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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Inhalt
... ... @@ -81,10 +81,9 @@
81 81  
82 82  {{aufgabe id="Negative Exponenten – Gleichungen untersuchen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg (überarbeitet von Martin Rathgeb)" cc="BY-SA"}}
83 83  Gegeben sind drei Gleichungen ({{formula}}x \in \mathbb{R},\ x \ne 0{{/formula}}):
84 -G1. {{formula}}x^{-1} = -x{{/formula}}
85 -G2. {{formula}}x^{-1} = \frac{1}{x}{{/formula}}
86 -G3. {{formula}}x^{-1} = x{{/formula}}
87 87  
85 +{{formula}}x^{-1} = -x,\quad x^{-1} = \frac{1}{x},\quad x^{-1} = x{{/formula}}
86 +
88 88  (% style="list-style: alphastyle" %)
89 89  1. Gib zu jeder Gleichung passende Beispiele oder Gegenbeispiele an.
90 90  1. Ordne die Gleichungen den folgenden Gleichungen zu und begründe: {{formula}}1=1,\quad x^2=-1,\quad x^2=1{{/formula}}
... ... @@ -106,7 +106,9 @@
106 106  
107 107  {{aufgabe id="Potenzen mit Exponenten 1/n – Bedeutung klären" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
108 108  Gegeben sind die Gleichungen:
108 +
109 109  {{formula}}(16^{\frac{1}{2}})^2 = 16,\quad (8^{\frac{1}{3}})^3 = 8,\quad (16^{\frac{1}{4}})^4 = 16{{/formula}}
110 +
110 110  (% style="list-style: alphastyle" %)
111 111  1. Bestimme jeweils alle Zahlen, die für {{formula}}16^{\frac{1}{2}}{{/formula}}, {{formula}}8^{\frac{1}{3}}{{/formula}} und {{formula}}16^{\frac{1}{4}}{{/formula}} in Frage kommen.
112 112  1. Vergleiche die Ergebnisse und beschreibe, wann eine und wann mehrere Zahlen möglich sind.
... ... @@ -140,8 +140,9 @@
140 140  
141 141  {{aufgabe id="Zahlenfolge und Potenzen mit Exponenten m/n" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
142 142  Gegeben ist folgender Ausschnitt aus einer Zahlenfolge:
143 -| {{formula}}2\sqrt{2}{{/formula}} | 2 | {{formula}}2\sqrt{2}{{/formula}} | 4 | {{formula}}4\sqrt{2}{{/formula}} |
144 144  
145 + | {{formula}}2\sqrt{2}{{/formula}} | 2 | {{formula}}2\sqrt{2}{{/formula}} | 4 | {{formula}}4\sqrt{2}{{/formula}} |
146 +
145 145  (% style="list-style: alphastyle" %)
146 146  1. Stelle die Zahlen in der Form {{formula}}2^n{{/formula}} dar.
147 147  1. Beschreibe das Muster der Zahlenfolge und das Muster in der Potenzdarstellung.
... ... @@ -151,8 +151,9 @@
151 151  
152 152  {{aufgabe id="Rationale Exponenten – Definition festlegen" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4" zeit="8" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
153 153  Für Potenzen mit rationalen Exponenten werden zwei mögliche Darstellungen vorgeschlagen:
154 -{{formula}}a^{\frac{m}{n}} = (a^{\frac{1}{n}})^m \quad \text{und} \quad a^{\frac{m}{n}} = (a^m)^{\frac{1}{n}}{{/formula}}
155 155  
157 + {{formula}}a^{\frac{m}{n}} = (a^{\frac{1}{n}})^m \quad \text{und} \quad a^{\frac{m}{n}} = (a^m)^{\frac{1}{n}}{{/formula}}
158 +
156 156  (% style="list-style: alphastyle" %)
157 157  1. Berechne für {{formula}}a=16,\ m=3,\ n=2{{/formula}} und {{formula}}a=8,\ m=2,\ n=3{{/formula}} jeweils beide Terme und vergleiche die Ergebnisse.
158 158  1. Untersuche weitere Beispiele (z.B. {{formula}}a=-8,\ m=2,\ n=3{{/formula}}) und prüfe, ob beide Darstellungen stets denselben Wert liefern.
... ... @@ -180,49 +180,10 @@
180 180  
181 181  == Zehnerpotenzen und Normdarstellung ==
182 182  
183 -{{aufgabe id="Normdarstellung prüfen und benennen" afb="II" kompetenzen="K4, K5" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="3"}}
184 -Gegeben sind die beiden Zahl(darstellung)en {{formula}}123 \cdot 10^{12}{{/formula}} und {{formula}}7,32 \cdot 10^{10}{{/formula}}.
