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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Inhalt
... ... @@ -76,13 +76,15 @@
76 76  1. Bestimme zu jeder Angabe eine passende Potenzdarstellung von {{formula}}\frac{1}{81}{{/formula}}, falls möglich.
77 77  1. Vergleiche die gefundenen Darstellungen und gib an, welche übereinstimmen.
78 78  1. Erläutere an zwei passenden Darstellungen, wie sich der Exponent verändert, wenn man die Basis durch ihren Kehrbruch ersetzt.
79 +1. Gib eine weitere Potenzdarstellung von {{formula}}\frac{1}{81}{{/formula}} an.
79 79  {{/aufgabe}}
80 80  
81 81  {{aufgabe id="Negative Exponenten – Gleichungen untersuchen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg (überarbeitet von Martin Rathgeb)" cc="BY-SA"}}
82 82  Gegeben sind drei Gleichungen ({{formula}}x \in \mathbb{R},\ x \ne 0{{/formula}}):
84 +G1. {{formula}}x^{-1} = -x{{/formula}}
85 +G2. {{formula}}x^{-1} = \frac{1}{x}{{/formula}}
86 +G3. {{formula}}x^{-1} = x{{/formula}}
83 83  
84 -{{formula}}x^{-1} = -x,\quad x^{-1} = \frac{1}{x},\quad x^{-1} = x{{/formula}}
85 -
86 86  (% style="list-style: alphastyle" %)
87 87  1. Gib zu jeder Gleichung passende Beispiele oder Gegenbeispiele an.
88 88  1. Ordne die Gleichungen den folgenden Gleichungen zu und begründe: {{formula}}1=1,\quad x^2=-1,\quad x^2=1{{/formula}}
... ... @@ -140,16 +140,17 @@
140 140  
141 141  {{aufgabe id="Zahlenfolge und Potenzen mit Exponenten m/n" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
142 142  Gegeben ist folgender Ausschnitt aus einer Zahlenfolge:
143 -| {{formula}}\sqrt{2}{{/formula}} | 2 | {{formula}}2\sqrt{2}{{/formula}} | 4 | {{formula}}4\sqrt{2}{{/formula}} |
144 144  
146 + | {{formula}}2\sqrt{2}{{/formula}} | 2 | {{formula}}2\sqrt{2}{{/formula}} | 4 | {{formula}}4\sqrt{2}{{/formula}} |
147 +
145 145  (% style="list-style: alphastyle" %)
146 -1. Stelle die Zahlen in der Form {{formula}}2^k{{/formula}} dar.
149 +1. Stelle die Zahlen in der Form {{formula}}2^n{{/formula}} dar.
147 147  1. Beschreibe das Muster der Zahlenfolge und das Muster in der Potenzdarstellung.
148 -1. Ergänze die Folge nach links und rechts um je zwei Folgenglieder.
149 -1. Ordne auch den vier neuen Zahlen jeweils eine passende Potenz der Form {{formula}}2^k{{/formula}} zu und erläutere, warum dabei Exponenten der Form {{formula}}\frac{m}{n}{{/formula}} auftreten.
151 +1. Ergänze die Folge nach rechts um ein weiteres Glied.
152 +1. Ordne auch dem neuen Glied eine passende Potenz der Form {{formula}}2^n{{/formula}} zu und erläutere, warum dabei Exponenten der Form {{formula}}\frac{m}{n}{{/formula}} auftreten.
150 150  {{/aufgabe}}
151 151  
152 -{{aufgabe id="Rationale Exponenten – eine geeignete Definition begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4" zeit="8" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
155 +{{aufgabe id="Rationale Exponenten – Definition festlegen" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4" zeit="8" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
153 153  Für Potenzen mit rationalen Exponenten werden zwei mögliche Darstellungen vorgeschlagen:
154 154  
155 155   {{formula}}a^{\frac{m}{n}} = (a^{\frac{1}{n}})^m \quad \text{und} \quad a^{\frac{m}{n}} = (a^m)^{\frac{1}{n}}{{/formula}}
... ... @@ -157,11 +157,13 @@
157 157  (% style="list-style: alphastyle" %)
158 158  1. Berechne für {{formula}}a=16,\ m=3,\ n=2{{/formula}} und {{formula}}a=8,\ m=2,\ n=3{{/formula}} jeweils beide Terme und vergleiche die Ergebnisse.
159 159  1. Untersuche weitere Beispiele (z.B. {{formula}}a=-8,\ m=2,\ n=3{{/formula}}) und prüfe, ob beide Darstellungen stets denselben Wert liefern.
160 -1. Beurteile, welche der beiden Darstellungen sich als allgemeine Definition für a^{m/n} eignet, und begründe deine Entscheidung.
163 +1. Diskutiere, welche Schwierigkeiten bei der Verwendung der beiden Darstellungen auftreten können (z. B. bei negativen Zahlen oder geraden Exponenten).
164 +1. Lege fest, welche der beiden Darstellungen sich besser als allgemeine Definition für {{formula}}a^{\frac{m}{n}}{{/formula}} eignet, und begründe deine Entscheidung.
161 161  {{/aufgabe}}
162 162  
163 163  {{aufgabe id="Rationale Exponenten – Definition anwenden" afb="I-II" kompetenzen="K4, K5" zeit="3" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
164 164  Berechne die folgenden Potenzen. Verwende dabei die Darstellung {{formula}}(a^{\frac{1}{n}})^m{{/formula}}.
