Änderungen von Dokument BPE 12.1 Potenzen mit rationalem Exponenten, Normdarstellung

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

@@ -179,50 +179,42 @@
  == Zehnerpotenzen und Normdarstellung ==
--{{aufgabe id="Gleicher Wert – verschiedene Darstellungen" afb="II-III" kompetenzen="K4, K5, K6" zeit="4" quelle="Rathgeb (überarbeitet)" cc="BY-SA"}}
--Gegeben ist die Zahl {{formula}}3{,}1415{{/formula}}.
++{{aufgabe id="Zehnerpotenzen – Muster erkennen" afb="II" kompetenzen="K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
++Gegeben ist folgender Ausschnitt aus einer Zahlenfolge:
++| 1 | 10 | 100 | 1000 | 10000 |
++
  (% style="list-style: alphastyle" %)
--1. Bestimme Darstellungen der Form {{formula}}a \cdot 10^n{{/formula}} für mindestens drei verschiedene Exponenten {{formula}}n{{/formula}}.
--1. Beschreibe, wie sich {{formula}}a{{/formula}} verändert, wenn {{formula}}n{{/formula}} vergrößert bzw. verkleinert wird.
--1. Formuliere einen Zusammenhang zwischen {{formula}}a{{/formula}} und {{formula}}n{{/formula}}, der erklärt, warum alle Darstellungen denselben Wert besitzen.
++1. Stelle die Zahlen in der Form {{formula}}10^n{{/formula}} dar.
++1. Beschreibe das Muster der Zahlenfolge und das Muster in der Potenzdarstellung.
++1. Ergänze die Folge nach rechts und nach links um je zwei weitere Glieder.
++1. Erläutere, warum Zehnerpotenzen besonders geeignet sind, um sehr große und sehr kleine Zahlen darzustellen.
  {{/aufgabe}}
--{{aufgabe id="Zehnerpotenzen – Größen vergleichen und Strategie entwickeln" afb="II-III" kompetenzen="K1, K2, K4" zeit="5" quelle="Rathgeb" cc="BY-SA"}}
++{{aufgabe id="Zehnerpotenzen – Größen vergleichen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K2, K4" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
  Gegeben sind folgende Zahldarstellungen:
--{{formula}}3 \cdot 10^5,\quad -7 \cdot 10^{-3},\quad 1{,}2 \cdot 10^2,\quad -9 \cdot 10^{-5},\quad 3{,}5 \cdot 10^5{{/formula}}
++{{formula}}3 \cdot 10^5,\quad 7 \cdot 10^{-3},\quad 1{,}2 \cdot 10^2,\quad 9 \cdot 10^{-5}{{/formula}}
  (% style="list-style: alphastyle" %)
 . Ordne die Zahlen der Größe nach (von klein nach groß).
--1. Begründe deine Ordnung ausschließlich mithilfe der Exponenten und Vorfaktoren, ohne die Zahlen vollständig auszurechnen.
--1. Formuliere eine allgemeine Strategie zum Vergleich von Zahlen der Form {{formula}}\pm a \cdot 10^n{{/formula}}.
--1. Begründe, warum diese Strategie unabhängig von der konkreten Zahl funktioniert.
++1. Begründe deine Ordnung ausschließlich mithilfe der Exponenten und Vorfaktoren, ohne die Zahlen vollständig auszurechnen. Gehe dabei auch auf die folgende Aussage ein: //„{{formula}}9 \cdot 10^{-5}{{/formula}} ist größer als {{formula}}7 \cdot 10^{-3}{{/formula}}, weil 9 größer als 7 ist.“//
++1. Beschreibe eine allgemeine Strategie zum Vergleichen von Zahlen der Form {{formula}}\pm a \cdot 10^n{{/formula}} mit {{formula}}1 \le a < 10{{/formula}}.
