen="K4, K5" zeit="4 " quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="by-sa"}}
  (% style="list-style: alphastyle" %)
--1. Bestimme zu jeder Angabe eine passende Potenzdarstellung von {{formula}}\frac{1}{81}{{/formula}}, falls möglich.
--1. Vergleiche die gefundenen Darstellungen und gib an, welche übereinstimmen.
--1. Erläutere an zwei passenden Darstellungen, wie sich der Exponent verändert, wenn man die Basis durch ihren Kehrbruch ersetzt.
--1. Gib  eine weitere Potenzdarstellung von {{formula}}\frac{1}{81}{{/formula}} an.
++1. Gib das Ergebnis des Taschenrechners in wissenschaftlicher Schreibweise und als Dezimalzahl an.
++[[image:Taschenrechnerdisplay.png||width="100"]]
++1. Ermittle die Ausgabe des Taschenrechners in wissenschaftlicher Schreibweise.
++[[image:Taschenrechnerdisplay_1.png||width="100"]]
++[[image:Taschenrechnerdisplay_2.png||width="100"]]
  {{/aufgabe}}
--{{aufgabe id="Negative Exponenten – Gleichungen untersuchen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4" zeit="4" quelle="Team KS Offenburg (überarbeitet von Martin Rathgeb)" cc="BY-SA"}}
--Gegeben sind drei Gleichungen ({{formula}}x \in \mathbb{R},\ x \ne 0{{/formula}}):
--G1. {{formula}}x^{-1} = -x{{/formula}}
--G2. {{formula}}x^{-1} = \frac{1}{x}{{/formula}}
--G3. {{formula}}x^{-1} = x{{/formula}}
++{{aufgabe id="Negative Exponenten" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
++Führe fort ..
--(% style="list-style: alphastyle" %)
--1. Gib zu jeder Gleichung passende Beispiele oder Gegenbeispiele an.
--1. Ordne die Gleichungen den folgenden Gleichungen zu und begründe:   {{formula}}1=1,\quad x^2=-1,\quad x^2=1{{/formula}}
--1. Begründe, warum der Fall {{formula}}x=0{{/formula}} ausgeschlossen werden muss.
++| {{formula}}2^3{{/formula}} | {{formula}}2^2{{/formula}} | {{formula}}2^1{{/formula}} | {{formula}}2^0{{/formula}} | {{formula}}2^{-1}{{/formula}} | {{formula}}2^{-2}{{/formula}}
++| 8 | 4 | 2 | | | |
  {{/aufgabe}}
--== Potenzen mit Exponenten der Form 1/n ==
--
--{{aufgabe id="Wertetabelle mit rationalem Exponenten fortführen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
++{{aufgabe id="Rationale Exponenten" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
  Führe fort ..
  | {{formula}}2^4{{/formula}} | {{formula}}2^2{{/formula}} | {{formula}}2^1{{/formula}} | {{formula}}2^{1/2}{{/formula}} | {{formula}}2^{1/4}{{/formula}}
@@ -99,79 +99,19 @@
  | 16 | 4 | 2 | | | |
  {{/aufgabe}}
--
--{{aufgabe id="Von der Potenz- zur Wurzelschreibweise" afb="II" kompetenzen="K5, K6" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann,Könings" cc="BY-SA"}}
--Gib in Wurzelschreibweise an und berechne, wenn möglich.
--(% style="list-style: alphastyle" %)
--1. {{formula}}81^{\frac{1}{2}}{{/formula}}
--1. {{formula}}8^{\frac{1}{3}}{{/formula}}
--1. {{formula}}0,0016^{\frac{1}{4}}{{/formula}}
--1. {{formula}}a^{\frac{8}{3}}{{/formula}}
--{{/aufgabe}}
--
--{{aufgabe id="Von der Wurzel- zur Potenzschreibweise" afb="I" kompetenzen="K5, K6" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}
--Gib in Potenzschreibweise an und berechne, wenn möglich.
--(% style="list-style: alphastyle" %)
--1. {{formula}}\sqrt{3^5}{{/formula}}
--1. {{formula}}\sqrt[4]{9^2}{{/formula}}
--1. {{formula}}\sqrt[a]{b^c}{{/formula}}
--{{/aufgabe}}
--
--{{aufgabe id="Lücken bei der Wurzel- und Potenzschreibweise" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Böhringer, Hauptmann,Könings" cc="BY-SA" zeit="3"}}
--Ermittle die fehlenden Zahlen in den Lücken:
--(% style="list-style: alphastyle" %)
--1. {{formula}}a^{\frac{\square}{4}}=\sqrt[\square]{a^5}{{/formula}}
