Änderungen von Dokument BPE 12.1 Potenzen mit rationalem Exponenten, Normdarstellung

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -76,6 +76,7 @@
76	76	1. Bestimme zu jeder Angabe eine passende Potenzdarstellung von {{formula}}\frac{1}{81}{{/formula}}, falls möglich.
77	77	1. Vergleiche die gefundenen Darstellungen und gib an, welche übereinstimmen.
78	78	1. Erläutere an zwei passenden Darstellungen, wie sich der Exponent verändert, wenn man die Basis durch ihren Kehrbruch ersetzt.
	79	+1. Gib eine weitere Potenzdarstellung von {{formula}}\frac{1}{81}{{/formula}} an.
79	79	{{/aufgabe}}
80	80
81	81	{{aufgabe id="Negative Exponenten – Gleichungen untersuchen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg (überarbeitet von Martin Rathgeb)" cc="BY-SA"}}
...	...	@@ -191,51 +191,49 @@
191	191	1. Erläutere, warum Zehnerpotenzen besonders geeignet sind, um sehr große und sehr kleine Zahlen darzustellen.
192	192	{{/aufgabe}}
193	193
194		-{{aufgabe id="Zehnerpotenzen – Größen vergleichen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K2, K4" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
195		-Gegeben sind folgende Maßzahlen:
	195	+{{aufgabe id="Zehnerpotenzen – Größen vergleichen und einschätzen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K2, K4" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
	196	+Gegeben sind folgende vier Maßzahlen von Größenwerten:
196	196
197	197	{{formula}}3 \cdot 10^5,\quad 7 \cdot 10^{-3},\quad 1{,}2 \cdot 10^2,\quad 9 \cdot 10^{-5}{{/formula}}
198	198
199	199	(% style="list-style: alphastyle" %)
200		-1. Ordne die Maßzahlen der Größe nach.
201		-1. Begründe deine Ordnung, ohne die Zahlen vollständig auszurechnen. Gehe dabei auch auf die Behauptung ein:
202		-//„{{formula}}9 \cdot 10^{-5}{{/formula}} ist größer als {{formula}}7 \cdot 10^{-3}{{/formula}}, weil 9 größer als 7 ist.“//
203		-1. Beschreibe eine Strategie zum Vergleichen von Zahlen der Form {{formula}}\pm a \cdot 10^n{{/formula}}.
	201	+1. Ordne die Maßzahlen der Größe nach (von klein nach groß).
	202	+1. Begründe deine Ordnung, ohne die Zahlen vollständig auszurechnen.
	203	+1. Eine Schülerin behauptet: //„{{formula}}9 \cdot 10^{-5}{{/formula}} ist größer als {{formula}}7 \cdot 10^{-3}{{/formula}}, weil 9 größer als 7 ist.“//
	204	+Nimm Stellung zu dieser Aussage und erläutere den Denkfehler.
	205	+1. Beschreibe eine Strategie, mit der man Maßzahlen der Form {{formula}}\pm a \cdot 10^n{{/formula}} mit {{formula}}1\le a < 10{{/formula}} schnell vergleichen kann.
204	204	{{/aufgabe}}
205	205
206	206	{{aufgabe id="Normdarstellung – Notwendigkeit erkennen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
207		-Gegeben sind Darstellungen derselben Zahl:
	209	+Gegeben sind die folgenden Darstellungen derselben Zahl:
208	208
209	209	{{formula}}0{,}00045,\quad 4{,}5 \cdot 10^{-4},\quad 45 \cdot 10^{-5},\quad 0{,}45 \cdot 10^{-3}{{/formula}}
210	210
211	211	(% style="list-style: alphastyle" %)
212	212	1. Überprüfe, dass alle Darstellungen denselben Wert beschreiben.
213		-1. Vergleiche die Darstellungen hinsichtlich ihrer Übersichtlichkeit.
214		-1. Beschreibe, wodurch sich {{formula}}4{,}5 \cdot 10^{-4}{{/formula}} von den anderen unterscheidet.
215		-1. Erläutere, warum man Zahlen in Normdarstellung angibt.
	215	+1. Vergleiche die Darstellungen hinsichtlich ihrer Übersichtlichkeit und Lesbarkeit.
	216	+1. Beschreibe, welche Eigenschaft die Darstellung {{formula}}4{,}5 \cdot 10^{-4}{{/formula}} von den anderen unterscheidet.
