Änderungen von Dokument BPE 12.1 Potenzen mit rationalem Exponenten, Normdarstellung

Zusammenfassung

• Seiteneigenschaften (1 geändert, 0 hinzugefügt, 0 gelöscht)

Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -34,73 +34,37 @@
34	34
35	35	== Potenz mit ganzzahligen Exponenten ==
36	36
37		-{{aufgabe id="Zahlenfolge und Potenzschreibweise" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
38		-Gegeben ist folgender Ausschnitt aus einer Zahlenfolge:
39		-| 16 | 8 | 4 | 2 | 1 |
40		-(% style="list-style: alphastyle" %)
41		-1. Stelle die fünf Zahlen in der Form {{formula}}2^n{{/formula}} dar.
42		-1. Beschreibe das Muster der Zahlenfolge und das Muster in der Potenzdarstellung.
43		-1. Ergänze die Folge nach links um ein weiteres Glied und nach rechts um zwei weitere Glieder.
44		-1. Ordne auch den neu entstandenen Zahlen passende Potenzen der Form {{formula}}2^n{{/formula}} zu und erläutere, warum diese Zuordnung sinnvoll ist.
45		-{{/aufgabe}}
46		-
47	47	{{aufgabe id="Wertetabelle mit negativen Exponenten" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA" zeit="2"}}
48		-Bestimme die fehlenden Exponenten und Werte in den Lücken:
	38	+Bestimme die fehlenden Zahlen in den Lücken:
49	49	| {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}3^2{{/formula}} | {{formula}}3^1{{/formula}} | {{formula}}3^0{{/formula}} | {{formula}}3^{-1}{{/formula}} | {{formula}}3^{-2}{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}}
50	50	| 27 | 9 | 3 | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} |{{formula}}\square{{/formula}}| {{formula}}\square{{/formula}}
51	51	{{/aufgabe}}
52	52
53		-{{aufgabe id="Von der Potenz zum Bruch" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}
	43	+{{aufgabe id="Von der Potenz zum Bruch" afb="I" kompetenzen="K5, K6" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}
54	54	Gib als Bruch an und berechne, wenn möglich.
55	55	(% style="list-style: alphastyle" %)
56	56	1. {{formula}}3^{-5}{{/formula}}
57	57	1. {{formula}} a^{-b}{{/formula}}
58	58	1. {{formula}}8 \cdot b^{-2}{{/formula}}
	49	+1. {{formula}}27^{-\frac{1}{3}} {{/formula}}
59	59	{{/aufgabe}}
60	60
61	61	{{aufgabe id="Vom Bruch zum negativen Exponenten" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="1" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
62		-Gib {{formula}} \frac{1}{8} {{/formula}} in Potenzschreibweise an.
	53	+Nenne die Potenzschreibweise von {{formula}} \frac{1}{8} {{/formula}}.
63	63	{{/aufgabe}}
64	64
65		-{{aufgabe id="Negative Exponenten – Darstellungen vergleichen und begründen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K2, K4, K5" zeit="6" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
66		-Mehrere Schülerinnen und Schüler stellen die Zahl {{formula}}\frac{1}{81}{{/formula}} als Potenz {{formula}}b^n{{/formula}} dar. Sie machen folgende Angaben:
67		-S1: Für meine Darstellung gilt {{formula}}b = 3{{/formula}}.
68		-S2: Für meine Darstellung gilt {{formula}}b = \frac{1}{3}{{/formula}}.
69		-S3: Für meine Darstellung gilt {{formula}}b = 9{{/formula}}.
70		-S4: Für meine Darstellung gilt {{formula}}n = 2{{/formula}}.
71		-S5: Für meine Darstellung gilt {{formula}}n = -4{{/formula}}.
72		-S6: Für meine Darstellung gilt {{formula}}n = -1{{/formula}}.
	56	+{{aufgabe id="Aussage zu rationalen Exponenten begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K5, K6" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="5"}}
	57	+Ein Schüler behauptet: //„{{formula}}x^{-1}{{/formula}} ist dasselbe wie {{formula}}-x{{/formula}}.“//
73	73
74		-(% style="list-style: alphastyle" %)
75		-1. Bestimme zu jeder Angabe eine passende Potenzdarstellung von {{formula}}\frac{1}{81}{{/formula}}, falls möglich.
76		-1. Vergleiche die gefundenen Darstellungen und gib an, welche übereinstimmen.
77		-1. Erläutere an zwei passenden Darstellungen, wie sich der Exponent verändert, wenn man die Basis durch ihren Kehrbruch ersetzt.
78		-1. Gib eine weitere Potenzdarstellung von {{formula}}\frac{1}{81}{{/formula}} an.
79		-{{/aufgabe}}
	59	+a) Untersuche, ob diese Aussage für alle Zahlen wahr ist.
	60	+Begründe deine Entscheidung mithilfe eines geeigneten Beispiels oder Gegenbeispiels.
80	80
81		-{{aufgabe id="Negative Exponenten – Gleichungen untersuchen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg (überarbeitet von Martin Rathgeb)" cc="BY-SA"}}
82		-Gegeben sind drei Gleichungen ({{formula}}x \in \mathbb{R},\ x \ne 0{{/formula}}):
83		-G1. {{formula}}x^{-1} = -x{{/formula}}
84		-G2. {{formula}}x^{-1} = \frac{1}{x}{{/formula}}
85		-G3. {{formula}}x^{-1} = x{{/formula}}
	62	+b) Erläutere, warum der Term {{formula}}0^{-1}{{/formula}} nicht definiert ist.
86	86
87		-(% style="list-style: alphastyle" %)
88		-1. Gib zu jeder Gleichung passende Beispiele oder Gegenbeispiele an.
89		-1. Ordne die Gleichungen den folgenden Gleichungen zu und begründe: {{formula}}1=1,\quad x^2=-1,\quad x^2=1{{/formula}}
90		-1. Begründe, warum der Fall {{formula}}x=0{{/formula}} ausgeschlossen werden muss.
91	91	{{/aufgabe}}
92	92
93	93	== Potenzen mit Exponenten der Form 1/n ==
94	94
95		-{{aufgabe id="Potenzen mit Exponenten 1/n – Bedeutung klären" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
96		-Gegeben sind die Gleichungen:
97		-{{formula}}(16^{\frac{1}{2}})^2 = 16,\quad (8^{\frac{1}{3}})^3 = 8,\quad (16^{\frac{1}{4}})^4 = 16{{/formula}}
98		-(% style="list-style: alphastyle" %)
99		-1. Bestimme jeweils alle Zahlen, die anstelle von {{formula}}a^{\frac{1}{n}}{{/formula}} eingesetzt werden können.
100		-1. Vergleiche die Ergebnisse und beschreibe, wann eine und wann mehrere Lösungen auftreten.
101		-1. Lege fest, welche dieser Zahlen sinnvollerweise durch {{formula}}a^{\frac{1}{n}}{{/formula}} bezeichnet wird, und begründe deine Entscheidung.
102		-{{/aufgabe}}
103		-
104	104	{{aufgabe id="Wertetabelle mit rationalem Exponenten fortführen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
105	105	Führe fort ..
106	106
...	...	@@ -108,6 +108,7 @@
108	108	| 16 | 4 | 2 | | | |
109	109	{{/aufgabe}}
110	110
	75	+
111	111	{{aufgabe id="Von der Potenz- zur Wurzelschreibweise" afb="II" kompetenzen="K5, K6" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann,Könings" cc="BY-SA"}}
112	112	Gib in Wurzelschreibweise an und berechne, wenn möglich.
113	113	(% style="list-style: alphastyle" %)