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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Inhalt
... ... @@ -76,15 +76,13 @@
76 76  1. Bestimme zu jeder Angabe eine passende Potenzdarstellung von {{formula}}\frac{1}{81}{{/formula}}, falls möglich.
77 77  1. Vergleiche die gefundenen Darstellungen und gib an, welche übereinstimmen.
78 78  1. Erläutere an zwei passenden Darstellungen, wie sich der Exponent verändert, wenn man die Basis durch ihren Kehrbruch ersetzt.
79 -1. Gib eine weitere Potenzdarstellung von {{formula}}\frac{1}{81}{{/formula}} an.
80 80  {{/aufgabe}}
81 81  
82 82  {{aufgabe id="Negative Exponenten – Gleichungen untersuchen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg (überarbeitet von Martin Rathgeb)" cc="BY-SA"}}
83 83  Gegeben sind drei Gleichungen ({{formula}}x \in \mathbb{R},\ x \ne 0{{/formula}}):
84 -G1. {{formula}}x^{-1} = -x{{/formula}}
85 -G2. {{formula}}x^{-1} = \frac{1}{x}{{/formula}}
86 -G3. {{formula}}x^{-1} = x{{/formula}}
87 87  
84 +{{formula}}x^{-1} = -x,\quad x^{-1} = \frac{1}{x},\quad x^{-1} = x{{/formula}}
85 +
88 88  (% style="list-style: alphastyle" %)
89 89  1. Gib zu jeder Gleichung passende Beispiele oder Gegenbeispiele an.
90 90  1. Ordne die Gleichungen den folgenden Gleichungen zu und begründe: {{formula}}1=1,\quad x^2=-1,\quad x^2=1{{/formula}}
... ... @@ -106,7 +106,9 @@
106 106  
107 107  {{aufgabe id="Potenzen mit Exponenten 1/n – Bedeutung klären" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
108 108  Gegeben sind die Gleichungen:
107 +
109 109  {{formula}}(16^{\frac{1}{2}})^2 = 16,\quad (8^{\frac{1}{3}})^3 = 8,\quad (16^{\frac{1}{4}})^4 = 16{{/formula}}
109 +
110 110  (% style="list-style: alphastyle" %)
111 111  1. Bestimme jeweils alle Zahlen, die für {{formula}}16^{\frac{1}{2}}{{/formula}}, {{formula}}8^{\frac{1}{3}}{{/formula}} und {{formula}}16^{\frac{1}{4}}{{/formula}} in Frage kommen.
112 112  1. Vergleiche die Ergebnisse und beschreibe, wann eine und wann mehrere Zahlen möglich sind.
... ... @@ -140,29 +140,28 @@
140 140  
141 141  {{aufgabe id="Zahlenfolge und Potenzen mit Exponenten m/n" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
142 142  Gegeben ist folgender Ausschnitt aus einer Zahlenfolge:
143 -| {{formula}}2\sqrt{2}{{/formula}} | 2 | {{formula}}2\sqrt{2}{{/formula}} | 4 | {{formula}}4\sqrt{2}{{/formula}} |
143 +| {{formula}}\sqrt{2}{{/formula}} | 2 | {{formula}}2\sqrt{2}{{/formula}} | 4 | {{formula}}4\sqrt{2}{{/formula}} |
144 144  
145 145  (% style="list-style: alphastyle" %)
146 -1. Stelle die Zahlen in der Form {{formula}}2^n{{/formula}} dar.
146 +1. Stelle die Zahlen in der Form {{formula}}2^k{{/formula}} dar.
147 147  1. Beschreibe das Muster der Zahlenfolge und das Muster in der Potenzdarstellung.
148 -1. Ergänze die Folge nach rechts um ein weiteres Glied.
149 -1. Ordne auch dem neuen Glied eine passende Potenz der Form {{formula}}2^n{{/formula}} zu und erläutere, warum dabei Exponenten der Form {{formula}}\frac{m}{n}{{/formula}} auftreten.
148 +1. Ergänze die Folge nach links und rechts um je zwei Folgenglieder.
149 +1. Ordne auch den vier neuen Zahlen jeweils eine passende Potenz der Form {{formula}}2^k{{/formula}} zu und erläutere, warum dabei Exponenten der Form {{formula}}\frac{m}{n}{{/formula}} auftreten.
150 150  {{/aufgabe}}
151 151  
152 -{{aufgabe id="Rationale Exponenten – Definition festlegen" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4" zeit="8" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
152 +{{aufgabe id="Rationale Exponenten – eine geeignete Definition begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4" zeit="8" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
153 153  Für Potenzen mit rationalen Exponenten werden zwei mögliche Darstellungen vorgeschlagen:
154 -{{formula}}a^{\frac{m}{n}} = (a^{\frac{1}{n}})^m \quad \text{und} \quad a^{\frac{m}{n}} = (a^m)^{\frac{1}{n}}{{/formula}}
155 155  
155 + {{formula}}a^{\frac{m}{n}} = (a^{\frac{1}{n}})^m \quad \text{und} \quad a^{\frac{m}{n}} = (a^m)^{\frac{1}{n}}{{/formula}}
156 +
156 156  (% style="list-style: alphastyle" %)
157 157  1. Berechne für {{formula}}a=16,\ m=3,\ n=2{{/formula}} und {{formula}}a=8,\ m=2,\ n=3{{/formula}} jeweils beide Terme und vergleiche die Ergebnisse.
