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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Inhalt
... ... @@ -37,6 +37,7 @@
37 37  {{aufgabe id="Zahlenfolge und Potenzschreibweise" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
38 38  Gegeben ist folgender Ausschnitt aus einer Zahlenfolge:
39 39  | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 |
40 +
40 40  (% style="list-style: alphastyle" %)
41 41  1. Stelle die fünf Zahlen in der Form {{formula}}2^n{{/formula}} dar.
42 42  1. Beschreibe das Muster der Zahlenfolge und das Muster in der Potenzdarstellung.
... ... @@ -92,6 +92,17 @@
92 92  
93 93  == Potenzen mit Exponenten der Form 1/n ==
94 94  
96 +{{aufgabe id="Zahlenfolge und Potenzen mit Exponenten 1/n" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
97 +Gegeben ist folgender Ausschnitt aus einer Zahlenfolge:
98 +| 256 | 16 | 4 | 2 | {{formula}}\sqrt{2}{{/formula}} |
99 +
100 +(% style="list-style: alphastyle" %)
101 +1. Stelle die Zahlen in der Form {{formula}}2^k{{/formula}} dar.
102 +1. Beschreibe das Muster der Zahlenfolge und das Muster in der Potenzdarstellung.
103 +1. Ergänze die Folge nach rechts um ein weiteres Glied.
104 +1. Ordne auch dem neuen Glied eine passende Potenz der Form {{formula}}2^k{{/formula}} zu und erläutere, warum dabei Exponenten //k// der Form {{formula}}\frac{1}{n}{{/formula}} auftreten.
105 +{{/aufgabe}}
106 +
95 95  {{aufgabe id="Potenzen mit Exponenten 1/n – Bedeutung klären" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
96 96  Gegeben sind die Gleichungen:
97 97  {{formula}}(16^{\frac{1}{2}})^2 = 16,\quad (8^{\frac{1}{3}})^3 = 8,\quad (16^{\frac{1}{4}})^4 = 16{{/formula}}
... ... @@ -98,16 +98,17 @@
98 98  (% style="list-style: alphastyle" %)
99 99  1. Bestimme jeweils alle Zahlen, die für {{formula}}16^{\frac{1}{2}}{{/formula}}, {{formula}}8^{\frac{1}{3}}{{/formula}} und {{formula}}16^{\frac{1}{4}}{{/formula}} in Frage kommen.
100 100  1. Vergleiche die Ergebnisse und beschreibe, wann eine und wann mehrere Zahlen möglich sind.
101 -1. Lege fest, welche dieser Zahlen sinnvollerweise durch die Potenzschreibweise bezeichnet wird, und begründe deine Entscheidung.
113 +1. Lege fest, welche dieser Zahlen durch die Potenzschreibweise bezeichnet wird, und begründe deine Entscheidung.
102 102  {{/aufgabe}}
103 103  
104 -{{aufgabe id="Wertetabelle mit rationalem Exponenten fortführen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
105 -Führe fort ..
106 -| {{formula}}2^4{{/formula}} | {{formula}}2^2{{/formula}} | {{formula}}2^1{{/formula}} | {{formula}}2^{1/2}{{/formula}} | {{formula}}2^{1/4}{{/formula}}
107 -| 16 | 4 | 2 | | | |
116 +{{aufgabe id="Wertetabelle mit Exponenten 1/n" afb="I" kompetenzen="K4, K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
117 +Ergänze die Wertetabelle:
118 +
119 +| {{formula}}2^4{{/formula}} | {{formula}}2^2{{/formula}} | {{formula}}2^1{{/formula}} | {{formula}}2^{\frac{1}{2}}{{/formula}} | {{formula}}2^{\frac{1}{4}}{{/formula}} |
120 +| 16 | 4 | 2 | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} |
108 108  {{/aufgabe}}
109 109  
110 -{{aufgabe id="Von der Potenz- zur Wurzelschreibweise" afb="II" kompetenzen="K5, K6" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann,Könings" cc="BY-SA"}}
123 +{{aufgabe id="Von der Potenz- zur Wurzelschreibweise" afb="II" kompetenzen="K5, K6" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}
111 111  Gib in Wurzelschreibweise an und berechne, wenn möglich.
112 112  (% style="list-style: alphastyle" %)
113 113  1. {{formula}}81^{\frac{1}{2}}{{/formula}}
... ... @@ -125,30 +125,57 @@
125 125  
126 126  == Potenzen mit rationalen Exponenten ==
127 127  
128 -{{aufgabe id="Darstellungwechsel begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4, K6" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg" cc="by-sa"}}
129 -Gegeben ist die Zahl {{formula}} 0,0004 {{/formula}}.
