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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Inhalt
... ... @@ -76,15 +76,13 @@
76 76  1. Bestimme zu jeder Angabe eine passende Potenzdarstellung von {{formula}}\frac{1}{81}{{/formula}}, falls möglich.
77 77  1. Vergleiche die gefundenen Darstellungen und gib an, welche übereinstimmen.
78 78  1. Erläutere an zwei passenden Darstellungen, wie sich der Exponent verändert, wenn man die Basis durch ihren Kehrbruch ersetzt.
79 -1. Gib eine weitere Potenzdarstellung von {{formula}}\frac{1}{81}{{/formula}} an.
80 80  {{/aufgabe}}
81 81  
82 82  {{aufgabe id="Negative Exponenten – Gleichungen untersuchen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg (überarbeitet von Martin Rathgeb)" cc="BY-SA"}}
83 83  Gegeben sind drei Gleichungen ({{formula}}x \in \mathbb{R},\ x \ne 0{{/formula}}):
84 -G1. {{formula}}x^{-1} = -x{{/formula}}
85 -G2. {{formula}}x^{-1} = \frac{1}{x}{{/formula}}
86 -G3. {{formula}}x^{-1} = x{{/formula}}
87 87  
84 +{{formula}}x^{-1} = -x,\quad x^{-1} = \frac{1}{x},\quad x^{-1} = x{{/formula}}
85 +
88 88  (% style="list-style: alphastyle" %)
89 89  1. Gib zu jeder Gleichung passende Beispiele oder Gegenbeispiele an.
90 90  1. Ordne die Gleichungen den folgenden Gleichungen zu und begründe: {{formula}}1=1,\quad x^2=-1,\quad x^2=1{{/formula}}
... ... @@ -107,18 +107,8 @@
107 107  {{aufgabe id="Potenzen mit Exponenten 1/n – Bedeutung klären" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
108 108  Gegeben sind die Gleichungen:
109 109  
110 - | {{formula}}(16^{\frac{1}{2}})^2 = 16{{/formula}}
111 - | {{formula}}(8^{\frac{1}{3}})^3 = 8{{/formula}}
112 - | {{formula}}(16^{\frac{1}{4}})^4 = 16{{/formula}} |
108 +{{formula}}(16^{\frac{1}{2}})^2 = 16,\quad (8^{\frac{1}{3}})^3 = 8,\quad (16^{\frac{1}{4}})^4 = 16{{/formula}}
113 113  
114 - (% style="list-style: alphastyle" %)
115 -1. Bestimme jeweils alle Zahlen, die für {{formula}}16^{\frac{1}{2}}{{/formula}}, {{formula}}8^{\frac{1}{3}}{{/formula}} und {{formula}}16^{\frac{1}{4}}{{/formula}} in Frage kommen.
116 -1. Vergleiche die Ergebnisse und beschreibe, wann eine und wann mehrere Zahlen möglich sind.
117 -1. Lege fest, welche dieser Zahlen durch die Potenzschreibweise bezeichnet wird, und begründe deine Entscheidung.
118 -{{/aufgabe}}
119 -
120 -{{aufgabe id="Potenzen mit Exponenten 1/n – Bedeutung klären" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
121 -Gegeben sind die Gleichungen: {{formula}}(16^{\frac{1}{2}})^2 = 16,\quad (8^{\frac{1}{3}})^3 = 8,\quad (16^{\frac{1}{4}})^4 = 16{{/formula}}
122 122  (% style="list-style: alphastyle" %)
123 123  1. Bestimme jeweils alle Zahlen, die für {{formula}}16^{\frac{1}{2}}{{/formula}}, {{formula}}8^{\frac{1}{3}}{{/formula}} und {{formula}}16^{\frac{1}{4}}{{/formula}} in Frage kommen.
124 124  1. Vergleiche die Ergebnisse und beschreibe, wann eine und wann mehrere Zahlen möglich sind.
... ... @@ -125,15 +125,6 @@
125 125  1. Lege fest, welche dieser Zahlen durch die Potenzschreibweise bezeichnet wird, und begründe deine Entscheidung.
