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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Inhalt
... ... @@ -76,13 +76,15 @@
76 76  1. Bestimme zu jeder Angabe eine passende Potenzdarstellung von {{formula}}\frac{1}{81}{{/formula}}, falls möglich.
77 77  1. Vergleiche die gefundenen Darstellungen und gib an, welche übereinstimmen.
78 78  1. Erläutere an zwei passenden Darstellungen, wie sich der Exponent verändert, wenn man die Basis durch ihren Kehrbruch ersetzt.
79 +1. Gib eine weitere Potenzdarstellung von {{formula}}\frac{1}{81}{{/formula}} an.
79 79  {{/aufgabe}}
80 80  
81 81  {{aufgabe id="Negative Exponenten – Gleichungen untersuchen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg (überarbeitet von Martin Rathgeb)" cc="BY-SA"}}
82 82  Gegeben sind drei Gleichungen ({{formula}}x \in \mathbb{R},\ x \ne 0{{/formula}}):
84 +G1. {{formula}}x^{-1} = -x{{/formula}}
85 +G2. {{formula}}x^{-1} = \frac{1}{x}{{/formula}}
86 +G3. {{formula}}x^{-1} = x{{/formula}}
83 83  
84 -{{formula}}x^{-1} = -x,\quad x^{-1} = \frac{1}{x},\quad x^{-1} = x{{/formula}}
85 -
86 86  (% style="list-style: alphastyle" %)
87 87  1. Gib zu jeder Gleichung passende Beispiele oder Gegenbeispiele an.
88 88  1. Ordne die Gleichungen den folgenden Gleichungen zu und begründe: {{formula}}1=1,\quad x^2=-1,\quad x^2=1{{/formula}}
... ... @@ -104,9 +104,7 @@
104 104  
105 105  {{aufgabe id="Potenzen mit Exponenten 1/n – Bedeutung klären" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
106 106  Gegeben sind die Gleichungen:
107 -
108 108  {{formula}}(16^{\frac{1}{2}})^2 = 16,\quad (8^{\frac{1}{3}})^3 = 8,\quad (16^{\frac{1}{4}})^4 = 16{{/formula}}
109 -
110 110  (% style="list-style: alphastyle" %)
111 111  1. Bestimme jeweils alle Zahlen, die für {{formula}}16^{\frac{1}{2}}{{/formula}}, {{formula}}8^{\frac{1}{3}}{{/formula}} und {{formula}}16^{\frac{1}{4}}{{/formula}} in Frage kommen.
112 112  1. Vergleiche die Ergebnisse und beschreibe, wann eine und wann mehrere Zahlen möglich sind.
... ... @@ -140,28 +140,29 @@
140 140  
141 141  {{aufgabe id="Zahlenfolge und Potenzen mit Exponenten m/n" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
142 142  Gegeben ist folgender Ausschnitt aus einer Zahlenfolge:
143 -| {{formula}}\sqrt{2}{{/formula}} | 2 | {{formula}}2\sqrt{2}{{/formula}} | 4 | {{formula}}4\sqrt{2}{{/formula}} |
143 +| {{formula}}2\sqrt{2}{{/formula}} | 2 | {{formula}}2\sqrt{2}{{/formula}} | 4 | {{formula}}4\sqrt{2}{{/formula}} |
144 144  
145 145  (% style="list-style: alphastyle" %)
146 -1. Stelle die Zahlen in der Form {{formula}}2^k{{/formula}} dar.
146 +1. Stelle die Zahlen in der Form {{formula}}2^n{{/formula}} dar.
147 147  1. Beschreibe das Muster der Zahlenfolge und das Muster in der Potenzdarstellung.
148 -1. Ergänze die Folge nach links und rechts um je zwei Folgenglieder.
149 -1. Ordne auch den vier neuen Zahlen jeweils eine passende Potenz der Form {{formula}}2^k{{/formula}} zu und erläutere, warum dabei Exponenten der Form {{formula}}\frac{m}{n}{{/formula}} auftreten.
148 +1. Ergänze die Folge nach rechts um ein weiteres Glied.
149 +1. Ordne auch dem neuen Glied eine passende Potenz der Form {{formula}}2^n{{/formula}} zu und erläutere, warum dabei Exponenten der Form {{formula}}\frac{m}{n}{{/formula}} auftreten.
