Änderungen von Dokument BPE 12.1 Potenzen mit rationalem Exponenten, Normdarstellung
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Zusammenfassung
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Details
- Seiteneigenschaften
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- Inhalt
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... ... @@ -19,6 +19,31 @@ 19 19 1. Untersuche die Gleichung {{formula}}a^b = b^a{{/formula}}. Finde Beispiele und Gegenbeispiele. 20 20 {{/aufgabe}} 21 21 22 +{{aufgabe id="Dritte Wurzel – geschickt rechnen und strukturieren" afb="II-III" kompetenzen="K1, K2, K5" zeit="8" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}} 23 +Bestimme ohne Taschenrechner möglichst geschickt: 24 + 25 +{{formula}} 26 +\sqrt[3]{30^3+40^3+50^3} 27 +{{/formula}} 28 + 29 +Vergleiche anschließend verschiedene Lösungswege: 30 + 31 +* geschicktes Rechnen 32 +* algebraisches Strukturieren 33 +* geometrisches Veranschaulichen 34 + 35 +Hinweise: 36 + 37 +{{formula}} 38 +1^3+2^3+\dots+n^3=(1+2+\dots+n)^2 39 +{{/formula}} 40 + 41 +{{formula}} 42 +(a+b)^3=a^3+\dots 43 +{{/formula}} 44 + 45 +{{/aufgabe}} 46 + 22 22 {{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Potenz von Potenzen" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}} 23 23 Gegeben sind die Terme {{formula}}(5^2)^3,\ (5^3)^2,\ (5^1)^6,\ (5^6)^1{{/formula}}. 24 24 (% style="list-style: alphastyle" %) ... ... @@ -179,7 +179,7 @@ 179 179 180 180 == Zehnerpotenzen und Normdarstellung == 181 181 182 -{{aufgabe id="Gleicher Wert – verschiedene Darstellungen" afb="II-III" kompetenzen="K4, K5, K6" zeit="4" quelle="Rathgeb (überarbeitet)" cc="BY-SA"}}207 +{{aufgabe id="Gleicher Wert – verschiedene Darstellungen" afb="II-III" kompetenzen="K4, K5, K6" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}} 183 183 Gegeben ist die Zahl {{formula}}3{,}1415{{/formula}}. 184 184 185 185 (% style="list-style: alphastyle" %) ... ... @@ -188,7 +188,16 @@ 188 188 1. Formuliere einen Zusammenhang zwischen {{formula}}a_n{{/formula}} und {{formula}}n{{/formula}}, der für alle deine Darstellungen gilt. 189 189 {{/aufgabe}} 190 190 191 -{{aufgabe id="Zehnerpotenzen – Größen vergleichen und Strategie entwickeln" afb="II-III" kompetenzen="K1, K2, K4" zeit="5" quelle="Rathgeb" cc="BY-SA"}} 216 +{{aufgabe id="Gleicher Wert – Zusammenhang von a und n" afb="II-III" kompetenzen="K4, K5, K6" zeit="4" quelle="Rathgeb (überarbeitet)" cc="BY-SA"}} 217 +Gegeben ist die Zahl {{formula}}3{,}1415{{/formula}}. 218 + 219 +(% style="list-style: alphastyle" %) 220 +1. Bestimme zwei verschiedene Darstellungen der Zahl in der Form {{formula}}a \cdot 10^n{{/formula}}. 221 +1. Vergleiche deine Darstellungen und beschreibe, wie sich {{formula}}a{{/formula}} verändert, wenn {{formula}}n{{/formula}} verändert wird. 222 +1. Formuliere einen Zusammenhang zwischen {{formula}}a{{/formula}} und {{formula}}n{{/formula}}, der für alle Darstellungen dieser Zahl gilt. 223 +{{/aufgabe}} 224 + 225 +{{aufgabe id="Zehnerpotenzen – Größen vergleichen und Strategie entwickeln" afb="II-III" kompetenzen="K1, K2, K4" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}} 192 192 Gegeben sind folgende Zahldarstellungen: 193 193 194 194 {{formula}}3 \cdot 10^5,\quad -7 \cdot 10^{-3},\quad 1{,}2 \cdot 10^2,\quad -9 \cdot 10^{-5},\quad 3{,}5 \cdot 10^5{{/formula}} ... ... @@ -199,19 +199,42 @@ 199 199 1. Formuliere und begründe eine allgemeine Strategie zum Vergleich von Zahlen der Form {{formula}}\pm a_n \cdot 10^n{{/formula}}. 