158 158  1. Untersuche weitere Beispiele (z.B. {{formula}}a=-8,\ m=2,\ n=3{{/formula}}) und prüfe, ob beide Darstellungen stets denselben Wert liefern.
159 -1. Diskutiere, welche Schwierigkeiten bei der Verwendung der beiden Darstellungen auftreten können (z. B. bei negativen Zahlen oder geraden Exponenten).
160 -1. Lege fest, welche der beiden Darstellungen sich besser als allgemeine Definition für {{formula}}a^{\frac{m}{n}}{{/formula}} eignet, und begründe deine Entscheidung.
160 +1. Beurteile, welche der beiden Darstellungen sich als allgemeine Definition für a^{m/n} eignet, und begründe deine Entscheidung.
161 161  {{/aufgabe}}
162 162  
163 163  {{aufgabe id="Rationale Exponenten – Definition anwenden" afb="I-II" kompetenzen="K4, K5" zeit="3" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
164 164  Berechne die folgenden Potenzen. Verwende dabei die Darstellung {{formula}}(a^{\frac{1}{n}})^m{{/formula}}.
165 -
166 166  (% style="list-style: alphastyle" %)
167 167  1. {{formula}}16^{\frac{3}{2}}{{/formula}}
168 168  1. {{formula}}27^{\frac{2}{3}}{{/formula}}
... ... @@ -183,26 +183,25 @@
183 183  {{aufgabe id="Zehnerpotenzen – Muster erkennen" afb="II" kompetenzen="K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
184 184  Gegeben ist folgender Ausschnitt aus einer Zahlenfolge:
185 185  
186 -10000 | 1000 | 100 | 10 | 1 |
185 +| 1 | 10 | 100 | 1000 | 10000 |
187 187  
188 188  (% style="list-style: alphastyle" %)
189 189  1. Stelle die Zahlen in der Form {{formula}}10^n{{/formula}} dar.
190 190  1. Beschreibe das Muster der Zahlenfolge und das Muster in der Potenzdarstellung.
191 -1. Ergänze die Folge nach rechts um zwei weitere Glieder.
190 +1. Ergänze die Folge nach rechts und nach links um je zwei weitere Glieder.
192 192  1. Erläutere, warum Zehnerpotenzen besonders geeignet sind, um sehr große und sehr kleine Zahlen darzustellen.
193 193  {{/aufgabe}}
194 194  
195 195  {{aufgabe id="Zehnerpotenzen – Größen vergleichen und einschätzen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K2, K4" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
196 -Gegeben sind die folgenden Größen:
195 +Gegeben sind folgende vier Maßzahlen von Größenwerten:
197 197  
198 198  {{formula}}3 \cdot 10^5,\quad 7 \cdot 10^{-3},\quad 1{,}2 \cdot 10^2,\quad 9 \cdot 10^{-5}{{/formula}}
199 199  
200 200  (% style="list-style: alphastyle" %)
201 -1. Ordne die Größen der Größe nach (von klein nach groß).
202 -1. Begründe deine Ordnung, ohne die Zahlen vollständig auszurechnen.
203 -1. Eine Schülerin behauptet: //„{{formula}}9 \cdot 10^{-5}{{/formula}} ist größer als {{formula}}7 \cdot 10^{-3}{{/formula}}, weil 9 größer als 7 ist.“//
204 -Nimm Stellung zu dieser Aussage und erläutere den Denkfehler.
205 -1. Beschreibe eine Strategie, mit der man Größen in der Form {{formula}}\pm a \cdot 10^n{{/formula}} mit {{formula}}1\le a < 10{{/formula}} schnell vergleichen kann.
200 +1. Ordne die Maßzahlen der Größe nach (von klein nach groß).
201 +1. Begründe deine Ordnung, ohne die Zahlen vollständig auszurechnen. Gehe dabei auch auf die Behauptung ein:
202 + //„{{formula}}9 \cdot 10^{-5}{{/formula}} ist größer als {{formula}}7 \cdot 10^{-3}{{/formula}}, weil 9 größer als 7 ist.“//
203 +1. Beschreibe eine Strategie, mit der man Maßzahlen der Form {{formula}}\pm a \cdot 10^n{{/formula}} mit {{formula}}1\le a < 10{{/formula}} schnell vergleichen kann.