150 150  {{/aufgabe}}
151 151  
152 -{{aufgabe id="Rationale Exponenten – eine geeignete Definition begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4" zeit="8" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
152 +{{aufgabe id="Rationale Exponenten – Definition festlegen" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4" zeit="8" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
153 153  Für Potenzen mit rationalen Exponenten werden zwei mögliche Darstellungen vorgeschlagen:
154 +{{formula}}a^{\frac{m}{n}} = (a^{\frac{1}{n}})^m \quad \text{und} \quad a^{\frac{m}{n}} = (a^m)^{\frac{1}{n}}{{/formula}}
154 154  
155 - {{formula}}a^{\frac{m}{n}} = (a^{\frac{1}{n}})^m \quad \text{und} \quad a^{\frac{m}{n}} = (a^m)^{\frac{1}{n}}{{/formula}}
156 -
157 157  (% style="list-style: alphastyle" %)
158 158  1. Berechne für {{formula}}a=16,\ m=3,\ n=2{{/formula}} und {{formula}}a=8,\ m=2,\ n=3{{/formula}} jeweils beide Terme und vergleiche die Ergebnisse.
159 159  1. Untersuche weitere Beispiele (z.B. {{formula}}a=-8,\ m=2,\ n=3{{/formula}}) und prüfe, ob beide Darstellungen stets denselben Wert liefern.
160 -1. Beurteile, welche der beiden Darstellungen sich als allgemeine Definition für a^{m/n} eignet, und begründe deine Entscheidung.
159 +1. Diskutiere, welche Schwierigkeiten bei der Verwendung der beiden Darstellungen auftreten können (z. B. bei negativen Zahlen oder geraden Exponenten).
160 +1. Lege fest, welche der beiden Darstellungen sich besser als allgemeine Definition für {{formula}}a^{\frac{m}{n}}{{/formula}} eignet, und begründe deine Entscheidung.
161 161  {{/aufgabe}}
162 162  
163 163  {{aufgabe id="Rationale Exponenten – Definition anwenden" afb="I-II" kompetenzen="K4, K5" zeit="3" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
164 164  Berechne die folgenden Potenzen. Verwende dabei die Darstellung {{formula}}(a^{\frac{1}{n}})^m{{/formula}}.
165 +
165 165  (% style="list-style: alphastyle" %)
166 166  1. {{formula}}16^{\frac{3}{2}}{{/formula}}
167 167  1. {{formula}}27^{\frac{2}{3}}{{/formula}}
... ... @@ -182,71 +182,69 @@
182 182  {{aufgabe id="Zehnerpotenzen – Muster erkennen" afb="II" kompetenzen="K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
183 183  Gegeben ist folgender Ausschnitt aus einer Zahlenfolge:
184 184  
185 -| 1 | 10 | 100 | 1000 | 10000 |
186 +10000 | 1000 | 100 | 10 | 1 |
186 186  
187 187  (% style="list-style: alphastyle" %)
188 188  1. Stelle die Zahlen in der Form {{formula}}10^n{{/formula}} dar.
189 189  1. Beschreibe das Muster der Zahlenfolge und das Muster in der Potenzdarstellung.
190 -1. Ergänze die Folge nach rechts und nach links um je zwei weitere Glieder.
191 +1. Ergänze die Folge nach rechts um zwei weitere Glieder.
191 191  1. Erläutere, warum Zehnerpotenzen besonders geeignet sind, um sehr große und sehr kleine Zahlen darzustellen.
192 192  {{/aufgabe}}
193 193  
194 -{{aufgabe id="Zehnerpotenzen – Größen vergleichen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K2, K4" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
195 -Gegeben sind folgende Maßzahlen:
195 +{{aufgabe id="Zehnerpotenzen – Größen vergleichen und einschätzen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K2, K4" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
196 +Gegeben sind die folgenden Größen:
196 196  
197 197  {{formula}}3 \cdot 10^5,\quad 7 \cdot 10^{-3},\quad 1{,}2 \cdot 10^2,\quad 9 \cdot 10^{-5}{{/formula}}
198 198  
199 199  (% style="list-style: alphastyle" %)
200 -1. Ordne die Maßzahlen der Größe nach.
