Änderungen von Dokument BPE 12.1 Potenzen mit rationalem Exponenten, Normdarstellung

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Inhalt

@@ -76,7 +76,6 @@
 . Bestimme zu jeder Angabe eine passende Potenzdarstellung von {{formula}}\frac{1}{81}{{/formula}}, falls möglich.
 . Vergleiche die gefundenen Darstellungen und gib an, welche übereinstimmen.
 . Erläutere an zwei passenden Darstellungen, wie sich der Exponent verändert, wenn man die Basis durch ihren Kehrbruch ersetzt.
--1. Gib  eine weitere Potenzdarstellung von {{formula}}\frac{1}{81}{{/formula}} an.
  {{/aufgabe}}
  {{aufgabe id="Negative Exponenten – Gleichungen untersuchen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg (überarbeitet von Martin Rathgeb)" cc="BY-SA"}}
@@ -150,7 +150,7 @@
 . Ordne auch den vier neuen Zahlen jeweils eine passende Potenz der Form {{formula}}2^k{{/formula}} zu und erläutere, warum dabei Exponenten der Form {{formula}}\frac{m}{n}{{/formula}} auftreten.
  {{/aufgabe}}
--{{aufgabe id="Rationale Exponenten – Definition festlegen" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4" zeit="8" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
++{{aufgabe id="Rationale Exponenten – eine geeignete Definition begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4" zeit="8" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
  Für Potenzen mit rationalen Exponenten werden zwei mögliche Darstellungen vorgeschlagen:
    {{formula}}a^{\frac{m}{n}} = (a^{\frac{1}{n}})^m \quad \text{und} \quad a^{\frac{m}{n}} = (a^m)^{\frac{1}{n}}{{/formula}}
@@ -158,8 +158,7 @@
  (% style="list-style: alphastyle" %)
 . Berechne für {{formula}}a=16,\ m=3,\ n=2{{/formula}} und {{formula}}a=8,\ m=2,\ n=3{{/formula}} jeweils beide Terme und vergleiche die Ergebnisse.
 . Untersuche weitere Beispiele (z.B. {{formula}}a=-8,\ m=2,\ n=3{{/formula}}) und prüfe, ob beide Darstellungen stets denselben Wert liefern.
--1. Diskutiere, welche Schwierigkeiten bei der Verwendung der beiden Darstellungen auftreten können (z. B. bei negativen Zahlen oder geraden Exponenten).
--1. Lege fest, welche der beiden Darstellungen sich besser als allgemeine Definition für {{formula}}a^{\frac{m}{n}}{{/formula}} eignet, und begründe deine Entscheidung.
++1. Beurteile, welche der beiden Darstellungen sich als allgemeine Definition für a^{m/n} eignet, und begründe deine Entscheidung.
  {{/aufgabe}}
  {{aufgabe id="Rationale Exponenten – Definition anwenden" afb="I-II" kompetenzen="K4, K5" zeit="3" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
@@ -193,49 +193,51 @@
 . Erläutere, warum Zehnerpotenzen besonders geeignet sind, um sehr große und sehr kleine Zahlen darzustellen.
  {{/aufgabe}}
--{{aufgabe id="Zehnerpotenzen – Größen vergleichen und einschätzen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K2, K4" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
--Gegeben sind folgende vier Maßzahlen von Größenwerten:
++{{aufgabe id="Zehnerpotenzen – Größen vergleichen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K2, K4" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
++Gegeben sind folgende Maßzahlen:
  {{formula}}3 \cdot 10^5,\quad 7 \cdot 10^{-3},\quad 1{,}2 \cdot 10^2,\quad 9 \cdot 10^{-5}{{/formula}}
  (% style="list-style: alphastyle" %)
--1. Ordne die Maßzahlen der Größe nach (von klein nach groß).
--1. Begründe deine Ordnung, ohne die Zahlen vollständig auszurechnen.
--1. Eine Schülerin behauptet: //„{{formula}}9 \cdot 10^{-5}{{/formula}} ist größer als {{formula}}7 \cdot 10^{-3}{{/formula}}, weil 9 größer als 7 ist.“//
--Nimm Stellung zu dieser Aussage und erläutere den Denkfehler.
--1. Beschreibe eine Strategie, mit der man Maßzahlen der Form {{formula}}\pm a \cdot 10^n{{/formula}} mit {{formula}}1\le a < 10{{/formula}} schnell vergleichen kann.
++1. Ordne die Maßzahlen der Größe nach.
++1. Begründe deine Ordnung, ohne die Zahlen vollständig auszurechnen. Gehe dabei auch auf die Behauptung ein:
++//„{{formula}}9 \cdot 10^{-5}{{/formula}} ist größer als {{formula}}7 \cdot 10^{-3}{{/formula}}, weil 9 größer als 7 ist.“//
++1. Beschreibe eine Strategie zum Vergleichen von Zahlen der Form {{formula}}\pm a \cdot 10^n{{/formula}}.
