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Zuletzt geändert von Martin Rathgeb am 2026/04/27 01:35
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Inhalt
... ... @@ -76,6 +76,7 @@
76 76  1. Bestimme zu jeder Angabe eine passende Potenzdarstellung von {{formula}}\frac{1}{81}{{/formula}}, falls möglich.
77 77  1. Vergleiche die gefundenen Darstellungen und gib an, welche übereinstimmen.
78 78  1. Erläutere an zwei passenden Darstellungen, wie sich der Exponent verändert, wenn man die Basis durch ihren Kehrbruch ersetzt.
79 +1. Gib eine weitere Potenzdarstellung von {{formula}}\frac{1}{81}{{/formula}} an.
79 79  {{/aufgabe}}
80 80  
81 81  {{aufgabe id="Negative Exponenten – Gleichungen untersuchen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg (überarbeitet von Martin Rathgeb)" cc="BY-SA"}}
... ... @@ -140,16 +140,16 @@
140 140  
141 141  {{aufgabe id="Zahlenfolge und Potenzen mit Exponenten m/n" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
142 142  Gegeben ist folgender Ausschnitt aus einer Zahlenfolge:
143 -| {{formula}}\sqrt{2}{{/formula}} | 2 | {{formula}}2\sqrt{2}{{/formula}} | 4 | {{formula}}4\sqrt{2}{{/formula}} |
144 +| {{formula}}2\sqrt{2}{{/formula}} | 2 | {{formula}}2\sqrt{2}{{/formula}} | 4 | {{formula}}4\sqrt{2}{{/formula}} |
144 144  
145 145  (% style="list-style: alphastyle" %)
146 -1. Stelle die Zahlen in der Form {{formula}}2^k{{/formula}} dar.
147 +1. Stelle die Zahlen in der Form {{formula}}2^n{{/formula}} dar.
147 147  1. Beschreibe das Muster der Zahlenfolge und das Muster in der Potenzdarstellung.
148 -1. Ergänze die Folge nach links und rechts um je zwei Folgenglieder.
149 -1. Ordne auch den vier neuen Zahlen jeweils eine passende Potenz der Form {{formula}}2^k{{/formula}} zu und erläutere, warum dabei Exponenten der Form {{formula}}\frac{m}{n}{{/formula}} auftreten.
149 +1. Ergänze die Folge nach rechts um ein weiteres Glied.
150 +1. Ordne auch dem neuen Glied eine passende Potenz der Form {{formula}}2^n{{/formula}} zu und erläutere, warum dabei Exponenten der Form {{formula}}\frac{m}{n}{{/formula}} auftreten.
150 150  {{/aufgabe}}
151 151  
152 -{{aufgabe id="Rationale Exponenten – eine geeignete Definition begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4" zeit="8" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
153 +{{aufgabe id="Rationale Exponenten – Definition festlegen" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4" zeit="8" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
153 153  Für Potenzen mit rationalen Exponenten werden zwei mögliche Darstellungen vorgeschlagen:
154 154  
155 155   {{formula}}a^{\frac{m}{n}} = (a^{\frac{1}{n}})^m \quad \text{und} \quad a^{\frac{m}{n}} = (a^m)^{\frac{1}{n}}{{/formula}}
... ... @@ -157,7 +157,8 @@
157 157  (% style="list-style: alphastyle" %)
158 158  1. Berechne für {{formula}}a=16,\ m=3,\ n=2{{/formula}} und {{formula}}a=8,\ m=2,\ n=3{{/formula}} jeweils beide Terme und vergleiche die Ergebnisse.
159 159  1. Untersuche weitere Beispiele (z.B. {{formula}}a=-8,\ m=2,\ n=3{{/formula}}) und prüfe, ob beide Darstellungen stets denselben Wert liefern.
160 -1. Beurteile, welche der beiden Darstellungen sich als allgemeine Definition für a^{m/n} eignet, und begründe deine Entscheidung.
161 +1. Diskutiere, welche Schwierigkeiten bei der Verwendung der beiden Darstellungen auftreten können (z. B. bei negativen Zahlen oder geraden Exponenten).
162 +1. Lege fest, welche der beiden Darstellungen sich besser als allgemeine Definition für {{formula}}a^{\frac{m}{n}}{{/formula}} eignet, und begründe deine Entscheidung.
161 161  {{/aufgabe}}
162 162  
163 163  {{aufgabe id="Rationale Exponenten – Definition anwenden" afb="I-II" kompetenzen="K4, K5" zeit="3" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
... ... @@ -182,12 +182,12 @@
182 182  {{aufgabe id="Zehnerpotenzen – Muster erkennen" afb="II" kompetenzen="K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
183 183  Gegeben ist folgender Ausschnitt aus einer Zahlenfolge:
184 184  
185 -| 1 | 10 | 100 | 1000 | 10000 |
187 +| 10000 | 1000 | 100 | 10 | 1 |
186 186  
187 187  (% style="list-style: alphastyle" %)
188 188  1. Stelle die Zahlen in der Form {{formula}}10^n{{/formula}} dar.
189 189  1. Beschreibe das Muster der Zahlenfolge und das Muster in der Potenzdarstellung.
190 -1. Ergänze die Folge nach rechts und nach links um je zwei weitere Glieder.
192 +1. Ergänze die Folge nach rechts um zwei weitere Glieder.
191 191  1. Erläutere, warum Zehnerpotenzen besonders geeignet sind, um sehr große und sehr kleine Zahlen darzustellen.
192 192  {{/aufgabe}}
193 193  
XWiki.XWikiComments[1]
Autor
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -XWiki.holgerengels
Kommentar
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -gelöscht
Datum
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -2026-04-24 08:42:27.716
Antwort an
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1 -0