Änderungen von Dokument BPE 12.1 Potenzen mit rationalem Exponenten, Normdarstellung

Zusammenfassung

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -106,6 +106,25 @@
106	106
107	107	{{aufgabe id="Potenzen mit Exponenten 1/n – Bedeutung klären" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
108	108	Gegeben sind die Gleichungen:
	109	+| {{formula}}(16^{\frac{1}{2}})^2 = 16{{/formula}}
	110	+ | {{formula}}(8^{\frac{1}{3}})^3 = 8{{/formula}}
	111	+ | {{formula}}(16^{\frac{1}{4}})^4 = 16{{/formula}} |
	112	+(% style="list-style: alphastyle" %)
	113	+1. Bestimme jeweils alle Zahlen, die für {{formula}}16^{\frac{1}{2}}{{/formula}}, {{formula}}8^{\frac{1}{3}}{{/formula}} und {{formula}}16^{\frac{1}{4}}{{/formula}} in Frage kommen.
	114	+1. Vergleiche die Ergebnisse und beschreibe, wann eine und wann mehrere Zahlen möglich sind.
	115	+1. Lege fest, welche dieser Zahlen durch die Potenzschreibweise bezeichnet wird, und begründe deine Entscheidung.
	116	+{{/aufgabe}}
	117	+
	118	+{{aufgabe id="Potenzen mit Exponenten 1/n – Bedeutung klären" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
	119	+Gegeben sind die Gleichungen: {{formula}}(16^{\frac{1}{2}})^2 = 16,\quad (8^{\frac{1}{3}})^3 = 8,\quad (16^{\frac{1}{4}})^4 = 16{{/formula}}
	120	+(% style="list-style: alphastyle" %)
	121	+1. Bestimme jeweils alle Zahlen, die für {{formula}}16^{\frac{1}{2}}{{/formula}}, {{formula}}8^{\frac{1}{3}}{{/formula}} und {{formula}}16^{\frac{1}{4}}{{/formula}} in Frage kommen.
	122	+1. Vergleiche die Ergebnisse und beschreibe, wann eine und wann mehrere Zahlen möglich sind.
	123	+1. Lege fest, welche dieser Zahlen durch die Potenzschreibweise bezeichnet wird, und begründe deine Entscheidung.
	124	+{{/aufgabe}}
	125	+
	126	+{{aufgabe id="Potenzen mit Exponenten 1/n – Bedeutung klären" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
	127	+Gegeben sind die Gleichungen:
109	109	{{formula}}(16^{\frac{1}{2}})^2 = 16,\quad (8^{\frac{1}{3}})^3 = 8,\quad (16^{\frac{1}{4}})^4 = 16{{/formula}}
110	110	(% style="list-style: alphastyle" %)
111	111	1. Bestimme jeweils alle Zahlen, die für {{formula}}16^{\frac{1}{2}}{{/formula}}, {{formula}}8^{\frac{1}{3}}{{/formula}} und {{formula}}16^{\frac{1}{4}}{{/formula}} in Frage kommen.
...	...	@@ -180,6 +180,61 @@
180	180
181	181	== Zehnerpotenzen und Normdarstellung ==
182	182
	202	+{{aufgabe id="Zehnerpotenzen – Muster erkennen" afb="II" kompetenzen="K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
	203	+Gegeben ist folgender Ausschnitt aus einer Zahlenfolge:
	204	+
	205	+| 10000 | 1000 | 100 | 10 | 1 |
	206	+
	207	+(% style="list-style: alphastyle" %)
	208	+1. Stelle die Zahlen in der Form {{formula}}10^n{{/formula}} dar.
	209	+1. Beschreibe das Muster der Zahlenfolge und das Muster in der Potenzdarstellung.
	210	+1. Ergänze die Folge nach rechts um zwei weitere Glieder.
	211	+1. Erläutere, warum Zehnerpotenzen besonders geeignet sind, um sehr große und sehr kleine Zahlen darzustellen.
	212	+{{/aufgabe}}
	213	+
	214	+{{aufgabe id="Zehnerpotenzen – Größen vergleichen und einschätzen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K2, K4" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
	215	+Gegeben sind folgende vier Maßzahlen von Größenwerten:
	216	+
	217	+{{formula}}3 \cdot 10^5,\quad 7 \cdot 10^{-3},\quad 1{,}2 \cdot 10^2,\quad 9 \cdot 10^{-5}{{/formula}}
	218	+
	219	+(% style="list-style: alphastyle" %)
	220	+1. Ordne die Maßzahlen der Größe nach (von klein nach groß).
	221	+1. Begründe deine Ordnung, ohne die Zahlen vollständig auszurechnen.
	222	+1. Eine Schülerin behauptet: //„{{formula}}9 \cdot 10^{-5}{{/formula}} ist größer als {{formula}}7 \cdot 10^{-3}{{/formula}}, weil 9 größer als 7 ist.“//
	223	+Nimm Stellung zu dieser Aussage und erläutere den Denkfehler.
