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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Inhalt
... ... @@ -76,15 +76,13 @@
76 76  1. Bestimme zu jeder Angabe eine passende Potenzdarstellung von {{formula}}\frac{1}{81}{{/formula}}, falls möglich.
77 77  1. Vergleiche die gefundenen Darstellungen und gib an, welche übereinstimmen.
78 78  1. Erläutere an zwei passenden Darstellungen, wie sich der Exponent verändert, wenn man die Basis durch ihren Kehrbruch ersetzt.
79 -1. Gib eine weitere Potenzdarstellung von {{formula}}\frac{1}{81}{{/formula}} an.
80 80  {{/aufgabe}}
81 81  
82 82  {{aufgabe id="Negative Exponenten – Gleichungen untersuchen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg (überarbeitet von Martin Rathgeb)" cc="BY-SA"}}
83 83  Gegeben sind drei Gleichungen ({{formula}}x \in \mathbb{R},\ x \ne 0{{/formula}}):
84 -G1. {{formula}}x^{-1} = -x{{/formula}}
85 -G2. {{formula}}x^{-1} = \frac{1}{x}{{/formula}}
86 -G3. {{formula}}x^{-1} = x{{/formula}}
87 87  
84 +{{formula}}x^{-1} = -x,\quad x^{-1} = \frac{1}{x},\quad x^{-1} = x{{/formula}}
85 +
88 88  (% style="list-style: alphastyle" %)
89 89  1. Gib zu jeder Gleichung passende Beispiele oder Gegenbeispiele an.
90 90  1. Ordne die Gleichungen den folgenden Gleichungen zu und begründe: {{formula}}1=1,\quad x^2=-1,\quad x^2=1{{/formula}}
... ... @@ -105,16 +105,10 @@
105 105  {{/aufgabe}}
106 106  
107 107  {{aufgabe id="Potenzen mit Exponenten 1/n – Bedeutung klären" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
108 -Gegeben sind die Gleichungen: {{formula}}(16^{\frac{1}{2}})^2 = 16,\quad (8^{\frac{1}{3}})^3 = 8,\quad (16^{\frac{1}{4}})^4 = 16{{/formula}}
109 -(% style="list-style: alphastyle" %)
110 -1. Bestimme jeweils alle Zahlen, die für {{formula}}16^{\frac{1}{2}}{{/formula}}, {{formula}}8^{\frac{1}{3}}{{/formula}} und {{formula}}16^{\frac{1}{4}}{{/formula}} in Frage kommen.
111 -1. Vergleiche die Ergebnisse und beschreibe, wann eine und wann mehrere Zahlen möglich sind.
112 -1. Lege fest, welche dieser Zahlen durch die Potenzschreibweise bezeichnet wird, und begründe deine Entscheidung.
113 -{{/aufgabe}}
114 -
115 -{{aufgabe id="Potenzen mit Exponenten 1/n – Bedeutung klären" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
116 116  Gegeben sind die Gleichungen:
107 +
117 117  {{formula}}(16^{\frac{1}{2}})^2 = 16,\quad (8^{\frac{1}{3}})^3 = 8,\quad (16^{\frac{1}{4}})^4 = 16{{/formula}}
109 +
118 118  (% style="list-style: alphastyle" %)
119 119  1. Bestimme jeweils alle Zahlen, die für {{formula}}16^{\frac{1}{2}}{{/formula}}, {{formula}}8^{\frac{1}{3}}{{/formula}} und {{formula}}16^{\frac{1}{4}}{{/formula}} in Frage kommen.
120 120  1. Vergleiche die Ergebnisse und beschreibe, wann eine und wann mehrere Zahlen möglich sind.
... ... @@ -148,29 +148,28 @@
148 148  
149 149  {{aufgabe id="Zahlenfolge und Potenzen mit Exponenten m/n" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
150 150  Gegeben ist folgender Ausschnitt aus einer Zahlenfolge:
151 -| {{formula}}2\sqrt{2}{{/formula}} | 2 | {{formula}}2\sqrt{2}{{/formula}} | 4 | {{formula}}4\sqrt{2}{{/formula}} |
143 +| {{formula}}\sqrt{2}{{/formula}} | 2 | {{formula}}2\sqrt{2}{{/formula}} | 4 | {{formula}}4\sqrt{2}{{/formula}} |
152 152  
153 153  (% style="list-style: alphastyle" %)
154 -1. Stelle die Zahlen in der Form {{formula}}2^n{{/formula}} dar.
