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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Inhalt
... ... @@ -37,7 +37,6 @@
37 37  {{aufgabe id="Zahlenfolge und Potenzschreibweise" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
38 38  Gegeben ist folgender Ausschnitt aus einer Zahlenfolge:
39 39  | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 |
40 -
41 41  (% style="list-style: alphastyle" %)
42 42  1. Stelle die fünf Zahlen in der Form {{formula}}2^n{{/formula}} dar.
43 43  1. Beschreibe das Muster der Zahlenfolge und das Muster in der Potenzdarstellung.
... ... @@ -81,9 +81,10 @@
81 81  
82 82  {{aufgabe id="Negative Exponenten – Gleichungen untersuchen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg (überarbeitet von Martin Rathgeb)" cc="BY-SA"}}
83 83  Gegeben sind drei Gleichungen ({{formula}}x \in \mathbb{R},\ x \ne 0{{/formula}}):
83 +G1. {{formula}}x^{-1} = -x{{/formula}}
84 +G2. {{formula}}x^{-1} = \frac{1}{x}{{/formula}}
85 +G3. {{formula}}x^{-1} = x{{/formula}}
84 84  
85 -{{formula}}x^{-1} = -x,\quad x^{-1} = \frac{1}{x},\quad x^{-1} = x{{/formula}}
86 -
87 87  (% style="list-style: alphastyle" %)
88 88  1. Gib zu jeder Gleichung passende Beispiele oder Gegenbeispiele an.
89 89  1. Ordne die Gleichungen den folgenden Gleichungen zu und begründe: {{formula}}1=1,\quad x^2=-1,\quad x^2=1{{/formula}}
... ... @@ -94,20 +94,18 @@
94 94  
95 95  {{aufgabe id="Zahlenfolge und Potenzen mit Exponenten 1/n" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
96 96  Gegeben ist folgender Ausschnitt aus einer Zahlenfolge:
97 -| 256 | 16 | 4 | 2 | {{formula}}\sqrt{2}{{/formula}} |
97 +| 256 | 16 | 4 | 2 | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} |
98 98  
99 99  (% style="list-style: alphastyle" %)
100 100  1. Stelle die Zahlen in der Form {{formula}}2^k{{/formula}} dar.
101 101  1. Beschreibe das Muster der Zahlenfolge und das Muster in der Potenzdarstellung.
102 -1. Ergänze die Folge nach rechts um ein weiteres Glied.
103 -1. Ordne auch dem neuen Glied eine passende Potenz der Form {{formula}}2^k{{/formula}} zu und erläutere, warum dabei Exponenten //k// der Form {{formula}}\frac{1}{n}{{/formula}} auftreten.
102 +1. Ergänze die Folge nach rechts um zwei weitere Glieder.
103 +1. Ordne auch den neu entstandenen Zahlen passende Potenzen der Form {{formula}}2^k{{/formula}} zu und erläutere, warum dabei Exponenten der Form {{formula}}\frac{1}{n}{{/formula}} auftreten.
104 104  {{/aufgabe}}
105 105  
106 106  {{aufgabe id="Potenzen mit Exponenten 1/n – Bedeutung klären" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
107 107  Gegeben sind die Gleichungen:
108 -
109 109  {{formula}}(16^{\frac{1}{2}})^2 = 16,\quad (8^{\frac{1}{3}})^3 = 8,\quad (16^{\frac{1}{4}})^4 = 16{{/formula}}
110 -
111 111  (% style="list-style: alphastyle" %)
112 112  1. Bestimme jeweils alle Zahlen, die für {{formula}}16^{\frac{1}{2}}{{/formula}}, {{formula}}8^{\frac{1}{3}}{{/formula}} und {{formula}}16^{\frac{1}{4}}{{/formula}} in Frage kommen.
113 113  1. Vergleiche die Ergebnisse und beschreibe, wann eine und wann mehrere Zahlen möglich sind.
... ... @@ -141,20 +141,19 @@
141 141  
142 142  {{aufgabe id="Zahlenfolge und Potenzen mit Exponenten m/n" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
143 143  Gegeben ist folgender Ausschnitt aus einer Zahlenfolge:
144 -| {{formula}}2\sqrt{2}{{/formula}} | 2 | {{formula}}2\sqrt{2}{{/formula}} | 4 | {{formula}}4\sqrt{2}{{/formula}} |
142 +| 4 | 2 | {{formula}}\sqrt{2}{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} |
145 145  
146 146  (% style="list-style: alphastyle" %)
147 147  1. Stelle die Zahlen in der Form {{formula}}2^n{{/formula}} dar.