185 -
186 -(% class="abc" %)
187 -1. Prüfe, ob die Zahlen in Normdarstellung angegeben sind, und korrigiere sie gegebenenfalls.
188 -1. Gib die zugehörigen Zahlennamen an.
189 -{{/aufgabe}}
190 -
191 -{{aufgabe id="Größenzuordnung bei Normdarstellung und Zehnerpotenzen" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="4"}}
192 -Gegeben sind die drei Zahl(darstellung)en {{formula}}7 \cdot 10^{-5}{{/formula}}, {{formula}}1 \cdot 10^{2}{{/formula}} und {{formula}}1 \cdot 10^{-10}{{/formula}}.
193 -
194 -Außerdem passen folgende Beispiele zu den gegebenen Größen:
195 -Länge eines Fußballfeldes
196 -Durchmesser eines Atoms
197 -Dicke eines menschlichen Haares
198 -
199 -(% class="abc" %)
200 -1. Ordne die Zahlen der Größe nach (von klein nach groß) und begründe ihre Zuordnung zu den Beispielen.
201 -1. Erläutere, warum die Darstellung mit Zehnerpotenzen besonders geeignet ist, um sehr große und sehr kleine Größen miteinander zu vergleichen.
202 -{{/aufgabe}}
203 -
204 -{{aufgabe id="Normdarstellung des Taschenrechners" afb="II" kompetenzen="K5" zeit="4" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="by-sa"}}
205 -(% class="abc" %)
206 -1. Gib die Ergebnisse in wissenschaftlicher Schreibweise und als Dezimalzahl an.
207 -[[image:Taschenrechnerdisplay.png||width="100"]]
208 -1. Ermittle die Ausgabe des Taschenrechners in wissenschaftlicher Schreibweise.
209 -[[image:Taschenrechnerdisplay_1.png||width="100"]]
210 -[[image:Taschenrechnerdisplay_2.png||width="100"]]
211 -{{/aufgabe}}
212 -
213 -{{aufgabe id="Zehnerpotenzen – Darstellungen vergleichen und bewerten" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg (überarbeitet)" cc="BY-SA"}}
214 -Gegeben ist die Zahl {{formula}}0{,}0004{{/formula}}.
215 -
216 -(% style="list-style: alphastyle" %)
217 -1. Stelle die Zahl als Zehnerpotenz und in Normdarstellung dar.
218 -1. Gib eine weitere Darstellung mit negativem Exponenten an.
219 -1. Vergleiche die Darstellungen und erläutere, welche Vorteile die Normdarstellung im Vergleich zur Dezimalschreibweise hat.
220 -{{/aufgabe}}
221 -
222 222  {{aufgabe id="Zehnerpotenzen – Muster erkennen" afb="II" kompetenzen="K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
223 -Gegeben ist folgende Zahlenfolge:
187 +Gegeben ist folgender Ausschnitt aus einer Zahlenfolge:
224 224  
225 -| 1000 | 100 | 10 | 1 | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} |
189 +| 10000 | 1000 | 100 | 10 | 1 |
226 226  
227 227  (% style="list-style: alphastyle" %)
228 228  1. Stelle die Zahlen in der Form {{formula}}10^n{{/formula}} dar.
... ... @@ -232,16 +232,16 @@
232 232  {{/aufgabe}}
233 233  
234 234  {{aufgabe id="Zehnerpotenzen – Größen vergleichen und einschätzen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K2, K4" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
235 -Gegeben sind die folgenden Größen:
199 +Gegeben sind folgende vier Maßzahlen von Größenwerten:
236 236  
237 237  {{formula}}3 \cdot 10^5,\quad 7 \cdot 10^{-3},\quad 1{,}2 \cdot 10^2,\quad 9 \cdot 10^{-5}{{/formula}}
238 238  
239 239  (% style="list-style: alphastyle" %)
240 -1. Ordne die Größen der Größe nach (von klein nach groß).
204 +1. Ordne die Maßzahlen der Größe nach (von klein nach groß).
241 241  1. Begründe deine Ordnung, ohne die Zahlen vollständig auszurechnen.
242 242  1. Eine Schülerin behauptet: //„{{formula}}9 \cdot 10^{-5}{{/formula}} ist größer als {{formula}}7 \cdot 10^{-3}{{/formula}}, weil 9 größer als 7 ist.“//
243 243  Nimm Stellung zu dieser Aussage und erläutere den Denkfehler.
244 -1. Beschreibe eine Strategie, mit der man Größen in der Form {{formula}}a \cdot 10^n{{/formula}} schnell vergleichen kann.