146 +1. Stelle die Zahlen in der Form {{formula}}2^k{{/formula}} dar.
155 155  1. Beschreibe das Muster der Zahlenfolge und das Muster in der Potenzdarstellung.
156 -1. Ergänze die Folge nach rechts um ein weiteres Glied.
157 -1. Ordne auch dem neuen Glied eine passende Potenz der Form {{formula}}2^n{{/formula}} zu und erläutere, warum dabei Exponenten der Form {{formula}}\frac{m}{n}{{/formula}} auftreten.
148 +1. Ergänze die Folge nach links und rechts um je zwei Folgenglieder.
149 +1. Ordne auch den vier neuen Zahlen jeweils eine passende Potenz der Form {{formula}}2^k{{/formula}} zu und erläutere, warum dabei Exponenten der Form {{formula}}\frac{m}{n}{{/formula}} auftreten.
158 158  {{/aufgabe}}
159 159  
160 -{{aufgabe id="Rationale Exponenten – Definition festlegen" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4" zeit="8" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
152 +{{aufgabe id="Rationale Exponenten – eine geeignete Definition begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4" zeit="8" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
161 161  Für Potenzen mit rationalen Exponenten werden zwei mögliche Darstellungen vorgeschlagen:
162 -{{formula}}a^{\frac{m}{n}} = (a^{\frac{1}{n}})^m \quad \text{und} \quad a^{\frac{m}{n}} = (a^m)^{\frac{1}{n}}{{/formula}}
163 163  
155 + {{formula}}a^{\frac{m}{n}} = (a^{\frac{1}{n}})^m \quad \text{und} \quad a^{\frac{m}{n}} = (a^m)^{\frac{1}{n}}{{/formula}}
156 +
164 164  (% style="list-style: alphastyle" %)
165 165  1. Berechne für {{formula}}a=16,\ m=3,\ n=2{{/formula}} und {{formula}}a=8,\ m=2,\ n=3{{/formula}} jeweils beide Terme und vergleiche die Ergebnisse.
166 166  1. Untersuche weitere Beispiele (z.B. {{formula}}a=-8,\ m=2,\ n=3{{/formula}}) und prüfe, ob beide Darstellungen stets denselben Wert liefern.
167 -1. Diskutiere, welche Schwierigkeiten bei der Verwendung der beiden Darstellungen auftreten können (z. B. bei negativen Zahlen oder geraden Exponenten).
168 -1. Lege fest, welche der beiden Darstellungen sich besser als allgemeine Definition für {{formula}}a^{\frac{m}{n}}{{/formula}} eignet, und begründe deine Entscheidung.
160 +1. Beurteile, welche der beiden Darstellungen sich als allgemeine Definition für a^{m/n} eignet, und begründe deine Entscheidung.
169 169  {{/aufgabe}}
170 170  
171 171  {{aufgabe id="Rationale Exponenten – Definition anwenden" afb="I-II" kompetenzen="K4, K5" zeit="3" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
172 172  Berechne die folgenden Potenzen. Verwende dabei die Darstellung {{formula}}(a^{\frac{1}{n}})^m{{/formula}}.
173 -
174 174  (% style="list-style: alphastyle" %)
175 175  1. {{formula}}16^{\frac{3}{2}}{{/formula}}
176 176  1. {{formula}}27^{\frac{2}{3}}{{/formula}}
... ... @@ -191,12 +191,12 @@
191 191  {{aufgabe id="Zehnerpotenzen – Muster erkennen" afb="II" kompetenzen="K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
192 192  Gegeben ist folgender Ausschnitt aus einer Zahlenfolge:
193 193  
194 -| 10000 | 1000 | 100 | 10 | 1 |
185 +| 1 | 10 | 100 | 1000 | 10000 |
195 195  
196 196  (% style="list-style: alphastyle" %)
197 197  1. Stelle die Zahlen in der Form {{formula}}10^n{{/formula}} dar.
198 198  1. Beschreibe das Muster der Zahlenfolge und das Muster in der Potenzdarstellung.
199 -1. Ergänze die Folge nach rechts um zwei weitere Glieder.
