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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Inhalt
... ... @@ -81,10 +81,9 @@
81 81  
82 82  {{aufgabe id="Negative Exponenten – Gleichungen untersuchen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg (überarbeitet von Martin Rathgeb)" cc="BY-SA"}}
83 83  Gegeben sind drei Gleichungen ({{formula}}x \in \mathbb{R},\ x \ne 0{{/formula}}):
84 -G1. {{formula}}x^{-1} = -x{{/formula}}
85 -G2. {{formula}}x^{-1} = \frac{1}{x}{{/formula}}
86 -G3. {{formula}}x^{-1} = x{{/formula}}
87 87  
85 +{{formula}}x^{-1} = -x,\quad x^{-1} = \frac{1}{x},\quad x^{-1} = x{{/formula}}
86 +
88 88  (% style="list-style: alphastyle" %)
89 89  1. Gib zu jeder Gleichung passende Beispiele oder Gegenbeispiele an.
90 90  1. Ordne die Gleichungen den folgenden Gleichungen zu und begründe: {{formula}}1=1,\quad x^2=-1,\quad x^2=1{{/formula}}
... ... @@ -106,7 +106,9 @@
106 106  
107 107  {{aufgabe id="Potenzen mit Exponenten 1/n – Bedeutung klären" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
108 108  Gegeben sind die Gleichungen:
108 +
109 109  {{formula}}(16^{\frac{1}{2}})^2 = 16,\quad (8^{\frac{1}{3}})^3 = 8,\quad (16^{\frac{1}{4}})^4 = 16{{/formula}}
110 +
110 110  (% style="list-style: alphastyle" %)
111 111  1. Bestimme jeweils alle Zahlen, die für {{formula}}16^{\frac{1}{2}}{{/formula}}, {{formula}}8^{\frac{1}{3}}{{/formula}} und {{formula}}16^{\frac{1}{4}}{{/formula}} in Frage kommen.
112 112  1. Vergleiche die Ergebnisse und beschreibe, wann eine und wann mehrere Zahlen möglich sind.
... ... @@ -140,29 +140,28 @@
140 140  
141 141  {{aufgabe id="Zahlenfolge und Potenzen mit Exponenten m/n" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
142 142  Gegeben ist folgender Ausschnitt aus einer Zahlenfolge:
143 -| {{formula}}2\sqrt{2}{{/formula}} | 2 | {{formula}}2\sqrt{2}{{/formula}} | 4 | {{formula}}4\sqrt{2}{{/formula}} |
144 +| {{formula}}\sqrt{2}{{/formula}} | 2 | {{formula}}2\sqrt{2}{{/formula}} | 4 | {{formula}}4\sqrt{2}{{/formula}} |
144 144  
145 145  (% style="list-style: alphastyle" %)
146 -1. Stelle die Zahlen in der Form {{formula}}2^n{{/formula}} dar.
147 +1. Stelle die Zahlen in der Form {{formula}}2^k{{/formula}} dar.
147 147  1. Beschreibe das Muster der Zahlenfolge und das Muster in der Potenzdarstellung.
148 -1. Ergänze die Folge nach rechts um ein weiteres Glied.
149 -1. Ordne auch dem neuen Glied eine passende Potenz der Form {{formula}}2^n{{/formula}} zu und erläutere, warum dabei Exponenten der Form {{formula}}\frac{m}{n}{{/formula}} auftreten.
149 +1. Ergänze die Folge nach links und rechts um je zwei Folgenglieder.
150 +1. Ordne auch den vier neuen Zahlen jeweils eine passende Potenz der Form {{formula}}2^k{{/formula}} zu und erläutere, warum dabei Exponenten der Form {{formula}}\frac{m}{n}{{/formula}} auftreten.
