Zum Inhalt springen
Zuletzt geändert von Martin Rathgeb am 2026/04/27 01:35
Von Version 280.1
bearbeitet von Martin Rathgeb
am 2026/04/24 03:09
Änderungskommentar: Es gibt keinen Kommentar für diese Version
Auf Version 266.1
bearbeitet von Martin Rathgeb
am 2026/04/24 02:16
Änderungskommentar: Es gibt keinen Kommentar für diese Version

Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Inhalt
... ... @@ -81,9 +81,10 @@
81 81  
82 82  {{aufgabe id="Negative Exponenten – Gleichungen untersuchen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg (überarbeitet von Martin Rathgeb)" cc="BY-SA"}}
83 83  Gegeben sind drei Gleichungen ({{formula}}x \in \mathbb{R},\ x \ne 0{{/formula}}):
84 +G1. {{formula}}x^{-1} = -x{{/formula}}
85 +G2. {{formula}}x^{-1} = \frac{1}{x}{{/formula}}
86 +G3. {{formula}}x^{-1} = x{{/formula}}
84 84  
85 -{{formula}}x^{-1} = -x,\quadx^{-1} = \frac{1}{x},\quadx^{-1} = x{{/formula}}
86 -
87 87  (% style="list-style: alphastyle" %)
88 88  1. Gib zu jeder Gleichung passende Beispiele oder Gegenbeispiele an.
89 89  1. Ordne die Gleichungen den folgenden Gleichungen zu und begründe: {{formula}}1=1,\quad x^2=-1,\quad x^2=1{{/formula}}
... ... @@ -105,9 +105,7 @@
105 105  
106 106  {{aufgabe id="Potenzen mit Exponenten 1/n – Bedeutung klären" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
107 107  Gegeben sind die Gleichungen:
108 -
109 109  {{formula}}(16^{\frac{1}{2}})^2 = 16,\quad (8^{\frac{1}{3}})^3 = 8,\quad (16^{\frac{1}{4}})^4 = 16{{/formula}}
110 -
111 111  (% style="list-style: alphastyle" %)
112 112  1. Bestimme jeweils alle Zahlen, die für {{formula}}16^{\frac{1}{2}}{{/formula}}, {{formula}}8^{\frac{1}{3}}{{/formula}} und {{formula}}16^{\frac{1}{4}}{{/formula}} in Frage kommen.
113 113  1. Vergleiche die Ergebnisse und beschreibe, wann eine und wann mehrere Zahlen möglich sind.
... ... @@ -141,9 +141,8 @@
141 141  
142 142  {{aufgabe id="Zahlenfolge und Potenzen mit Exponenten m/n" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
143 143  Gegeben ist folgender Ausschnitt aus einer Zahlenfolge:
143 +| {{formula}}2\sqrt{2}{{/formula}} | 2 | {{formula}}2\sqrt{2}{{/formula}} | 4 | {{formula}}4\sqrt{2}{{/formula}} |
144 144  
145 - | {{formula}}2\sqrt{2}{{/formula}} | 2 | {{formula}}2\sqrt{2}{{/formula}} | 4 | {{formula}}4\sqrt{2}{{/formula}} |
146 -
147 147  (% style="list-style: alphastyle" %)
148 148  1. Stelle die Zahlen in der Form {{formula}}2^n{{/formula}} dar.
149 149  1. Beschreibe das Muster der Zahlenfolge und das Muster in der Potenzdarstellung.
