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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Inhalt
... ... @@ -37,7 +37,6 @@
37 37  {{aufgabe id="Zahlenfolge und Potenzschreibweise" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
38 38  Gegeben ist folgender Ausschnitt aus einer Zahlenfolge:
39 39  | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 |
40 -
41 41  (% style="list-style: alphastyle" %)
42 42  1. Stelle die fünf Zahlen in der Form {{formula}}2^n{{/formula}} dar.
43 43  1. Beschreibe das Muster der Zahlenfolge und das Muster in der Potenzdarstellung.
... ... @@ -95,20 +95,18 @@
95 95  
96 96  {{aufgabe id="Zahlenfolge und Potenzen mit Exponenten 1/n" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
97 97  Gegeben ist folgender Ausschnitt aus einer Zahlenfolge:
98 -| 256 | 16 | 4 | 2 | {{formula}}\sqrt{2}{{/formula}} |
97 +| 256 | 16 | 4 | 2 | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} |
99 99  
100 100  (% style="list-style: alphastyle" %)
101 101  1. Stelle die Zahlen in der Form {{formula}}2^k{{/formula}} dar.
102 102  1. Beschreibe das Muster der Zahlenfolge und das Muster in der Potenzdarstellung.
103 -1. Ergänze die Folge nach rechts um ein weiteres Glied.
104 -1. Ordne auch dem neuen Glied eine passende Potenz der Form {{formula}}2^k{{/formula}} zu und erläutere, warum dabei Exponenten //k// der Form {{formula}}\frac{1}{n}{{/formula}} auftreten.
102 +1. Ergänze die Folge nach rechts um zwei weitere Glieder.
103 +1. Ordne auch den neu entstandenen Zahlen passende Potenzen der Form {{formula}}2^k{{/formula}} zu und erläutere, warum dabei Exponenten der Form {{formula}}\frac{1}{n}{{/formula}} auftreten.
105 105  {{/aufgabe}}
106 106  
107 107  {{aufgabe id="Potenzen mit Exponenten 1/n – Bedeutung klären" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
108 108  Gegeben sind die Gleichungen:
109 -
110 110  {{formula}}(16^{\frac{1}{2}})^2 = 16,\quad (8^{\frac{1}{3}})^3 = 8,\quad (16^{\frac{1}{4}})^4 = 16{{/formula}}
111 -
112 112  (% style="list-style: alphastyle" %)
113 113  1. Bestimme jeweils alle Zahlen, die für {{formula}}16^{\frac{1}{2}}{{/formula}}, {{formula}}8^{\frac{1}{3}}{{/formula}} und {{formula}}16^{\frac{1}{4}}{{/formula}} in Frage kommen.
114 114  1. Vergleiche die Ergebnisse und beschreibe, wann eine und wann mehrere Zahlen möglich sind.
... ... @@ -142,21 +142,19 @@
142 142  
143 143  {{aufgabe id="Zahlenfolge und Potenzen mit Exponenten m/n" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
144 144  Gegeben ist folgender Ausschnitt aus einer Zahlenfolge:
142 +| 2 | {{formula}}2\sqrt{2}{{/formula}} | 4 | {{formula}}4\sqrt{2}{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} |
145 145  
146 - | {{formula}}2\sqrt{2}{{/formula}} | 2 | {{formula}}2\sqrt{2}{{/formula}} | 4 | {{formula}}4\sqrt{2}{{/formula}} |
147 -
148 148  (% style="list-style: alphastyle" %)
149 149  1. Stelle die Zahlen in der Form {{formula}}2^n{{/formula}} dar.
150 150  1. Beschreibe das Muster der Zahlenfolge und das Muster in der Potenzdarstellung.
151 151  1. Ergänze die Folge nach rechts um ein weiteres Glied.
152 -1. Ordne auch dem neuen Glied eine passende Potenz der Form {{formula}}2^n{{/formula}} zu und erläutere, warum dabei Exponenten der Form {{formula}}\frac{m}{n}{{/formula}} auftreten.