--1. {{formula}}\sqrt[5]{b^{\frac{\square}{2}}}= b^{\frac{3}{10}}{{/formula}}
--1. {{formula}}\sqrt[\square]{c^{\frac{4}{5}}}= c^{\frac{4}{15}}{{/formula}}
--1. {{formula}}\sqrt[4]{d^{\frac{2}{3}}}= d^{\frac{\square}{6}}{{/formula}}
--{{/aufgabe}}
--
--== Potenzen mit rationalen Exponenten ==
--
--{{aufgabe id="Darstellungwechsel begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4, K6" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg" cc="by-sa"}}
--Gegeben ist die Zahl {{formula}} 0,0004 {{/formula}}.
--
--(% class="abc" %)
--1. (((Stelle die Zahl jeweils in den folgenden Darstellungsformen dar:
--1. in Prozent
--1. als vollständig gekürzter Bruch
--1. als Zahl mit negativem Exponenten der Form {{formula}}x^{-2}{{/formula}}
--1. als Zehnerpotenz (mind. 2 Beispiele)
--1. als Zahl in Normdarstellung)))
--1. Erläutere, worin sich diese Darstellungen unterscheiden und für welche Zwecke jeweils eine Darstellung besonders geeignet ist. Gehe dabei auf mindestens zwei verschiedene Darstellungsformen ein.
--{{/aufgabe}}
--
--== Zehnerpotenzen und Normdarstellung ==
--
  {{aufgabe id="Normdarstellungen und Namen großer Zahlen mit Zehnerpotenzen" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="3"}}
--Gegeben sind die beiden Zahl(darstellung)en {{formula}}123 \cdot 10^{12}{{/formula}} und {{formula}}7,32 \cdot 10^{10}{{/formula}}.
++i) Begründe, ob die Zahlen in a) und b) in Normdarstellung angegeben sind.
++Verbessere gegebenenfalls.
--(% class="abc" %)
--1. Beurteile, ob die Zahlen in Normdarstellung angegeben sind; korrigiere andernfalls.
--1. Nenne die Namen der Zahlen.
++a) {{formula}}123 \cdot 10^{12}{{/formula}}
++
++b) {{formula}}7,32 \cdot 10^{10}{{/formula}}
++
++ii) Gib die großen Zahlen aus a) und b) als Ziffer-Wort-Kombination an.
++
  {{/aufgabe}}
--{{aufgabe id="Größenzuordnung bei Normdarstellung und Zehnerpotenzen" afb="II" kompetenzen="K2, K4, K6" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="3"}}
--Gegeben sind die drei Zahl(darstellung)en {{formula}}7 \cdot 10^{-5}{{/formula}}, {{formula}}1 \cdot 10^{2}{{/formula}} und {{formula}}1 \cdot 10^{-10}{{/formula}}.
--Außerdem passen folgende Beispiele zu den gegebenen Größen:
--Länge eines Fußballfeldes
--Durchmesser eines Atoms
--Dicke eines menschlichen Haares
--(% class="abc" %)
--1. Ordne die gegebenen Zahlen der Größe nach (von klein nach groß) und ordne sie gleichzeitig dem jeweils passenden Beispiel begründet zu.
--1. Erläutere, warum die Darstellung mit Zehnerpotenzen besonders geeignet ist, um sehr große und sehr kleine Größen miteinander zu vergleichen.
--{{/aufgabe}}
++{{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}
--
--{{aufgabe id="Normdarstellung des Taschenrechners" afb="II" kompetenzen="K4, K5" zeit="4" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="by-sa"}}
--(% class="abc" %)
--1. Gib das Ergebnis des Taschenrechners in wissenschaftlicher Schreibweise und als Dezimalzahl an.
--[[image:Taschenrechnerdisplay.png||width="100"]]
--1. Ermittle die Ausgabe des Taschenrechners in wissenschaftlicher Schreibweise.
--[[image:Taschenrechnerdisplay_1.png||width="100"]]
--[[image:Taschenrechnerdisplay_2.png||width="100"]]
--{{/aufgabe}}
--
--{{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="5"/}}

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Autor

...	...	@@ -1,1 +1,0 @@
1		-XWiki.martinrathgeb

Kommentar

...	...	@@ -1,1 +1,0 @@
1		-Die Lösungsseite "Vom Bruch zur negativen Potenz" bitte löschen

Datum

...	...	@@ -1,1 +1,0 @@
1		-2026-03-20 14:32:51.366

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