200 200 {{/aufgabe}} 201 201 202 -{{aufgabe id=" Zahlen in der Form{{formula~}~}a_n \cdot 10^n{{/formula~}~} darstellen unddeuten" afb="II" kompetenzen="K4, K5, K6" zeit="4" quelle="Rathgeb(überarbeitet)" cc="BY-SA"}}203 -Gegeben sindZahlen:236 +{{aufgabe id="Kommaverschiebung und Zehnerpotenzen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}} 237 +Gegeben ist {{formula}}a = 3{,}1415{{/formula}}. 204 204 205 -{{formula}}0{,}000034,\quad 3400000,\quad 0{,}00000012{{/formula}} 239 +(% style="list-style: alphastyle" %) 240 +1. (((Definiere: 241 + * {{formula}}b{{/formula}} entsteht aus {{formula}}a{{/formula}} durch Verschiebung des Kommas um 2 Stellen nach rechts. 242 + * {{formula}}c{{/formula}} entsteht aus {{formula}}a{{/formula}} durch Verschiebung des Kommas um 2 Stellen nach links. 206 206 244 + Bestimme {{formula}}b{{/formula}} und {{formula}}c{{/formula}}. 245 +))) 246 +1. Stelle {{formula}}b{{/formula}} und {{formula}}c{{/formula}} in der Form {{formula}}a \cdot 10^n{{/formula}} dar. 247 +1. Bestimme {{formula}}n{{/formula}} so, dass {{formula}}0{,}0031415 = a \cdot 10^n{{/formula}} gilt. 248 +1. Formuliere einen allgemeinen Zusammenhang zwischen der Verschiebung des Kommas und der Multiplikation mit {{formula}}10^n{{/formula}}. 249 +{{/aufgabe}} 250 + 251 +{{aufgabe id="Eine Zahl – verschiedene Darstellungen vergleichen" afb="II-III" kompetenzen="K4, K5, K6" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}} 252 +Gegeben ist die Zahl {{formula}}0{,}000034{{/formula}}. 253 + 207 207 (% style="list-style: alphastyle" %) 208 -1. Stelle die Zahlen in der Form {{formula}}a \cdot 10^n{{/formula}} dar. 209 -1. Vergleiche zwei deiner Darstellungen und erläutere, welche Information jeweils durch {{formula}}a_n{{/formula}} und durch {{formula}}10^n{{/formula}} gegeben wird. 255 +1. Bestimme drei verschiedene Darstellungen der Zahl in der Form {{formula}}a \cdot 10^n{{/formula}}. 256 +1. Vergleiche deine Darstellungen hinsichtlich der Größe von {{formula}}a{{/formula}} und des Exponenten {{formula}}n{{/formula}}. 257 +1. Wähle die Darstellung, für die {{formula}}1 \le a < 10{{/formula}} gilt, und begründe, warum diese Darstellung besonders geeignet ist. 210 210 {{/aufgabe}} 211 211 212 -{{aufgabe id=" Normdarstellung– Notwendigkeitrkennen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4" zeit="4" quelle="Rathgeb" cc="BY-SA"}}213 -Gegeben sindDarstellungen:260 +{{aufgabe id="Zahlen in der Form {{formula~}~}a_n \cdot 10^n{{/formula~}~} darstellen und deuten" afb="II" kompetenzen="K4, K5, K6" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}} 261 +Gegeben ist die Zahl {{formula}}0{,}000034{{/formula}}. 214 214 263 +(% style="list-style: alphastyle" %) 264 +1. Bestimme drei verschiedene Darstellungen der Zahl in der Form {{formula}}a \cdot 10^n{{/formula}}. 