	217	+1. Erläutere, warum man Zahlen üblicherweise in der sogenannten Normdarstellung angibt.
216	216	{{/aufgabe}}
217	217
218		-{{aufgabe id="Normdarstellung – Fehler erkennen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
219		-Gegeben sind Vorschläge:
	220	+{{aufgabe id="Normdarstellung – Fehler erkennen und korrigieren" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
	221	+Gegeben sind Vorschläge von Schülerinnen und Schülern zur Normdarstellung.
220	220
221		-* {{formula}}0{,}0045 = 4{,}5 \cdot 10^{-3}{{/formula}}
222		-* {{formula}}0{,}0045 = 45 \cdot 10^{-4}{{/formula}}
223		-* {{formula}}4500 = 4{,}5 \cdot 10^{3}{{/formula}}
224		-* {{formula}}4500 = 0{,}45 \cdot 10^{4}{{/formula}}
225		-
226	226	(% style="list-style: alphastyle" %)
227		-1. Prüfe die Darstellungen und korrigiere falsche.
228		-1. Ordne Fehlerarten zu.
229		-1. Formuliere Bedingungen für eine Normdarstellung.
	224	+1. Prüfe die folgenden Darstellungen. Entscheide jeweils, ob es sich um eine korrekte Normdarstellung handelt. Begründe und korrigiere falsche Darstellungen.
	225	+ {{formula}}0{,}0045 = 4{,}5 \cdot 10^{-3}{{/formula}}
	226	+ {{formula}}0{,}0045 = 45 \cdot 10^{-4}{{/formula}}
	227	+ {{formula}}4500 = 4{,}5 \cdot 10^{3}{{/formula}}
	228	+ {{formula}}4500 = 0{,}45 \cdot 10^{4}{{/formula}}
	229	+1. (((Ordne die fehlerhaften Darstellungen einer der folgenden Fehlerarten zu:
	230	+ * falscher Exponent
	231	+ * Mantisse nicht im Intervall {{formula}}1 \le a < 10{{/formula}}
	232	+ * Dezimalverschiebung inkonsistent
	233	+)))
	234	+1. Formuliere die Bedingungen für eine Normdarstellung der Form {{formula}}a \cdot 10^n{{/formula}}.
	235	+1. Gib zu {{formula}}0{,}00072{{/formula}} zwei verschiedene Darstellungen an und kennzeichne diejenige, die eine Normdarstellung ist.
230	230	{{/aufgabe}}
231	231
232		-{{aufgabe id="Normdarstellung – Anwenden und interpretieren" afb="II" kompetenzen="K4, K5" zeit="4" quelle="kombiniert" cc="BY-SA"}}
233		-(% style="list-style: alphastyle" %)
234		-1. Prüfe, ob {{formula}}123 \cdot 10^{12}{{/formula}} und {{formula}}7{,}32 \cdot 10^{10}{{/formula}} Normdarstellungen sind, und korrigiere sie.
235		-1. Ordne die Zahlen {{formula}}7 \cdot 10^{-5},\ 1 \cdot 10^{2},\ 1 \cdot 10^{-10}{{/formula}} passenden Größenbeispielen zu.
236		-1. Interpretiere eine Taschenrechneranzeige in wissenschaftlicher Schreibweise.
237		-{{/aufgabe}}
238		-
239	239	{{aufgabe id="Normdarstellung prüfen und benennen" afb="II" kompetenzen="K4, K5" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="3"}}
240	240	Gegeben sind folgende Zahl(darstellung)en:
241	241
...	...	@@ -270,4 +270,15 @@
270	270	[[image:Taschenrechnerdisplay_2.png||width="100"]]
271	271	{{/aufgabe}}
272	272
	272	+{{aufgabe id="Zehnerpotenzen – Darstellungen vergleichen und bewerten" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg (überarbeitet von Martin Rathgeb)" cc="BY-SA"}}
	273	+Gegeben ist folgende Zahl(darstellung):
	274	+
	275	+ {{formula}}0{,}0004{{/formula}}.
	276	+
	277	+(% style="list-style: alphastyle" %)
	278	+1. Stelle die Zahl als Zehnerpotenz und in Normdarstellung dar.
	279	+1. Gib eine weitere Darstellung mit negativem Exponenten an.
	280	+1. Vergleiche die Darstellungen und erläutere, welche Vorteile die Normdarstellung im Vergleich zur Dezimalschreibweise hat.
	281	+{{/aufgabe}}
	282	+
273	273	{{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="5"/}}