150 150  {{/aufgabe}}
151 151  
152 -{{aufgabe id="Rationale Exponenten – Definition festlegen" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4" zeit="8" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
153 +{{aufgabe id="Rationale Exponenten – eine geeignete Definition begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4" zeit="8" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
153 153  Für Potenzen mit rationalen Exponenten werden zwei mögliche Darstellungen vorgeschlagen:
154 -{{formula}}a^{\frac{m}{n}} = (a^{\frac{1}{n}})^m \quad \text{und} \quad a^{\frac{m}{n}} = (a^m)^{\frac{1}{n}}{{/formula}}
155 155  
156 + {{formula}}a^{\frac{m}{n}} = (a^{\frac{1}{n}})^m \quad \text{und} \quad a^{\frac{m}{n}} = (a^m)^{\frac{1}{n}}{{/formula}}
157 +
156 156  (% style="list-style: alphastyle" %)
157 157  1. Berechne für {{formula}}a=16,\ m=3,\ n=2{{/formula}} und {{formula}}a=8,\ m=2,\ n=3{{/formula}} jeweils beide Terme und vergleiche die Ergebnisse.
158 158  1. Untersuche weitere Beispiele (z.B. {{formula}}a=-8,\ m=2,\ n=3{{/formula}}) und prüfe, ob beide Darstellungen stets denselben Wert liefern.
159 -1. Diskutiere, welche Schwierigkeiten bei der Verwendung der beiden Darstellungen auftreten können (z. B. bei negativen Zahlen oder geraden Exponenten).
160 -1. Lege fest, welche der beiden Darstellungen sich besser als allgemeine Definition für {{formula}}a^{\frac{m}{n}}{{/formula}} eignet, und begründe deine Entscheidung.
161 +1. Beurteile, welche der beiden Darstellungen sich als allgemeine Definition für a^{m/n} eignet, und begründe deine Entscheidung.
161 161  {{/aufgabe}}
162 162  
163 163  {{aufgabe id="Rationale Exponenten – Definition anwenden" afb="I-II" kompetenzen="K4, K5" zeit="3" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
164 164  Berechne die folgenden Potenzen. Verwende dabei die Darstellung {{formula}}(a^{\frac{1}{n}})^m{{/formula}}.
165 -
166 166  (% style="list-style: alphastyle" %)
167 167  1. {{formula}}16^{\frac{3}{2}}{{/formula}}
168 168  1. {{formula}}27^{\frac{2}{3}}{{/formula}}
... ... @@ -180,68 +180,29 @@
180 180  
181 181  == Zehnerpotenzen und Normdarstellung ==
182 182  
183 -{{aufgabe id="Normdarstellung prüfen und benennen" afb="II" kompetenzen="K4, K5" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="3"}}
184 -Gegeben sind die beiden Zahl(darstellung)en {{formula}}123 \cdot 10^{12}{{/formula}} und {{formula}}7,32 \cdot 10^{10}{{/formula}}.
185 -
186 -(% class="abc" %)
187 -1. Prüfe, ob die Zahlen in Normdarstellung angegeben sind, und korrigiere sie gegebenenfalls.
188 -1. Gib die zugehörigen Zahlennamen an.
189 -{{/aufgabe}}
190 -
191 -{{aufgabe id="Größenzuordnung bei Normdarstellung und Zehnerpotenzen" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="4"}}
192 -Gegeben sind die drei Zahl(darstellung)en {{formula}}7 \cdot 10^{-5}{{/formula}}, {{formula}}1 \cdot 10^{2}{{/formula}} und {{formula}}1 \cdot 10^{-10}{{/formula}}.
193 -
194 -Außerdem passen folgende Beispiele zu den gegebenen Größen:
195 -Länge eines Fußballfeldes
196 -Durchmesser eines Atoms
197 -Dicke eines menschlichen Haares
198 -
199 -(% class="abc" %)
200 -1. Ordne die Zahlen der Größe nach (von klein nach groß) und begründe ihre Zuordnung zu den Beispielen.