148 +1. Ordne auch dem neuen Glied eine passende Potenz der Form {{formula}}2^n{{/formula}} zu und erläutere, warum dabei Exponenten der Form {{formula}}\frac{m}{2}{{/formula}} auftreten.
153 153  {{/aufgabe}}
154 154  
155 155  {{aufgabe id="Rationale Exponenten – Definition festlegen" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4" zeit="8" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
156 156  Für Potenzen mit rationalen Exponenten werden zwei mögliche Darstellungen vorgeschlagen:
153 +{{formula}}a^{\frac{m}{n}} = (a^{\frac{1}{n}})^m \quad \text{und} \quad a^{\frac{m}{n}} = (a^m)^{\frac{1}{n}}{{/formula}}
157 157  
158 - {{formula}}a^{\frac{m}{n}} = (a^{\frac{1}{n}})^m \quad \text{und} \quad a^{\frac{m}{n}} = (a^m)^{\frac{1}{n}}{{/formula}}
159 -
160 160  (% style="list-style: alphastyle" %)
161 161  1. Berechne für {{formula}}a=16,\ m=3,\ n=2{{/formula}} und {{formula}}a=8,\ m=2,\ n=3{{/formula}} jeweils beide Terme und vergleiche die Ergebnisse.
162 162  1. Untersuche weitere Beispiele (z.B. {{formula}}a=-8,\ m=2,\ n=3{{/formula}}) und prüfe, ob beide Darstellungen stets denselben Wert liefern.
... ... @@ -165,12 +165,12 @@
165 165  {{/aufgabe}}
166 166  
167 167  {{aufgabe id="Rationale Exponenten – Definition anwenden" afb="I-II" kompetenzen="K4, K5" zeit="3" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
168 -Berechne die folgenden Potenzen. Verwende dabei die Darstellung {{formula}}(a^{\frac{1}{n}})^m{{/formula}}.
163 +Verwende die festgelegte Definition von {{formula}}a^{\frac{m}{n}}{{/formula}}.
169 169  
170 170  (% style="list-style: alphastyle" %)
171 -1. {{formula}}16^{\frac{3}{2}}{{/formula}}
172 -1. {{formula}}27^{\frac{2}{3}}{{/formula}}
173 -1. {{formula}}81^{\frac{3}{4}}{{/formula}}
166 +1. Berechne:
167 + {{formula}}16^{\frac{3}{2}},\quad 27^{\frac{2}{3}},\quad 81^{\frac{3}{4}}{{/formula}}
168 +1. Gib die Zwischenschritte in der Form {{formula}}(a^{\frac{1}{n}})^m{{/formula}} an.
174 174  {{/aufgabe}}
175 175  
176 176  {{aufgabe id="Lücken bei der Wurzel- und Potenzschreibweise" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA" zeit="5"}}
... ... @@ -184,70 +184,15 @@
184 184  
185 185  == Zehnerpotenzen und Normdarstellung ==
186 186  
187 -{{aufgabe id="Zehnerpotenzen – Muster erkennen" afb="II" kompetenzen="K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
188 -Gegeben ist folgender Ausschnitt aus einer Zahlenfolge:
189 -
190 -| 10000 | 1000 | 100 | 10 | 1 |
191 -
192 -(% style="list-style: alphastyle" %)
193 -1. Stelle die Zahlen in der Form {{formula}}10^n{{/formula}} dar.
194 -1. Beschreibe das Muster der Zahlenfolge und das Muster in der Potenzdarstellung.
195 -1. Ergänze die Folge nach rechts um zwei weitere Glieder.
196 -1. Erläutere, warum Zehnerpotenzen besonders geeignet sind, um sehr große und sehr kleine Zahlen darzustellen.
197 -{{/aufgabe}}
198 -
199 -{{aufgabe id="Zehnerpotenzen – Größen vergleichen und einschätzen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K2, K4" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
200 -Gegeben sind folgende vier Maßzahlen von Größenwerten:
201 -
202 -{{formula}}3 \cdot 10^5,\quad 7 \cdot 10^{-3},\quad 1{,}2 \cdot 10^2,\quad 9 \cdot 10^{-5}{{/formula}}
203 -
204 -(% style="list-style: alphastyle" %)
205 -1. Ordne die Maßzahlen der Größe nach (von klein nach groß).
