Änderungen von Dokument BPE 12.1 Potenzen mit rationalem Exponenten, Normdarstellung

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -105,14 +105,6 @@
105	105	{{/aufgabe}}
106	106
107	107	{{aufgabe id="Potenzen mit Exponenten 1/n – Bedeutung klären" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
108		-Gegeben sind die Gleichungen: {{formula}}(16^{\frac{1}{2}})^2 = 16,\quad (8^{\frac{1}{3}})^3 = 8,\quad (16^{\frac{1}{4}})^4 = 16{{/formula}}
109		-(% style="list-style: alphastyle" %)
110		-1. Bestimme jeweils alle Zahlen, die für {{formula}}16^{\frac{1}{2}}{{/formula}}, {{formula}}8^{\frac{1}{3}}{{/formula}} und {{formula}}16^{\frac{1}{4}}{{/formula}} in Frage kommen.
111		-1. Vergleiche die Ergebnisse und beschreibe, wann eine und wann mehrere Zahlen möglich sind.
112		-1. Lege fest, welche dieser Zahlen durch die Potenzschreibweise bezeichnet wird, und begründe deine Entscheidung.
113		-{{/aufgabe}}
114		-
115		-{{aufgabe id="Potenzen mit Exponenten 1/n – Bedeutung klären" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
116	116	Gegeben sind die Gleichungen:
117	117	{{formula}}(16^{\frac{1}{2}})^2 = 16,\quad (8^{\frac{1}{3}})^3 = 8,\quad (16^{\frac{1}{4}})^4 = 16{{/formula}}
118	118	(% style="list-style: alphastyle" %)
...	...	@@ -188,61 +188,6 @@
188	188
189	189	== Zehnerpotenzen und Normdarstellung ==
190	190
191		-{{aufgabe id="Zehnerpotenzen – Muster erkennen" afb="II" kompetenzen="K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
192		-Gegeben ist folgender Ausschnitt aus einer Zahlenfolge:
193		-
194		-| 10000 | 1000 | 100 | 10 | 1 |
195		-
196		-(% style="list-style: alphastyle" %)
197		-1. Stelle die Zahlen in der Form {{formula}}10^n{{/formula}} dar.
198		-1. Beschreibe das Muster der Zahlenfolge und das Muster in der Potenzdarstellung.
199		-1. Ergänze die Folge nach rechts um zwei weitere Glieder.
200		-1. Erläutere, warum Zehnerpotenzen besonders geeignet sind, um sehr große und sehr kleine Zahlen darzustellen.
201		-{{/aufgabe}}
202		-
203		-{{aufgabe id="Zehnerpotenzen – Größen vergleichen und einschätzen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K2, K4" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
204		-Gegeben sind folgende vier Maßzahlen von Größenwerten:
205		-
206		-{{formula}}3 \cdot 10^5,\quad 7 \cdot 10^{-3},\quad 1{,}2 \cdot 10^2,\quad 9 \cdot 10^{-5}{{/formula}}
207		-
208		-(% style="list-style: alphastyle" %)
209		-1. Ordne die Maßzahlen der Größe nach (von klein nach groß).
210		-1. Begründe deine Ordnung, ohne die Zahlen vollständig auszurechnen.
211		-1. Eine Schülerin behauptet: //„{{formula}}9 \cdot 10^{-5}{{/formula}} ist größer als {{formula}}7 \cdot 10^{-3}{{/formula}}, weil 9 größer als 7 ist.“//
212		-Nimm Stellung zu dieser Aussage und erläutere den Denkfehler.
213		-1. Beschreibe eine Strategie, mit der man Maßzahlen der Form {{formula}}\pm a \cdot 10^n{{/formula}} mit {{formula}}1\le a < 10{{/formula}} schnell vergleichen kann.
214		-{{/aufgabe}}
215		-
216		-{{aufgabe id="Normdarstellung – Notwendigkeit erkennen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
217		-Gegeben sind die folgenden Darstellungen derselben Zahl:
218		-
219		-{{formula}}0{,}00045,\quad 4{,}5 \cdot 10^{-4},\quad 45 \cdot 10^{-5},\quad 0{,}45 \cdot 10^{-3}{{/formula}}
220		-
221		-(% style="list-style: alphastyle" %)
222		-1. Überprüfe, dass alle Darstellungen denselben Wert beschreiben.
