Änderungen von Dokument BPE 12.1 Potenzen mit rationalem Exponenten, Normdarstellung

Zuletzt geändert von Martin Rathgeb am 2026/04/27 01:35

Von 248.1 nach 247.1 Von 260.1 nach 259.1

Von Version 259.1

bearbeitet von Martin Rathgeb
am 2026/04/24 01:44

Änderungskommentar: Es gibt keinen Kommentar für diese Version

Auf Version 248.1

bearbeitet von Martin Rathgeb
am 2026/04/24 01:03

Änderungskommentar: Es gibt keinen Kommentar für diese Version

Rohform
Im Layout

Zusammenfassung

Seiteneigenschaften (1 geändert, 0 hinzugefügt, 0 gelöscht)

Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

@@ -92,17 +92,6 @@
  == Potenzen mit Exponenten der Form 1/n ==
--{{aufgabe id="Zahlenfolge und Potenzen mit Exponenten 1/n" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
--Gegeben ist folgender Ausschnitt aus einer Zahlenfolge:
--| 256 | 16 | 4 | 2 | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} |
--
--(% style="list-style: alphastyle" %)
--1. Stelle die Zahlen in der Form {{formula}}2^k{{/formula}} dar.
--1. Beschreibe das Muster der Zahlenfolge und das Muster in der Potenzdarstellung.
--1. Ergänze die Folge nach rechts um zwei weitere Glieder.
--1. Ordne auch den neu entstandenen Zahlen passende Potenzen der Form {{formula}}2^k{{/formula}} zu und erläutere, warum dabei Exponenten der Form {{formula}}\frac{1}{n}{{/formula}} auftreten.
--{{/aufgabe}}
--
  {{aufgabe id="Potenzen mit Exponenten 1/n – Bedeutung klären" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
  Gegeben sind die Gleichungen:
  {{formula}}(16^{\frac{1}{2}})^2 = 16,\quad (8^{\frac{1}{3}})^3 = 8,\quad (16^{\frac{1}{4}})^4 = 16{{/formula}}
@@ -109,17 +109,16 @@
  (% style="list-style: alphastyle" %)
 . Bestimme jeweils alle Zahlen, die für {{formula}}16^{\frac{1}{2}}{{/formula}}, {{formula}}8^{\frac{1}{3}}{{/formula}} und {{formula}}16^{\frac{1}{4}}{{/formula}} in Frage kommen.
 . Vergleiche die Ergebnisse und beschreibe, wann eine und wann mehrere Zahlen möglich sind.
--1. Lege fest, welche dieser Zahlen durch die Potenzschreibweise bezeichnet wird, und begründe deine Entscheidung.
++1. Lege fest, welche dieser Zahlen sinnvollerweise durch die Potenzschreibweise bezeichnet wird, und begründe deine Entscheidung.
  {{/aufgabe}}
--{{aufgabe id="Wertetabelle mit Exponenten 1/n" afb="I" kompetenzen="K4, K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
--Ergänze die Wertetabelle:
--
--| {{formula}}2^4{{/formula}} | {{formula}}2^2{{/formula}} | {{formula}}2^1{{/formula}} | {{formula}}2^{\frac{1}{2}}{{/formula}} | {{formula}}2^{\frac{1}{4}}{{/formula}} |
--| 16 | 4 | 2 | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} |
++{{aufgabe id="Wertetabelle mit rationalem Exponenten fortführen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
++Führe fort ..
++| {{formula}}2^4{{/formula}} | {{formula}}2^2{{/formula}} | {{formula}}2^1{{/formula}} | {{formula}}2^{1/2}{{/formula}} | {{formula}}2^{1/4}{{/formula}}
++| 16 | 4 | 2 | | | |
  {{/aufgabe}}
--{{aufgabe id="Von der Potenz- zur Wurzelschreibweise" afb="II" kompetenzen="K5, K6" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}
++{{aufgabe id="Von der Potenz- zur Wurzelschreibweise" afb="II" kompetenzen="K5, K6" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann,Könings" cc="BY-SA"}}
  Gib in Wurzelschreibweise an und berechne, wenn möglich.
  (% style="list-style: alphastyle" %)
 . {{formula}}81^{\frac{1}{2}}{{/formula}}
@@ -137,40 +137,20 @@
  == Potenzen mit rationalen Exponenten ==
--{{aufgabe id="Potenzen mit rationalen Exponenten – Struktur aufbauen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
--Gegeben ist folgender Zusammenhang:
++{{aufgabe id="Darstellungwechsel begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4, K6" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg" cc="by-sa"}}
++Gegeben ist die Zahl {{formula}} 0,0004 {{/formula}}.
--| {{formula}}2^2{{/formula}} | {{formula}}2^1{{/formula}} | {{formula}}2^{\frac{1}{2}}{{/formula}} | {{formula}}2^{\frac{3}{2}}{{/formula}} | {{formula}}2^{\square}{{/formula}} |
--| 4 | 2 | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} |
--
--(% style="list-style: alphastyle" %)
--1. Ergänze die Tabelle so, dass der Zusammenhang zwischen oberer und unterer Zeile erhalten bleibt.