206 -1. Begründe deine Ordnung, ohne die Zahlen vollständig auszurechnen.
207 -1. Eine Schülerin behauptet: //„{{formula}}9 \cdot 10^{-5}{{/formula}} ist größer als {{formula}}7 \cdot 10^{-3}{{/formula}}, weil 9 größer als 7 ist.“//
208 -Nimm Stellung zu dieser Aussage und erläutere den Denkfehler.
209 -1. Beschreibe eine Strategie, mit der man Maßzahlen der Form {{formula}}\pm a \cdot 10^n{{/formula}} mit {{formula}}1\le a < 10{{/formula}} schnell vergleichen kann.
210 -{{/aufgabe}}
211 -
212 -{{aufgabe id="Normdarstellung – Notwendigkeit erkennen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
213 -Gegeben sind die folgenden Darstellungen derselben Zahl:
214 -
215 -{{formula}}0{,}00045,\quad 4{,}5 \cdot 10^{-4},\quad 45 \cdot 10^{-5},\quad 0{,}45 \cdot 10^{-3}{{/formula}}
216 -
217 -(% style="list-style: alphastyle" %)
218 -1. Überprüfe, dass alle Darstellungen denselben Wert beschreiben.
219 -1. Vergleiche die Darstellungen hinsichtlich ihrer Übersichtlichkeit und Lesbarkeit.
220 -1. Beschreibe, welche Eigenschaft die Darstellung {{formula}}4{,}5 \cdot 10^{-4}{{/formula}} von den anderen unterscheidet.
221 -1. Erläutere, warum man Zahlen üblicherweise in der sogenannten Normdarstellung angibt.
222 -{{/aufgabe}}
223 -
224 -{{aufgabe id="Normdarstellung – Fehler erkennen und korrigieren" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
225 -Gegeben sind Vorschläge von Schülerinnen und Schülern zur Normdarstellung.
226 -
227 -(% style="list-style: alphastyle" %)
228 -1. Prüfe die folgenden Darstellungen. Entscheide jeweils, ob es sich um eine korrekte Normdarstellung handelt. Begründe und korrigiere falsche Darstellungen.
229 - {{formula}}0{,}0045 = 4{,}5 \cdot 10^{-3}{{/formula}}
230 - {{formula}}0{,}0045 = 45 \cdot 10^{-4}{{/formula}}
231 - {{formula}}4500 = 4{,}5 \cdot 10^{3}{{/formula}}
232 - {{formula}}4500 = 0{,}45 \cdot 10^{4}{{/formula}}
233 -1. (((Ordne die fehlerhaften Darstellungen einer der folgenden Fehlerarten zu:
234 - * falscher Exponent
235 - * Mantisse nicht im Intervall {{formula}}1 \le a < 10{{/formula}}
236 - * Dezimalverschiebung inkonsistent
237 -)))
238 -1. Formuliere die Bedingungen für eine Normdarstellung der Form {{formula}}a \cdot 10^n{{/formula}}.
239 -1. Gib zu {{formula}}0{,}00072{{/formula}} zwei verschiedene Darstellungen an und kennzeichne diejenige, die eine Normdarstellung ist.
240 -{{/aufgabe}}
241 -
242 -{{aufgabe id="Normdarstellung prüfen und benennen" afb="II" kompetenzen="K4, K5" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="3"}}
182 +{{aufgabe id="Normdarstellungen und Namen großer Zahlen mit Zehnerpotenzen" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="3"}}
243 243  Gegeben sind die beiden Zahl(darstellung)en {{formula}}123 \cdot 10^{12}{{/formula}} und {{formula}}7,32 \cdot 10^{10}{{/formula}}.
244 244  
245 245  (% class="abc" %)
246 -1. Prüfe, ob die Zahlen in Normdarstellung angegeben sind, und korrigiere sie gegebenenfalls.
247 -1. Gib die zugehörigen Zahlennamen an.
186 +1. Beurteile, ob die Zahlen in Normdarstellung angegeben sind; korrigiere andernfalls.
