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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Inhalt
... ... @@ -37,6 +37,7 @@
37 37  {{aufgabe id="Zahlenfolge und Potenzschreibweise" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
38 38  Gegeben ist folgender Ausschnitt aus einer Zahlenfolge:
39 39  | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 |
40 +
40 40  (% style="list-style: alphastyle" %)
41 41  1. Stelle die fünf Zahlen in der Form {{formula}}2^n{{/formula}} dar.
42 42  1. Beschreibe das Muster der Zahlenfolge und das Muster in der Potenzdarstellung.
... ... @@ -92,17 +92,15 @@
92 92  
93 93  == Potenzen mit Exponenten der Form 1/n ==
94 94  
95 -{{aufgabe id="Zahlenfolge und Potenzen der Form 1/n" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
96 -Gegeben ist folgender Zusammenhang:
96 +{{aufgabe id="Zahlenfolge und Potenzen mit Exponenten 1/n" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
97 +Gegeben ist folgender Ausschnitt aus einer Zahlenfolge:
98 +| 256 | 16 | 4 | 2 | {{formula}}\sqrt{2}{{/formula}} |
97 97  
98 -| {{formula}}2^4{{/formula}} | {{formula}}2^2{{/formula}} | {{formula}}2^1{{/formula}} | {{formula}}2^{\square}{{/formula}} | {{formula}}2^{\square}{{/formula}} |
99 -| 16 | 4 | 2 | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} |
100 -
101 101  (% style="list-style: alphastyle" %)
102 -1. Ergänze die Tabelle so, dass der Zusammenhang zwischen oberer und unterer Zeile erhalten bleibt.
103 -1. Beschreibe das Muster der Exponenten und der zugehörigen Zahlen.
104 -1. Ergänze die Tabelle nach rechts um zwei weitere Spalten.
105 -1. Erläutere, warum es sinnvoll ist, die neu auftretenden Exponenten in der Form {{formula}}\frac{1}{n}{{/formula}} zu schreiben.
101 +1. Stelle die Zahlen in der Form {{formula}}2^k{{/formula}} dar.
102 +1. Beschreibe das Muster der Zahlenfolge und das Muster in der Potenzdarstellung.
103 +1. Ergänze die Folge nach rechts um ein weiteres Glied.
104 +1. Ordne auch dem neuen Glied eine passende Potenz der Form {{formula}}2^k{{/formula}} zu und erläutere, warum dabei Exponenten //k// der Form {{formula}}\frac{1}{n}{{/formula}} auftreten.
106 106  {{/aufgabe}}
107 107  
108 108  {{aufgabe id="Potenzen mit Exponenten 1/n – Bedeutung klären" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
... ... @@ -114,14 +114,14 @@
114 114  1. Lege fest, welche dieser Zahlen durch die Potenzschreibweise bezeichnet wird, und begründe deine Entscheidung.
115 115  {{/aufgabe}}
116 116  
117 -{{aufgabe id="Wertetabelle mit Exponenten der Form 1/n" afb="I" kompetenzen="K4, K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
116 +{{aufgabe id="Wertetabelle mit Exponenten 1/n" afb="I" kompetenzen="K4, K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
118 118  Ergänze die Wertetabelle:
119 119  
120 120  | {{formula}}2^4{{/formula}} | {{formula}}2^2{{/formula}} | {{formula}}2^1{{/formula}} | {{formula}}2^{\frac{1}{2}}{{/formula}} | {{formula}}2^{\frac{1}{4}}{{/formula}} |
121 121  | 16 | 4 | 2 | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} |
122 -{/aufgabe}}
121 +{{/aufgabe}}
123 123  
124 -{{aufgabe id="Von der Potenz- zur Wurzelschreibweise" afb="II" kompetenzen="K5, K6" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann,Könings" cc="BY-SA"}}
123 +{{aufgabe id="Von der Potenz- zur Wurzelschreibweise" afb="II" kompetenzen="K5, K6" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}
125 125  Gib in Wurzelschreibweise an und berechne, wenn möglich.