... ... @@ -153,9 +153,8 @@
153 153  
154 154  {{aufgabe id="Rationale Exponenten – Definition festlegen" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4" zeit="8" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
155 155  Für Potenzen mit rationalen Exponenten werden zwei mögliche Darstellungen vorgeschlagen:
154 +{{formula}}a^{\frac{m}{n}} = (a^{\frac{1}{n}})^m \quad \text{und} \quad a^{\frac{m}{n}} = (a^m)^{\frac{1}{n}}{{/formula}}
156 156  
157 - {{formula}}a^{\frac{m}{n}} = (a^{\frac{1}{n}})^m \quad \text{und} \quad a^{\frac{m}{n}} = (a^m)^{\frac{1}{n}}{{/formula}}
158 -
159 159  (% style="list-style: alphastyle" %)
160 160  1. Berechne für {{formula}}a=16,\ m=3,\ n=2{{/formula}} und {{formula}}a=8,\ m=2,\ n=3{{/formula}} jeweils beide Terme und vergleiche die Ergebnisse.
161 161  1. Untersuche weitere Beispiele (z.B. {{formula}}a=-8,\ m=2,\ n=3{{/formula}}) und prüfe, ob beide Darstellungen stets denselben Wert liefern.
... ... @@ -183,61 +183,6 @@
183 183  
184 184  == Zehnerpotenzen und Normdarstellung ==
185 185  
186 -{{aufgabe id="Zehnerpotenzen – Muster erkennen" afb="II" kompetenzen="K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
187 -Gegeben ist folgender Ausschnitt aus einer Zahlenfolge:
188 -
189 -| 10000 | 1000 | 100 | 10 | 1 |
190 -
191 -(% style="list-style: alphastyle" %)
192 -1. Stelle die Zahlen in der Form {{formula}}10^n{{/formula}} dar.
193 -1. Beschreibe das Muster der Zahlenfolge und das Muster in der Potenzdarstellung.
194 -1. Ergänze die Folge nach rechts um zwei weitere Glieder.
195 -1. Erläutere, warum Zehnerpotenzen besonders geeignet sind, um sehr große und sehr kleine Zahlen darzustellen.
196 -{{/aufgabe}}
197 -
198 -{{aufgabe id="Zehnerpotenzen – Größen vergleichen und einschätzen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K2, K4" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
199 -Gegeben sind folgende vier Maßzahlen von Größenwerten:
200 -
201 -{{formula}}3 \cdot 10^5,\quad 7 \cdot 10^{-3},\quad 1{,}2 \cdot 10^2,\quad 9 \cdot 10^{-5}{{/formula}}
202 -
203 -(% style="list-style: alphastyle" %)
204 -1. Ordne die Maßzahlen der Größe nach (von klein nach groß).
205 -1. Begründe deine Ordnung, ohne die Zahlen vollständig auszurechnen.
206 -1. Eine Schülerin behauptet: //„{{formula}}9 \cdot 10^{-5}{{/formula}} ist größer als {{formula}}7 \cdot 10^{-3}{{/formula}}, weil 9 größer als 7 ist.“//
207 -Nimm Stellung zu dieser Aussage und erläutere den Denkfehler.
208 -1. Beschreibe eine Strategie, mit der man Maßzahlen der Form {{formula}}\pm a \cdot 10^n{{/formula}} mit {{formula}}1\le a < 10{{/formula}} schnell vergleichen kann.
209 -{{/aufgabe}}
210 -
211 -{{aufgabe id="Normdarstellung – Notwendigkeit erkennen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
212 -Gegeben sind die folgenden Darstellungen derselben Zahl:
213 -
214 -{{formula}}0{,}00045,\quad 4{,}5 \cdot 10^{-4},\quad 45 \cdot 10^{-5},\quad 0{,}45 \cdot 10^{-3}{{/formula}}
215 -
216 -(% style="list-style: alphastyle" %)
217 -1. Überprüfe, dass alle Darstellungen denselben Wert beschreiben.
218 -1. Vergleiche die Darstellungen hinsichtlich ihrer Übersichtlichkeit und Lesbarkeit.
219 -1. Beschreibe, welche Eigenschaft die Darstellung {{formula}}4{,}5 \cdot 10^{-4}{{/formula}} von den anderen unterscheidet.
