Änderungen von Dokument BPE 12.1 Potenzen mit rationalem Exponenten, Normdarstellung

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

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191	191	1. Erläutere, warum Zehnerpotenzen besonders geeignet sind, um sehr große und sehr kleine Zahlen darzustellen.
192	192	{{/aufgabe}}
193	193
194		-{{aufgabe id="Zehnerpotenzen – Größen vergleichen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K2, K4" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
195		-Gegeben sind folgende Maßzahlen:
	194	+{{aufgabe id="Zehnerpotenzen – Größen vergleichen und einschätzen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K2, K4" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
	195	+Gegeben sind folgende vier Maßzahlen von Größenwerten:
196	196
197	197	{{formula}}3 \cdot 10^5,\quad 7 \cdot 10^{-3},\quad 1{,}2 \cdot 10^2,\quad 9 \cdot 10^{-5}{{/formula}}
198	198
199	199	(% style="list-style: alphastyle" %)
200		-1. Ordne die Maßzahlen der Größe nach.
201		-1. Begründe deine Ordnung, ohne die Zahlen vollständig auszurechnen. Gehe dabei auch auf die Behauptung ein:
202		-//„{{formula}}9 \cdot 10^{-5}{{/formula}} ist größer als {{formula}}7 \cdot 10^{-3}{{/formula}}, weil 9 größer als 7 ist.“//
203		-1. Beschreibe eine Strategie zum Vergleichen von Zahlen der Form {{formula}}\pm a \cdot 10^n{{/formula}}.
	200	+1. Ordne die Maßzahlen der Größe nach (von klein nach groß).
	201	+1. Begründe deine Ordnung, ohne die Zahlen vollständig auszurechnen.
	202	+1. Eine Schülerin behauptet: //„{{formula}}9 \cdot 10^{-5}{{/formula}} ist größer als {{formula}}7 \cdot 10^{-3}{{/formula}}, weil 9 größer als 7 ist.“//
	203	+Nimm Stellung zu dieser Aussage und erläutere den Denkfehler.
	204	+1. Beschreibe eine Strategie, mit der man Maßzahlen der Form {{formula}}\pm a \cdot 10^n{{/formula}} mit {{formula}}1\le a < 10{{/formula}} schnell vergleichen kann.
204	204	{{/aufgabe}}
205	205
206	206	{{aufgabe id="Normdarstellung – Notwendigkeit erkennen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
207		-Gegeben sind Darstellungen derselben Zahl:
	208	+Gegeben sind die folgenden Darstellungen derselben Zahl:
208	208
209	209	{{formula}}0{,}00045,\quad 4{,}5 \cdot 10^{-4},\quad 45 \cdot 10^{-5},\quad 0{,}45 \cdot 10^{-3}{{/formula}}
210	210
211	211	(% style="list-style: alphastyle" %)
212	212	1. Überprüfe, dass alle Darstellungen denselben Wert beschreiben.
213		-1. Vergleiche die Darstellungen hinsichtlich ihrer Übersichtlichkeit.
214		-1. Beschreibe, wodurch sich {{formula}}4{,}5 \cdot 10^{-4}{{/formula}} von den anderen unterscheidet.
215		-1. Erläutere, warum man Zahlen in Normdarstellung angibt.
	214	+1. Vergleiche die Darstellungen hinsichtlich ihrer Übersichtlichkeit und Lesbarkeit.
	215	+1. Beschreibe, welche Eigenschaft die Darstellung {{formula}}4{,}5 \cdot 10^{-4}{{/formula}} von den anderen unterscheidet.
	216	+1. Erläutere, warum man Zahlen üblicherweise in der sogenannten Normdarstellung angibt.
216	216	{{/aufgabe}}
217	217
218		-{{aufgabe id="Normdarstellung – Fehler erkennen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
219		-Gegeben sind Vorschläge:
	219	+{{aufgabe id="Normdarstellung – Fehler erkennen und korrigieren" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
	220	+Gegeben sind Vorschläge von Schülerinnen und Schülern zur Normdarstellung.