126 126  (% style="list-style: alphastyle" %)
127 127  1. {{formula}}81^{\frac{1}{2}}{{/formula}}
... ... @@ -136,54 +136,60 @@
136 136  1. {{formula}}\sqrt[4]{9^2}{{/formula}}
137 137  1. {{formula}}\sqrt[a]{b^c}{{/formula}}
138 138  {{/aufgabe}}
139 -{{/aufgabe}}
140 140  
141 141  == Potenzen mit rationalen Exponenten ==
142 142  
143 -{{aufgabe id="Zahlenfolge und Potenzen der Form m/n" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
144 -Gegeben ist folgender Zusammenhang:
141 +{{aufgabe id="Zahlenfolge und Potenzen mit Exponenten m/n" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
142 +Gegeben ist folgender Ausschnitt aus einer Zahlenfolge:
143 +| {{formula}}2\sqrt{2}{{/formula}} | 2 | {{formula}}2\sqrt{2}{{/formula}} | 4 | {{formula}}4\sqrt{2}{{/formula}} |
145 145  
146 -| {{formula}}2^2{{/formula}} | {{formula}}2^1{{/formula}} | {{formula}}2^{\frac{1}{2}}{{/formula}} | {{formula}}2^{\frac{3}{2}}{{/formula}} | {{formula}}2^{\square}{{/formula}} |
147 -| 4 | 2 | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} |
148 -
149 149  (% style="list-style: alphastyle" %)
150 -1. Ergänze die Tabelle so, dass der Zusammenhang zwischen oberer und unterer Zeile erhalten bleibt.
151 -1. Beschreibe das Muster der Exponenten und der zugehörigen Zahlen.
152 -1. Ergänze die Tabelle nach rechts um zwei weitere Spalten.
153 -1. Erläutere, warum es sinnvoll ist, die neu auftretenden Exponenten in der Form {{formula}}\frac{m}{n}{{/formula}} zu schreiben.
146 +1. Stelle die Zahlen in der Form {{formula}}2^n{{/formula}} dar.
147 +1. Beschreibe das Muster der Zahlenfolge und das Muster in der Potenzdarstellung.
148 +1. Ergänze die Folge nach rechts um ein weiteres Glied.
149 +1. Ordne auch dem neuen Glied eine passende Potenz der Form {{formula}}2^n{{/formula}} zu und erläutere, warum dabei Exponenten der Form {{formula}}\frac{m}{n}{{/formula}} auftreten.
154 154  {{/aufgabe}}
155 155  
156 -{{aufgabe id="Lücken bei der Wurzel- und Potenzschreibweise" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Böhringer, Hauptmann,Könings" cc="BY-SA" zeit="3"}}
157 -Ermittle die fehlenden Zahlen in den Lücken:
158 -(% style="list-style: alphastyle" %)
159 -1. {{formula}}a^{\frac{\square}{4}}=\sqrt[\square]{a^5}{{/formula}}
160 -1. {{formula}}\sqrt[5]{b^{\frac{\square}{2}}}= b^{\frac{3}{10}}{{/formula}}
161 -1. {{formula}}\sqrt[\square]{c^{\frac{4}{5}}}= c^{\frac{4}{15}}{{/formula}}
162 -1. {{formula}}\sqrt[4]{d^{\frac{2}{3}}}= d^{\frac{\square}{6}}{{/formula}}
163 -{{/aufgabe}}
164 -
165 -{{aufgabe id="Rationale Exponenten – Definition festlegen" afb="III" kompetenzen="K1, K4" zeit="6" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
152 +{{aufgabe id="Rationale Exponenten – Definition festlegen" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4" zeit="8" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
166 166  Für Potenzen mit rationalen Exponenten werden zwei mögliche Darstellungen vorgeschlagen:
167 167  {{formula}}a^{\frac{m}{n}} = (a^{\frac{1}{n}})^m \quad \text{und} \quad a^{\frac{m}{n}} = (a^m)^{\frac{1}{n}}{{/formula}}
168 168  
169 169  (% style="list-style: alphastyle" %)
170 170  1. Berechne für {{formula}}a=16,\ m=3,\ n=2{{/formula}} und {{formula}}a=8,\ m=2,\ n=3{{/formula}} jeweils beide Terme und vergleiche die Ergebnisse.
171 -1. Untersuche weitere Beispiele eigener Wahl (z.B. {{formula}}a=-8,\ m=2,\ n=3{{/formula}}) und prüfe, ob beide Darstellungen stets denselben Wert liefern.
158 +1. Untersuche weitere Beispiele (z.B. {{formula}}a=-8,\ m=2,\ n=3{{/formula}}) und prüfe, ob beide Darstellungen stets denselben Wert liefern.
172 172  1. Diskutiere, welche Schwierigkeiten bei der Verwendung der beiden Darstellungen auftreten können (z. B. bei negativen Zahlen oder geraden Exponenten).
173 173  1. Lege fest, welche der beiden Darstellungen sich besser als allgemeine Definition für {{formula}}a^{\frac{m}{n}}{{/formula}} eignet, und begründe deine Entscheidung.
174 174  {{/aufgabe}}
175 175  
163 +{{aufgabe id="Rationale Exponenten – Definition anwenden" afb="I-II" kompetenzen="K4, K5" zeit="3" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
164 +Berechne die folgenden Potenzen. Verwende dabei die Darstellung {{formula}}(a^{\frac{1}{n}})^m{{/formula}}.