--1. Beschreibe das Muster der Exponenten und der zugehörigen Zahlen.
--1. Ergänze die Tabelle nach rechts um zwei weitere Spalten.
--1. Erläutere, warum es sinnvoll ist, die neu auftretenden Exponenten in der Form {{formula}}\frac{m}{n}{{/formula}} zu schreiben.
++(% class="abc" %)
++1. (((Stelle die Zahl jeweils in den folgenden Darstellungsformen dar:
++1. in Prozent
++1. als vollständig gekürzter Bruch
++1. als Zahl mit negativem Exponenten der Form {{formula}}x^{-2}{{/formula}}
++1. als Zehnerpotenz (mind. 2 Beispiele)
++1. als Zahl in Normdarstellung)))
++1. Erläutere, worin sich diese Darstellungen unterscheiden und für welche Zwecke jeweils eine Darstellung besonders geeignet ist. Gehe dabei auf mindestens zwei verschiedene Darstellungsformen ein.
  {{/aufgabe}}
--{{aufgabe id="Rationale Exponenten – Definition festlegen" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4" zeit="8" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
--Für Potenzen mit rationalen Exponenten werden zwei mögliche Darstellungen vorgeschlagen:
--{{formula}}a^{\frac{m}{n}} = (a^{\frac{1}{n}})^m \quad \text{und} \quad a^{\frac{m}{n}} = (a^m)^{\frac{1}{n}}{{/formula}}
--
--(% style="list-style: alphastyle" %)
--1. Berechne für {{formula}}a=16,\ m=3,\ n=2{{/formula}} und {{formula}}a=8,\ m=2,\ n=3{{/formula}} jeweils beide Terme und vergleiche die Ergebnisse.
--1. Untersuche weitere Beispiele (z.B. {{formula}}a=-8,\ m=2,\ n=3{{/formula}}) und prüfe, ob beide Darstellungen stets denselben Wert liefern.
--1. Diskutiere, welche Schwierigkeiten bei der Verwendung der beiden Darstellungen auftreten können (z. B. bei negativen Zahlen oder geraden Exponenten).
--1. Lege fest, welche der beiden Darstellungen sich besser als allgemeine Definition für {{formula}}a^{\frac{m}{n}}{{/formula}} eignet, und begründe deine Entscheidung.
--{{/aufgabe}}
--
--{{aufgabe id="Rationale Exponenten – Definition anwenden" afb="I-II" kompetenzen="K4, K5" zeit="3" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
--Verwende die festgelegte Definition von {{formula}}a^{\frac{m}{n}}{{/formula}}.
--
--(% style="list-style: alphastyle" %)
--1. Berechne:
--   {{formula}}16^{\frac{3}{2}},\quad 27^{\frac{2}{3}},\quad 81^{\frac{3}{4}}{{/formula}}
--1. Gib die Zwischenschritte in der Form {{formula}}(a^{\frac{1}{n}})^m{{/formula}} an.
--{{/aufgabe}}
--
--{{aufgabe id="Lücken bei der Wurzel- und Potenzschreibweise" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA" zeit="5"}}
++{{aufgabe id="Lücken bei der Wurzel- und Potenzschreibweise" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Böhringer, Hauptmann,Könings" cc="BY-SA" zeit="3"}}
  Ermittle die fehlenden Zahlen in den Lücken:
  (% style="list-style: alphastyle" %)
 . {{formula}}a^{\frac{\square}{4}}=\sqrt[\square]{a^5}{{/formula}}
@@ -202,19 +202,7 @@
 . Erläutere, warum die Darstellung mit Zehnerpotenzen besonders geeignet ist, um sehr große und sehr kleine Größen miteinander zu vergleichen.
  {{/aufgabe}}
--{{aufgabe id="Darstellungwechsel begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4, K6" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg" cc="by-sa"}}
--Gegeben ist die Zahl {{formula}} 0,0004 {{/formula}}.
--(% class="abc" %)
--1. (((Stelle die Zahl jeweils in den folgenden Darstellungsformen dar:
--1. in Prozent
--1. als vollständig gekürzter Bruch
--1. als Zahl mit negativem Exponenten der Form {{formula}}x^{-2}{{/formula}}
--1. als Zehnerpotenz (mind. 2 Beispiele)
--1. als Zahl in Normdarstellung)))
--1. Erläutere, worin sich diese Darstellungen unterscheiden und für welche Zwecke jeweils eine Darstellung besonders geeignet ist. Gehe dabei auf mindestens zwei verschiedene Darstellungsformen ein.
--{{/aufgabe}}
--
  {{aufgabe id="Normdarstellung des Taschenrechners" afb="II" kompetenzen="K4, K5" zeit="4" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="by-sa"}}
  (% class="abc" %)
 . Gib das Ergebnis des Taschenrechners in wissenschaftlicher Schreibweise und als Dezimalzahl an.

Änderungen von Dokument BPE 12.1 Potenzen mit rationalem Exponenten, Normdarstellung

Zusammenfassung

Details

Hauptnavigation

Suchen

Zuletzt geändert

Wikis

unfertig	fertig
● ● ● ● ● ● ●