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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Inhalt
... ... @@ -35,81 +35,84 @@
35 35  == Potenz mit ganzzahligen Exponenten ==
36 36  
37 37  {{aufgabe id="Zahlenfolge und Potenzschreibweise" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
38 -Gegeben ist folgender Ausschnitt aus einer Zahlenfolge:
39 -| 16 | 8 | 4 | 2 | 1 |
38 +Gegeben ist die folgende Zahlenfolge:
39 +
40 +| {{formula}}\square{{/formula}} | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} |
41 +{{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} |
42 +
40 40  (% style="list-style: alphastyle" %)
41 -1. Stelle die fünf Zahlen in der Form {{formula}}2^n{{/formula}} dar.
42 -1. Beschreibe das Muster der Zahlenfolge und das Muster in der Potenzdarstellung.
44 +1. Stelle die ersten fünf Zahlen der Folge in der Form {{formula}}2^n{{/formula}} dar.
45 +1. Beschreibe das Muster der Zahlenfolge und das Muster der zugehörigen Exponenten.
43 43  1. Ergänze die Folge nach links um ein weiteres Glied und nach rechts um zwei weitere Glieder.
44 44  1. Ordne auch den neu entstandenen Zahlen passende Potenzen der Form {{formula}}2^n{{/formula}} zu und erläutere, warum diese Zuordnung sinnvoll ist.
45 45  {{/aufgabe}}
46 46  
50 +{{aufgabe id="Negative Exponenten – Zuordnung begründen" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="3" quelle="nach Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}
51 +Gegeben ist die folgende Zahlenfolge:
52 +
53 +| 8 | 4 | 2 | 1 | {{formula}}\frac{1}{2}{{/formula}} | {{formula}}\frac{1}{4}{{/formula}} |
54 +
55 +
56 +Außerdem sind die ersten vier Werte wie folgt dargestellt:
57 +{{formula}}8 = 2^3,\quad 4 = 2^2,\quad 2 = 2^1,\quad 1 = 2^0{{/formula}}
58 +
59 +(% style="list-style: alphastyle" %)
60 +1. Beschreibe das Muster der Zahlenfolge.
61 +
62 +1. Ergänze eine passende Potenzschreibweise für die beiden letzten Zahlen.
63 +
64 +1. Erläutere, warum deine Fortsetzung der Exponenten sinnvoll zur Zahlenfolge passt.
65 +{{/aufgabe}}
66 +
67 +{{aufgabe id="Negative Exponenten – Fortsetzung begründen" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="3" quelle="nach Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}
68 +Gegeben ist die folgende Wertetabelle:
69 +
70 +| {{formula}}3^3{{/formula}} | {{formula}}3^2{{/formula}} | {{formula}}3^1{{/formula}} | {{formula}}3^0{{/formula}} | {{formula}}3^{\square}{{/formula}} | {{formula}}3^{\square}{{/formula}} |
71 +| 27 | 9 | 3 | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} |
72 +
73 +(% style="list-style: alphastyle" %)
74 +1. Ergänze die Tabelle so, dass das Muster von links nach rechts sinnvoll fortgesetzt wird.
75 +1. Beschreibe das entstehende Muster.
76 +1. Bestimme die fehlenden Exponenten und begründe, warum diese Fortsetzung sinnvoll ist.
77 +{{/aufgabe}}
78 +
47 47  {{aufgabe id="Wertetabelle mit negativen Exponenten" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA" zeit="2"}}
48 -Bestimme die fehlenden Exponenten und Werte in den Lücken:
80 +Bestimme die fehlenden Zahlen in den Lücken:
49 49  | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}3^2{{/formula}} | {{formula}}3^1{{/formula}} | {{formula}}3^0{{/formula}} | {{formula}}3^{-1}{{/formula}} | {{formula}}3^{-2}{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}}
50 50  | 27 | 9 | 3 | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} |{{formula}}\square{{/formula}}| {{formula}}\square{{/formula}}
51 51  {{/aufgabe}}
52 52  
53 -{{aufgabe id="Von der Potenz zum Bruch" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}
85 +{{aufgabe id="Von der Potenz zum Bruch" afb="I" kompetenzen="K5, K6" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}
54 54  Gib als Bruch an und berechne, wenn möglich.
55 55  (% style="list-style: alphastyle" %)
56 56  1. {{formula}}3^{-5}{{/formula}}
57 57  1. {{formula}} a^{-b}{{/formula}}
58 58  1. {{formula}}8 \cdot b^{-2}{{/formula}}
91 +1. {{formula}}27^{-\frac{1}{3}} {{/formula}}
59 59  {{/aufgabe}}
60 60  
61 61  {{aufgabe id="Vom Bruch zum negativen Exponenten" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="1" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
62 -Gib {{formula}} \frac{1}{8} {{/formula}} in Potenzschreibweise an.