187 +1. Nenne die Namen der Zahlen.
248 248  {{/aufgabe}}
249 249  
250 -{{aufgabe id="Größenzuordnung bei Normdarstellung und Zehnerpotenzen" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="4"}}
190 +{{aufgabe id="Größenzuordnung bei Normdarstellung und Zehnerpotenzen" afb="II" kompetenzen="K2, K4, K6" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="3"}}
251 251  Gegeben sind die drei Zahl(darstellung)en {{formula}}7 \cdot 10^{-5}{{/formula}}, {{formula}}1 \cdot 10^{2}{{/formula}} und {{formula}}1 \cdot 10^{-10}{{/formula}}.
252 252  
253 253  Außerdem passen folgende Beispiele zu den gegebenen Größen:
... ... @@ -256,13 +256,26 @@
256 256  Dicke eines menschlichen Haares
257 257  
258 258  (% class="abc" %)
259 -1. Ordne die Zahlen der Größe nach (von klein nach groß) und begründe ihre Zuordnung zu den Beispielen.
199 +1. Ordne die gegebenen Zahlen der Größe nach (von klein nach groß) und ordne sie gleichzeitig dem jeweils passenden Beispiel begründet zu.
260 260  1. Erläutere, warum die Darstellung mit Zehnerpotenzen besonders geeignet ist, um sehr große und sehr kleine Größen miteinander zu vergleichen.
261 261  {{/aufgabe}}
262 262  
263 -{{aufgabe id="Normdarstellung des Taschenrechners" afb="II" kompetenzen="K5" zeit="4" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="by-sa"}}
203 +{{aufgabe id="Darstellungwechsel begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4, K6" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg" cc="by-sa"}}
204 +Gegeben ist die Zahl {{formula}} 0,0004 {{/formula}}.
205 +
264 264  (% class="abc" %)
265 -1. Gib die Ergebnisse in wissenschaftlicher Schreibweise und als Dezimalzahl an.
207 +1. (((Stelle die Zahl jeweils in den folgenden Darstellungsformen dar:
208 +1. in Prozent
209 +1. als vollständig gekürzter Bruch
210 +1. als Zahl mit negativem Exponenten der Form {{formula}}x^{-2}{{/formula}}
211 +1. als Zehnerpotenz (mind. 2 Beispiele)
212 +1. als Zahl in Normdarstellung)))
213 +1. Erläutere, worin sich diese Darstellungen unterscheiden und für welche Zwecke jeweils eine Darstellung besonders geeignet ist. Gehe dabei auf mindestens zwei verschiedene Darstellungsformen ein.
214 +{{/aufgabe}}
215 +
216 +{{aufgabe id="Normdarstellung des Taschenrechners" afb="II" kompetenzen="K4, K5" zeit="4" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="by-sa"}}
217 +(% class="abc" %)
218 +1. Gib das Ergebnis des Taschenrechners in wissenschaftlicher Schreibweise und als Dezimalzahl an.
266 266  [[image:Taschenrechnerdisplay.png||width="100"]]
267 267  1. Ermittle die Ausgabe des Taschenrechners in wissenschaftlicher Schreibweise.
268 268  [[image:Taschenrechnerdisplay_1.png||width="100"]]
... ... @@ -269,13 +269,4 @@
269 269  [[image:Taschenrechnerdisplay_2.png||width="100"]]
270 270  {{/aufgabe}}
271 271  
272 -{{aufgabe id="Zehnerpotenzen – Darstellungen vergleichen und bewerten" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg (überarbeitet von Martin Rathgeb)" cc="BY-SA"}}
273 -Gegeben ist die Zahl {{formula}}0{,}0004{{/formula}}.
274 -
275 -(% style="list-style: alphastyle" %)
276 -1. Stelle die Zahl als Zehnerpotenz und in Normdarstellung dar.
277 -1. Gib eine weitere Darstellung mit negativem Exponenten an.
278 -1. Vergleiche die Darstellungen und erläutere, welche Vorteile die Normdarstellung im Vergleich zur Dezimalschreibweise hat.
279 -{{/aufgabe}}
280 -
281 281  {{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="5"/}}