Änderungen von Dokument BPE 12.1 Potenzen mit rationalem Exponenten, Normdarstellung

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -62,8 +62,10 @@
62	62	Gib {{formula}} \frac{1}{8} {{/formula}} in Potenzschreibweise an.
63	63	{{/aufgabe}}
64	64
65		-{{aufgabe id="Negative Exponenten – Darstellungen vergleichen und begründen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K2, K4, K5" zeit="6" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
66		-Mehrere Schülerinnen und Schüler stellen die Zahl {{formula}}\frac{1}{81}{{/formula}} als Potenz {{formula}}b^n{{/formula}} dar. Sie machen folgende Angaben:
	65	+{{aufgabe id="Negative Exponenten – Darstellungen vergleichen und begründen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K2, K4, K5" zeit="5" quelle="nach eigener Skizze" cc="BY-SA"}}
	66	+Mehrere Schülerinnen und Schüler stellen die Zahl {{formula}}\frac{1}{81}{{/formula}} als Potenz {{formula}}b^n{{/formula}} dar.
	67	+
	68	+Sie machen folgende Angaben:
67	67	S1: Für meine Darstellung gilt {{formula}}b = 3{{/formula}}.
68	68	S2: Für meine Darstellung gilt {{formula}}b = \frac{1}{3}{{/formula}}.
69	69	S3: Für meine Darstellung gilt {{formula}}b = 9{{/formula}}.
...	...	@@ -74,39 +74,28 @@
74	74	(% style="list-style: alphastyle" %)
75	75	1. Bestimme zu jeder Angabe eine passende Potenzdarstellung von {{formula}}\frac{1}{81}{{/formula}}, falls möglich.
76	76	1. Vergleiche die gefundenen Darstellungen und gib an, welche übereinstimmen.
77		-1. Erläutere an zwei passenden Darstellungen, wie sich der Exponent verändert, wenn man die Basis durch ihren Kehrbruch ersetzt.
78		-1. Gib eine weitere Potenzdarstellung von {{formula}}\frac{1}{81}{{/formula}} an.
	79	+1. Erläutere an zwei passenden Darstellungen, wie sich Basis und Exponent verändern, wenn man die Basis durch ihren Kehrbruch ersetzt.
	80	+1. Finde eine weitere Potenzdarstellung von {{formula}}\frac{1}{81}{{/formula}}, die sich in ihrer Struktur von den bisherigen unterscheidet.
79	79	{{/aufgabe}}
80	80
81		-{{aufgabe id="Negative Exponenten – Gleichungen untersuchen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg (überarbeitet von Martin Rathgeb)" cc="BY-SA"}}
82		-Gegeben sind drei Gleichungen ({{formula}}x \in \mathbb{R},\ x \ne 0{{/formula}}):
83		-G1. {{formula}}x^{-1} = -x{{/formula}}
84		-G2. {{formula}}x^{-1} = \frac{1}{x}{{/formula}}
85		-G3. {{formula}}x^{-1} = x{{/formula}}
86		-
	83	+{{aufgabe id="Aussage zu negativen Exponenten begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K5" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="5"}}
	84	+Ein Schüler behauptet: //„{{formula}}x^{-1}{{/formula}} ist dasselbe wie {{formula}}-x{{/formula}}.“//
87	87	(% style="list-style: alphastyle" %)
88		-1. Gib zu jeder Gleichung passende Beispiele oder Gegenbeispiele an.
89		-1. Ordne die Gleichungen den folgenden Gleichungen zu und begründe: {{formula}}1=1,\quad x^2=-1,\quad x^2=1{{/formula}}
90		-1. Begründe, warum der Fall {{formula}}x=0{{/formula}} ausgeschlossen werden muss.
	86	+1. Untersuche, ob diese Aussage für alle Zahlen wahr ist.
	87	+Begründe deine Entscheidung mithilfe eines geeigneten Beispiels oder Gegenbeispiels.