95 +Nenne die Potenzschreibweise von {{formula}} \frac{1}{8} {{/formula}}.
63 63  {{/aufgabe}}
64 64  
65 -{{aufgabe id="Negative Exponenten – Darstellungen vergleichen und begründen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K2, K4, K5" zeit="6" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
66 -Mehrere Schülerinnen und Schüler stellen die Zahl {{formula}}\frac{1}{81}{{/formula}} als Potenz {{formula}}b^n{{/formula}} dar. Sie machen folgende Angaben:
67 -S1: Für meine Darstellung gilt {{formula}}b = 3{{/formula}}.
68 -S2: Für meine Darstellung gilt {{formula}}b = \frac{1}{3}{{/formula}}.
69 -S3: Für meine Darstellung gilt {{formula}}b = 9{{/formula}}.
70 -S4: Für meine Darstellung gilt {{formula}}n = 2{{/formula}}.
71 -S5: Für meine Darstellung gilt {{formula}}n = -4{{/formula}}.
72 -S6: Für meine Darstellung gilt {{formula}}n = -1{{/formula}}.
73 -
98 +{{aufgabe id="Aussage zu rationalen Exponenten begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K5, K6" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="5"}}
99 +Ein Schüler behauptet: //„{{formula}}x^{-1}{{/formula}} ist dasselbe wie {{formula}}-x{{/formula}}.“//
74 74  (% style="list-style: alphastyle" %)
75 -1. Bestimme zu jeder Angabe eine passende Potenzdarstellung von {{formula}}\frac{1}{81}{{/formula}}, falls möglich.
76 -1. Vergleiche die gefundenen Darstellungen und gib an, welche übereinstimmen.
77 -1. Erläutere an zwei passenden Darstellungen, wie sich der Exponent verändert, wenn man die Basis durch ihren Kehrbruch ersetzt.
78 -1. Gib eine weitere Potenzdarstellung von {{formula}}\frac{1}{81}{{/formula}} an.
101 +1. Untersuche, ob diese Aussage für alle Zahlen wahr ist.
102 +Begründe deine Entscheidung mithilfe eines geeigneten Beispiels oder Gegenbeispiels.
103 +1. Erläutere, warum der Term {{formula}}0^{-1}{{/formula}} nicht definiert ist.
79 79  {{/aufgabe}}
80 80  
81 -{{aufgabe id="Negative Exponenten – Gleichungen untersuchen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg (überarbeitet von Martin Rathgeb)" cc="BY-SA"}}
82 -Gegeben sind drei Gleichungen ({{formula}}x \in \mathbb{R},\ x \ne 0{{/formula}}):
83 -G1. {{formula}}x^{-1} = -x{{/formula}}
84 -G2. {{formula}}x^{-1} = \frac{1}{x}{{/formula}}
85 -G3. {{formula}}x^{-1} = x{{/formula}}
86 -
87 -(% style="list-style: alphastyle" %)
88 -1. Gib zu jeder Gleichung passende Beispiele oder Gegenbeispiele an.
89 -1. Ordne die Gleichungen den folgenden Gleichungen zu und begründe: {{formula}}1=1,\quad x^2=-1,\quad x^2=1{{/formula}}
90 -1. Begründe, warum der Fall {{formula}}x=0{{/formula}} ausgeschlossen werden muss.
91 -{{/aufgabe}}
92 -
93 93  == Potenzen mit Exponenten der Form 1/n ==
94 94  
95 -{{aufgabe id="Potenzen mit Exponenten 1/n – Bedeutung klären" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
96 -Gegeben sind die Gleichungen:
97 -{{formula}}(16^{\frac{1}{2}})^2 = 16,\quad (8^{\frac{1}{3}})^3 = 8,\quad (16^{\frac{1}{4}})^4 = 16{{/formula}}
98 -(% style="list-style: alphastyle" %)
99 -1. Bestimme jeweils alle Zahlen, die für {{formula}}16^{\frac{1}{2}}{{/formula}}, {{formula}}8^{\frac{1}{3}}{{/formula}} und {{formula}}16^{\frac{1}{4}}{{/formula}} in Frage kommen.
100 -1. Vergleiche die Ergebnisse und beschreibe, wann eine und wann mehrere Zahlen möglich sind.
101 -1. Lege fest, welche dieser Zahlen durch die Potenzschreibweise bezeichnet wird, und begründe deine Entscheidung.