148 148  1. Beschreibe das Muster der Zahlenfolge und das Muster in der Potenzdarstellung.
149 -1. Ergänze die Folge nach rechts um ein weiteres Glied.
150 -1. Ordne auch dem neuen Glied eine passende Potenz der Form {{formula}}2^n{{/formula}} zu und erläutere, warum dabei Exponenten der Form {{formula}}\frac{m}{n}{{/formula}} auftreten.
147 +1. Ergänze die Folge nach rechts um zwei weitere Glieder.
148 +1. Ordne auch den neu entstandenen Zahlen passende Potenzen der Form {{formula}}2^n{{/formula}} zu und erläutere, warum dabei Exponenten der Form {{formula}}\frac{m}{n}{{/formula}} auftreten.
151 151  {{/aufgabe}}
152 152  
153 153  {{aufgabe id="Rationale Exponenten – Definition festlegen" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4" zeit="8" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
154 154  Für Potenzen mit rationalen Exponenten werden zwei mögliche Darstellungen vorgeschlagen:
153 +{{formula}}a^{\frac{m}{n}} = (a^{\frac{1}{n}})^m \quad \text{und} \quad a^{\frac{m}{n}} = (a^m)^{\frac{1}{n}}{{/formula}}
155 155  
156 - {{formula}}a^{\frac{m}{n}} = (a^{\frac{1}{n}})^m \quad \text{und} \quad a^{\frac{m}{n}} = (a^m)^{\frac{1}{n}}{{/formula}}
157 -
158 158  (% style="list-style: alphastyle" %)
159 159  1. Berechne für {{formula}}a=16,\ m=3,\ n=2{{/formula}} und {{formula}}a=8,\ m=2,\ n=3{{/formula}} jeweils beide Terme und vergleiche die Ergebnisse.
160 160  1. Untersuche weitere Beispiele (z.B. {{formula}}a=-8,\ m=2,\ n=3{{/formula}}) und prüfe, ob beide Darstellungen stets denselben Wert liefern.
... ... @@ -163,11 +163,12 @@
163 163  {{/aufgabe}}
164 164  
165 165  {{aufgabe id="Rationale Exponenten – Definition anwenden" afb="I-II" kompetenzen="K4, K5" zeit="3" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
166 -Berechne die folgenden Potenzen. Verwende dabei die Darstellung {{formula}}(a^{\frac{1}{n}})^m{{/formula}}.
163 +Verwende die festgelegte Definition von {{formula}}a^{\frac{m}{n}}{{/formula}}.
164 +
167 167  (% style="list-style: alphastyle" %)
168 -1. {{formula}}16^{\frac{3}{2}}{{/formula}}
169 -1. {{formula}}27^{\frac{2}{3}}{{/formula}}
170 -1. {{formula}}81^{\frac{3}{4}}{{/formula}}
166 +1. Berechne:
167 + {{formula}}16^{\frac{3}{2}},\quad 27^{\frac{2}{3}},\quad 81^{\frac{3}{4}}{{/formula}}
168 +1. Gib die Zwischenschritte in der Form {{formula}}(a^{\frac{1}{n}})^m{{/formula}} an.
171 171  {{/aufgabe}}
172 172  
173 173  {{aufgabe id="Lücken bei der Wurzel- und Potenzschreibweise" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA" zeit="5"}}
... ... @@ -181,70 +181,15 @@
181 181  
182 182  == Zehnerpotenzen und Normdarstellung ==
183 183  
184 -{{aufgabe id="Zehnerpotenzen – Muster erkennen" afb="II" kompetenzen="K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
185 -Gegeben ist folgender Ausschnitt aus einer Zahlenfolge:
186 -
187 -| 10000 | 1000 | 100 | 10 | 1 |
188 -
189 -(% style="list-style: alphastyle" %)
190 -1. Stelle die Zahlen in der Form {{formula}}10^n{{/formula}} dar.
191 -1. Beschreibe das Muster der Zahlenfolge und das Muster in der Potenzdarstellung.
192 -1. Ergänze die Folge nach rechts um zwei weitere Glieder.
193 -1. Erläutere, warum Zehnerpotenzen besonders geeignet sind, um sehr große und sehr kleine Zahlen darzustellen.