201 -1. Begründe deine Ordnung, ohne die Zahlen vollständig auszurechnen. Gehe dabei auch auf die Behauptung ein:
202 -//„{{formula}}9 \cdot 10^{-5}{{/formula}} ist größer als {{formula}}7 \cdot 10^{-3}{{/formula}}, weil 9 größer als 7 ist.“//
203 -1. Beschreibe eine Strategie zum Vergleichen von Zahlen der Form {{formula}}\pm a \cdot 10^n{{/formula}}.
201 +1. Ordne die Größen der Größe nach (von klein nach groß).
202 +1. Begründe deine Ordnung, ohne die Zahlen vollständig auszurechnen.
203 +1. Eine Schülerin behauptet: //„{{formula}}9 \cdot 10^{-5}{{/formula}} ist größer als {{formula}}7 \cdot 10^{-3}{{/formula}}, weil 9 größer als 7 ist.“//
204 +Nimm Stellung zu dieser Aussage und erläutere den Denkfehler.
205 +1. Beschreibe eine Strategie, mit der man Größen in der Form {{formula}}\pm a \cdot 10^n{{/formula}} mit {{formula}}1\le a < 10{{/formula}} schnell vergleichen kann.
204 204  {{/aufgabe}}
205 205  
206 206  {{aufgabe id="Normdarstellung – Notwendigkeit erkennen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
207 -Gegeben sind Darstellungen derselben Zahl:
209 +Gegeben sind die folgenden Darstellungen derselben Zahl:
208 208  
209 209  {{formula}}0{,}00045,\quad 4{,}5 \cdot 10^{-4},\quad 45 \cdot 10^{-5},\quad 0{,}45 \cdot 10^{-3}{{/formula}}
210 210  
211 211  (% style="list-style: alphastyle" %)
212 212  1. Überprüfe, dass alle Darstellungen denselben Wert beschreiben.
213 -1. Vergleiche die Darstellungen hinsichtlich ihrer Übersichtlichkeit.
214 -1. Beschreibe, wodurch sich {{formula}}4{,}5 \cdot 10^{-4}{{/formula}} von den anderen unterscheidet.
215 -1. Erläutere, warum man Zahlen in Normdarstellung angibt.
215 +1. Vergleiche die Darstellungen hinsichtlich ihrer Übersichtlichkeit und Lesbarkeit.
216 +1. Beschreibe, welche Eigenschaft die Darstellung {{formula}}4{,}5 \cdot 10^{-4}{{/formula}} von den anderen unterscheidet.
217 +1. Erläutere, warum man Zahlen üblicherweise in der sogenannten Normdarstellung angibt.
216 216  {{/aufgabe}}
217 217  
218 -{{aufgabe id="Normdarstellung – Fehler erkennen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
219 -Gegeben sind Vorschläge:
220 +{{aufgabe id="Normdarstellung – Fehler erkennen und korrigieren" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
221 +Gegeben sind Vorschläge von Schülerinnen und Schülern zur Normdarstellung.
220 220  
221 -* {{formula}}0{,}0045 = 4{,}5 \cdot 10^{-3}{{/formula}}
222 -* {{formula}}0{,}0045 = 45 \cdot 10^{-4}{{/formula}}
223 -* {{formula}}4500 = 4{,}5 \cdot 10^{3}{{/formula}}
224 -* {{formula}}4500 = 0{,}45 \cdot 10^{4}{{/formula}}
225 -
226 226  (% style="list-style: alphastyle" %)
227 -1. Prüfe die Darstellungen und korrigiere falsche.
228 -1. Ordne Fehlerarten zu.
229 -1. Formuliere Bedingungen für eine Normdarstellung.
224 +1. Prüfe die folgenden Darstellungen. Entscheide jeweils, ob es sich um eine korrekte Normdarstellung handelt. Begründe und korrigiere falsche Darstellungen.
225 + {{formula}}0{,}0045 = 4{,}5 \cdot 10^{-3}{{/formula}}
226 + {{formula}}0{,}0045 = 45 \cdot 10^{-4}{{/formula}}
227 + {{formula}}4500 = 4{,}5 \cdot 10^{3}{{/formula}}
228 + {{formula}}4500 = 0{,}45 \cdot 10^{4}{{/formula}}
229 +1. (((Ordne die fehlerhaften Darstellungen einer der folgenden Fehlerarten zu:
230 + * falscher Exponent
231 + * Mantisse nicht im Intervall {{formula}}1 \le a < 10{{/formula}}
232 + * Dezimalverschiebung inkonsistent
233 +)))
234 +1. Formuliere die Bedingungen für eine Normdarstellung der Form {{formula}}a \cdot 10^n{{/formula}}.