102 -{{/aufgabe}}
108 +{{aufgabe id="Wertetabelle mit rationalem Exponenten fortführen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
109 +Führe fort ..
103 103  
104 -{{aufgabe id="Wertetabelle mit Exponenten der Form 1/n" afb="I" kompetenzen="K4, K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
105 -Ergänze die Wertetabelle:
106 -
107 -| {{formula}}2^4{{/formula}} | {{formula}}2^2{{/formula}} | {{formula}}2^1{{/formula}} | {{formula}}2^{\frac{1}{2}}{{/formula}} | {{formula}}2^{\frac{1}{4}}{{/formula}} |
108 -| 16 | 4 | 2 | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} |
109 -
110 -Beschreibe das Muster der Exponenten.
111 +| {{formula}}2^4{{/formula}} | {{formula}}2^2{{/formula}} | {{formula}}2^1{{/formula}} | {{formula}}2^{1/2}{{/formula}} | {{formula}}2^{1/4}{{/formula}}
112 +| 16 | 4 | 2 | | | |
111 111  {{/aufgabe}}
112 112  
115 +
113 113  {{aufgabe id="Von der Potenz- zur Wurzelschreibweise" afb="II" kompetenzen="K5, K6" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann,Könings" cc="BY-SA"}}
114 114  Gib in Wurzelschreibweise an und berechne, wenn möglich.
115 115  (% style="list-style: alphastyle" %)
... ... @@ -116,6 +116,7 @@
116 116  1. {{formula}}81^{\frac{1}{2}}{{/formula}}
117 117  1. {{formula}}8^{\frac{1}{3}}{{/formula}}
118 118  1. {{formula}}0,0016^{\frac{1}{4}}{{/formula}}
122 +1. {{formula}}a^{\frac{8}{3}}{{/formula}}
119 119  {{/aufgabe}}
120 120  
121 121  {{aufgabe id="Von der Wurzel- zur Potenzschreibweise" afb="I" kompetenzen="K5, K6" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}
... ... @@ -126,6 +126,15 @@
126 126  1. {{formula}}\sqrt[a]{b^c}{{/formula}}
127 127  {{/aufgabe}}
128 128  
133 +{{aufgabe id="Lücken bei der Wurzel- und Potenzschreibweise" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Böhringer, Hauptmann,Könings" cc="BY-SA" zeit="3"}}
134 +Ermittle die fehlenden Zahlen in den Lücken:
135 +(% style="list-style: alphastyle" %)
136 +1. {{formula}}a^{\frac{\square}{4}}=\sqrt[\square]{a^5}{{/formula}}
137 +1. {{formula}}\sqrt[5]{b^{\frac{\square}{2}}}= b^{\frac{3}{10}}{{/formula}}
138 +1. {{formula}}\sqrt[\square]{c^{\frac{4}{5}}}= c^{\frac{4}{15}}{{/formula}}
139 +1. {{formula}}\sqrt[4]{d^{\frac{2}{3}}}= d^{\frac{\square}{6}}{{/formula}}
140 +{{/aufgabe}}
141 +
129 129  == Potenzen mit rationalen Exponenten ==
130 130  
131 131  {{aufgabe id="Darstellungwechsel begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4, K6" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg" cc="by-sa"}}
... ... @@ -141,15 +141,6 @@
141 141  1. Erläutere, worin sich diese Darstellungen unterscheiden und für welche Zwecke jeweils eine Darstellung besonders geeignet ist. Gehe dabei auf mindestens zwei verschiedene Darstellungsformen ein.
142 142  {{/aufgabe}}
143 143  
144 -{{aufgabe id="Lücken bei der Wurzel- und Potenzschreibweise" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Böhringer, Hauptmann,Könings" cc="BY-SA" zeit="3"}}
145 -Ermittle die fehlenden Zahlen in den Lücken:
146 -(% style="list-style: alphastyle" %)
147 -1. {{formula}}a^{\frac{\square}{4}}=\sqrt[\square]{a^5}{{/formula}}
148 -1. {{formula}}\sqrt[5]{b^{\frac{\square}{2}}}= b^{\frac{3}{10}}{{/formula}}
149 -1. {{formula}}\sqrt[\square]{c^{\frac{4}{5}}}= c^{\frac{4}{15}}{{/formula}}
150 -1. {{formula}}\sqrt[4]{d^{\frac{2}{3}}}= d^{\frac{\square}{6}}{{/formula}}
151 -{{/aufgabe}}
152 -
153 153  == Zehnerpotenzen und Normdarstellung ==
154 154  
155 155  {{aufgabe id="Normdarstellungen und Namen großer Zahlen mit Zehnerpotenzen" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="3"}}