201 -1. Erläutere, warum die Darstellung mit Zehnerpotenzen besonders geeignet ist, um sehr große und sehr kleine Größen miteinander zu vergleichen.
202 -{{/aufgabe}}
203 -
204 -{{aufgabe id="Normdarstellung des Taschenrechners" afb="II" kompetenzen="K5" zeit="4" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="by-sa"}}
205 -(% class="abc" %)
206 -1. Gib die Ergebnisse in wissenschaftlicher Schreibweise und als Dezimalzahl an.
207 -[[image:Taschenrechnerdisplay.png||width="100"]]
208 -1. Ermittle die Ausgabe des Taschenrechners in wissenschaftlicher Schreibweise.
209 -[[image:Taschenrechnerdisplay_1.png||width="100"]]
210 -[[image:Taschenrechnerdisplay_2.png||width="100"]]
211 -{{/aufgabe}}
212 -
213 -{{aufgabe id="Zehnerpotenzen – Darstellungen vergleichen und bewerten" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg (überarbeitet von Martin Rathgeb)" cc="BY-SA"}}
214 -Gegeben ist die Zahl {{formula}}0{,}0004{{/formula}}.
215 -
216 -(% style="list-style: alphastyle" %)
217 -1. Stelle die Zahl als Zehnerpotenz und in Normdarstellung dar.
218 -1. Gib eine weitere Darstellung mit negativem Exponenten an.
219 -1. Vergleiche die Darstellungen und erläutere, welche Vorteile die Normdarstellung im Vergleich zur Dezimalschreibweise hat.
220 -{{/aufgabe}}
221 -
222 222  {{aufgabe id="Zehnerpotenzen – Muster erkennen" afb="II" kompetenzen="K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
223 -Gegeben ist folgende Zahlenfolge:
184 +Gegeben ist folgender Ausschnitt aus einer Zahlenfolge:
224 224  
225 -| 1000 | 100 | 10 | 1 | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} |
186 +| 1 | 10 | 100 | 1000 | 10000 |
226 226  
227 227  (% style="list-style: alphastyle" %)
228 228  1. Stelle die Zahlen in der Form {{formula}}10^n{{/formula}} dar.
229 229  1. Beschreibe das Muster der Zahlenfolge und das Muster in der Potenzdarstellung.
230 -1. Ergänze die Folge nach rechts um zwei weitere Glieder.
191 +1. Ergänze die Folge nach rechts und nach links um je zwei weitere Glieder.
231 231  1. Erläutere, warum Zehnerpotenzen besonders geeignet sind, um sehr große und sehr kleine Zahlen darzustellen.
232 232  {{/aufgabe}}
233 233  
234 234  {{aufgabe id="Zehnerpotenzen – Größen vergleichen und einschätzen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K2, K4" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
235 -Gegeben sind die folgenden Größen:
196 +Gegeben sind folgende vier Maßzahlen von Größenwerten:
236 236  
237 237  {{formula}}3 \cdot 10^5,\quad 7 \cdot 10^{-3},\quad 1{,}2 \cdot 10^2,\quad 9 \cdot 10^{-5}{{/formula}}
238 238  
239 239  (% style="list-style: alphastyle" %)
240 -1. Ordne die Größen der Größe nach (von klein nach groß).
201 +1. Ordne die Maßzahlen der Größe nach (von klein nach groß).
241 241  1. Begründe deine Ordnung, ohne die Zahlen vollständig auszurechnen.
242 242  1. Eine Schülerin behauptet: //„{{formula}}9 \cdot 10^{-5}{{/formula}} ist größer als {{formula}}7 \cdot 10^{-3}{{/formula}}, weil 9 größer als 7 ist.“//
243 243  Nimm Stellung zu dieser Aussage und erläutere den Denkfehler.
244 -1. Beschreibe eine Strategie, mit der man Größen in der Form {{formula}}a \cdot 10^n{{/formula}} schnell vergleichen kann.