220	220
221		-* {{formula}}0{,}0045 = 4{,}5 \cdot 10^{-3}{{/formula}}
222		-* {{formula}}0{,}0045 = 45 \cdot 10^{-4}{{/formula}}
223		-* {{formula}}4500 = 4{,}5 \cdot 10^{3}{{/formula}}
224		-* {{formula}}4500 = 0{,}45 \cdot 10^{4}{{/formula}}
225		-
226	226	(% style="list-style: alphastyle" %)
227		-1. Prüfe die Darstellungen und korrigiere falsche.
228		-1. Ordne Fehlerarten zu.
229		-1. Formuliere Bedingungen für eine Normdarstellung.
	223	+1. Prüfe die folgenden Darstellungen. Entscheide jeweils, ob es sich um eine korrekte Normdarstellung handelt. Begründe und korrigiere falsche Darstellungen.
	224	+ {{formula}}0{,}0045 = 4{,}5 \cdot 10^{-3}{{/formula}}
	225	+ {{formula}}0{,}0045 = 45 \cdot 10^{-4}{{/formula}}
	226	+ {{formula}}4500 = 4{,}5 \cdot 10^{3}{{/formula}}
	227	+ {{formula}}4500 = 0{,}45 \cdot 10^{4}{{/formula}}
	228	+1. (((Ordne die fehlerhaften Darstellungen einer der folgenden Fehlerarten zu:
	229	+ * falscher Exponent
	230	+ * Mantisse nicht im Intervall {{formula}}1 \le a < 10{{/formula}}
	231	+ * Dezimalverschiebung inkonsistent
	232	+)))
	233	+1. Formuliere die Bedingungen für eine Normdarstellung der Form {{formula}}a \cdot 10^n{{/formula}}.
	234	+1. Gib zu {{formula}}0{,}00072{{/formula}} zwei verschiedene Darstellungen an und kennzeichne diejenige, die eine Normdarstellung ist.
230	230	{{/aufgabe}}
231	231
232		-{{aufgabe id="Normdarstellung – Anwenden und interpretieren" afb="II" kompetenzen="K4, K5" zeit="4" quelle="kombiniert" cc="BY-SA"}}
233		-(% style="list-style: alphastyle" %)
234		-1. Prüfe, ob {{formula}}123 \cdot 10^{12}{{/formula}} und {{formula}}7{,}32 \cdot 10^{10}{{/formula}} Normdarstellungen sind, und korrigiere sie.
235		-1. Ordne die Zahlen {{formula}}7 \cdot 10^{-5},\ 1 \cdot 10^{2},\ 1 \cdot 10^{-10}{{/formula}} passenden Größenbeispielen zu.
236		-1. Interpretiere eine Taschenrechneranzeige in wissenschaftlicher Schreibweise.
	237	+{{aufgabe id="Normdarstellung prüfen und benennen" afb="II" kompetenzen="K4, K5" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="3"}}
	238	+Gegeben sind folgende Zahl(darstellung)en:
	239	+
	240	+{{formula}}123 \cdot 10^{12},\quad 7,32 \cdot 10^{10}{{/formula}}.
	241	+
	242	+(% class="abc" %)
	243	+1. Prüfe, ob die Zahlen in Normdarstellung angegeben sind, und korrigiere sie gegebenenfalls.
	244	+1. Gib die zugehörigen Zahlennamen an.
237	237	{{/aufgabe}}
238	238
239	239	{{aufgabe id="Größenzuordnung bei Normdarstellung und Zehnerpotenzen" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="4"}}
...	...	@@ -260,4 +260,15 @@
260	260	[[image:Taschenrechnerdisplay_2.png||width="100"]]
261	261	{{/aufgabe}}
262	262
	271	+{{aufgabe id="Zehnerpotenzen – Darstellungen vergleichen und bewerten" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg (überarbeitet von Martin Rathgeb)" cc="BY-SA"}}
	272	+Gegeben ist folgende Zahl(darstellung):
	273	+
	274	+ {{formula}}0{,}0004{{/formula}}.
	275	+
	276	+(% style="list-style: alphastyle" %)
	277	+1. Stelle die Zahl als Zehnerpotenz und in Normdarstellung dar.
	278	+1. Gib eine weitere Darstellung mit negativem Exponenten an.
	279	+1. Vergleiche die Darstellungen und erläutere, welche Vorteile die Normdarstellung im Vergleich zur Dezimalschreibweise hat.
	280	+{{/aufgabe}}
	281	+
263	263	{{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="5"/}}