165 +
166 +(% style="list-style: alphastyle" %)
167 +1. {{formula}}16^{\frac{3}{2}}{{/formula}}
168 +1. {{formula}}27^{\frac{2}{3}}{{/formula}}
169 +1. {{formula}}81^{\frac{3}{4}}{{/formula}}
170 +{{/aufgabe}}
171 +
172 +{{aufgabe id="Lücken bei der Wurzel- und Potenzschreibweise" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA" zeit="5"}}
173 +Ermittle die fehlenden Zahlen in den Lücken:
174 +(% style="list-style: alphastyle" %)
175 +1. {{formula}}a^{\frac{\square}{4}}=\sqrt[\square]{a^5}{{/formula}}
176 +1. {{formula}}\sqrt[5]{b^{\frac{\square}{2}}}= b^{\frac{3}{10}}{{/formula}}
177 +1. {{formula}}\sqrt[\square]{c^{\frac{4}{5}}}= c^{\frac{4}{15}}{{/formula}}
178 +1. {{formula}}\sqrt[4]{d^{\frac{2}{3}}}= d^{\frac{\square}{6}}{{/formula}}
179 +{{/aufgabe}}
180 +
176 176  == Zehnerpotenzen und Normdarstellung ==
177 177  
178 -{{aufgabe id="Normdarstellungen und Namen großer Zahlen mit Zehnerpotenzen" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="3"}}
183 +{{aufgabe id="Normdarstellung prüfen und benennen" afb="II" kompetenzen="K4, K5" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="3"}}
179 179  Gegeben sind die beiden Zahl(darstellung)en {{formula}}123 \cdot 10^{12}{{/formula}} und {{formula}}7,32 \cdot 10^{10}{{/formula}}.
180 180  
181 181  (% class="abc" %)
182 -1. Beurteile, ob die Zahlen in Normdarstellung angegeben sind; korrigiere andernfalls.
183 -1. Nenne die Namen der Zahlen.
187 +1. Prüfe, ob die Zahlen in Normdarstellung angegeben sind, und korrigiere sie gegebenenfalls.
188 +1. Gib die zugehörigen Zahlennamen an.
184 184  {{/aufgabe}}
185 185  
186 -{{aufgabe id="Größenzuordnung bei Normdarstellung und Zehnerpotenzen" afb="II" kompetenzen="K2, K4, K6" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="3"}}
191 +{{aufgabe id="Größenzuordnung bei Normdarstellung und Zehnerpotenzen" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="4"}}
187 187  Gegeben sind die drei Zahl(darstellung)en {{formula}}7 \cdot 10^{-5}{{/formula}}, {{formula}}1 \cdot 10^{2}{{/formula}} und {{formula}}1 \cdot 10^{-10}{{/formula}}.
188 188  
189 189  Außerdem passen folgende Beispiele zu den gegebenen Größen:
... ... @@ -192,14 +192,13 @@
192 192  Dicke eines menschlichen Haares
193 193  
194 194  (% class="abc" %)
195 -1. Ordne die gegebenen Zahlen der Größe nach (von klein nach groß) und ordne sie gleichzeitig dem jeweils passenden Beispiel begründet zu.
200 +1. Ordne die Zahlen der Größe nach (von klein nach groß) und begründe ihre Zuordnung zu den Beispielen.
196 196  1. Erläutere, warum die Darstellung mit Zehnerpotenzen besonders geeignet ist, um sehr große und sehr kleine Größen miteinander zu vergleichen.
197 197  {{/aufgabe}}
198 198  
199 -
200 -{{aufgabe id="Normdarstellung des Taschenrechners" afb="II" kompetenzen="K4, K5" zeit="4" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="by-sa"}}
204 +{{aufgabe id="Normdarstellung des Taschenrechners" afb="II" kompetenzen="K5" zeit="4" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="by-sa"}}
201 201  (% class="abc" %)
202 -1. Gib das Ergebnis des Taschenrechners in wissenschaftlicher Schreibweise und als Dezimalzahl an.
206 +1. Gib die Ergebnisse in wissenschaftlicher Schreibweise und als Dezimalzahl an.
203 203  [[image:Taschenrechnerdisplay.png||width="100"]]
204 204  1. Ermittle die Ausgabe des Taschenrechners in wissenschaftlicher Schreibweise.
205 205  [[image:Taschenrechnerdisplay_1.png||width="100"]]
... ... @@ -206,4 +206,67 @@
206 206  [[image:Taschenrechnerdisplay_2.png||width="100"]]
207 207  {{/aufgabe}}
208 208  
213 +{{aufgabe id="Zehnerpotenzen – Darstellungen vergleichen und bewerten" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg (überarbeitet)" cc="BY-SA"}}
214 +Gegeben ist die Zahl {{formula}}0{,}0004{{/formula}}.