205 +1. Beschreibe eine Strategie, mit der man Maßzahlen der Form {{formula}}\pm a \cdot 10^n{{/formula}} mit {{formula}}1\le a < 10{{/formula}} schnell vergleichen kann.
245 245  {{/aufgabe}}
246 246  
247 247  {{aufgabe id="Normdarstellung – Notwendigkeit erkennen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
... ... @@ -274,4 +274,49 @@
274 274  1. Gib zu {{formula}}0{,}00072{{/formula}} zwei verschiedene Darstellungen an und kennzeichne diejenige, die eine Normdarstellung ist.
275 275  {{/aufgabe}}
276 276  
238 +{{aufgabe id="Normdarstellung prüfen und benennen" afb="II" kompetenzen="K4, K5" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="3"}}
239 +Gegeben sind folgende Zahl(darstellung)en:
240 +
241 +{{formula}}123 \cdot 10^{12},\quad 7,32 \cdot 10^{10}{{/formula}}.
242 +
243 +(% class="abc" %)
244 +1. Prüfe, ob die Zahlen in Normdarstellung angegeben sind, und korrigiere sie gegebenenfalls.
245 +1. Gib die zugehörigen Zahlennamen an.
246 +{{/aufgabe}}
247 +
248 +{{aufgabe id="Größenzuordnung bei Normdarstellung und Zehnerpotenzen" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="4"}}
249 +Gegeben sind folgende Zahl(darstellung)en:
250 +
251 +{{formula}}7 \cdot 10^{-5},\quad 1 \cdot 10^{2},\quad 1 \cdot 10^{-10}{{/formula}}.
252 +
253 +Außerdem passen folgende Beispiele zu den gegebenen Größen:
254 +Länge eines Fußballfeldes
255 +Durchmesser eines Atoms
256 +Dicke eines menschlichen Haares
257 +
258 +(% class="abc" %)
259 +1. Ordne die Zahlen der Größe nach (von klein nach groß) und begründe ihre Zuordnung zu den Beispielen.
260 +1. Erläutere, warum die Darstellung mit Zehnerpotenzen besonders geeignet ist, um sehr große und sehr kleine Größen miteinander zu vergleichen.
261 +{{/aufgabe}}
262 +
263 +{{aufgabe id="Normdarstellung des Taschenrechners" afb="II" kompetenzen="K5" zeit="4" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="by-sa"}}
264 +(% class="abc" %)
265 +1. Gib die Ergebnisse in wissenschaftlicher Schreibweise und als Dezimalzahl an.
266 +[[image:Taschenrechnerdisplay.png||width="100"]]
267 +1. Ermittle die Ausgabe des Taschenrechners in wissenschaftlicher Schreibweise.
268 +[[image:Taschenrechnerdisplay_1.png||width="100"]]
269 +[[image:Taschenrechnerdisplay_2.png||width="100"]]
270 +{{/aufgabe}}
271 +
272 +{{aufgabe id="Zehnerpotenzen – Darstellungen vergleichen und bewerten" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg (überarbeitet von Martin Rathgeb)" cc="BY-SA"}}
273 +Gegeben ist folgende Zahl(darstellung):
274 +
275 + {{formula}}0{,}0004{{/formula}}.
276 +
277 +(% style="list-style: alphastyle" %)
278 +1. Stelle die Zahl als Zehnerpotenz und in Normdarstellung dar.
279 +1. Gib eine weitere Darstellung mit negativem Exponenten an.
280 +1. Vergleiche die Darstellungen und erläutere, welche Vorteile die Normdarstellung im Vergleich zur Dezimalschreibweise hat.
281 +{{/aufgabe}}
282 +
277 277  {{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="5"/}}
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Autor
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1 +XWiki.holgerengels
Kommentar
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1 +gelöscht
Datum
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1 +2026-04-24 08:42:27.716
Antwort an
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