  {{/aufgabe}}
--{{aufgabe id="Zahlen in der Form a·10^n darstellen und deuten" afb="II" kompetenzen="K4, K5, K6" zeit="4" quelle="Rathgeb (überarbeitet)" cc="BY-SA"}}
--Gegeben sind Zahlen:
++{{aufgabe id="Normdarstellung – Notwendigkeit erkennen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
++Gegeben sind folgende Zahldarstellungen:
--{{formula}}0{,}000034,\quad 3400000,\quad 0{,}00000012{{/formula}}
++{{formula}}0{,}00045,\quad 4{,}5 \cdot 10^{-4},\quad 45 \cdot 10^{-5},\quad 0{,}45 \cdot 10^{-3}{{/formula}}
  (% style="list-style: alphastyle" %)
--1. Stelle die Zahlen in der Form {{formula}}a \cdot 10^n{{/formula}} dar.
--1. Vergleiche zwei deiner Darstellungen und erläutere, welche Information jeweils durch {{formula}}a{{/formula}} und durch {{formula}}10^n{{/formula}} gegeben wird.
--1. Beschreibe den Zusammenhang zwischen der Verschiebung des Kommas und der Multiplikation mit {{formula}}10^n{{/formula}} so, dass damit alle deine Darstellungen erklärt werden können.
--{{/aufgabe}}
--
--{{aufgabe id="Normdarstellung – Notwendigkeit erkennen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4" zeit="4" quelle="Rathgeb" cc="BY-SA"}}
--Gegeben sind Darstellungen:
--
--{{formula}}0{,}000034,\quad 3{,}4 \cdot 10^{-5},\quad 34 \cdot 10^{-6},\quad 0{,}34 \cdot 10^{-4}{{/formula}}
--
--(% style="list-style: alphastyle" %)
 . Untersuche, ob die Darstellungen denselben Zahlenwert besitzen, und begründe dein Ergebnis.
--1. Vergleiche die Darstellungen hinsichtlich ihrer Eignung zur schnellen Bestimmung der Größenordnung.
--1. Wähle eine geeignete Darstellung aus und begründe deine Entscheidung.
++1. Vergleiche die Darstellungen hinsichtlich ihrer Lesbarkeit und ihrer Eignung zur Bestimmung der Größenordnung.
++1. Beschreibe die Eigenschaft, durch die sich {{formula}}4{,}5 \cdot 10^{-4}{{/formula}} von den anderen Darstellungen unterscheidet.
++1. Begründe, warum Zahlen üblicherweise in Normdarstellung angegeben werden.
  {{/aufgabe}}
--{{aufgabe id="Normdarstellung – Fehler erkennen und begründen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="5" quelle="Rathgeb" cc="BY-SA"}}
++{{aufgabe id="Normdarstellung – Fehler erkennen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
  Gegeben sind Vorschläge:
  * {{formula}}0{,}0045 = 4{,}5 \cdot 10^{-3}{{/formula}}
@@ -232,57 +232,17 @@
  (% style="list-style: alphastyle" %)
 . Prüfe die Darstellungen und korrigiere falsche.
--1. Begründe deine Korrekturen.
--1. Formuliere Bedingungen für eine Normdarstellung der Form {{formula}}a \cdot 10^n{{/formula}} und erläutere, warum diese Bedingungen eine eindeutige Darstellung gewährleisten.
++1. Ordne Fehlerarten zu.
++1. Formuliere Bedingungen für eine Normdarstellung.
  {{/aufgabe}}
--{{aufgabe id="Normdarstellung – Größe und Genauigkeit unterscheiden" afb="III" kompetenzen="K1, K4, K6" zeit="3" quelle="Rathgeb (neu)" cc="BY-SA"}}
--Gegeben sind Darstellungen:
--
--{{formula}}3{,}4 \cdot 10^6 \quad \text{und} \quad 3{,}40 \cdot 10^6{{/formula}}
--
++{{aufgabe id="Normdarstellung – Anwenden und interpretieren" afb="II" kompetenzen="K4, K5" zeit="4" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings (überarbeitet von Rathgeb)" cc="BY-SA"}}
  (% style="list-style: alphastyle" %)
--1. Vergleiche die beiden Darstellungen hinsichtlich ihres Zahlenwertes.
--1. Erläutere, welche Information sich in der Mantisse unterscheidet.