169 +
165 165  (% style="list-style: alphastyle" %)
166 166  1. {{formula}}16^{\frac{3}{2}}{{/formula}}
167 167  1. {{formula}}27^{\frac{2}{3}}{{/formula}}
... ... @@ -182,12 +182,12 @@
182 182  {{aufgabe id="Zehnerpotenzen – Muster erkennen" afb="II" kompetenzen="K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
183 183  Gegeben ist folgender Ausschnitt aus einer Zahlenfolge:
184 184  
185 -| 1 | 10 | 100 | 1000 | 10000 |
190 +| 10000 | 1000 | 100 | 10 | 1 |
186 186  
187 187  (% style="list-style: alphastyle" %)
188 188  1. Stelle die Zahlen in der Form {{formula}}10^n{{/formula}} dar.
189 189  1. Beschreibe das Muster der Zahlenfolge und das Muster in der Potenzdarstellung.
190 -1. Ergänze die Folge nach rechts und nach links um je zwei weitere Glieder.
195 +1. Ergänze die Folge nach rechts um zwei weitere Glieder.
191 191  1. Erläutere, warum Zehnerpotenzen besonders geeignet sind, um sehr große und sehr kleine Zahlen darzustellen.
192 192  {{/aufgabe}}
193 193  
... ... @@ -198,8 +198,9 @@
198 198  
199 199  (% style="list-style: alphastyle" %)
200 200  1. Ordne die Maßzahlen der Größe nach (von klein nach groß).
201 -1. Begründe deine Ordnung, ohne die Zahlen vollständig auszurechnen. Gehe dabei auch auf die Behauptung ein:
202 - //„{{formula}}9 \cdot 10^{-5}{{/formula}} ist größer als {{formula}}7 \cdot 10^{-3}{{/formula}}, weil 9 größer als 7 ist.“//
206 +1. Begründe deine Ordnung, ohne die Zahlen vollständig auszurechnen.
207 +1. Eine Schülerin behauptet: //„{{formula}}9 \cdot 10^{-5}{{/formula}} ist größer als {{formula}}7 \cdot 10^{-3}{{/formula}}, weil 9 größer als 7 ist.“//
208 +Nimm Stellung zu dieser Aussage und erläutere den Denkfehler.
203 203  1. Beschreibe eine Strategie, mit der man Maßzahlen der Form {{formula}}\pm a \cdot 10^n{{/formula}} mit {{formula}}1\le a < 10{{/formula}} schnell vergleichen kann.
204 204  {{/aufgabe}}
205 205  
... ... @@ -234,10 +234,8 @@
234 234  {{/aufgabe}}
235 235  
236 236  {{aufgabe id="Normdarstellung prüfen und benennen" afb="II" kompetenzen="K4, K5" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="3"}}
237 -Gegeben sind folgende Zahl(darstellung)en:
243 +Gegeben sind die beiden Zahl(darstellung)en {{formula}}123 \cdot 10^{12}{{/formula}} und {{formula}}7,32 \cdot 10^{10}{{/formula}}.
238 238  
239 -{{formula}}123 \cdot 10^{12},\quad 7,32 \cdot 10^{10}{{/formula}}.
240 -
241 241  (% class="abc" %)
242 242  1. Prüfe, ob die Zahlen in Normdarstellung angegeben sind, und korrigiere sie gegebenenfalls.
243 243  1. Gib die zugehörigen Zahlennamen an.
... ... @@ -244,10 +244,8 @@
244 244  {{/aufgabe}}
245 245  
246 246  {{aufgabe id="Größenzuordnung bei Normdarstellung und Zehnerpotenzen" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="4"}}
247 -Gegeben sind folgende Zahl(darstellung)en:
251 +Gegeben sind die drei Zahl(darstellung)en {{formula}}7 \cdot 10^{-5}{{/formula}}, {{formula}}1 \cdot 10^{2}{{/formula}} und {{formula}}1 \cdot 10^{-10}{{/formula}}.
248 248  
249 -{{formula}}7 \cdot 10^{-5},\quad 1 \cdot 10^{2},\quad 1 \cdot 10^{-10}{{/formula}}.
250 -
251 251  Außerdem passen folgende Beispiele zu den gegebenen Größen:
252 252  Länge eines Fußballfeldes
253 253  Durchmesser eines Atoms
... ... @@ -268,10 +268,8 @@
268 268  {{/aufgabe}}
269 269  
270 270  {{aufgabe id="Zehnerpotenzen – Darstellungen vergleichen und bewerten" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg (überarbeitet von Martin Rathgeb)" cc="BY-SA"}}
271 -Gegeben ist folgende Zahl(darstellung):
273 +Gegeben ist die Zahl {{formula}}0{,}0004{{/formula}}.
272 272  
273 - {{formula}}0{,}0004{{/formula}}.
274 -
275 275  (% style="list-style: alphastyle" %)
276 276  1. Stelle die Zahl als Zehnerpotenz und in Normdarstellung dar.
277 277  1. Gib eine weitere Darstellung mit negativem Exponenten an.
XWiki.XWikiComments[1]
Autor
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1 -XWiki.holgerengels
Kommentar
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1 -gelöscht
Datum
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1 -2026-04-24 08:42:27.716
Antwort an
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1 -0