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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Inhalt
... ... @@ -81,9 +81,10 @@
81 81  
82 82  {{aufgabe id="Negative Exponenten – Gleichungen untersuchen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg (überarbeitet von Martin Rathgeb)" cc="BY-SA"}}
83 83  Gegeben sind drei Gleichungen ({{formula}}x \in \mathbb{R},\ x \ne 0{{/formula}}):
84 +G1. {{formula}}x^{-1} = -x{{/formula}}
85 +G2. {{formula}}x^{-1} = \frac{1}{x}{{/formula}}
86 +G3. {{formula}}x^{-1} = x{{/formula}}
84 84  
85 -{{formula}}x^{-1} = -x,\quadx^{-1} = \frac{1}{x},\quadx^{-1} = x{{/formula}}
86 -
87 87  (% style="list-style: alphastyle" %)
88 88  1. Gib zu jeder Gleichung passende Beispiele oder Gegenbeispiele an.
89 89  1. Ordne die Gleichungen den folgenden Gleichungen zu und begründe: {{formula}}1=1,\quad x^2=-1,\quad x^2=1{{/formula}}
... ... @@ -105,9 +105,7 @@
105 105  
106 106  {{aufgabe id="Potenzen mit Exponenten 1/n – Bedeutung klären" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
107 107  Gegeben sind die Gleichungen:
108 -
109 109  {{formula}}(16^{\frac{1}{2}})^2 = 16,\quad (8^{\frac{1}{3}})^3 = 8,\quad (16^{\frac{1}{4}})^4 = 16{{/formula}}
110 -
111 111  (% style="list-style: alphastyle" %)
112 112  1. Bestimme jeweils alle Zahlen, die für {{formula}}16^{\frac{1}{2}}{{/formula}}, {{formula}}8^{\frac{1}{3}}{{/formula}} und {{formula}}16^{\frac{1}{4}}{{/formula}} in Frage kommen.
113 113  1. Vergleiche die Ergebnisse und beschreibe, wann eine und wann mehrere Zahlen möglich sind.
... ... @@ -141,9 +141,8 @@
141 141  
142 142  {{aufgabe id="Zahlenfolge und Potenzen mit Exponenten m/n" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
143 143  Gegeben ist folgender Ausschnitt aus einer Zahlenfolge:
143 +| {{formula}}2\sqrt{2}{{/formula}} | 2 | {{formula}}2\sqrt{2}{{/formula}} | 4 | {{formula}}4\sqrt{2}{{/formula}} |
144 144  
145 - | {{formula}}2\sqrt{2}{{/formula}} | 2 | {{formula}}2\sqrt{2}{{/formula}} | 4 | {{formula}}4\sqrt{2}{{/formula}} |
146 -
147 147  (% style="list-style: alphastyle" %)
148 148  1. Stelle die Zahlen in der Form {{formula}}2^n{{/formula}} dar.
149 149  1. Beschreibe das Muster der Zahlenfolge und das Muster in der Potenzdarstellung.
... ... @@ -153,9 +153,8 @@
153 153  
154 154  {{aufgabe id="Rationale Exponenten – Definition festlegen" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4" zeit="8" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
155 155  Für Potenzen mit rationalen Exponenten werden zwei mögliche Darstellungen vorgeschlagen:
154 +{{formula}}a^{\frac{m}{n}} = (a^{\frac{1}{n}})^m \quad \text{und} \quad a^{\frac{m}{n}} = (a^m)^{\frac{1}{n}}{{/formula}}
156 156  
157 - {{formula}}a^{\frac{m}{n}} = (a^{\frac{1}{n}})^m \quad \text{und} \quad a^{\frac{m}{n}} = (a^m)^{\frac{1}{n}}{{/formula}}
158 -
159 159  (% style="list-style: alphastyle" %)
160 160  1. Berechne für {{formula}}a=16,\ m=3,\ n=2{{/formula}} und {{formula}}a=8,\ m=2,\ n=3{{/formula}} jeweils beide Terme und vergleiche die Ergebnisse.
161 161  1. Untersuche weitere Beispiele (z.B. {{formula}}a=-8,\ m=2,\ n=3{{/formula}}) und prüfe, ob beide Darstellungen stets denselben Wert liefern.
... ... @@ -183,10 +183,49 @@
183 183  
184 184  == Zehnerpotenzen und Normdarstellung ==
185 185  
183 +{{aufgabe id="Normdarstellung prüfen und benennen" afb="II" kompetenzen="K4, K5" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="3"}}
184 +Gegeben sind die beiden Zahl(darstellung)en {{formula}}123 \cdot 10^{12}{{/formula}} und {{formula}}7,32 \cdot 10^{10}{{/formula}}.