223		-1. Vergleiche die Darstellungen hinsichtlich ihrer Übersichtlichkeit und Lesbarkeit.
224		-1. Beschreibe, welche Eigenschaft die Darstellung {{formula}}4{,}5 \cdot 10^{-4}{{/formula}} von den anderen unterscheidet.
225		-1. Erläutere, warum man Zahlen üblicherweise in der sogenannten Normdarstellung angibt.
226		-{{/aufgabe}}
227		-
228		-{{aufgabe id="Normdarstellung – Fehler erkennen und korrigieren" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
229		-Gegeben sind Vorschläge von Schülerinnen und Schülern zur Normdarstellung.
230		-
231		-(% style="list-style: alphastyle" %)
232		-1. Prüfe die folgenden Darstellungen. Entscheide jeweils, ob es sich um eine korrekte Normdarstellung handelt. Begründe und korrigiere falsche Darstellungen.
233		- {{formula}}0{,}0045 = 4{,}5 \cdot 10^{-3}{{/formula}}
234		- {{formula}}0{,}0045 = 45 \cdot 10^{-4}{{/formula}}
235		- {{formula}}4500 = 4{,}5 \cdot 10^{3}{{/formula}}
236		- {{formula}}4500 = 0{,}45 \cdot 10^{4}{{/formula}}
237		-1. (((Ordne die fehlerhaften Darstellungen einer der folgenden Fehlerarten zu:
238		- * falscher Exponent
239		- * Mantisse nicht im Intervall {{formula}}1 \le a < 10{{/formula}}
240		- * Dezimalverschiebung inkonsistent
241		-)))
242		-1. Formuliere die Bedingungen für eine Normdarstellung der Form {{formula}}a \cdot 10^n{{/formula}}.
243		-1. Gib zu {{formula}}0{,}00072{{/formula}} zwei verschiedene Darstellungen an und kennzeichne diejenige, die eine Normdarstellung ist.
244		-{{/aufgabe}}
245		-
246	246	{{aufgabe id="Normdarstellung prüfen und benennen" afb="II" kompetenzen="K4, K5" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="3"}}
247	247	Gegeben sind die beiden Zahl(darstellung)en {{formula}}123 \cdot 10^{12}{{/formula}} und {{formula}}7,32 \cdot 10^{10}{{/formula}}.
248	248
...	...	@@ -273,7 +273,7 @@
273	273	[[image:Taschenrechnerdisplay_2.png||width="100"]]
274	274	{{/aufgabe}}
275	275
276		-{{aufgabe id="Zehnerpotenzen – Darstellungen vergleichen und bewerten" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg (überarbeitet von Martin Rathgeb)" cc="BY-SA"}}
	213	+{{aufgabe id="Zehnerpotenzen – Darstellungen vergleichen und bewerten" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg (überarbeitet)" cc="BY-SA"}}
277	277	Gegeben ist die Zahl {{formula}}0{,}0004{{/formula}}.
278	278
279	279	(% style="list-style: alphastyle" %)
...	...	@@ -282,4 +282,19 @@
282	282	1. Vergleiche die Darstellungen und erläutere, welche Vorteile die Normdarstellung im Vergleich zur Dezimalschreibweise hat.
283	283	{{/aufgabe}}
284	284
	222	+{{aufgabe id="Zehnerpotenzen – Muster erkennen" afb="II" kompetenzen="K4, K5" zeit="4" quelle="Team Mathe-Arbeitsheft" cc="BY-SA"}}
	223	+Gegeben ist folgende Zahlenfolge:
	224	+
	225	+| 1000 | 100 | 10 | 1 | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} |
	226	+
	227	+(% style="list-style: alphastyle" %)
	228	+1. Stelle die Zahlen in der Form {{formula}}10^n{{/formula}} dar.
	229	+
	230	+1. Beschreibe das Muster der Zahlenfolge und das Muster in der Potenzdarstellung.
	231	+
	232	+1. Ergänze die Folge nach rechts um zwei weitere Glieder.
	233	+
	234	+1. Erläutere, warum Zehnerpotenzen besonders geeignet sind, um sehr große und sehr kleine Zahlen darzustellen.
	235	+{{/aufgabe}}
	236	+
285	285	{{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="5"/}}