	224	+1. Beschreibe eine Strategie, mit der man Maßzahlen der Form {{formula}}\pm a \cdot 10^n{{/formula}} mit {{formula}}1\le a < 10{{/formula}} schnell vergleichen kann.
	225	+{{/aufgabe}}
	226	+
	227	+{{aufgabe id="Normdarstellung – Notwendigkeit erkennen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
	228	+Gegeben sind die folgenden Darstellungen derselben Zahl:
	229	+
	230	+{{formula}}0{,}00045,\quad 4{,}5 \cdot 10^{-4},\quad 45 \cdot 10^{-5},\quad 0{,}45 \cdot 10^{-3}{{/formula}}
	231	+
	232	+(% style="list-style: alphastyle" %)
	233	+1. Überprüfe, dass alle Darstellungen denselben Wert beschreiben.
	234	+1. Vergleiche die Darstellungen hinsichtlich ihrer Übersichtlichkeit und Lesbarkeit.
	235	+1. Beschreibe, welche Eigenschaft die Darstellung {{formula}}4{,}5 \cdot 10^{-4}{{/formula}} von den anderen unterscheidet.
	236	+1. Erläutere, warum man Zahlen üblicherweise in der sogenannten Normdarstellung angibt.
	237	+{{/aufgabe}}
	238	+
	239	+{{aufgabe id="Normdarstellung – Fehler erkennen und korrigieren" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
	240	+Gegeben sind Vorschläge von Schülerinnen und Schülern zur Normdarstellung.
	241	+
	242	+(% style="list-style: alphastyle" %)
	243	+1. Prüfe die folgenden Darstellungen. Entscheide jeweils, ob es sich um eine korrekte Normdarstellung handelt. Begründe und korrigiere falsche Darstellungen.
	244	+ {{formula}}0{,}0045 = 4{,}5 \cdot 10^{-3}{{/formula}}
	245	+ {{formula}}0{,}0045 = 45 \cdot 10^{-4}{{/formula}}
	246	+ {{formula}}4500 = 4{,}5 \cdot 10^{3}{{/formula}}
	247	+ {{formula}}4500 = 0{,}45 \cdot 10^{4}{{/formula}}
	248	+1. (((Ordne die fehlerhaften Darstellungen einer der folgenden Fehlerarten zu:
	249	+ * falscher Exponent
	250	+ * Mantisse nicht im Intervall {{formula}}1 \le a < 10{{/formula}}
	251	+ * Dezimalverschiebung inkonsistent
	252	+)))
	253	+1. Formuliere die Bedingungen für eine Normdarstellung der Form {{formula}}a \cdot 10^n{{/formula}}.
	254	+1. Gib zu {{formula}}0{,}00072{{/formula}} zwei verschiedene Darstellungen an und kennzeichne diejenige, die eine Normdarstellung ist.
	255	+{{/aufgabe}}
	256	+
183	183	{{aufgabe id="Normdarstellung prüfen und benennen" afb="II" kompetenzen="K4, K5" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="3"}}
184	184	Gegeben sind die beiden Zahl(darstellung)en {{formula}}123 \cdot 10^{12}{{/formula}} und {{formula}}7,32 \cdot 10^{10}{{/formula}}.
185	185
...	...	@@ -210,7 +210,7 @@
210	210	[[image:Taschenrechnerdisplay_2.png||width="100"]]
211	211	{{/aufgabe}}
212	212
213		-{{aufgabe id="Zehnerpotenzen – Darstellungen vergleichen und bewerten" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg (überarbeitet)" cc="BY-SA"}}
	287	+{{aufgabe id="Zehnerpotenzen – Darstellungen vergleichen und bewerten" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg (überarbeitet von Martin Rathgeb)" cc="BY-SA"}}
214	214	Gegeben ist die Zahl {{formula}}0{,}0004{{/formula}}.
215	215
216	216	(% style="list-style: alphastyle" %)
...	...	@@ -219,19 +219,4 @@
219	219	1. Vergleiche die Darstellungen und erläutere, welche Vorteile die Normdarstellung im Vergleich zur Dezimalschreibweise hat.
220	220	{{/aufgabe}}
221	221
222		-{{aufgabe id="Zehnerpotenzen – Muster erkennen" afb="II" kompetenzen="K4, K5" zeit="4" quelle="Team Mathe-Arbeitsheft" cc="BY-SA"}}
223		-Gegeben ist folgende Zahlenfolge:
224		-
225		-| 1000 | 100 | 10 | 1 | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} |
226		-
227		-(% style="list-style: alphastyle" %)
228		-1. Stelle die Zahlen in der Form {{formula}}10^n{{/formula}} dar.
229		-
230		-1. Beschreibe das Muster der Zahlenfolge und das Muster in der Potenzdarstellung.
231		-
232		-1. Ergänze die Folge nach rechts um zwei weitere Glieder.
233		-
234		-1. Erläutere, warum Zehnerpotenzen besonders geeignet sind, um sehr große und sehr kleine Zahlen darzustellen.
235		-{{/aufgabe}}
236		-
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