235 +1. Gib zu {{formula}}0{,}00072{{/formula}} zwei verschiedene Darstellungen an und kennzeichne diejenige, die eine Normdarstellung ist.
230 230  {{/aufgabe}}
231 231  
232 -{{aufgabe id="Normdarstellung – Anwenden und interpretieren" afb="II" kompetenzen="K4, K5" zeit="4" quelle="kombiniert" cc="BY-SA"}}
233 -(% style="list-style: alphastyle" %)
234 -1. Prüfe, ob {{formula}}123 \cdot 10^{12}{{/formula}} und {{formula}}7{,}32 \cdot 10^{10}{{/formula}} Normdarstellungen sind, und korrigiere sie.
235 -1. Ordne die Zahlen {{formula}}7 \cdot 10^{-5},\ 1 \cdot 10^{2},\ 1 \cdot 10^{-10}{{/formula}} passenden Größenbeispielen zu.
236 -1. (((WTR-Anzeige:
237 -1. Gib die Ergebnisse in wissenschaftlicher Schreibweise und als Dezimalzahl an.
238 -[[image:Taschenrechnerdisplay.png||width="100"]]
239 -1. Ermittle die Ausgabe des Taschenrechners in wissenschaftlicher Schreibweise.
240 -[[image:Taschenrechnerdisplay_1.png||width="100"]]
241 -[[image:Taschenrechnerdisplay_2.png||width="100"]]
242 -)))
238 +{{aufgabe id="Normdarstellung prüfen und benennen" afb="II" kompetenzen="K4, K5" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="3"}}
239 +Gegeben sind die beiden Zahl(darstellung)en {{formula}}123 \cdot 10^{12}{{/formula}} und {{formula}}7,32 \cdot 10^{10}{{/formula}}.
240 +
241 +(% class="abc" %)
242 +1. Prüfe, ob die Zahlen in Normdarstellung angegeben sind, und korrigiere sie gegebenenfalls.
243 +1. Gib die zugehörigen Zahlennamen an.
243 243  {{/aufgabe}}
244 244  
245 245  {{aufgabe id="Größenzuordnung bei Normdarstellung und Zehnerpotenzen" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="4"}}
246 -Gegeben sind folgende Zahl(darstellung)en:
247 +Gegeben sind die drei Zahl(darstellung)en {{formula}}7 \cdot 10^{-5}{{/formula}}, {{formula}}1 \cdot 10^{2}{{/formula}} und {{formula}}1 \cdot 10^{-10}{{/formula}}.
247 247  
248 -{{formula}}7 \cdot 10^{-5},\quad 1 \cdot 10^{2},\quad 1 \cdot 10^{-10}{{/formula}}.
249 -
250 250  Außerdem passen folgende Beispiele zu den gegebenen Größen:
251 251  Länge eines Fußballfeldes
252 252  Durchmesser eines Atoms
... ... @@ -266,4 +266,13 @@
266 266  [[image:Taschenrechnerdisplay_2.png||width="100"]]
267 267  {{/aufgabe}}
268 268  
268 +{{aufgabe id="Zehnerpotenzen – Darstellungen vergleichen und bewerten" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg (überarbeitet von Martin Rathgeb)" cc="BY-SA"}}
269 +Gegeben ist die Zahl {{formula}}0{,}0004{{/formula}}.
270 +
271 +(% style="list-style: alphastyle" %)
272 +1. Stelle die Zahl als Zehnerpotenz und in Normdarstellung dar.
273 +1. Gib eine weitere Darstellung mit negativem Exponenten an.
274 +1. Vergleiche die Darstellungen und erläutere, welche Vorteile die Normdarstellung im Vergleich zur Dezimalschreibweise hat.
275 +{{/aufgabe}}
276 +
269 269  {{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="5"/}}
XWiki.XWikiComments[1]
Autor
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -XWiki.holgerengels
Kommentar
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -gelöscht
Datum
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -2026-04-24 08:42:27.716
Antwort an
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1 -0