Änderungen von Dokument BPE 12.1 Potenzen mit rationalem Exponenten, Normdarstellung

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -141,16 +141,16 @@
141	141
142	142	{{aufgabe id="Zahlenfolge und Potenzen mit Exponenten m/n" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
143	143	Gegeben ist folgender Ausschnitt aus einer Zahlenfolge:
144		-| {{formula}}\sqrt{2}{{/formula}} | 2 | {{formula}}2\sqrt{2}{{/formula}} | 4 | {{formula}}4\sqrt{2}{{/formula}} |
	144	+| {{formula}}2\sqrt{2}{{/formula}} | 2 | {{formula}}2\sqrt{2}{{/formula}} | 4 | {{formula}}4\sqrt{2}{{/formula}} |
145	145
146	146	(% style="list-style: alphastyle" %)
147		-1. Stelle die Zahlen in der Form {{formula}}2^k{{/formula}} dar.
	147	+1. Stelle die Zahlen in der Form {{formula}}2^n{{/formula}} dar.
148	148	1. Beschreibe das Muster der Zahlenfolge und das Muster in der Potenzdarstellung.
149		-1. Ergänze die Folge nach links und rechts um je zwei Folgenglieder.
150		-1. Ordne auch den vier neuen Zahlen jeweils eine passende Potenz der Form {{formula}}2^k{{/formula}} zu und erläutere, warum dabei Exponenten der Form {{formula}}\frac{m}{n}{{/formula}} auftreten.
	149	+1. Ergänze die Folge nach rechts um ein weiteres Glied.
	150	+1. Ordne auch dem neuen Glied eine passende Potenz der Form {{formula}}2^n{{/formula}} zu und erläutere, warum dabei Exponenten der Form {{formula}}\frac{m}{n}{{/formula}} auftreten.
151	151	{{/aufgabe}}
152	152
153		-{{aufgabe id="Rationale Exponenten – eine geeignete Definition begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4" zeit="8" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
	153	+{{aufgabe id="Rationale Exponenten – Definition festlegen" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4" zeit="8" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
154	154	Für Potenzen mit rationalen Exponenten werden zwei mögliche Darstellungen vorgeschlagen:
155	155
156	156	{{formula}}a^{\frac{m}{n}} = (a^{\frac{1}{n}})^m \quad \text{und} \quad a^{\frac{m}{n}} = (a^m)^{\frac{1}{n}}{{/formula}}
...	...	@@ -158,7 +158,8 @@
158	158	(% style="list-style: alphastyle" %)
159	159	1. Berechne für {{formula}}a=16,\ m=3,\ n=2{{/formula}} und {{formula}}a=8,\ m=2,\ n=3{{/formula}} jeweils beide Terme und vergleiche die Ergebnisse.
160	160	1. Untersuche weitere Beispiele (z.B. {{formula}}a=-8,\ m=2,\ n=3{{/formula}}) und prüfe, ob beide Darstellungen stets denselben Wert liefern.
161		-1. Beurteile, welche der beiden Darstellungen sich als allgemeine Definition für a^{m/n} eignet, und begründe deine Entscheidung.
	161	+1. Diskutiere, welche Schwierigkeiten bei der Verwendung der beiden Darstellungen auftreten können (z. B. bei negativen Zahlen oder geraden Exponenten).
	162	+1. Lege fest, welche der beiden Darstellungen sich besser als allgemeine Definition für {{formula}}a^{\frac{m}{n}}{{/formula}} eignet, und begründe deine Entscheidung.
162	162	{{/aufgabe}}
163	163
164	164	{{aufgabe id="Rationale Exponenten – Definition anwenden" afb="I-II" kompetenzen="K4, K5" zeit="3" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
...	...	@@ -183,12 +183,12 @@
183	183	{{aufgabe id="Zehnerpotenzen – Muster erkennen" afb="II" kompetenzen="K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
184	184	Gegeben ist folgender Ausschnitt aus einer Zahlenfolge:
185	185
186		-| 1 | 10 | 100 | 1000 | 10000 |
	187	+| 10000 | 1000 | 100 | 10 | 1 |
187	187
188	188	(% style="list-style: alphastyle" %)
189	189	1. Stelle die Zahlen in der Form {{formula}}10^n{{/formula}} dar.
190	190	1. Beschreibe das Muster der Zahlenfolge und das Muster in der Potenzdarstellung.
191		-1. Ergänze die Folge nach rechts und nach links um je zwei weitere Glieder.
	192	+1. Ergänze die Folge nach rechts um zwei weitere Glieder.
192	192	1. Erläutere, warum Zehnerpotenzen besonders geeignet sind, um sehr große und sehr kleine Zahlen darzustellen.
193	193	{{/aufgabe}}
194	194
...	...	@@ -236,10 +236,8 @@
236	236	{{/aufgabe}}
237	237
238	238	{{aufgabe id="Normdarstellung prüfen und benennen" afb="II" kompetenzen="K4, K5" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="3"}}
239		-Gegeben sind folgende Zahl(darstellung)en:
	240	+Gegeben sind die beiden Zahl(darstellung)en {{formula}}123 \cdot 10^{12}{{/formula}} und {{formula}}7,32 \cdot 10^{10}{{/formula}}.
240	240
241		-{{formula}}123 \cdot 10^{12},\quad 7,32 \cdot 10^{10}{{/formula}}.
242		-
243	243	(% class="abc" %)
244	244	1. Prüfe, ob die Zahlen in Normdarstellung angegeben sind, und korrigiere sie gegebenenfalls.
245	245	1. Gib die zugehörigen Zahlennamen an.
...	...	@@ -246,10 +246,8 @@
246	246	{{/aufgabe}}
247	247
248	248	{{aufgabe id="Größenzuordnung bei Normdarstellung und Zehnerpotenzen" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="4"}}
249		-Gegeben sind folgende Zahl(darstellung)en:
	248	+Gegeben sind die drei Zahl(darstellung)en {{formula}}7 \cdot 10^{-5}{{/formula}}, {{formula}}1 \cdot 10^{2}{{/formula}} und {{formula}}1 \cdot 10^{-10}{{/formula}}.
250	250
251		-{{formula}}7 \cdot 10^{-5},\quad 1 \cdot 10^{2},\quad 1 \cdot 10^{-10}{{/formula}}.
252		-
253	253	Außerdem passen folgende Beispiele zu den gegebenen Größen:
254	254	Länge eines Fußballfeldes
255	255	Durchmesser eines Atoms
...	...	@@ -270,10 +270,8 @@
270	270	{{/aufgabe}}
271	271
272	272	{{aufgabe id="Zehnerpotenzen – Darstellungen vergleichen und bewerten" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg (überarbeitet von Martin Rathgeb)" cc="BY-SA"}}
273		-Gegeben ist folgende Zahl(darstellung):
	270	+Gegeben ist die Zahl {{formula}}0{,}0004{{/formula}}.
274	274
275		- {{formula}}0{,}0004{{/formula}}.
276		-
277	277	(% style="list-style: alphastyle" %)
278	278	1. Stelle die Zahl als Zehnerpotenz und in Normdarstellung dar.
279	279	1. Gib eine weitere Darstellung mit negativem Exponenten an.

XWiki.XWikiComments[1]

Autor

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1		-XWiki.holgerengels

Kommentar

...	...	@@ -1,1 +1,0 @@
1		-gelöscht

Datum

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1		-2026-04-24 08:42:27.716

Antwort an

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1		-0