Änderungen von Dokument BPE 12.1 Potenzen mit rationalem Exponenten, Normdarstellung

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -37,6 +37,7 @@
37	37	{{aufgabe id="Zahlenfolge und Potenzschreibweise" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
38	38	Gegeben ist folgender Ausschnitt aus einer Zahlenfolge:
39	39	| 16 | 8 | 4 | 2 | 1 |
	40	+
40	40	(% style="list-style: alphastyle" %)
41	41	1. Stelle die fünf Zahlen in der Form {{formula}}2^n{{/formula}} dar.
42	42	1. Beschreibe das Muster der Zahlenfolge und das Muster in der Potenzdarstellung.
...	...	@@ -92,17 +92,15 @@
92	92
93	93	== Potenzen mit Exponenten der Form 1/n ==
94	94
95		-{{aufgabe id="Zahlenfolge und Potenzen der Form 1/n" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
96		-Gegeben ist folgender Zusammenhang:
	96	+{{aufgabe id="Zahlenfolge und Potenzen mit Exponenten 1/n" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
	97	+Gegeben ist folgender Ausschnitt aus einer Zahlenfolge:
	98	+| 256 | 16 | 4 | 2 | {{formula}}\sqrt{2}{{/formula}} |
97	97
98		-| {{formula}}2^4{{/formula}} | {{formula}}2^2{{/formula}} | {{formula}}2^1{{/formula}} | {{formula}}2^{\square}{{/formula}} | {{formula}}2^{\square}{{/formula}} |
99		-| 16 | 4 | 2 | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} |
100		-
101	101	(% style="list-style: alphastyle" %)
102		-1. Ergänze die Tabelle so, dass der Zusammenhang zwischen oberer und unterer Zeile erhalten bleibt.
103		-1. Beschreibe das Muster der Exponenten und der zugehörigen Zahlen.
104		-1. Ergänze die Tabelle nach rechts um zwei weitere Spalten.
105		-1. Erläutere, warum es sinnvoll ist, die neu auftretenden Exponenten in der Form {{formula}}\frac{1}{n}{{/formula}} zu schreiben.
	101	+1. Stelle die Zahlen in der Form {{formula}}2^k{{/formula}} dar.
	102	+1. Beschreibe das Muster der Zahlenfolge und das Muster in der Potenzdarstellung.
	103	+1. Ergänze die Folge nach rechts um ein weiteres Glied.
	104	+1. Ordne auch dem neuen Glied eine passende Potenz der Form {{formula}}2^k{{/formula}} zu und erläutere, warum dabei Exponenten //k// der Form {{formula}}\frac{1}{n}{{/formula}} auftreten.
106	106	{{/aufgabe}}
107	107
108	108	{{aufgabe id="Potenzen mit Exponenten 1/n – Bedeutung klären" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
...	...	@@ -114,14 +114,14 @@
114	114	1. Lege fest, welche dieser Zahlen durch die Potenzschreibweise bezeichnet wird, und begründe deine Entscheidung.
115	115	{{/aufgabe}}
116	116
117		-{{aufgabe id="Wertetabelle mit Exponenten der Form 1/n" afb="I" kompetenzen="K4, K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
	116	+{{aufgabe id="Wertetabelle mit Exponenten 1/n" afb="I" kompetenzen="K4, K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
118	118	Ergänze die Wertetabelle:
119	119
120	120	| {{formula}}2^4{{/formula}} | {{formula}}2^2{{/formula}} | {{formula}}2^1{{/formula}} | {{formula}}2^{\frac{1}{2}}{{/formula}} | {{formula}}2^{\frac{1}{4}}{{/formula}} |
121	121	| 16 | 4 | 2 | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} |
122		-{/aufgabe}}
	121	+{{/aufgabe}}
123	123
124		-{{aufgabe id="Von der Potenz- zur Wurzelschreibweise" afb="II" kompetenzen="K5, K6" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann,Könings" cc="BY-SA"}}
	123	+{{aufgabe id="Von der Potenz- zur Wurzelschreibweise" afb="II" kompetenzen="K5, K6" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}
125	125	Gib in Wurzelschreibweise an und berechne, wenn möglich.
126	126	(% style="list-style: alphastyle" %)
127	127	1. {{formula}}81^{\frac{1}{2}}{{/formula}}
...	...	@@ -136,24 +136,41 @@
136	136	1. {{formula}}\sqrt[4]{9^2}{{/formula}}
137	137	1. {{formula}}\sqrt[a]{b^c}{{/formula}}
138	138	{{/aufgabe}}
139		-{{/aufgabe}}
140	140
141	141	== Potenzen mit rationalen Exponenten ==
142	142
143		-{{aufgabe id="Darstellungwechsel begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4, K6" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg" cc="by-sa"}}
144		-Gegeben ist die Zahl {{formula}} 0,0004 {{/formula}}.
