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Zuletzt geändert von Martin Rathgeb am 2026/04/27 01:35
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Inhalt
... ... @@ -76,7 +76,6 @@
76 76  1. Bestimme zu jeder Angabe eine passende Potenzdarstellung von {{formula}}\frac{1}{81}{{/formula}}, falls möglich.
77 77  1. Vergleiche die gefundenen Darstellungen und gib an, welche übereinstimmen.
78 78  1. Erläutere an zwei passenden Darstellungen, wie sich der Exponent verändert, wenn man die Basis durch ihren Kehrbruch ersetzt.
79 -1. Gib eine weitere Potenzdarstellung von {{formula}}\frac{1}{81}{{/formula}} an.
80 80  {{/aufgabe}}
81 81  
82 82  {{aufgabe id="Negative Exponenten – Gleichungen untersuchen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg (überarbeitet von Martin Rathgeb)" cc="BY-SA"}}
... ... @@ -144,13 +144,13 @@
144 144  | {{formula}}\sqrt{2}{{/formula}} | 2 | {{formula}}2\sqrt{2}{{/formula}} | 4 | {{formula}}4\sqrt{2}{{/formula}} |
145 145  
146 146  (% style="list-style: alphastyle" %)
147 -1. Stelle die Zahlen in der Form {{formula}}2^n{{/formula}} dar.
146 +1. Stelle die Zahlen in der Form {{formula}}2^k{{/formula}} dar.
148 148  1. Beschreibe das Muster der Zahlenfolge und das Muster in der Potenzdarstellung.
149 -1. Ergänze die Folge nach rechts um ein weiteres Glied.
150 -1. Ordne auch dem neuen Glied eine passende Potenz der Form {{formula}}2^n{{/formula}} zu und erläutere, warum dabei Exponenten der Form {{formula}}\frac{m}{n}{{/formula}} auftreten.
148 +1. Ergänze die Folge nach links und rechts um je zwei Folgenglieder.
149 +1. Ordne auch den vier neuen Zahlen jeweils eine passende Potenz der Form {{formula}}2^k{{/formula}} zu und erläutere, warum dabei Exponenten der Form {{formula}}\frac{m}{n}{{/formula}} auftreten.
151 151  {{/aufgabe}}
152 152  
153 -{{aufgabe id="Rationale Exponenten – Definition festlegen" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4" zeit="8" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
152 +{{aufgabe id="Rationale Exponenten – eine geeignete Definition begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4" zeit="8" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
154 154  Für Potenzen mit rationalen Exponenten werden zwei mögliche Darstellungen vorgeschlagen:
155 155  
156 156   {{formula}}a^{\frac{m}{n}} = (a^{\frac{1}{n}})^m \quad \text{und} \quad a^{\frac{m}{n}} = (a^m)^{\frac{1}{n}}{{/formula}}
... ... @@ -158,8 +158,7 @@
158 158  (% style="list-style: alphastyle" %)
159 159  1. Berechne für {{formula}}a=16,\ m=3,\ n=2{{/formula}} und {{formula}}a=8,\ m=2,\ n=3{{/formula}} jeweils beide Terme und vergleiche die Ergebnisse.
160 160  1. Untersuche weitere Beispiele (z.B. {{formula}}a=-8,\ m=2,\ n=3{{/formula}}) und prüfe, ob beide Darstellungen stets denselben Wert liefern.
161 -1. Diskutiere, welche Schwierigkeiten bei der Verwendung der beiden Darstellungen auftreten können (z. B. bei negativen Zahlen oder geraden Exponenten).
162 -1. Lege fest, welche der beiden Darstellungen sich besser als allgemeine Definition für {{formula}}a^{\frac{m}{n}}{{/formula}} eignet, und begründe deine Entscheidung.
160 +1. Beurteile, welche der beiden Darstellungen sich als allgemeine Definition für a^{m/n} eignet, und begründe deine Entscheidung.
163 163  {{/aufgabe}}
164 164  
165 165  {{aufgabe id="Rationale Exponenten – Definition anwenden" afb="I-II" kompetenzen="K4, K5" zeit="3" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}