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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Inhalt
... ... @@ -76,6 +76,7 @@
76 76  1. Bestimme zu jeder Angabe eine passende Potenzdarstellung von {{formula}}\frac{1}{81}{{/formula}}, falls möglich.
77 77  1. Vergleiche die gefundenen Darstellungen und gib an, welche übereinstimmen.
78 78  1. Erläutere an zwei passenden Darstellungen, wie sich der Exponent verändert, wenn man die Basis durch ihren Kehrbruch ersetzt.
79 +1. Gib eine weitere Potenzdarstellung von {{formula}}\frac{1}{81}{{/formula}} an.
79 79  {{/aufgabe}}
80 80  
81 81  {{aufgabe id="Negative Exponenten – Gleichungen untersuchen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg (überarbeitet von Martin Rathgeb)" cc="BY-SA"}}
... ... @@ -191,51 +191,92 @@
191 191  1. Erläutere, warum Zehnerpotenzen besonders geeignet sind, um sehr große und sehr kleine Zahlen darzustellen.
192 192  {{/aufgabe}}
193 193  
194 -{{aufgabe id="Zehnerpotenzen – Größen vergleichen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K2, K4" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
195 -Gegeben sind folgende Maßzahlen:
195 +{{aufgabe id="Zehnerpotenzen – Größen vergleichen und einschätzen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K2, K4" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
196 +Gegeben sind folgende vier Maßzahlen von Größenwerten:
196 196  
197 197  {{formula}}3 \cdot 10^5,\quad 7 \cdot 10^{-3},\quad 1{,}2 \cdot 10^2,\quad 9 \cdot 10^{-5}{{/formula}}
198 198  
199 199  (% style="list-style: alphastyle" %)
200 -1. Ordne die Maßzahlen der Größe nach.
201 -1. Begründe deine Ordnung, ohne die Zahlen vollständig auszurechnen. Gehe dabei auch auf die Behauptung ein:
202 -//„{{formula}}9 \cdot 10^{-5}{{/formula}} ist größer als {{formula}}7 \cdot 10^{-3}{{/formula}}, weil 9 größer als 7 ist.“//
203 -1. Beschreibe eine Strategie zum Vergleichen von Zahlen der Form {{formula}}\pm a \cdot 10^n{{/formula}}.
201 +1. Ordne die Maßzahlen der Größe nach (von klein nach groß).
202 +1. Begründe deine Ordnung, ohne die Zahlen vollständig auszurechnen.
203 +1. Eine Schülerin behauptet: //„{{formula}}9 \cdot 10^{-5}{{/formula}} ist größer als {{formula}}7 \cdot 10^{-3}{{/formula}}, weil 9 größer als 7 ist.“//
204 +Nimm Stellung zu dieser Aussage und erläutere den Denkfehler.
205 +1. Beschreibe eine Strategie, mit der man Maßzahlen der Form {{formula}}\pm a \cdot 10^n{{/formula}} mit {{formula}}1\le a < 10{{/formula}} schnell vergleichen kann.
204 204  {{/aufgabe}}
205 205  
206 206  {{aufgabe id="Normdarstellung – Notwendigkeit erkennen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
207 -Gegeben sind Darstellungen derselben Zahl:
209 +Gegeben sind die folgenden Darstellungen derselben Zahl:
208 208  
209 209  {{formula}}0{,}00045,\quad 4{,}5 \cdot 10^{-4},\quad 45 \cdot 10^{-5},\quad 0{,}45 \cdot 10^{-3}{{/formula}}
210 210  
211 211  (% style="list-style: alphastyle" %)
212 212  1. Überprüfe, dass alle Darstellungen denselben Wert beschreiben.
213 -1. Vergleiche die Darstellungen hinsichtlich ihrer Übersichtlichkeit.
214 -1. Beschreibe, wodurch sich {{formula}}4{,}5 \cdot 10^{-4}{{/formula}} von den anderen unterscheidet.
215 -1. Erläutere, warum man Zahlen in Normdarstellung angibt.
215 +1. Vergleiche die Darstellungen hinsichtlich ihrer Übersichtlichkeit und Lesbarkeit.
216 +1. Beschreibe, welche Eigenschaft die Darstellung {{formula}}4{,}5 \cdot 10^{-4}{{/formula}} von den anderen unterscheidet.
217 +1. Erläutere, warum man Zahlen üblicherweise in der sogenannten Normdarstellung angibt.
216 216  {{/aufgabe}}
217 217  
218 -{{aufgabe id="Normdarstellung – Fehler erkennen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
219 -Gegeben sind Vorschläge:
220 +{{aufgabe id="Normdarstellung – Fehler erkennen und korrigieren" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
221 +Gegeben sind Vorschläge von Schülerinnen und Schülern zur Normdarstellung.
220 220  
221 -* {{formula}}0{,}0045 = 4{,}5 \cdot 10^{-3}{{/formula}}
222 -* {{formula}}0{,}0045 = 45 \cdot 10^{-4}{{/formula}}
223 -* {{formula}}4500 = 4{,}5 \cdot 10^{3}{{/formula}}
224 -* {{formula}}4500 = 0{,}45 \cdot 10^{4}{{/formula}}
225 -
226 226  (% style="list-style: alphastyle" %)
227 -1. Prüfe die Darstellungen und korrigiere falsche.
228 -1. Ordne Fehlerarten zu.