141 +{{aufgabe id="Zahlenfolge und Potenzen mit Exponenten m/n" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
142 +Gegeben ist folgender Ausschnitt aus einer Zahlenfolge:
143 +| {{formula}}2\sqrt{2}{{/formula}} | 2 | {{formula}}2\sqrt{2}{{/formula}} | 4 | {{formula}}4\sqrt{2}{{/formula}} |
130 130  
131 -(% class="abc" %)
132 -1. (((Stelle die Zahl jeweils in den folgenden Darstellungsformen dar:
133 -1. in Prozent
134 -1. als vollständig gekürzter Bruch
135 -1. als Zahl mit negativem Exponenten der Form {{formula}}x^{-2}{{/formula}}
136 -1. als Zehnerpotenz (mind. 2 Beispiele)
137 -1. als Zahl in Normdarstellung)))
138 -1. Erläutere, worin sich diese Darstellungen unterscheiden und für welche Zwecke jeweils eine Darstellung besonders geeignet ist. Gehe dabei auf mindestens zwei verschiedene Darstellungsformen ein.
145 +(% style="list-style: alphastyle" %)
146 +1. Stelle die Zahlen in der Form {{formula}}2^n{{/formula}} dar.
147 +1. Beschreibe das Muster der Zahlenfolge und das Muster in der Potenzdarstellung.
148 +1. Ergänze die Folge nach rechts um ein weiteres Glied.
149 +1. Ordne auch dem neuen Glied eine passende Potenz der Form {{formula}}2^n{{/formula}} zu und erläutere, warum dabei Exponenten der Form {{formula}}\frac{m}{n}{{/formula}} auftreten.
139 139  {{/aufgabe}}
140 140  
152 +{{aufgabe id="Rationale Exponenten – Definition festlegen" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4" zeit="8" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
153 +Für Potenzen mit rationalen Exponenten werden zwei mögliche Darstellungen vorgeschlagen:
154 +{{formula}}a^{\frac{m}{n}} = (a^{\frac{1}{n}})^m \quad \text{und} \quad a^{\frac{m}{n}} = (a^m)^{\frac{1}{n}}{{/formula}}
155 +
156 +(% style="list-style: alphastyle" %)
157 +1. Berechne für {{formula}}a=16,\ m=3,\ n=2{{/formula}} und {{formula}}a=8,\ m=2,\ n=3{{/formula}} jeweils beide Terme und vergleiche die Ergebnisse.
158 +1. Untersuche weitere Beispiele (z.B. {{formula}}a=-8,\ m=2,\ n=3{{/formula}}) und prüfe, ob beide Darstellungen stets denselben Wert liefern.
159 +1. Diskutiere, welche Schwierigkeiten bei der Verwendung der beiden Darstellungen auftreten können (z. B. bei negativen Zahlen oder geraden Exponenten).
160 +1. Lege fest, welche der beiden Darstellungen sich besser als allgemeine Definition für {{formula}}a^{\frac{m}{n}}{{/formula}} eignet, und begründe deine Entscheidung.
161 +{{/aufgabe}}
162 +
163 +{{aufgabe id="Rationale Exponenten – Definition anwenden" afb="I-II" kompetenzen="K4, K5" zeit="3" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
164 +Berechne die folgenden Potenzen. Verwende dabei die Darstellung {{formula}}(a^{\frac{1}{n}})^m{{/formula}}.
165 +
166 +(% style="list-style: alphastyle" %)
167 +1. {{formula}}16^{\frac{3}{2}}{{/formula}}
168 +1. {{formula}}27^{\frac{2}{3}}{{/formula}}
169 +1. {{formula}}81^{\frac{3}{4}}{{/formula}}
170 +{{/aufgabe}}
171 +
172 +{{aufgabe id="Lücken bei der Wurzel- und Potenzschreibweise" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA" zeit="5"}}
173 +Ermittle die fehlenden Zahlen in den Lücken:
174 +(% style="list-style: alphastyle" %)
175 +1. {{formula}}a^{\frac{\square}{4}}=\sqrt[\square]{a^5}{{/formula}}
176 +1. {{formula}}\sqrt[5]{b^{\frac{\square}{2}}}= b^{\frac{3}{10}}{{/formula}}
177 +1. {{formula}}\sqrt[\square]{c^{\frac{4}{5}}}= c^{\frac{4}{15}}{{/formula}}
178 +1. {{formula}}\sqrt[4]{d^{\frac{2}{3}}}= d^{\frac{\square}{6}}{{/formula}}
179 +{{/aufgabe}}
180 +
141 141  == Zehnerpotenzen und Normdarstellung ==
142 142  
143 -{{aufgabe id="Normdarstellungen und Namen großer Zahlen mit Zehnerpotenzen" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="3"}}
183 +{{aufgabe id="Normdarstellung prüfen und benennen" afb="II" kompetenzen="K4, K5" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="3"}}
144 144  Gegeben sind die beiden Zahl(darstellung)en {{formula}}123 \cdot 10^{12}{{/formula}} und {{formula}}7,32 \cdot 10^{10}{{/formula}}.
