Änderungen von Dokument BPE 12.1 Potenzen mit rationalem Exponenten, Normdarstellung

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -106,9 +106,7 @@
106	106
107	107	{{aufgabe id="Potenzen mit Exponenten 1/n – Bedeutung klären" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
108	108	Gegeben sind die Gleichungen:
109		-
110	110	{{formula}}(16^{\frac{1}{2}})^2 = 16,\quad (8^{\frac{1}{3}})^3 = 8,\quad (16^{\frac{1}{4}})^4 = 16{{/formula}}
111		-
112	112	(% style="list-style: alphastyle" %)
113	113	1. Bestimme jeweils alle Zahlen, die für {{formula}}16^{\frac{1}{2}}{{/formula}}, {{formula}}8^{\frac{1}{3}}{{/formula}} und {{formula}}16^{\frac{1}{4}}{{/formula}} in Frage kommen.
114	114	1. Vergleiche die Ergebnisse und beschreibe, wann eine und wann mehrere Zahlen möglich sind.
...	...	@@ -142,9 +142,8 @@
142	142
143	143	{{aufgabe id="Zahlenfolge und Potenzen mit Exponenten m/n" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
144	144	Gegeben ist folgender Ausschnitt aus einer Zahlenfolge:
	143	+| {{formula}}2\sqrt{2}{{/formula}} | 2 | {{formula}}2\sqrt{2}{{/formula}} | 4 | {{formula}}4\sqrt{2}{{/formula}} |
145	145
146		- | {{formula}}2\sqrt{2}{{/formula}} | 2 | {{formula}}2\sqrt{2}{{/formula}} | 4 | {{formula}}4\sqrt{2}{{/formula}} |
147		-
148	148	(% style="list-style: alphastyle" %)
149	149	1. Stelle die Zahlen in der Form {{formula}}2^n{{/formula}} dar.
150	150	1. Beschreibe das Muster der Zahlenfolge und das Muster in der Potenzdarstellung.
...	...	@@ -154,9 +154,8 @@
154	154
155	155	{{aufgabe id="Rationale Exponenten – Definition festlegen" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4" zeit="8" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
156	156	Für Potenzen mit rationalen Exponenten werden zwei mögliche Darstellungen vorgeschlagen:
	154	+{{formula}}a^{\frac{m}{n}} = (a^{\frac{1}{n}})^m \quad \text{und} \quad a^{\frac{m}{n}} = (a^m)^{\frac{1}{n}}{{/formula}}
157	157
158		- {{formula}}a^{\frac{m}{n}} = (a^{\frac{1}{n}})^m \quad \text{und} \quad a^{\frac{m}{n}} = (a^m)^{\frac{1}{n}}{{/formula}}
159		-
160	160	(% style="list-style: alphastyle" %)
161	161	1. Berechne für {{formula}}a=16,\ m=3,\ n=2{{/formula}} und {{formula}}a=8,\ m=2,\ n=3{{/formula}} jeweils beide Terme und vergleiche die Ergebnisse.
162	162	1. Untersuche weitere Beispiele (z.B. {{formula}}a=-8,\ m=2,\ n=3{{/formula}}) und prüfe, ob beide Darstellungen stets denselben Wert liefern.
...	...	@@ -184,61 +184,6 @@
184	184
185	185	== Zehnerpotenzen und Normdarstellung ==
186	186
187		-{{aufgabe id="Zehnerpotenzen – Muster erkennen" afb="II" kompetenzen="K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
188		-Gegeben ist folgender Ausschnitt aus einer Zahlenfolge:
189		-
190		-| 10000 | 1000 | 100 | 10 | 1 |
191		-
192		-(% style="list-style: alphastyle" %)
193		-1. Stelle die Zahlen in der Form {{formula}}10^n{{/formula}} dar.
194		-1. Beschreibe das Muster der Zahlenfolge und das Muster in der Potenzdarstellung.
195		-1. Ergänze die Folge nach rechts um zwei weitere Glieder.
196		-1. Erläutere, warum Zehnerpotenzen besonders geeignet sind, um sehr große und sehr kleine Zahlen darzustellen.
197		-{{/aufgabe}}
198		-
199		-{{aufgabe id="Zehnerpotenzen – Größen vergleichen und einschätzen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K2, K4" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
200		-Gegeben sind folgende vier Maßzahlen von Größenwerten:
201		-
202		-{{formula}}3 \cdot 10^5,\quad 7 \cdot 10^{-3},\quad 1{,}2 \cdot 10^2,\quad 9 \cdot 10^{-5}{{/formula}}
203		-
204		-(% style="list-style: alphastyle" %)
205		-1. Ordne die Maßzahlen der Größe nach (von klein nach groß).
206		-1. Begründe deine Ordnung, ohne die Zahlen vollständig auszurechnen.
207		-1. Eine Schülerin behauptet: //„{{formula}}9 \cdot 10^{-5}{{/formula}} ist größer als {{formula}}7 \cdot 10^{-3}{{/formula}}, weil 9 größer als 7 ist.“//
208		-Nimm Stellung zu dieser Aussage und erläutere den Denkfehler.