220 -1. Erläutere, warum man Zahlen üblicherweise in der sogenannten Normdarstellung angibt.
221 -{{/aufgabe}}
222 -
223 -{{aufgabe id="Normdarstellung – Fehler erkennen und korrigieren" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
224 -Gegeben sind Vorschläge von Schülerinnen und Schülern zur Normdarstellung.
225 -
226 -(% style="list-style: alphastyle" %)
227 -1. Prüfe die folgenden Darstellungen. Entscheide jeweils, ob es sich um eine korrekte Normdarstellung handelt. Begründe und korrigiere falsche Darstellungen.
228 - {{formula}}0{,}0045 = 4{,}5 \cdot 10^{-3}{{/formula}}
229 - {{formula}}0{,}0045 = 45 \cdot 10^{-4}{{/formula}}
230 - {{formula}}4500 = 4{,}5 \cdot 10^{3}{{/formula}}
231 - {{formula}}4500 = 0{,}45 \cdot 10^{4}{{/formula}}
232 -1. (((Ordne die fehlerhaften Darstellungen einer der folgenden Fehlerarten zu:
233 - * falscher Exponent
234 - * Mantisse nicht im Intervall {{formula}}1 \le a < 10{{/formula}}
235 - * Dezimalverschiebung inkonsistent
236 -)))
237 -1. Formuliere die Bedingungen für eine Normdarstellung der Form {{formula}}a \cdot 10^n{{/formula}}.
238 -1. Gib zu {{formula}}0{,}00072{{/formula}} zwei verschiedene Darstellungen an und kennzeichne diejenige, die eine Normdarstellung ist.
239 -{{/aufgabe}}
240 -
241 241  {{aufgabe id="Normdarstellung prüfen und benennen" afb="II" kompetenzen="K4, K5" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="3"}}
242 242  Gegeben sind die beiden Zahl(darstellung)en {{formula}}123 \cdot 10^{12}{{/formula}} und {{formula}}7,32 \cdot 10^{10}{{/formula}}.
243 243  
... ... @@ -268,7 +268,7 @@
268 268  [[image:Taschenrechnerdisplay_2.png||width="100"]]
269 269  {{/aufgabe}}
270 270  
271 -{{aufgabe id="Zehnerpotenzen – Darstellungen vergleichen und bewerten" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg (überarbeitet von Martin Rathgeb)" cc="BY-SA"}}
213 +{{aufgabe id="Zehnerpotenzen – Darstellungen vergleichen und bewerten" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg (überarbeitet)" cc="BY-SA"}}
272 272  Gegeben ist die Zahl {{formula}}0{,}0004{{/formula}}.
273 273  
274 274  (% style="list-style: alphastyle" %)
... ... @@ -277,4 +277,19 @@
277 277  1. Vergleiche die Darstellungen und erläutere, welche Vorteile die Normdarstellung im Vergleich zur Dezimalschreibweise hat.
278 278  {{/aufgabe}}
279 279  
222 +{{aufgabe id="Zehnerpotenzen – Muster erkennen" afb="II" kompetenzen="K4, K5" zeit="4" quelle="Team Mathe-Arbeitsheft" cc="BY-SA"}}
223 +Gegeben ist folgende Zahlenfolge:
224 +
225 +| 1000 | 100 | 10 | 1 | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} |
226 +
227 +(% style="list-style: alphastyle" %)
228 +1. Stelle die Zahlen in der Form {{formula}}10^n{{/formula}} dar.
229 +
230 +1. Beschreibe das Muster der Zahlenfolge und das Muster in der Potenzdarstellung.
231 +
232 +1. Ergänze die Folge nach rechts um zwei weitere Glieder.
233 +
234 +1. Erläutere, warum Zehnerpotenzen besonders geeignet sind, um sehr große und sehr kleine Zahlen darzustellen.
235 +{{/aufgabe}}
236 +
280 280  {{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="5"/}}