194 -{{/aufgabe}}
195 -
196 -{{aufgabe id="Zehnerpotenzen – Größen vergleichen und einschätzen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K2, K4" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
197 -Gegeben sind folgende vier Maßzahlen von Größenwerten:
198 -
199 -{{formula}}3 \cdot 10^5,\quad 7 \cdot 10^{-3},\quad 1{,}2 \cdot 10^2,\quad 9 \cdot 10^{-5}{{/formula}}
200 -
201 -(% style="list-style: alphastyle" %)
202 -1. Ordne die Maßzahlen der Größe nach (von klein nach groß).
203 -1. Begründe deine Ordnung, ohne die Zahlen vollständig auszurechnen.
204 -1. Eine Schülerin behauptet: //„{{formula}}9 \cdot 10^{-5}{{/formula}} ist größer als {{formula}}7 \cdot 10^{-3}{{/formula}}, weil 9 größer als 7 ist.“//
205 -Nimm Stellung zu dieser Aussage und erläutere den Denkfehler.
206 -1. Beschreibe eine Strategie, mit der man Maßzahlen der Form {{formula}}\pm a \cdot 10^n{{/formula}} mit {{formula}}1\le a < 10{{/formula}} schnell vergleichen kann.
207 -{{/aufgabe}}
208 -
209 -{{aufgabe id="Normdarstellung – Notwendigkeit erkennen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
210 -Gegeben sind die folgenden Darstellungen derselben Zahl:
211 -
212 -{{formula}}0{,}00045,\quad 4{,}5 \cdot 10^{-4},\quad 45 \cdot 10^{-5},\quad 0{,}45 \cdot 10^{-3}{{/formula}}
213 -
214 -(% style="list-style: alphastyle" %)
215 -1. Überprüfe, dass alle Darstellungen denselben Wert beschreiben.
216 -1. Vergleiche die Darstellungen hinsichtlich ihrer Übersichtlichkeit und Lesbarkeit.
217 -1. Beschreibe, welche Eigenschaft die Darstellung {{formula}}4{,}5 \cdot 10^{-4}{{/formula}} von den anderen unterscheidet.
218 -1. Erläutere, warum man Zahlen üblicherweise in der sogenannten Normdarstellung angibt.
219 -{{/aufgabe}}
220 -
221 -{{aufgabe id="Normdarstellung – Fehler erkennen und korrigieren" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
222 -Gegeben sind Vorschläge von Schülerinnen und Schülern zur Normdarstellung.
223 -
224 -(% style="list-style: alphastyle" %)
225 -1. Prüfe die folgenden Darstellungen. Entscheide jeweils, ob es sich um eine korrekte Normdarstellung handelt. Begründe und korrigiere falsche Darstellungen.
226 - {{formula}}0{,}0045 = 4{,}5 \cdot 10^{-3}{{/formula}}
227 - {{formula}}0{,}0045 = 45 \cdot 10^{-4}{{/formula}}
228 - {{formula}}4500 = 4{,}5 \cdot 10^{3}{{/formula}}
229 - {{formula}}4500 = 0{,}45 \cdot 10^{4}{{/formula}}
230 -1. (((Ordne die fehlerhaften Darstellungen einer der folgenden Fehlerarten zu:
231 - * falscher Exponent
232 - * Mantisse nicht im Intervall {{formula}}1 \le a < 10{{/formula}}
233 - * Dezimalverschiebung inkonsistent
234 -)))
235 -1. Formuliere die Bedingungen für eine Normdarstellung der Form {{formula}}a \cdot 10^n{{/formula}}.
236 -1. Gib zu {{formula}}0{,}00072{{/formula}} zwei verschiedene Darstellungen an und kennzeichne diejenige, die eine Normdarstellung ist.
237 -{{/aufgabe}}
238 -
239 -{{aufgabe id="Normdarstellung prüfen und benennen" afb="II" kompetenzen="K4, K5" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="3"}}
182 +{{aufgabe id="Normdarstellungen und Namen großer Zahlen mit Zehnerpotenzen" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="3"}}
240 240  Gegeben sind die beiden Zahl(darstellung)en {{formula}}123 \cdot 10^{12}{{/formula}} und {{formula}}7,32 \cdot 10^{10}{{/formula}}.
241 241  
242 242  (% class="abc" %)
243 -1. Prüfe, ob die Zahlen in Normdarstellung angegeben sind, und korrigiere sie gegebenenfalls.