126 126  {{/aufgabe}}
127 127  
128 -{{aufgabe id="Potenzen mit Exponenten 1/n – Bedeutung klären" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
129 -Gegeben sind die Gleichungen:
130 -{{formula}}(16^{\frac{1}{2}})^2 = 16,\quad (8^{\frac{1}{3}})^3 = 8,\quad (16^{\frac{1}{4}})^4 = 16{{/formula}}
131 -(% style="list-style: alphastyle" %)
132 -1. Bestimme jeweils alle Zahlen, die für {{formula}}16^{\frac{1}{2}}{{/formula}}, {{formula}}8^{\frac{1}{3}}{{/formula}} und {{formula}}16^{\frac{1}{4}}{{/formula}} in Frage kommen.
133 -1. Vergleiche die Ergebnisse und beschreibe, wann eine und wann mehrere Zahlen möglich sind.
134 -1. Lege fest, welche dieser Zahlen durch die Potenzschreibweise bezeichnet wird, und begründe deine Entscheidung.
135 -{{/aufgabe}}
136 -
137 137  {{aufgabe id="Wertetabelle mit Exponenten 1/n" afb="I" kompetenzen="K4, K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
138 138  Ergänze die Wertetabelle:
139 139  
... ... @@ -161,29 +161,28 @@
161 161  
162 162  {{aufgabe id="Zahlenfolge und Potenzen mit Exponenten m/n" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
163 163  Gegeben ist folgender Ausschnitt aus einer Zahlenfolge:
164 -| {{formula}}2\sqrt{2}{{/formula}} | 2 | {{formula}}2\sqrt{2}{{/formula}} | 4 | {{formula}}4\sqrt{2}{{/formula}} |
143 +| {{formula}}\sqrt{2}{{/formula}} | 2 | {{formula}}2\sqrt{2}{{/formula}} | 4 | {{formula}}4\sqrt{2}{{/formula}} |
165 165  
166 166  (% style="list-style: alphastyle" %)
167 -1. Stelle die Zahlen in der Form {{formula}}2^n{{/formula}} dar.
146 +1. Stelle die Zahlen in der Form {{formula}}2^k{{/formula}} dar.
168 168  1. Beschreibe das Muster der Zahlenfolge und das Muster in der Potenzdarstellung.
169 -1. Ergänze die Folge nach rechts um ein weiteres Glied.
170 -1. Ordne auch dem neuen Glied eine passende Potenz der Form {{formula}}2^n{{/formula}} zu und erläutere, warum dabei Exponenten der Form {{formula}}\frac{m}{n}{{/formula}} auftreten.
148 +1. Ergänze die Folge nach links und rechts um je zwei Folgenglieder.
149 +1. Ordne auch den vier neuen Zahlen jeweils eine passende Potenz der Form {{formula}}2^k{{/formula}} zu und erläutere, warum dabei Exponenten der Form {{formula}}\frac{m}{n}{{/formula}} auftreten.
171 171  {{/aufgabe}}
172 172  
173 -{{aufgabe id="Rationale Exponenten – Definition festlegen" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4" zeit="8" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
152 +{{aufgabe id="Rationale Exponenten – eine geeignete Definition begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4" zeit="8" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
174 174  Für Potenzen mit rationalen Exponenten werden zwei mögliche Darstellungen vorgeschlagen:
175 -{{formula}}a^{\frac{m}{n}} = (a^{\frac{1}{n}})^m \quad \text{und} \quad a^{\frac{m}{n}} = (a^m)^{\frac{1}{n}}{{/formula}}
176 176  
155 + {{formula}}a^{\frac{m}{n}} = (a^{\frac{1}{n}})^m \quad \text{und} \quad a^{\frac{m}{n}} = (a^m)^{\frac{1}{n}}{{/formula}}
156 +
177 177  (% style="list-style: alphastyle" %)
178 178  1. Berechne für {{formula}}a=16,\ m=3,\ n=2{{/formula}} und {{formula}}a=8,\ m=2,\ n=3{{/formula}} jeweils beide Terme und vergleiche die Ergebnisse.
179 179  1. Untersuche weitere Beispiele (z.B. {{formula}}a=-8,\ m=2,\ n=3{{/formula}}) und prüfe, ob beide Darstellungen stets denselben Wert liefern.
180 -1. Diskutiere, welche Schwierigkeiten bei der Verwendung der beiden Darstellungen auftreten können (z. B. bei negativen Zahlen oder geraden Exponenten).
181 -1. Lege fest, welche der beiden Darstellungen sich besser als allgemeine Definition für {{formula}}a^{\frac{m}{n}}{{/formula}} eignet, und begründe deine Entscheidung.
160 +1. Beurteile, welche der beiden Darstellungen sich als allgemeine Definition für a^{m/n} eignet, und begründe deine Entscheidung.