185 +
186 +(% class="abc" %)
187 +1. Prüfe, ob die Zahlen in Normdarstellung angegeben sind, und korrigiere sie gegebenenfalls.
188 +1. Gib die zugehörigen Zahlennamen an.
189 +{{/aufgabe}}
190 +
191 +{{aufgabe id="Größenzuordnung bei Normdarstellung und Zehnerpotenzen" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="4"}}
192 +Gegeben sind die drei Zahl(darstellung)en {{formula}}7 \cdot 10^{-5}{{/formula}}, {{formula}}1 \cdot 10^{2}{{/formula}} und {{formula}}1 \cdot 10^{-10}{{/formula}}.
193 +
194 +Außerdem passen folgende Beispiele zu den gegebenen Größen:
195 +Länge eines Fußballfeldes
196 +Durchmesser eines Atoms
197 +Dicke eines menschlichen Haares
198 +
199 +(% class="abc" %)
200 +1. Ordne die Zahlen der Größe nach (von klein nach groß) und begründe ihre Zuordnung zu den Beispielen.
201 +1. Erläutere, warum die Darstellung mit Zehnerpotenzen besonders geeignet ist, um sehr große und sehr kleine Größen miteinander zu vergleichen.
202 +{{/aufgabe}}
203 +
204 +{{aufgabe id="Normdarstellung des Taschenrechners" afb="II" kompetenzen="K5" zeit="4" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="by-sa"}}
205 +(% class="abc" %)
206 +1. Gib die Ergebnisse in wissenschaftlicher Schreibweise und als Dezimalzahl an.
207 +[[image:Taschenrechnerdisplay.png||width="100"]]
208 +1. Ermittle die Ausgabe des Taschenrechners in wissenschaftlicher Schreibweise.
209 +[[image:Taschenrechnerdisplay_1.png||width="100"]]
210 +[[image:Taschenrechnerdisplay_2.png||width="100"]]
211 +{{/aufgabe}}
212 +
213 +{{aufgabe id="Zehnerpotenzen – Darstellungen vergleichen und bewerten" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg (überarbeitet)" cc="BY-SA"}}
214 +Gegeben ist die Zahl {{formula}}0{,}0004{{/formula}}.
215 +
216 +(% style="list-style: alphastyle" %)
217 +1. Stelle die Zahl als Zehnerpotenz und in Normdarstellung dar.
218 +1. Gib eine weitere Darstellung mit negativem Exponenten an.
219 +1. Vergleiche die Darstellungen und erläutere, welche Vorteile die Normdarstellung im Vergleich zur Dezimalschreibweise hat.
220 +{{/aufgabe}}
221 +
186 186  {{aufgabe id="Zehnerpotenzen – Muster erkennen" afb="II" kompetenzen="K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
187 -Gegeben ist folgender Ausschnitt aus einer Zahlenfolge:
223 +Gegeben ist folgende Zahlenfolge:
188 188  
189 -| 10000 | 1000 | 100 | 10 | 1 |
225 +| 1000 | 100 | 10 | 1 | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} |
190 190  
191 191  (% style="list-style: alphastyle" %)
192 192  1. Stelle die Zahlen in der Form {{formula}}10^n{{/formula}} dar.
... ... @@ -196,16 +196,16 @@
196 196  {{/aufgabe}}
197 197  
198 198  {{aufgabe id="Zehnerpotenzen – Größen vergleichen und einschätzen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K2, K4" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
199 -Gegeben sind folgende vier Maßzahlen von Größenwerten:
235 +Gegeben sind die folgenden Größen:
200 200  
201 201  {{formula}}3 \cdot 10^5,\quad 7 \cdot 10^{-3},\quad 1{,}2 \cdot 10^2,\quad 9 \cdot 10^{-5}{{/formula}}
202 202  
203 203  (% style="list-style: alphastyle" %)
204 -1. Ordne die Maßzahlen der Größe nach (von klein nach groß).
240 +1. Ordne die Größen der Größe nach (von klein nach groß).
205 205  1. Begründe deine Ordnung, ohne die Zahlen vollständig auszurechnen.
206 206  1. Eine Schülerin behauptet: //„{{formula}}9 \cdot 10^{-5}{{/formula}} ist größer als {{formula}}7 \cdot 10^{-3}{{/formula}}, weil 9 größer als 7 ist.“//
207 207  Nimm Stellung zu dieser Aussage und erläutere den Denkfehler.