208 +1. Beschreibe eine Strategie, mit der man Maßzahlen der Form {{formula}}\pm a \cdot 10^n{{/formula}} mit {{formula}}1\le a < 10{{/formula}} schnell vergleichen kann.
245 245  {{/aufgabe}}
246 246  
247 247  {{aufgabe id="Normdarstellung – Notwendigkeit erkennen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
... ... @@ -265,12 +265,52 @@
265 265   {{formula}}0{,}0045 = 45 \cdot 10^{-4}{{/formula}}
266 266   {{formula}}4500 = 4{,}5 \cdot 10^{3}{{/formula}}
267 267   {{formula}}4500 = 0{,}45 \cdot 10^{4}{{/formula}}
268 -1. Ordne die fehlerhaften Darstellungen einer der folgenden Fehlerarten zu:
232 +1. (((Ordne die fehlerhaften Darstellungen einer der folgenden Fehlerarten zu:
269 269   * falscher Exponent
270 270   * Mantisse nicht im Intervall {{formula}}1 \le a < 10{{/formula}}
271 271   * Dezimalverschiebung inkonsistent
236 +)))
272 272  1. Formuliere die Bedingungen für eine Normdarstellung der Form {{formula}}a \cdot 10^n{{/formula}}.
273 273  1. Gib zu {{formula}}0{,}00072{{/formula}} zwei verschiedene Darstellungen an und kennzeichne diejenige, die eine Normdarstellung ist.
274 274  {{/aufgabe}}
275 275  
241 +{{aufgabe id="Normdarstellung prüfen und benennen" afb="II" kompetenzen="K4, K5" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="3"}}
242 +Gegeben sind die beiden Zahl(darstellung)en {{formula}}123 \cdot 10^{12}{{/formula}} und {{formula}}7,32 \cdot 10^{10}{{/formula}}.
243 +
244 +(% class="abc" %)
245 +1. Prüfe, ob die Zahlen in Normdarstellung angegeben sind, und korrigiere sie gegebenenfalls.
246 +1. Gib die zugehörigen Zahlennamen an.
247 +{{/aufgabe}}
248 +
249 +{{aufgabe id="Größenzuordnung bei Normdarstellung und Zehnerpotenzen" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="4"}}
250 +Gegeben sind die drei Zahl(darstellung)en {{formula}}7 \cdot 10^{-5}{{/formula}}, {{formula}}1 \cdot 10^{2}{{/formula}} und {{formula}}1 \cdot 10^{-10}{{/formula}}.
251 +
252 +Außerdem passen folgende Beispiele zu den gegebenen Größen:
253 +Länge eines Fußballfeldes
254 +Durchmesser eines Atoms
255 +Dicke eines menschlichen Haares
256 +
257 +(% class="abc" %)
258 +1. Ordne die Zahlen der Größe nach (von klein nach groß) und begründe ihre Zuordnung zu den Beispielen.
259 +1. Erläutere, warum die Darstellung mit Zehnerpotenzen besonders geeignet ist, um sehr große und sehr kleine Größen miteinander zu vergleichen.
260 +{{/aufgabe}}
261 +
262 +{{aufgabe id="Normdarstellung des Taschenrechners" afb="II" kompetenzen="K5" zeit="4" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="by-sa"}}
263 +(% class="abc" %)
264 +1. Gib die Ergebnisse in wissenschaftlicher Schreibweise und als Dezimalzahl an.
265 +[[image:Taschenrechnerdisplay.png||width="100"]]
266 +1. Ermittle die Ausgabe des Taschenrechners in wissenschaftlicher Schreibweise.
267 +[[image:Taschenrechnerdisplay_1.png||width="100"]]
268 +[[image:Taschenrechnerdisplay_2.png||width="100"]]
269 +{{/aufgabe}}
270 +
271 +{{aufgabe id="Zehnerpotenzen – Darstellungen vergleichen und bewerten" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg (überarbeitet von Martin Rathgeb)" cc="BY-SA"}}
272 +Gegeben ist die Zahl {{formula}}0{,}0004{{/formula}}.
273 +
274 +(% style="list-style: alphastyle" %)
275 +1. Stelle die Zahl als Zehnerpotenz und in Normdarstellung dar.
276 +1. Gib eine weitere Darstellung mit negativem Exponenten an.
277 +1. Vergleiche die Darstellungen und erläutere, welche Vorteile die Normdarstellung im Vergleich zur Dezimalschreibweise hat.
278 +{{/aufgabe}}
279 +
276 276  {{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="5"/}}