206 206  {{/aufgabe}}
207 207  
208 208  {{aufgabe id="Normdarstellung – Notwendigkeit erkennen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
... ... @@ -219,17 +219,18 @@
219 219  
220 220  {{aufgabe id="Normdarstellung – Fehler erkennen und korrigieren" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
221 221  Gegeben sind Vorschläge von Schülerinnen und Schülern zur Normdarstellung.
220 +* {{formula}}0{,}0045 = 4{,}5 \cdot 10^{-3}{{/formula}}
221 +* {{formula}}0{,}0045 = 45 \cdot 10^{-4}{{/formula}}
222 +* {{formula}}4500 = 4{,}5 \cdot 10^{3}{{/formula}}
223 +* {{formula}}4500 = 0{,}45 \cdot 10^{4}{{/formula}}
222 222  
223 223  (% style="list-style: alphastyle" %)
224 -1. Prüfe die folgenden Darstellungen. Entscheide jeweils, ob es sich um eine korrekte Normdarstellung handelt. Begründe und korrigiere falsche Darstellungen.
225 - {{formula}}0{,}0045 = 4{,}5 \cdot 10^{-3}{{/formula}}
226 - {{formula}}0{,}0045 = 45 \cdot 10^{-4}{{/formula}}
227 - {{formula}}4500 = 4{,}5 \cdot 10^{3}{{/formula}}
228 - {{formula}}4500 = 0{,}45 \cdot 10^{4}{{/formula}}
226 +1. Entscheide jeweils, ob es sich um eine korrekte Darstellung, speziell Normdarstellung handelt. Begründe und korrigiere falsche Darstellungen.
229 229  1. (((Ordne die fehlerhaften Darstellungen einer der folgenden Fehlerarten zu:
230 230   * falscher Exponent
231 231   * Mantisse nicht im Intervall {{formula}}1 \le a < 10{{/formula}}
232 232   * Dezimalverschiebung inkonsistent
231 + * anderer Fehler
233 233  )))
234 234  1. Formuliere die Bedingungen für eine Normdarstellung der Form {{formula}}a \cdot 10^n{{/formula}}.
235 235  1. Gib zu {{formula}}0{,}00072{{/formula}} zwei verschiedene Darstellungen an und kennzeichne diejenige, die eine Normdarstellung ist.
... ... @@ -236,8 +236,10 @@
236 236  {{/aufgabe}}
237 237  
238 238  {{aufgabe id="Normdarstellung prüfen und benennen" afb="II" kompetenzen="K4, K5" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="3"}}
239 -Gegeben sind die beiden Zahl(darstellung)en {{formula}}123 \cdot 10^{12}{{/formula}} und {{formula}}7,32 \cdot 10^{10}{{/formula}}.
238 +Gegeben sind folgende Zahl(darstellung)en:
240 240  
240 +{{formula}}123 \cdot 10^{12},\quad 7,32 \cdot 10^{10}{{/formula}}.
241 +
241 241  (% class="abc" %)
242 242  1. Prüfe, ob die Zahlen in Normdarstellung angegeben sind, und korrigiere sie gegebenenfalls.
243 243  1. Gib die zugehörigen Zahlennamen an.
... ... @@ -244,8 +244,10 @@
244 244  {{/aufgabe}}
245 245  
246 246  {{aufgabe id="Größenzuordnung bei Normdarstellung und Zehnerpotenzen" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="4"}}
247 -Gegeben sind die drei Zahl(darstellung)en {{formula}}7 \cdot 10^{-5}{{/formula}}, {{formula}}1 \cdot 10^{2}{{/formula}} und {{formula}}1 \cdot 10^{-10}{{/formula}}.
248 +Gegeben sind folgende Zahl(darstellung)en:
248 248  
250 +{{formula}}7 \cdot 10^{-5},\quad 1 \cdot 10^{2},\quad 1 \cdot 10^{-10}{{/formula}}.
251 +
249 249  Außerdem passen folgende Beispiele zu den gegebenen Größen:
250 250  Länge eines Fußballfeldes
251 251  Durchmesser eines Atoms
... ... @@ -266,8 +266,10 @@
266 266  {{/aufgabe}}
267 267  
268 268  {{aufgabe id="Zehnerpotenzen – Darstellungen vergleichen und bewerten" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg (überarbeitet von Martin Rathgeb)" cc="BY-SA"}}
269 -Gegeben ist die Zahl {{formula}}0{,}0004{{/formula}}.
272 +Gegeben ist folgende Zahl(darstellung):
270 270  
274 + {{formula}}0{,}0004{{/formula}}.
275 +
271 271  (% style="list-style: alphastyle" %)
272 272  1. Stelle die Zahl als Zehnerpotenz und in Normdarstellung dar.
273 273  1. Gib eine weitere Darstellung mit negativem Exponenten an.
XWiki.XWikiComments[1]
Autor
... ... @@ -1,0 +1,1 @@
1 +XWiki.holgerengels
Kommentar
... ... @@ -1,0 +1,1 @@
1 +gelöscht
Datum
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1 +2026-04-24 08:42:27.716
Antwort an
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