Änderungen von Dokument BPE 12.1 Potenzen mit rationalem Exponenten, Normdarstellung

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Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.martinrathgeb
	1	+XWiki.holgerengels

Inhalt

...	...	@@ -141,16 +141,16 @@
141	141
142	142	{{aufgabe id="Zahlenfolge und Potenzen mit Exponenten m/n" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
143	143	Gegeben ist folgender Ausschnitt aus einer Zahlenfolge:
144		-| {{formula}}\sqrt{2}{{/formula}} | 2 | {{formula}}2\sqrt{2}{{/formula}} | 4 | {{formula}}4\sqrt{2}{{/formula}} |
	144	+| {{formula}}2\sqrt{2}{{/formula}} | 2 | {{formula}}2\sqrt{2}{{/formula}} | 4 | {{formula}}4\sqrt{2}{{/formula}} |
145	145
146	146	(% style="list-style: alphastyle" %)
147		-1. Stelle die Zahlen in der Form {{formula}}2^k{{/formula}} dar.
	147	+1. Stelle die Zahlen in der Form {{formula}}2^n{{/formula}} dar.
148	148	1. Beschreibe das Muster der Zahlenfolge und das Muster in der Potenzdarstellung.
149		-1. Ergänze die Folge nach links und rechts um je zwei Folgenglieder.
150		-1. Ordne auch den vier neuen Zahlen jeweils eine passende Potenz der Form {{formula}}2^k{{/formula}} zu und erläutere, warum dabei Exponenten der Form {{formula}}\frac{m}{n}{{/formula}} auftreten.
	149	+1. Ergänze die Folge nach rechts um ein weiteres Glied.
	150	+1. Ordne auch dem neuen Glied eine passende Potenz der Form {{formula}}2^n{{/formula}} zu und erläutere, warum dabei Exponenten der Form {{formula}}\frac{m}{n}{{/formula}} auftreten.
151	151	{{/aufgabe}}
152	152
153		-{{aufgabe id="Rationale Exponenten – eine geeignete Definition begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4" zeit="8" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
	153	+{{aufgabe id="Rationale Exponenten – Definition festlegen" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4" zeit="8" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
154	154	Für Potenzen mit rationalen Exponenten werden zwei mögliche Darstellungen vorgeschlagen:
155	155
156	156	{{formula}}a^{\frac{m}{n}} = (a^{\frac{1}{n}})^m \quad \text{und} \quad a^{\frac{m}{n}} = (a^m)^{\frac{1}{n}}{{/formula}}
...	...	@@ -158,7 +158,8 @@
158	158	(% style="list-style: alphastyle" %)
159	159	1. Berechne für {{formula}}a=16,\ m=3,\ n=2{{/formula}} und {{formula}}a=8,\ m=2,\ n=3{{/formula}} jeweils beide Terme und vergleiche die Ergebnisse.
160	160	1. Untersuche weitere Beispiele (z.B. {{formula}}a=-8,\ m=2,\ n=3{{/formula}}) und prüfe, ob beide Darstellungen stets denselben Wert liefern.
161		-1. Beurteile, welche der beiden Darstellungen sich als allgemeine Definition für a^{m/n} eignet, und begründe deine Entscheidung.
	161	+1. Diskutiere, welche Schwierigkeiten bei der Verwendung der beiden Darstellungen auftreten können (z. B. bei negativen Zahlen oder geraden Exponenten).
	162	+1. Lege fest, welche der beiden Darstellungen sich besser als allgemeine Definition für {{formula}}a^{\frac{m}{n}}{{/formula}} eignet, und begründe deine Entscheidung.
162	162	{{/aufgabe}}
163	163
164	164	{{aufgabe id="Rationale Exponenten – Definition anwenden" afb="I-II" kompetenzen="K4, K5" zeit="3" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
...	...	@@ -183,12 +183,12 @@
183	183	{{aufgabe id="Zehnerpotenzen – Muster erkennen" afb="II" kompetenzen="K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
184	184	Gegeben ist folgender Ausschnitt aus einer Zahlenfolge:
185	185
186		-| 1 | 10 | 100 | 1000 | 10000 |
	187	+| 10000 | 1000 | 100 | 10 | 1 |
187	187
188	188	(% style="list-style: alphastyle" %)
189	189	1. Stelle die Zahlen in der Form {{formula}}10^n{{/formula}} dar.
190	190	1. Beschreibe das Muster der Zahlenfolge und das Muster in der Potenzdarstellung.
191		-1. Ergänze die Folge nach rechts und nach links um je zwei weitere Glieder.
	192	+1. Ergänze die Folge nach rechts um zwei weitere Glieder.
192	192	1. Erläutere, warum Zehnerpotenzen besonders geeignet sind, um sehr große und sehr kleine Zahlen darzustellen.
193	193	{{/aufgabe}}
194	194