209		-1. Beschreibe eine Strategie, mit der man Maßzahlen der Form {{formula}}\pm a \cdot 10^n{{/formula}} mit {{formula}}1\le a < 10{{/formula}} schnell vergleichen kann.
210		-{{/aufgabe}}
211		-
212		-{{aufgabe id="Normdarstellung – Notwendigkeit erkennen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
213		-Gegeben sind die folgenden Darstellungen derselben Zahl:
214		-
215		-{{formula}}0{,}00045,\quad 4{,}5 \cdot 10^{-4},\quad 45 \cdot 10^{-5},\quad 0{,}45 \cdot 10^{-3}{{/formula}}
216		-
217		-(% style="list-style: alphastyle" %)
218		-1. Überprüfe, dass alle Darstellungen denselben Wert beschreiben.
219		-1. Vergleiche die Darstellungen hinsichtlich ihrer Übersichtlichkeit und Lesbarkeit.
220		-1. Beschreibe, welche Eigenschaft die Darstellung {{formula}}4{,}5 \cdot 10^{-4}{{/formula}} von den anderen unterscheidet.
221		-1. Erläutere, warum man Zahlen üblicherweise in der sogenannten Normdarstellung angibt.
222		-{{/aufgabe}}
223		-
224		-{{aufgabe id="Normdarstellung – Fehler erkennen und korrigieren" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
225		-Gegeben sind Vorschläge von Schülerinnen und Schülern zur Normdarstellung.
226		-
227		-(% style="list-style: alphastyle" %)
228		-1. Prüfe die folgenden Darstellungen. Entscheide jeweils, ob es sich um eine korrekte Normdarstellung handelt. Begründe und korrigiere falsche Darstellungen.
229		- {{formula}}0{,}0045 = 4{,}5 \cdot 10^{-3}{{/formula}}
230		- {{formula}}0{,}0045 = 45 \cdot 10^{-4}{{/formula}}
231		- {{formula}}4500 = 4{,}5 \cdot 10^{3}{{/formula}}
232		- {{formula}}4500 = 0{,}45 \cdot 10^{4}{{/formula}}
233		-1. (((Ordne die fehlerhaften Darstellungen einer der folgenden Fehlerarten zu:
234		- * falscher Exponent
235		- * Mantisse nicht im Intervall {{formula}}1 \le a < 10{{/formula}}
236		- * Dezimalverschiebung inkonsistent
237		-)))
238		-1. Formuliere die Bedingungen für eine Normdarstellung der Form {{formula}}a \cdot 10^n{{/formula}}.
239		-1. Gib zu {{formula}}0{,}00072{{/formula}} zwei verschiedene Darstellungen an und kennzeichne diejenige, die eine Normdarstellung ist.
240		-{{/aufgabe}}
241		-
242	242	{{aufgabe id="Normdarstellung prüfen und benennen" afb="II" kompetenzen="K4, K5" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="3"}}
243	243	Gegeben sind die beiden Zahl(darstellung)en {{formula}}123 \cdot 10^{12}{{/formula}} und {{formula}}7,32 \cdot 10^{10}{{/formula}}.
244	244
...	...	@@ -269,7 +269,7 @@
269	269	[[image:Taschenrechnerdisplay_2.png||width="100"]]
270	270	{{/aufgabe}}
271	271
272		-{{aufgabe id="Zehnerpotenzen – Darstellungen vergleichen und bewerten" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg (überarbeitet von Martin Rathgeb)" cc="BY-SA"}}
	213	+{{aufgabe id="Zehnerpotenzen – Darstellungen vergleichen und bewerten" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg (überarbeitet)" cc="BY-SA"}}
273	273	Gegeben ist die Zahl {{formula}}0{,}0004{{/formula}}.
274	274
275	275	(% style="list-style: alphastyle" %)
...	...	@@ -278,4 +278,19 @@
278	278	1. Vergleiche die Darstellungen und erläutere, welche Vorteile die Normdarstellung im Vergleich zur Dezimalschreibweise hat.
279	279	{{/aufgabe}}
280	280
	222	+{{aufgabe id="Zehnerpotenzen – Muster erkennen" afb="II" kompetenzen="K4, K5" zeit="4" quelle="Team Mathe-Arbeitsheft" cc="BY-SA"}}
	223	+Gegeben ist folgende Zahlenfolge:
	224	+
	225	+| 1000 | 100 | 10 | 1 | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} |
	226	+
	227	+(% style="list-style: alphastyle" %)
	228	+1. Stelle die Zahlen in der Form {{formula}}10^n{{/formula}} dar.
	229	+
	230	+1. Beschreibe das Muster der Zahlenfolge und das Muster in der Potenzdarstellung.
	231	+
	232	+1. Ergänze die Folge nach rechts um zwei weitere Glieder.
	233	+
	234	+1. Erläutere, warum Zehnerpotenzen besonders geeignet sind, um sehr große und sehr kleine Zahlen darzustellen.
	235	+{{/aufgabe}}
	236	+
281	281	{{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="5"/}}