208 -1. Beschreibe eine Strategie, mit der man Maßzahlen der Form {{formula}}\pm a \cdot 10^n{{/formula}} mit {{formula}}1\le a < 10{{/formula}} schnell vergleichen kann.
244 +1. Beschreibe eine Strategie, mit der man Größen in der Form {{formula}}a \cdot 10^n{{/formula}} schnell vergleichen kann.
209 209  {{/aufgabe}}
210 210  
211 211  {{aufgabe id="Normdarstellung – Notwendigkeit erkennen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
... ... @@ -229,52 +229,12 @@
229 229   {{formula}}0{,}0045 = 45 \cdot 10^{-4}{{/formula}}
230 230   {{formula}}4500 = 4{,}5 \cdot 10^{3}{{/formula}}
231 231   {{formula}}4500 = 0{,}45 \cdot 10^{4}{{/formula}}
232 -1. (((Ordne die fehlerhaften Darstellungen einer der folgenden Fehlerarten zu:
268 +1. Ordne die fehlerhaften Darstellungen einer der folgenden Fehlerarten zu:
233 233   * falscher Exponent
234 234   * Mantisse nicht im Intervall {{formula}}1 \le a < 10{{/formula}}
235 235   * Dezimalverschiebung inkonsistent
236 -)))
237 237  1. Formuliere die Bedingungen für eine Normdarstellung der Form {{formula}}a \cdot 10^n{{/formula}}.
238 238  1. Gib zu {{formula}}0{,}00072{{/formula}} zwei verschiedene Darstellungen an und kennzeichne diejenige, die eine Normdarstellung ist.
239 239  {{/aufgabe}}
240 240  
241 -{{aufgabe id="Normdarstellung prüfen und benennen" afb="II" kompetenzen="K4, K5" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="3"}}
242 -Gegeben sind die beiden Zahl(darstellung)en {{formula}}123 \cdot 10^{12}{{/formula}} und {{formula}}7,32 \cdot 10^{10}{{/formula}}.
243 -
244 -(% class="abc" %)
245 -1. Prüfe, ob die Zahlen in Normdarstellung angegeben sind, und korrigiere sie gegebenenfalls.
246 -1. Gib die zugehörigen Zahlennamen an.
247 -{{/aufgabe}}
248 -
249 -{{aufgabe id="Größenzuordnung bei Normdarstellung und Zehnerpotenzen" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="4"}}
250 -Gegeben sind die drei Zahl(darstellung)en {{formula}}7 \cdot 10^{-5}{{/formula}}, {{formula}}1 \cdot 10^{2}{{/formula}} und {{formula}}1 \cdot 10^{-10}{{/formula}}.
251 -
252 -Außerdem passen folgende Beispiele zu den gegebenen Größen:
253 -Länge eines Fußballfeldes
254 -Durchmesser eines Atoms
255 -Dicke eines menschlichen Haares
256 -
257 -(% class="abc" %)
258 -1. Ordne die Zahlen der Größe nach (von klein nach groß) und begründe ihre Zuordnung zu den Beispielen.
259 -1. Erläutere, warum die Darstellung mit Zehnerpotenzen besonders geeignet ist, um sehr große und sehr kleine Größen miteinander zu vergleichen.
260 -{{/aufgabe}}
261 -
262 -{{aufgabe id="Normdarstellung des Taschenrechners" afb="II" kompetenzen="K5" zeit="4" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="by-sa"}}
263 -(% class="abc" %)
264 -1. Gib die Ergebnisse in wissenschaftlicher Schreibweise und als Dezimalzahl an.
265 -[[image:Taschenrechnerdisplay.png||width="100"]]
266 -1. Ermittle die Ausgabe des Taschenrechners in wissenschaftlicher Schreibweise.
267 -[[image:Taschenrechnerdisplay_1.png||width="100"]]
268 -[[image:Taschenrechnerdisplay_2.png||width="100"]]
269 -{{/aufgabe}}
270 -
271 -{{aufgabe id="Zehnerpotenzen – Darstellungen vergleichen und bewerten" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg (überarbeitet von Martin Rathgeb)" cc="BY-SA"}}
272 -Gegeben ist die Zahl {{formula}}0{,}0004{{/formula}}.
273 -
274 -(% style="list-style: alphastyle" %)
275 -1. Stelle die Zahl als Zehnerpotenz und in Normdarstellung dar.
276 -1. Gib eine weitere Darstellung mit negativem Exponenten an.
277 -1. Vergleiche die Darstellungen und erläutere, welche Vorteile die Normdarstellung im Vergleich zur Dezimalschreibweise hat.
278 -{{/aufgabe}}
279 -
280 280  {{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="5"/}}