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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Inhalt
... ... @@ -106,27 +106,6 @@
106 106  
107 107  {{aufgabe id="Potenzen mit Exponenten 1/n – Bedeutung klären" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
108 108  Gegeben sind die Gleichungen:
109 -
110 - | {{formula}}(16^{\frac{1}{2}})^2 = 16{{/formula}}
111 - | {{formula}}(8^{\frac{1}{3}})^3 = 8{{/formula}}
112 - | {{formula}}(16^{\frac{1}{4}})^4 = 16{{/formula}} |
113 -
114 - (% style="list-style: alphastyle" %)
115 -1. Bestimme jeweils alle Zahlen, die für {{formula}}16^{\frac{1}{2}}{{/formula}}, {{formula}}8^{\frac{1}{3}}{{/formula}} und {{formula}}16^{\frac{1}{4}}{{/formula}} in Frage kommen.
116 -1. Vergleiche die Ergebnisse und beschreibe, wann eine und wann mehrere Zahlen möglich sind.
117 -1. Lege fest, welche dieser Zahlen durch die Potenzschreibweise bezeichnet wird, und begründe deine Entscheidung.
118 -{{/aufgabe}}
119 -
120 -{{aufgabe id="Potenzen mit Exponenten 1/n – Bedeutung klären" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
121 -Gegeben sind die Gleichungen: {{formula}}(16^{\frac{1}{2}})^2 = 16,\quad (8^{\frac{1}{3}})^3 = 8,\quad (16^{\frac{1}{4}})^4 = 16{{/formula}}
122 -(% style="list-style: alphastyle" %)
123 -1. Bestimme jeweils alle Zahlen, die für {{formula}}16^{\frac{1}{2}}{{/formula}}, {{formula}}8^{\frac{1}{3}}{{/formula}} und {{formula}}16^{\frac{1}{4}}{{/formula}} in Frage kommen.
124 -1. Vergleiche die Ergebnisse und beschreibe, wann eine und wann mehrere Zahlen möglich sind.
125 -1. Lege fest, welche dieser Zahlen durch die Potenzschreibweise bezeichnet wird, und begründe deine Entscheidung.
126 -{{/aufgabe}}
127 -
128 -{{aufgabe id="Potenzen mit Exponenten 1/n – Bedeutung klären" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
129 -Gegeben sind die Gleichungen:
130 130  {{formula}}(16^{\frac{1}{2}})^2 = 16,\quad (8^{\frac{1}{3}})^3 = 8,\quad (16^{\frac{1}{4}})^4 = 16{{/formula}}
131 131  (% style="list-style: alphastyle" %)
132 132  1. Bestimme jeweils alle Zahlen, die für {{formula}}16^{\frac{1}{2}}{{/formula}}, {{formula}}8^{\frac{1}{3}}{{/formula}} und {{formula}}16^{\frac{1}{4}}{{/formula}} in Frage kommen.
... ... @@ -201,61 +201,6 @@
201 201  
202 202  == Zehnerpotenzen und Normdarstellung ==
203 203  
204 -{{aufgabe id="Zehnerpotenzen – Muster erkennen" afb="II" kompetenzen="K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
205 -Gegeben ist folgender Ausschnitt aus einer Zahlenfolge:
206 -
207 -| 10000 | 1000 | 100 | 10 | 1 |
208 -
209 -(% style="list-style: alphastyle" %)
210 -1. Stelle die Zahlen in der Form {{formula}}10^n{{/formula}} dar.
211 -1. Beschreibe das Muster der Zahlenfolge und das Muster in der Potenzdarstellung.
212 -1. Ergänze die Folge nach rechts um zwei weitere Glieder.
213 -1. Erläutere, warum Zehnerpotenzen besonders geeignet sind, um sehr große und sehr kleine Zahlen darzustellen.
214 -{{/aufgabe}}
215 -
216 -{{aufgabe id="Zehnerpotenzen – Größen vergleichen und einschätzen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K2, K4" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
217 -Gegeben sind folgende vier Maßzahlen von Größenwerten:
218 -
219 -{{formula}}3 \cdot 10^5,\quad 7 \cdot 10^{-3},\quad 1{,}2 \cdot 10^2,\quad 9 \cdot 10^{-5}{{/formula}}
220 -
221 -(% style="list-style: alphastyle" %)
222 -1. Ordne die Maßzahlen der Größe nach (von klein nach groß).
223 -1. Begründe deine Ordnung, ohne die Zahlen vollständig auszurechnen.
224 -1. Eine Schülerin behauptet: //„{{formula}}9 \cdot 10^{-5}{{/formula}} ist größer als {{formula}}7 \cdot 10^{-3}{{/formula}}, weil 9 größer als 7 ist.“//
225 -Nimm Stellung zu dieser Aussage und erläutere den Denkfehler.
