Änderungen von Dokument BPE 12.1 Potenzen mit rationalem Exponenten, Normdarstellung

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Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -76,6 +76,7 @@
76	76	1. Bestimme zu jeder Angabe eine passende Potenzdarstellung von {{formula}}\frac{1}{81}{{/formula}}, falls möglich.
77	77	1. Vergleiche die gefundenen Darstellungen und gib an, welche übereinstimmen.
78	78	1. Erläutere an zwei passenden Darstellungen, wie sich der Exponent verändert, wenn man die Basis durch ihren Kehrbruch ersetzt.
	79	+1. Gib eine weitere Potenzdarstellung von {{formula}}\frac{1}{81}{{/formula}} an.
79	79	{{/aufgabe}}
80	80
81	81	{{aufgabe id="Negative Exponenten – Gleichungen untersuchen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg (überarbeitet von Martin Rathgeb)" cc="BY-SA"}}
...	...	@@ -149,7 +149,7 @@
149	149	1. Ordne auch den vier neuen Zahlen jeweils eine passende Potenz der Form {{formula}}2^k{{/formula}} zu und erläutere, warum dabei Exponenten der Form {{formula}}\frac{m}{n}{{/formula}} auftreten.
150	150	{{/aufgabe}}
151	151
152		-{{aufgabe id="Rationale Exponenten – eine geeignete Definition begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4" zeit="8" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
	153	+{{aufgabe id="Rationale Exponenten – Definition festlegen" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4" zeit="8" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
153	153	Für Potenzen mit rationalen Exponenten werden zwei mögliche Darstellungen vorgeschlagen:
154	154
155	155	{{formula}}a^{\frac{m}{n}} = (a^{\frac{1}{n}})^m \quad \text{und} \quad a^{\frac{m}{n}} = (a^m)^{\frac{1}{n}}{{/formula}}
...	...	@@ -157,7 +157,8 @@
157	157	(% style="list-style: alphastyle" %)
158	158	1. Berechne für {{formula}}a=16,\ m=3,\ n=2{{/formula}} und {{formula}}a=8,\ m=2,\ n=3{{/formula}} jeweils beide Terme und vergleiche die Ergebnisse.
159	159	1. Untersuche weitere Beispiele (z.B. {{formula}}a=-8,\ m=2,\ n=3{{/formula}}) und prüfe, ob beide Darstellungen stets denselben Wert liefern.
160		-1. Beurteile, welche der beiden Darstellungen sich als allgemeine Definition für a^{m/n} eignet, und begründe deine Entscheidung.
	161	+1. Diskutiere, welche Schwierigkeiten bei der Verwendung der beiden Darstellungen auftreten können (z. B. bei negativen Zahlen oder geraden Exponenten).
	162	+1. Lege fest, welche der beiden Darstellungen sich besser als allgemeine Definition für {{formula}}a^{\frac{m}{n}}{{/formula}} eignet, und begründe deine Entscheidung.
161	161	{{/aufgabe}}
162	162
163	163	{{aufgabe id="Rationale Exponenten – Definition anwenden" afb="I-II" kompetenzen="K4, K5" zeit="3" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
...	...	@@ -198,8 +198,9 @@
198	198
199	199	(% style="list-style: alphastyle" %)
200	200	1. Ordne die Maßzahlen der Größe nach (von klein nach groß).
201		-1. Begründe deine Ordnung, ohne die Zahlen vollständig auszurechnen. Gehe dabei auch auf die Behauptung ein:
202		- //„{{formula}}9 \cdot 10^{-5}{{/formula}} ist größer als {{formula}}7 \cdot 10^{-3}{{/formula}}, weil 9 größer als 7 ist.“//
	203	+1. Begründe deine Ordnung, ohne die Zahlen vollständig auszurechnen.
	204	+1. Eine Schülerin behauptet: //„{{formula}}9 \cdot 10^{-5}{{/formula}} ist größer als {{formula}}7 \cdot 10^{-3}{{/formula}}, weil 9 größer als 7 ist.“//
	205	+Nimm Stellung zu dieser Aussage und erläutere den Denkfehler.
203	203	1. Beschreibe eine Strategie, mit der man Maßzahlen der Form {{formula}}\pm a \cdot 10^n{{/formula}} mit {{formula}}1\le a < 10{{/formula}} schnell vergleichen kann.
204	204	{{/aufgabe}}
205	205
...	...	@@ -217,18 +217,17 @@
217	217
218	218	{{aufgabe id="Normdarstellung – Fehler erkennen und korrigieren" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
219	219	Gegeben sind Vorschläge von Schülerinnen und Schülern zur Normdarstellung.
220		-* {{formula}}0{,}0045 = 4{,}5 \cdot 10^{-3}{{/formula}}
221		-* {{formula}}0{,}0045 = 45 \cdot 10^{-4}{{/formula}}
222		-* {{formula}}4500 = 4{,}5 \cdot 10^{3}{{/formula}}
223		-* {{formula}}4500 = 0{,}45 \cdot 10^{4}{{/formula}}
224	224
225	225	(% style="list-style: alphastyle" %)
226		-1. Entscheide jeweils, ob es sich um eine korrekte Darstellung, speziell Normdarstellung handelt. Begründe und korrigiere falsche Darstellungen.
	225	+1. Prüfe die folgenden Darstellungen. Entscheide jeweils, ob es sich um eine korrekte Normdarstellung handelt. Begründe und korrigiere falsche Darstellungen.
	226	+ {{formula}}0{,}0045 = 4{,}5 \cdot 10^{-3}{{/formula}}
	227	+ {{formula}}0{,}0045 = 45 \cdot 10^{-4}{{/formula}}
	228	+ {{formula}}4500 = 4{,}5 \cdot 10^{3}{{/formula}}
	229	+ {{formula}}4500 = 0{,}45 \cdot 10^{4}{{/formula}}
227	227	1. (((Ordne die fehlerhaften Darstellungen einer der folgenden Fehlerarten zu:
228	228	* falscher Exponent
229	229	* Mantisse nicht im Intervall {{formula}}1 \le a < 10{{/formula}}
230	230	* Dezimalverschiebung inkonsistent
231		- * anderer Fehler
232	232	)))
233	233	1. Formuliere die Bedingungen für eine Normdarstellung der Form {{formula}}a \cdot 10^n{{/formula}}.
234	234	1. Gib zu {{formula}}0{,}00072{{/formula}} zwei verschiedene Darstellungen an und kennzeichne diejenige, die eine Normdarstellung ist.