145 145  
146 146  (% class="abc" %)
147 -1. Beurteile, ob die Zahlen in Normdarstellung angegeben sind; korrigiere andernfalls.
148 -1. Nenne die Namen der Zahlen.
187 +1. Prüfe, ob die Zahlen in Normdarstellung angegeben sind, und korrigiere sie gegebenenfalls.
188 +1. Gib die zugehörigen Zahlennamen an.
149 149  {{/aufgabe}}
150 150  
151 -{{aufgabe id="Größenzuordnung bei Normdarstellung und Zehnerpotenzen" afb="II" kompetenzen="K2, K4, K6" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="3"}}
191 +{{aufgabe id="Größenzuordnung bei Normdarstellung und Zehnerpotenzen" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="4"}}
152 152  Gegeben sind die drei Zahl(darstellung)en {{formula}}7 \cdot 10^{-5}{{/formula}}, {{formula}}1 \cdot 10^{2}{{/formula}} und {{formula}}1 \cdot 10^{-10}{{/formula}}.
153 153  
154 154  Außerdem passen folgende Beispiele zu den gegebenen Größen:
... ... @@ -157,14 +157,13 @@
157 157  Dicke eines menschlichen Haares
158 158  
159 159  (% class="abc" %)
160 -1. Ordne die gegebenen Zahlen der Größe nach (von klein nach groß) und ordne sie gleichzeitig dem jeweils passenden Beispiel begründet zu.
200 +1. Ordne die Zahlen der Größe nach (von klein nach groß) und begründe ihre Zuordnung zu den Beispielen.
161 161  1. Erläutere, warum die Darstellung mit Zehnerpotenzen besonders geeignet ist, um sehr große und sehr kleine Größen miteinander zu vergleichen.
162 162  {{/aufgabe}}
163 163  
164 -
165 -{{aufgabe id="Normdarstellung des Taschenrechners" afb="II" kompetenzen="K4, K5" zeit="4" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="by-sa"}}
204 +{{aufgabe id="Normdarstellung des Taschenrechners" afb="II" kompetenzen="K5" zeit="4" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="by-sa"}}
166 166  (% class="abc" %)
167 -1. Gib das Ergebnis des Taschenrechners in wissenschaftlicher Schreibweise und als Dezimalzahl an.
206 +1. Gib die Ergebnisse in wissenschaftlicher Schreibweise und als Dezimalzahl an.
168 168  [[image:Taschenrechnerdisplay.png||width="100"]]
169 169  1. Ermittle die Ausgabe des Taschenrechners in wissenschaftlicher Schreibweise.
170 170  [[image:Taschenrechnerdisplay_1.png||width="100"]]
... ... @@ -171,4 +171,28 @@
171 171  [[image:Taschenrechnerdisplay_2.png||width="100"]]
172 172  {{/aufgabe}}
173 173  
213 +{{aufgabe id="Zehnerpotenzen – Darstellungen vergleichen und bewerten" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg (überarbeitet)" cc="BY-SA"}}
214 +Gegeben ist die Zahl {{formula}}0{,}0004{{/formula}}.
215 +
216 +(% style="list-style: alphastyle" %)
217 +1. Stelle die Zahl als Zehnerpotenz und in Normdarstellung dar.
218 +1. Gib eine weitere Darstellung mit negativem Exponenten an.
219 +1. Vergleiche die Darstellungen und erläutere, welche Vorteile die Normdarstellung im Vergleich zur Dezimalschreibweise hat.
220 +{{/aufgabe}}
221 +
222 +{{aufgabe id="Zehnerpotenzen – Muster erkennen" afb="II" kompetenzen="K4, K5" zeit="4" quelle="Team Mathe-Arbeitsheft" cc="BY-SA"}}
223 +Gegeben ist folgende Zahlenfolge:
224 +
225 +| 1000 | 100 | 10 | 1 | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} |
226 +
227 +(% style="list-style: alphastyle" %)
228 +1. Stelle die Zahlen in der Form {{formula}}10^n{{/formula}} dar.
229 +
230 +1. Beschreibe das Muster der Zahlenfolge und das Muster in der Potenzdarstellung.
231 +
232 +1. Ergänze die Folge nach rechts um zwei weitere Glieder.
233 +
234 +1. Erläutere, warum Zehnerpotenzen besonders geeignet sind, um sehr große und sehr kleine Zahlen darzustellen.
235 +{{/aufgabe}}
236 +
174 174  {{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="5"/}}