  {{/aufgabe}}
  {{aufgabe id="Normdarstellung – Notwendigkeit erkennen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
--Gegeben sind die folgenden Darstellungen derselben Zahl:
++Gegeben sind Darstellungen derselben Zahl:
  {{formula}}0{,}00045,\quad 4{,}5 \cdot 10^{-4},\quad 45 \cdot 10^{-5},\quad 0{,}45 \cdot 10^{-3}{{/formula}}
  (% style="list-style: alphastyle" %)
 . Überprüfe, dass alle Darstellungen denselben Wert beschreiben.
--1. Vergleiche die Darstellungen hinsichtlich ihrer Übersichtlichkeit und Lesbarkeit.
--1. Beschreibe, welche Eigenschaft die Darstellung {{formula}}4{,}5 \cdot 10^{-4}{{/formula}} von den anderen unterscheidet.
--1. Erläutere, warum man Zahlen üblicherweise in der sogenannten Normdarstellung angibt.
++1. Vergleiche die Darstellungen hinsichtlich ihrer Übersichtlichkeit.
++1. Beschreibe, wodurch sich {{formula}}4{,}5 \cdot 10^{-4}{{/formula}} von den anderen unterscheidet.
++1. Erläutere, warum man Zahlen in Normdarstellung angibt.
  {{/aufgabe}}
--{{aufgabe id="Normdarstellung – Fehler erkennen und korrigieren" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
--Gegeben sind Vorschläge von Schülerinnen und Schülern zur Normdarstellung.
++{{aufgabe id="Normdarstellung – Fehler erkennen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
++Gegeben sind Vorschläge:
++* {{formula}}0{,}0045 = 4{,}5 \cdot 10^{-3}{{/formula}}
++* {{formula}}0{,}0045 = 45 \cdot 10^{-4}{{/formula}}
++* {{formula}}4500 = 4{,}5 \cdot 10^{3}{{/formula}}
++* {{formula}}4500 = 0{,}45 \cdot 10^{4}{{/formula}}
++
  (% style="list-style: alphastyle" %)
--1. Prüfe die folgenden Darstellungen. Entscheide jeweils, ob es sich um eine korrekte Normdarstellung handelt. Begründe und korrigiere falsche Darstellungen.
--   {{formula}}0{,}0045 = 4{,}5 \cdot 10^{-3}{{/formula}}
--   {{formula}}0{,}0045 = 45 \cdot 10^{-4}{{/formula}}
--   {{formula}}4500 = 4{,}5 \cdot 10^{3}{{/formula}}
--   {{formula}}4500 = 0{,}45 \cdot 10^{4}{{/formula}}
--1. (((Ordne die fehlerhaften Darstellungen einer der folgenden Fehlerarten zu:
--   * falscher Exponent
--   * Mantisse nicht im Intervall {{formula}}1 \le a < 10{{/formula}}
--   * Dezimalverschiebung inkonsistent
--)))
--1. Formuliere die Bedingungen für eine Normdarstellung der Form {{formula}}a \cdot 10^n{{/formula}}.
--1. Gib zu {{formula}}0{,}00072{{/formula}} zwei verschiedene Darstellungen an und kennzeichne diejenige, die eine Normdarstellung ist.
++1. Prüfe die Darstellungen und korrigiere falsche.
++1. Ordne Fehlerarten zu.
++1. Formuliere Bedingungen für eine Normdarstellung.
  {{/aufgabe}}
++{{aufgabe id="Normdarstellung – Anwenden und interpretieren" afb="II" kompetenzen="K4, K5" zeit="4" quelle="kombiniert" cc="BY-SA"}}
++(% style="list-style: alphastyle" %)
++1. Prüfe, ob {{formula}}123 \cdot 10^{12}{{/formula}} und {{formula}}7{,}32 \cdot 10^{10}{{/formula}} Normdarstellungen sind, und korrigiere sie.
++1. Ordne die Zahlen {{formula}}7 \cdot 10^{-5},\ 1 \cdot 10^{2},\ 1 \cdot 10^{-10}{{/formula}} passenden Größenbeispielen zu.
++1. Interpretiere eine Taschenrechneranzeige in wissenschaftlicher Schreibweise.
++{{/aufgabe}}
++
  {{aufgabe id="Normdarstellung prüfen und benennen" afb="II" kompetenzen="K4, K5" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="3"}}
  Gegeben sind folgende Zahl(darstellung)en:
@@ -270,15 +270,4 @@
  [[image:Taschenrechnerdisplay_2.png||width="100"]]
  {{/aufgabe}}
--{{aufgabe id="Zehnerpotenzen – Darstellungen vergleichen und bewerten" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg (überarbeitet von Martin Rathgeb)" cc="BY-SA"}}
--Gegeben ist folgende Zahl(darstellung):
--
--  {{formula}}0{,}0004{{/formula}}.
--
--(% style="list-style: alphastyle" %)
--1. Stelle die Zahl als Zehnerpotenz und in Normdarstellung dar.
--1. Gib eine weitere Darstellung mit negativem Exponenten an.
--1. Vergleiche die Darstellungen und erläutere, welche Vorteile die Normdarstellung im Vergleich zur Dezimalschreibweise hat.
--{{/aufgabe}}
--
  {{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="5"/}}

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