190 +1. Ergänze die Folge nach rechts und nach links um je zwei weitere Glieder.
200 200  1. Erläutere, warum Zehnerpotenzen besonders geeignet sind, um sehr große und sehr kleine Zahlen darzustellen.
201 201  {{/aufgabe}}
202 202  
... ... @@ -207,9 +207,8 @@
207 207  
208 208  (% style="list-style: alphastyle" %)
209 209  1. Ordne die Maßzahlen der Größe nach (von klein nach groß).
210 -1. Begründe deine Ordnung, ohne die Zahlen vollständig auszurechnen.
211 -1. Eine Schülerin behauptet: //„{{formula}}9 \cdot 10^{-5}{{/formula}} ist größer als {{formula}}7 \cdot 10^{-3}{{/formula}}, weil 9 größer als 7 ist.“//
212 -Nimm Stellung zu dieser Aussage und erläutere den Denkfehler.
201 +1. Begründe deine Ordnung, ohne die Zahlen vollständig auszurechnen. Gehe dabei auch auf die Behauptung ein:
202 + //„{{formula}}9 \cdot 10^{-5}{{/formula}} ist größer als {{formula}}7 \cdot 10^{-3}{{/formula}}, weil 9 größer als 7 ist.“//
213 213  1. Beschreibe eine Strategie, mit der man Maßzahlen der Form {{formula}}\pm a \cdot 10^n{{/formula}} mit {{formula}}1\le a < 10{{/formula}} schnell vergleichen kann.
214 214  {{/aufgabe}}
215 215  
... ... @@ -244,8 +244,10 @@
244 244  {{/aufgabe}}
245 245  
246 246  {{aufgabe id="Normdarstellung prüfen und benennen" afb="II" kompetenzen="K4, K5" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="3"}}
247 -Gegeben sind die beiden Zahl(darstellung)en {{formula}}123 \cdot 10^{12}{{/formula}} und {{formula}}7,32 \cdot 10^{10}{{/formula}}.
237 +Gegeben sind folgende Zahl(darstellung)en:
248 248  
239 +{{formula}}123 \cdot 10^{12},\quad 7,32 \cdot 10^{10}{{/formula}}.
240 +
249 249  (% class="abc" %)
250 250  1. Prüfe, ob die Zahlen in Normdarstellung angegeben sind, und korrigiere sie gegebenenfalls.
251 251  1. Gib die zugehörigen Zahlennamen an.
... ... @@ -252,8 +252,10 @@
252 252  {{/aufgabe}}
253 253  
254 254  {{aufgabe id="Größenzuordnung bei Normdarstellung und Zehnerpotenzen" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="4"}}
255 -Gegeben sind die drei Zahl(darstellung)en {{formula}}7 \cdot 10^{-5}{{/formula}}, {{formula}}1 \cdot 10^{2}{{/formula}} und {{formula}}1 \cdot 10^{-10}{{/formula}}.
247 +Gegeben sind folgende Zahl(darstellung)en:
256 256  
249 +{{formula}}7 \cdot 10^{-5},\quad 1 \cdot 10^{2},\quad 1 \cdot 10^{-10}{{/formula}}.
250 +
257 257  Außerdem passen folgende Beispiele zu den gegebenen Größen:
258 258  Länge eines Fußballfeldes
259 259  Durchmesser eines Atoms
... ... @@ -274,8 +274,10 @@
274 274  {{/aufgabe}}
275 275  
276 276  {{aufgabe id="Zehnerpotenzen – Darstellungen vergleichen und bewerten" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg (überarbeitet von Martin Rathgeb)" cc="BY-SA"}}
277 -Gegeben ist die Zahl {{formula}}0{,}0004{{/formula}}.
271 +Gegeben ist folgende Zahl(darstellung):
278 278  
273 + {{formula}}0{,}0004{{/formula}}.
274 +
279 279  (% style="list-style: alphastyle" %)
280 280  1. Stelle die Zahl als Zehnerpotenz und in Normdarstellung dar.
281 281  1. Gib eine weitere Darstellung mit negativem Exponenten an.
XWiki.XWikiComments[1]
Autor
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1 +XWiki.holgerengels
Kommentar
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1 +gelöscht
Datum
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1 +2026-04-24 08:42:27.716
Antwort an
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