	88	+1. Erläutere, warum der Term {{formula}}0^{-1}{{/formula}} nicht definiert ist.
91	91	{{/aufgabe}}
92	92
93	93	== Potenzen mit Exponenten der Form 1/n ==
94	94
95		-{{aufgabe id="Potenzen mit Exponenten 1/n – Bedeutung klären" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
96		-Gegeben sind die Gleichungen:
97		-{{formula}}(16^{\frac{1}{2}})^2 = 16,\quad (8^{\frac{1}{3}})^3 = 8,\quad (16^{\frac{1}{4}})^4 = 16{{/formula}}
98		-(% style="list-style: alphastyle" %)
99		-1. Bestimme jeweils alle Zahlen, die für {{formula}}16^{\frac{1}{2}}{{/formula}}, {{formula}}8^{\frac{1}{3}}{{/formula}} und {{formula}}16^{\frac{1}{4}}{{/formula}} in Frage kommen.
100		-1. Vergleiche die Ergebnisse und beschreibe, wann eine und wann mehrere Zahlen möglich sind.
101		-1. Lege fest, welche dieser Zahlen sinnvollerweise durch die Potenzschreibweise bezeichnet wird, und begründe deine Entscheidung.
102		-{{/aufgabe}}
103		-
104	104	{{aufgabe id="Wertetabelle mit rationalem Exponenten fortführen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
105	105	Führe fort ..
	95	+
106	106	| {{formula}}2^4{{/formula}} | {{formula}}2^2{{/formula}} | {{formula}}2^1{{/formula}} | {{formula}}2^{1/2}{{/formula}} | {{formula}}2^{1/4}{{/formula}}
107	107	| 16 | 4 | 2 | | | |
108	108	{{/aufgabe}}
109	109
	100	+
110	110	{{aufgabe id="Von der Potenz- zur Wurzelschreibweise" afb="II" kompetenzen="K5, K6" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann,Könings" cc="BY-SA"}}
111	111	Gib in Wurzelschreibweise an und berechne, wenn möglich.
112	112	(% style="list-style: alphastyle" %)
...	...	@@ -113,6 +113,7 @@
113	113	1. {{formula}}81^{\frac{1}{2}}{{/formula}}
114	114	1. {{formula}}8^{\frac{1}{3}}{{/formula}}
115	115	1. {{formula}}0,0016^{\frac{1}{4}}{{/formula}}
	107	+1. {{formula}}a^{\frac{8}{3}}{{/formula}}
116	116	{{/aufgabe}}
117	117
118	118	{{aufgabe id="Von der Wurzel- zur Potenzschreibweise" afb="I" kompetenzen="K5, K6" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}
...	...	@@ -123,6 +123,15 @@
123	123	1. {{formula}}\sqrt[a]{b^c}{{/formula}}
124	124	{{/aufgabe}}
125	125
	118	+{{aufgabe id="Lücken bei der Wurzel- und Potenzschreibweise" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Böhringer, Hauptmann,Könings" cc="BY-SA" zeit="3"}}
	119	+Ermittle die fehlenden Zahlen in den Lücken:
	120	+(% style="list-style: alphastyle" %)
	121	+1. {{formula}}a^{\frac{\square}{4}}=\sqrt[\square]{a^5}{{/formula}}
	122	+1. {{formula}}\sqrt[5]{b^{\frac{\square}{2}}}= b^{\frac{3}{10}}{{/formula}}
	123	+1. {{formula}}\sqrt[\square]{c^{\frac{4}{5}}}= c^{\frac{4}{15}}{{/formula}}
	124	+1. {{formula}}\sqrt[4]{d^{\frac{2}{3}}}= d^{\frac{\square}{6}}{{/formula}}
	125	+{{/aufgabe}}
	126	+
126	126	== Potenzen mit rationalen Exponenten ==
127	127
128	128	{{aufgabe id="Darstellungwechsel begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4, K6" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg" cc="by-sa"}}