229 -1. Formuliere Bedingungen für eine Normdarstellung.
224 +1. Prüfe die folgenden Darstellungen. Entscheide jeweils, ob es sich um eine korrekte Normdarstellung handelt. Begründe und korrigiere falsche Darstellungen.
225 + {{formula}}0{,}0045 = 4{,}5 \cdot 10^{-3}{{/formula}}
226 + {{formula}}0{,}0045 = 45 \cdot 10^{-4}{{/formula}}
227 + {{formula}}4500 = 4{,}5 \cdot 10^{3}{{/formula}}
228 + {{formula}}4500 = 0{,}45 \cdot 10^{4}{{/formula}}
229 +1. (((Ordne die fehlerhaften Darstellungen einer der folgenden Fehlerarten zu:
230 + * falscher Exponent
231 + * Mantisse nicht im Intervall {{formula}}1 \le a < 10{{/formula}}
232 + * Dezimalverschiebung inkonsistent
233 +)))
234 +1. Formuliere die Bedingungen für eine Normdarstellung der Form {{formula}}a \cdot 10^n{{/formula}}.
235 +1. Gib zu {{formula}}0{,}00072{{/formula}} zwei verschiedene Darstellungen an und kennzeichne diejenige, die eine Normdarstellung ist.
230 230  {{/aufgabe}}
231 231  
232 -{{aufgabe id="Normdarstellung – Anwenden und interpretieren" afb="II" kompetenzen="K4, K5" zeit="4" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings (überarbeitet von Rathgeb)" cc="BY-SA"}}
238 +{{aufgabe id="Normdarstellung prüfen und benennen" afb="II" kompetenzen="K4, K5" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="3"}}
239 +Gegeben sind folgende Zahl(darstellung)en:
240 +
241 +{{formula}}123 \cdot 10^{12},\quad 7,32 \cdot 10^{10}{{/formula}}.
242 +
243 +(% class="abc" %)
244 +1. Prüfe, ob die Zahlen in Normdarstellung angegeben sind, und korrigiere sie gegebenenfalls.
245 +1. Gib die zugehörigen Zahlennamen an.
246 +{{/aufgabe}}
247 +
248 +{{aufgabe id="Größenzuordnung bei Normdarstellung und Zehnerpotenzen" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="4"}}
249 +Gegeben sind folgende Zahl(darstellung)en:
250 +
251 +{{formula}}7 \cdot 10^{-5},\quad 1 \cdot 10^{2},\quad 1 \cdot 10^{-10}{{/formula}}.
252 +
253 +Außerdem passen folgende Beispiele zu den gegebenen Größen:
254 +Länge eines Fußballfeldes
255 +Durchmesser eines Atoms
256 +Dicke eines menschlichen Haares
257 +
258 +(% class="abc" %)
259 +1. Ordne die Zahlen der Größe nach (von klein nach groß) und begründe ihre Zuordnung zu den Beispielen.
260 +1. Erläutere, warum die Darstellung mit Zehnerpotenzen besonders geeignet ist, um sehr große und sehr kleine Größen miteinander zu vergleichen.
261 +{{/aufgabe}}
262 +
263 +{{aufgabe id="Normdarstellung des Taschenrechners" afb="II" kompetenzen="K5" zeit="4" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="by-sa"}}
264 +(% class="abc" %)
265 +1. Gib die Ergebnisse in wissenschaftlicher Schreibweise und als Dezimalzahl an.
266 +[[image:Taschenrechnerdisplay.png||width="100"]]
267 +1. Ermittle die Ausgabe des Taschenrechners in wissenschaftlicher Schreibweise.
268 +[[image:Taschenrechnerdisplay_1.png||width="100"]]
269 +[[image:Taschenrechnerdisplay_2.png||width="100"]]
270 +{{/aufgabe}}
271 +
272 +{{aufgabe id="Zehnerpotenzen – Darstellungen vergleichen und bewerten" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg (überarbeitet von Martin Rathgeb)" cc="BY-SA"}}
273 +Gegeben ist folgende Zahl(darstellung):
274 +
275 + {{formula}}0{,}0004{{/formula}}.
276 +
233 233  (% style="list-style: alphastyle" %)
234 -1. Prüfe, ob {{formula}}123 \cdot 10^{12}{{/formula}} und {{formula}}7{,}32 \cdot 10^{10}{{/formula}} Normdarstellungen sind, und korrigiere sie.
235 -1. Ordne die Zahlen {{formula}}7 \cdot 10^{-5},\ 1 \cdot 10^{2},\ 1 \cdot 10^{-10}{{/formula}} passenden Größenbeispielen zu.
236 -1. (((Interpretieren der WTR-Anzeige: Gib die dargestellte Zahl in Normdarstellung (wissenschaftlicher Schreibweise) und als Dezimalzahl an.
237 -[[image:Taschenrechnerdisplay.png||width="100"]] [[image:Taschenrechnerdisplay_1.png||width="100"]]
238 -)))
278 +1. Stelle die Zahl als Zehnerpotenz und in Normdarstellung dar.
279 +1. Gib eine weitere Darstellung mit negativem Exponenten an.
280 +1. Vergleiche die Darstellungen und erläutere, welche Vorteile die Normdarstellung im Vergleich zur Dezimalschreibweise hat.
239 239  {{/aufgabe}}
240 240  
241 241  {{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="5"/}}