	141	+{{aufgabe id="Zahlenfolge und Potenzen mit Exponenten m/n" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
	142	+Gegeben ist folgender Ausschnitt aus einer Zahlenfolge:
	143	+| {{formula}}2\sqrt{2}{{/formula}} | 2 | {{formula}}2\sqrt{2}{{/formula}} | 4 | {{formula}}4\sqrt{2}{{/formula}} |
145	145
146		-(% class="abc" %)
147		-1. (((Stelle die Zahl jeweils in den folgenden Darstellungsformen dar:
148		-1. in Prozent
149		-1. als vollständig gekürzter Bruch
150		-1. als Zahl mit negativem Exponenten der Form {{formula}}x^{-2}{{/formula}}
151		-1. als Zehnerpotenz (mind. 2 Beispiele)
152		-1. als Zahl in Normdarstellung)))
153		-1. Erläutere, worin sich diese Darstellungen unterscheiden und für welche Zwecke jeweils eine Darstellung besonders geeignet ist. Gehe dabei auf mindestens zwei verschiedene Darstellungsformen ein.
	145	+(% style="list-style: alphastyle" %)
	146	+1. Stelle die Zahlen in der Form {{formula}}2^n{{/formula}} dar.
	147	+1. Beschreibe das Muster der Zahlenfolge und das Muster in der Potenzdarstellung.
	148	+1. Ergänze die Folge nach rechts um ein weiteres Glied.
	149	+1. Ordne auch dem neuen Glied eine passende Potenz der Form {{formula}}2^n{{/formula}} zu und erläutere, warum dabei Exponenten der Form {{formula}}\frac{m}{n}{{/formula}} auftreten.
154	154	{{/aufgabe}}
155	155
156		-{{aufgabe id="Lücken bei der Wurzel- und Potenzschreibweise" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Böhringer, Hauptmann,Könings" cc="BY-SA" zeit="3"}}
	152	+{{aufgabe id="Rationale Exponenten – Definition festlegen" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4" zeit="8" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
	153	+Für Potenzen mit rationalen Exponenten werden zwei mögliche Darstellungen vorgeschlagen:
	154	+{{formula}}a^{\frac{m}{n}} = (a^{\frac{1}{n}})^m \quad \text{und} \quad a^{\frac{m}{n}} = (a^m)^{\frac{1}{n}}{{/formula}}
	155	+
	156	+(% style="list-style: alphastyle" %)
	157	+1. Berechne für {{formula}}a=16,\ m=3,\ n=2{{/formula}} und {{formula}}a=8,\ m=2,\ n=3{{/formula}} jeweils beide Terme und vergleiche die Ergebnisse.
	158	+1. Untersuche weitere Beispiele (z.B. {{formula}}a=-8,\ m=2,\ n=3{{/formula}}) und prüfe, ob beide Darstellungen stets denselben Wert liefern.
	159	+1. Diskutiere, welche Schwierigkeiten bei der Verwendung der beiden Darstellungen auftreten können (z. B. bei negativen Zahlen oder geraden Exponenten).
	160	+1. Lege fest, welche der beiden Darstellungen sich besser als allgemeine Definition für {{formula}}a^{\frac{m}{n}}{{/formula}} eignet, und begründe deine Entscheidung.
	161	+{{/aufgabe}}
	162	+
	163	+{{aufgabe id="Rationale Exponenten – Definition anwenden" afb="I-II" kompetenzen="K4, K5" zeit="3" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
	164	+Berechne die folgenden Potenzen. Verwende dabei die Darstellung {{formula}}(a^{\frac{1}{n}})^m{{/formula}}.
	165	+
	166	+(% style="list-style: alphastyle" %)
	167	+1. {{formula}}16^{\frac{3}{2}}{{/formula}}
	168	+1. {{formula}}27^{\frac{2}{3}}{{/formula}}
	169	+1. {{formula}}81^{\frac{3}{4}}{{/formula}}
	170	+{{/aufgabe}}
	171	+
	172	+{{aufgabe id="Lücken bei der Wurzel- und Potenzschreibweise" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA" zeit="5"}}
157	157	Ermittle die fehlenden Zahlen in den Lücken:
158	158	(% style="list-style: alphastyle" %)
159	159	1. {{formula}}a^{\frac{\square}{4}}=\sqrt[\square]{a^5}{{/formula}}
...	...	@@ -185,7 +185,19 @@
185	185	1. Erläutere, warum die Darstellung mit Zehnerpotenzen besonders geeignet ist, um sehr große und sehr kleine Größen miteinander zu vergleichen.
186	186	{{/aufgabe}}
187	187
	204	+{{aufgabe id="Darstellungwechsel begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4, K6" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg" cc="by-sa"}}
	205	+Gegeben ist die Zahl {{formula}} 0,0004 {{/formula}}.
188	188
	207	+(% class="abc" %)
	208	+1. (((Stelle die Zahl jeweils in den folgenden Darstellungsformen dar:
	209	+1. in Prozent
	210	+1. als vollständig gekürzter Bruch
	211	+1. als Zahl mit negativem Exponenten der Form {{formula}}x^{-2}{{/formula}}
	212	+1. als Zehnerpotenz (mind. 2 Beispiele)
	213	+1. als Zahl in Normdarstellung)))
	214	+1. Erläutere, worin sich diese Darstellungen unterscheiden und für welche Zwecke jeweils eine Darstellung besonders geeignet ist. Gehe dabei auf mindestens zwei verschiedene Darstellungsformen ein.
	215	+{{/aufgabe}}
	216	+
189	189	{{aufgabe id="Normdarstellung des Taschenrechners" afb="II" kompetenzen="K4, K5" zeit="4" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="by-sa"}}
190	190	(% class="abc" %)
191	191	1. Gib das Ergebnis des Taschenrechners in wissenschaftlicher Schreibweise und als Dezimalzahl an.