226 -1. Beschreibe eine Strategie, mit der man Maßzahlen der Form {{formula}}\pm a \cdot 10^n{{/formula}} mit {{formula}}1\le a < 10{{/formula}} schnell vergleichen kann.
227 -{{/aufgabe}}
228 -
229 -{{aufgabe id="Normdarstellung – Notwendigkeit erkennen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
230 -Gegeben sind die folgenden Darstellungen derselben Zahl:
231 -
232 -{{formula}}0{,}00045,\quad 4{,}5 \cdot 10^{-4},\quad 45 \cdot 10^{-5},\quad 0{,}45 \cdot 10^{-3}{{/formula}}
233 -
234 -(% style="list-style: alphastyle" %)
235 -1. Überprüfe, dass alle Darstellungen denselben Wert beschreiben.
236 -1. Vergleiche die Darstellungen hinsichtlich ihrer Übersichtlichkeit und Lesbarkeit.
237 -1. Beschreibe, welche Eigenschaft die Darstellung {{formula}}4{,}5 \cdot 10^{-4}{{/formula}} von den anderen unterscheidet.
238 -1. Erläutere, warum man Zahlen üblicherweise in der sogenannten Normdarstellung angibt.
239 -{{/aufgabe}}
240 -
241 -{{aufgabe id="Normdarstellung – Fehler erkennen und korrigieren" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
242 -Gegeben sind Vorschläge von Schülerinnen und Schülern zur Normdarstellung.
243 -
244 -(% style="list-style: alphastyle" %)
245 -1. Prüfe die folgenden Darstellungen. Entscheide jeweils, ob es sich um eine korrekte Normdarstellung handelt. Begründe und korrigiere falsche Darstellungen.
246 - {{formula}}0{,}0045 = 4{,}5 \cdot 10^{-3}{{/formula}}
247 - {{formula}}0{,}0045 = 45 \cdot 10^{-4}{{/formula}}
248 - {{formula}}4500 = 4{,}5 \cdot 10^{3}{{/formula}}
249 - {{formula}}4500 = 0{,}45 \cdot 10^{4}{{/formula}}
250 -1. (((Ordne die fehlerhaften Darstellungen einer der folgenden Fehlerarten zu:
251 - * falscher Exponent
252 - * Mantisse nicht im Intervall {{formula}}1 \le a < 10{{/formula}}
253 - * Dezimalverschiebung inkonsistent
254 -)))
255 -1. Formuliere die Bedingungen für eine Normdarstellung der Form {{formula}}a \cdot 10^n{{/formula}}.
256 -1. Gib zu {{formula}}0{,}00072{{/formula}} zwei verschiedene Darstellungen an und kennzeichne diejenige, die eine Normdarstellung ist.
257 -{{/aufgabe}}
258 -
259 259  {{aufgabe id="Normdarstellung prüfen und benennen" afb="II" kompetenzen="K4, K5" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="3"}}
260 260  Gegeben sind die beiden Zahl(darstellung)en {{formula}}123 \cdot 10^{12}{{/formula}} und {{formula}}7,32 \cdot 10^{10}{{/formula}}.
261 261  
... ... @@ -286,7 +286,7 @@
286 286  [[image:Taschenrechnerdisplay_2.png||width="100"]]
287 287  {{/aufgabe}}
288 288  
289 -{{aufgabe id="Zehnerpotenzen – Darstellungen vergleichen und bewerten" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg (überarbeitet von Martin Rathgeb)" cc="BY-SA"}}
213 +{{aufgabe id="Zehnerpotenzen – Darstellungen vergleichen und bewerten" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg (überarbeitet)" cc="BY-SA"}}
290 290  Gegeben ist die Zahl {{formula}}0{,}0004{{/formula}}.
291 291  
292 292  (% style="list-style: alphastyle" %)
... ... @@ -295,4 +295,19 @@
295 295  1. Vergleiche die Darstellungen und erläutere, welche Vorteile die Normdarstellung im Vergleich zur Dezimalschreibweise hat.
296 296  {{/aufgabe}}
297 297  
222 +{{aufgabe id="Zehnerpotenzen – Muster erkennen" afb="II" kompetenzen="K4, K5" zeit="4" quelle="Team Mathe-Arbeitsheft" cc="BY-SA"}}
223 +Gegeben ist folgende Zahlenfolge:
224 +
225 +| 1000 | 100 | 10 | 1 | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} |
226 +
227 +(% style="list-style: alphastyle" %)
228 +1. Stelle die Zahlen in der Form {{formula}}10^n{{/formula}} dar.
229 +
230 +1. Beschreibe das Muster der Zahlenfolge und das Muster in der Potenzdarstellung.
231 +
232 +1. Ergänze die Folge nach rechts um zwei weitere Glieder.
233 +
234 +1. Erläutere, warum Zehnerpotenzen besonders geeignet sind, um sehr große und sehr kleine Zahlen darzustellen.
235 +{{/aufgabe}}
236 +
298 298  {{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="5"/}}