244 -1. Gib die zugehörigen Zahlennamen an.
186 +1. Beurteile, ob die Zahlen in Normdarstellung angegeben sind; korrigiere andernfalls.
187 +1. Nenne die Namen der Zahlen.
245 245  {{/aufgabe}}
246 246  
247 -{{aufgabe id="Größenzuordnung bei Normdarstellung und Zehnerpotenzen" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="4"}}
190 +{{aufgabe id="Größenzuordnung bei Normdarstellung und Zehnerpotenzen" afb="II" kompetenzen="K2, K4, K6" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="3"}}
248 248  Gegeben sind die drei Zahl(darstellung)en {{formula}}7 \cdot 10^{-5}{{/formula}}, {{formula}}1 \cdot 10^{2}{{/formula}} und {{formula}}1 \cdot 10^{-10}{{/formula}}.
249 249  
250 250  Außerdem passen folgende Beispiele zu den gegebenen Größen:
... ... @@ -253,13 +253,26 @@
253 253  Dicke eines menschlichen Haares
254 254  
255 255  (% class="abc" %)
256 -1. Ordne die Zahlen der Größe nach (von klein nach groß) und begründe ihre Zuordnung zu den Beispielen.
199 +1. Ordne die gegebenen Zahlen der Größe nach (von klein nach groß) und ordne sie gleichzeitig dem jeweils passenden Beispiel begründet zu.
257 257  1. Erläutere, warum die Darstellung mit Zehnerpotenzen besonders geeignet ist, um sehr große und sehr kleine Größen miteinander zu vergleichen.
258 258  {{/aufgabe}}
259 259  
260 -{{aufgabe id="Normdarstellung des Taschenrechners" afb="II" kompetenzen="K5" zeit="4" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="by-sa"}}
203 +{{aufgabe id="Darstellungwechsel begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4, K6" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg" cc="by-sa"}}
204 +Gegeben ist die Zahl {{formula}} 0,0004 {{/formula}}.
205 +
261 261  (% class="abc" %)
262 -1. Gib die Ergebnisse in wissenschaftlicher Schreibweise und als Dezimalzahl an.
207 +1. (((Stelle die Zahl jeweils in den folgenden Darstellungsformen dar:
208 +1. in Prozent
209 +1. als vollständig gekürzter Bruch
210 +1. als Zahl mit negativem Exponenten der Form {{formula}}x^{-2}{{/formula}}
211 +1. als Zehnerpotenz (mind. 2 Beispiele)
212 +1. als Zahl in Normdarstellung)))
213 +1. Erläutere, worin sich diese Darstellungen unterscheiden und für welche Zwecke jeweils eine Darstellung besonders geeignet ist. Gehe dabei auf mindestens zwei verschiedene Darstellungsformen ein.
214 +{{/aufgabe}}
215 +
216 +{{aufgabe id="Normdarstellung des Taschenrechners" afb="II" kompetenzen="K4, K5" zeit="4" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="by-sa"}}
217 +(% class="abc" %)
218 +1. Gib das Ergebnis des Taschenrechners in wissenschaftlicher Schreibweise und als Dezimalzahl an.
263 263  [[image:Taschenrechnerdisplay.png||width="100"]]
264 264  1. Ermittle die Ausgabe des Taschenrechners in wissenschaftlicher Schreibweise.
265 265  [[image:Taschenrechnerdisplay_1.png||width="100"]]
... ... @@ -266,13 +266,4 @@
266 266  [[image:Taschenrechnerdisplay_2.png||width="100"]]
267 267  {{/aufgabe}}
268 268  
269 -{{aufgabe id="Zehnerpotenzen – Darstellungen vergleichen und bewerten" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg (überarbeitet von Martin Rathgeb)" cc="BY-SA"}}
270 -Gegeben ist die Zahl {{formula}}0{,}0004{{/formula}}.
271 -
272 -(% style="list-style: alphastyle" %)
273 -1. Stelle die Zahl als Zehnerpotenz und in Normdarstellung dar.
274 -1. Gib eine weitere Darstellung mit negativem Exponenten an.
275 -1. Vergleiche die Darstellungen und erläutere, welche Vorteile die Normdarstellung im Vergleich zur Dezimalschreibweise hat.
276 -{{/aufgabe}}
277 -
278 278  {{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="5"/}}