215 +
216 +(% style="list-style: alphastyle" %)
217 +1. Stelle die Zahl als Zehnerpotenz und in Normdarstellung dar.
218 +1. Gib eine weitere Darstellung mit negativem Exponenten an.
219 +1. Vergleiche die Darstellungen und erläutere, welche Vorteile die Normdarstellung im Vergleich zur Dezimalschreibweise hat.
220 +{{/aufgabe}}
221 +
222 +{{aufgabe id="Zehnerpotenzen – Muster erkennen" afb="II" kompetenzen="K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
223 +Gegeben ist folgende Zahlenfolge:
224 +
225 +| 1000 | 100 | 10 | 1 | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} |
226 +
227 +(% style="list-style: alphastyle" %)
228 +1. Stelle die Zahlen in der Form {{formula}}10^n{{/formula}} dar.
229 +1. Beschreibe das Muster der Zahlenfolge und das Muster in der Potenzdarstellung.
230 +1. Ergänze die Folge nach rechts um zwei weitere Glieder.
231 +1. Erläutere, warum Zehnerpotenzen besonders geeignet sind, um sehr große und sehr kleine Zahlen darzustellen.
232 +{{/aufgabe}}
233 +
234 +{{aufgabe id="Zehnerpotenzen – Größen vergleichen und einschätzen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K2, K4" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
235 +Gegeben sind die folgenden Größen:
236 +
237 +{{formula}}3 \cdot 10^5,\quad 7 \cdot 10^{-3},\quad 1{,}2 \cdot 10^2,\quad 9 \cdot 10^{-5}{{/formula}}
238 +
239 +(% style="list-style: alphastyle" %)
240 +1. Ordne die Größen der Größe nach (von klein nach groß).
241 +1. Begründe deine Ordnung, ohne die Zahlen vollständig auszurechnen.
242 +1. Eine Schülerin behauptet: //„{{formula}}9 \cdot 10^{-5}{{/formula}} ist größer als {{formula}}7 \cdot 10^{-3}{{/formula}}, weil 9 größer als 7 ist.“//
243 +Nimm Stellung zu dieser Aussage und erläutere den Denkfehler.
244 +1. Beschreibe eine Strategie, mit der man Größen in der Form {{formula}}a \cdot 10^n{{/formula}} schnell vergleichen kann.
245 +{{/aufgabe}}
246 +
247 +{{aufgabe id="Normdarstellung – Notwendigkeit erkennen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
248 +Gegeben sind die folgenden Darstellungen derselben Zahl:
249 +
250 +{{formula}}0{,}00045,\quad 4{,}5 \cdot 10^{-4},\quad 45 \cdot 10^{-5},\quad 0{,}45 \cdot 10^{-3}{{/formula}}
251 +
252 +(% style="list-style: alphastyle" %)
253 +1. Überprüfe, dass alle Darstellungen denselben Wert beschreiben.
254 +1. Vergleiche die Darstellungen hinsichtlich ihrer Übersichtlichkeit und Lesbarkeit.
255 +1. Beschreibe, welche Eigenschaft die Darstellung {{formula}}4{,}5 \cdot 10^{-4}{{/formula}} von den anderen unterscheidet.
256 +1. Erläutere, warum man Zahlen üblicherweise in der sogenannten Normdarstellung angibt.
257 +{{/aufgabe}}
258 +
259 +{{aufgabe id="Normdarstellung – Fehler erkennen und korrigieren" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
260 +Gegeben sind Vorschläge von Schülerinnen und Schülern zur Normdarstellung.
261 +
262 +(% style="list-style: alphastyle" %)
263 +1. Prüfe die folgenden Darstellungen. Entscheide jeweils, ob es sich um eine korrekte Normdarstellung handelt. Begründe und korrigiere falsche Darstellungen.
264 + {{formula}}0{,}0045 = 4{,}5 \cdot 10^{-3}{{/formula}}
265 + {{formula}}0{,}0045 = 45 \cdot 10^{-4}{{/formula}}
266 + {{formula}}4500 = 4{,}5 \cdot 10^{3}{{/formula}}
267 + {{formula}}4500 = 0{,}45 \cdot 10^{4}{{/formula}}
268 +1. Ordne die fehlerhaften Darstellungen einer der folgenden Fehlerarten zu:
269 + * falscher Exponent
270 + * Mantisse nicht im Intervall {{formula}}1 \le a < 10{{/formula}}
271 + * Dezimalverschiebung inkonsistent
272 +1. Formuliere die Bedingungen für eine Normdarstellung der Form {{formula}}a \cdot 10^n{{/formula}}.
273 +1. Gib zu {{formula}}0{,}00072{{/formula}} zwei verschiedene Darstellungen an und kennzeichne diejenige, die eine Normdarstellung ist.
274 +{{/aufgabe}}
275 +
209 209  {{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="5"/}}