--1. Begründe, warum beide Darstellungen trotz unterschiedlicher Mantisse denselben Zahlenwert besitzen.
--{{/aufgabe}}
--
--{{aufgabe id="Normdarstellung und WTR-Darstellung" afb="II" kompetenzen="K4, K5" zeit="4" quelle="Rathgeb (überarbeitet)" cc="BY-SA"}}
--
--(% style="list-style: alphastyle" %)
--1. (((Gegeben sind Anzeigen eines Taschenrechners (sog. SCI-Notation):
--
--[[image:Taschenrechnerdisplay.png||width="120"]]
--[[image:Taschenrechnerdisplay_1.png||width="120"]]
--
--1. Gib die dargestellten Zahlen jeweils in Normdarstellung an.
--1. Gib die Zahlen zusätzlich in Dezimalschreibweise an.
++1. Prüfe, ob {{formula}}123 \cdot 10^{12}{{/formula}} und {{formula}}7{,}32 \cdot 10^{10}{{/formula}} Normdarstellungen sind, und korrigiere sie.
++1. Ordne die Zahlen {{formula}}7 \cdot 10^{-5},\ 1 \cdot 10^{2},\ 1 \cdot 10^{-10}{{/formula}} passenden Größenbeispielen zu.
++1. (((Interpretieren der WTR-Anzeige: Gib die dargestellte Zahl in Normdarstellung (wissenschaftlicher Schreibweise) und als Dezimalzahl an.
++[[image:Taschenrechnerdisplay.png||width="100"]] [[image:Taschenrechnerdisplay_1.png||width="100"]]
  )))
--1. (((Gegeben sind Zahlen in Normdarstellung (sog. wissenschaftliche Notation):
--
--{{formula}}3{,}2 \cdot 10^5,\quad 7{,}5 \cdot 10^{-3},\quad 1{,}04 \cdot 10^8{{/formula}}
--
--1. Gib diese Zahlen in der vom Taschenrechner verwendeten Schreibweise (SCI-Notation) an.
--1. Vergleiche die beiden Darstellungsformen und benenne einen Unterschied in ihrer Schreibweise.
--)))
  {{/aufgabe}}
--{{aufgabe id="Praefixe als Darstellung von Zehnerpotenzen bei Groessen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4, K5, K6" zeit="6" quelle="Rathgeb (überarbeitet)" cc="BY-SA"}}
--
--Gegeben sind Zehnerpotenzen:
--
--| {{formula}}10^9{{/formula}} | {{formula}}10^6{{/formula}} | {{formula}}10^3{{/formula}} | {{formula}}10^{-3}{{/formula}} | {{formula}}10^{-6}{{/formula}} | {{formula}}10^{-9}{{/formula}} |
--
--Gegeben sind Präfixe (unsortiert):
--k (kilo), M (mega), μ (mikro), n (nano), G (giga), m (milli)
--
--(% style="list-style: alphastyle" %)
--1. Ordne jedem Präfix die passende Zehnerpotenz zu.
--1. Gib zu mindestens drei Präfixen je ein Beispiel aus dem Alltag an (z. B. km, mm, MHz, μg).
--1. Stelle die folgenden Größen mithilfe geeigneter Präfixe dar:
--
--{{formula}}3 \cdot 10^3 \text{ m},\quad 5 \cdot 10^6 \text{ Hz},\quad 2 \cdot 10^{-9} \text{ m},\quad 7 \cdot 10^{-6} \text{ g}{{/formula}}
--
--1. Eine Schülerin schreibt: //„{{formula}}3 \cdot 10^3 \text{ m} = 3 \cdot 10^3 \text{ km}{{/formula}}.“// Beurteile diese Aussage und erläutere den Fehler.
--1. Vergleiche die Angaben {{formula}}3{,}4 \cdot 10^6 \text{ m}{{/formula}} und {{formula}}3{,}40 \cdot 10^6 \text{ m}{{/formula}} hinsichtlich ihrer Bedeutung und erläutere, welche zusätzliche Information enthalten sein kann.
--{{/aufgabe}}
++{{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="5"/}}

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