182 182  {{/aufgabe}}
183 183  
184 184  {{aufgabe id="Rationale Exponenten – Definition anwenden" afb="I-II" kompetenzen="K4, K5" zeit="3" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
185 185  Berechne die folgenden Potenzen. Verwende dabei die Darstellung {{formula}}(a^{\frac{1}{n}})^m{{/formula}}.
186 -
187 187  (% style="list-style: alphastyle" %)
188 188  1. {{formula}}16^{\frac{3}{2}}{{/formula}}
189 189  1. {{formula}}27^{\frac{2}{3}}{{/formula}}
... ... @@ -204,12 +204,12 @@
204 204  {{aufgabe id="Zehnerpotenzen – Muster erkennen" afb="II" kompetenzen="K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
205 205  Gegeben ist folgender Ausschnitt aus einer Zahlenfolge:
206 206  
207 -| 10000 | 1000 | 100 | 10 | 1 |
185 +| 1 | 10 | 100 | 1000 | 10000 |
208 208  
209 209  (% style="list-style: alphastyle" %)
210 210  1. Stelle die Zahlen in der Form {{formula}}10^n{{/formula}} dar.
211 211  1. Beschreibe das Muster der Zahlenfolge und das Muster in der Potenzdarstellung.
212 -1. Ergänze die Folge nach rechts um zwei weitere Glieder.
190 +1. Ergänze die Folge nach rechts und nach links um je zwei weitere Glieder.
213 213  1. Erläutere, warum Zehnerpotenzen besonders geeignet sind, um sehr große und sehr kleine Zahlen darzustellen.
214 214  {{/aufgabe}}
215 215  
... ... @@ -257,8 +257,10 @@
257 257  {{/aufgabe}}
258 258  
259 259  {{aufgabe id="Normdarstellung prüfen und benennen" afb="II" kompetenzen="K4, K5" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="3"}}
260 -Gegeben sind die beiden Zahl(darstellung)en {{formula}}123 \cdot 10^{12}{{/formula}} und {{formula}}7,32 \cdot 10^{10}{{/formula}}.
238 +Gegeben sind folgende Zahl(darstellung)en:
261 261  
240 +{{formula}}123 \cdot 10^{12},\quad 7,32 \cdot 10^{10}{{/formula}}.
241 +
262 262  (% class="abc" %)
263 263  1. Prüfe, ob die Zahlen in Normdarstellung angegeben sind, und korrigiere sie gegebenenfalls.
264 264  1. Gib die zugehörigen Zahlennamen an.
... ... @@ -265,8 +265,10 @@
265 265  {{/aufgabe}}
266 266  
267 267  {{aufgabe id="Größenzuordnung bei Normdarstellung und Zehnerpotenzen" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="4"}}
268 -Gegeben sind die drei Zahl(darstellung)en {{formula}}7 \cdot 10^{-5}{{/formula}}, {{formula}}1 \cdot 10^{2}{{/formula}} und {{formula}}1 \cdot 10^{-10}{{/formula}}.
248 +Gegeben sind folgende Zahl(darstellung)en:
269 269  
250 +{{formula}}7 \cdot 10^{-5},\quad 1 \cdot 10^{2},\quad 1 \cdot 10^{-10}{{/formula}}.
251 +
270 270  Außerdem passen folgende Beispiele zu den gegebenen Größen:
271 271  Länge eines Fußballfeldes
272 272  Durchmesser eines Atoms
... ... @@ -287,8 +287,10 @@
287 287  {{/aufgabe}}
288 288  
289 289  {{aufgabe id="Zehnerpotenzen – Darstellungen vergleichen und bewerten" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg (überarbeitet von Martin Rathgeb)" cc="BY-SA"}}
290 -Gegeben ist die Zahl {{formula}}0{,}0004{{/formula}}.
272 +Gegeben ist folgende Zahl(darstellung):
291 291  
274 + {{formula}}0{,}0004{{/formula}}.
275 +
292 292  (% style="list-style: alphastyle" %)
293 293  1. Stelle die Zahl als Zehnerpotenz und in Normdarstellung dar.
294 294  1. Gib eine weitere Darstellung mit negativem Exponenten an.
XWiki.XWikiComments[1]
Autor
... ... @@ -1,0 +1,1 @@
1 +XWiki.holgerengels
Kommentar
... ... @@ -1,0 +1,1 @@
1 +gelöscht
Datum
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1 +2026-04-24 08:42:27.716
Antwort an
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