265 +1. Wähle darunter die Darstellung, für die {{formula}}1 \le a < 10{{/formula}} gilt. 266 +1. Erläutere, wodurch sich diese Darstellung von den anderen unterscheidet. 267 +{{/aufgabe}} 268 + 269 +{{aufgabe id="Normdarstellung – Notwendigkeit erkennen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}} 270 +Gegeben sind die Zahldarstellungen: 271 + 215 215 {{formula}}0{,}000034,\quad 3{,}4 \cdot 10^{-5},\quad 34 \cdot 10^{-6},\quad 0{,}34 \cdot 10^{-4}{{/formula}} 216 216 217 217 (% style="list-style: alphastyle" %) ... ... @@ -220,7 +220,7 @@ 220 220 1. Wähle eine geeignete Darstellung aus und begründe deine Entscheidung. 221 221 {{/aufgabe}} 222 222 223 -{{aufgabe id="Normdarstellung – Fehler erkennen und begründen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="5" quelle="Rathgeb" cc="BY-SA"}} 280 +{{aufgabe id="Normdarstellung – Fehler erkennen und begründen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}} 224 224 Gegeben sind Vorschläge: 225 225 226 226 * {{formula}}0{,}0045 = 4{,}5 \cdot 10^{-3}{{/formula}} ... ... @@ -234,7 +234,7 @@ 234 234 1. Formuliere Bedingungen für eine Normdarstellung der Form {{formula}}a \cdot 10^n{{/formula}} und erläutere, warum diese Bedingungen eine eindeutige Darstellung gewährleisten. 235 235 {{/aufgabe}} 236 236 237 -{{aufgabe id="Normdarstellung – Größe und Genauigkeit unterscheiden" afb="III" kompetenzen="K1, K4, K6" zeit="3" quelle="Rathgeb (neu)" cc="BY-SA"}}294 +{{aufgabe id="Normdarstellung – Größe und Genauigkeit unterscheiden" afb="III" kompetenzen="K1, K4, K6" zeit="3" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}} 238 238 Gegeben sind Darstellungen: 239 239 240 240 {{formula}}3{,}4 \cdot 10^6 \quad \text{und} \quad 3{,}40 \cdot 10^6{{/formula}} ... ... @@ -242,10 +242,10 @@ 242 242 (% style="list-style: alphastyle" %) 243 243 1. Vergleiche die beiden Darstellungen hinsichtlich ihres Zahlenwertes. 244 244 1. Erläutere, welche Information sich in der Mantisse unterscheidet. 245 -1. Begründe, warumbeide DarstellungentrotzunterschiedlicherMantissedenselbenZahlenwert besitzen.302 +1. Erläutere, welche zusätzliche Information durch die Darstellung {{formula}}3{,}40 \cdot 10^6{{/formula}} im Vergleich zu {{formula}}3{,}4 \cdot 10^6{{/formula}} gegeben wird. 246 246 {{/aufgabe}} 247 247 248 -{{aufgabe id="Normdarstellung und WTR-Darstellung" afb="II" kompetenzen="K4, K5" zeit="4" quelle="Rathgeb (überarbeitet)" cc="BY-SA"}}305 +{{aufgabe id="Normdarstellung und WTR-Darstellung" afb="II" kompetenzen="K4, K5, K6" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}} 249 249 250 250 (% style="list-style: alphastyle" %) 251 251 1. (((Gegeben sind Anzeigen eines Taschenrechners (sog. SCI-Notation): ... ... @@ -263,14 +263,6 @@ 263 263 1. Gib diese Zahlen in der vom Taschenrechner verwendeten Schreibweise (SCI-Notation) an. 264 264 1. Vergleiche die beiden Darstellungsformen und benenne einen Unterschied in ihrer Schreibweise. 265 265 ))) 266 -1. (((In einer Messsituation werden zwei Ergebnisse angegeben: 267 - 268 -{{formula}}3{,}4 \cdot 10^6 \text{ m} \quad \text{und} \quad 3{,}40 \cdot 10^6 \text{ m}{{/formula}} 269 - 270 -1) Vergleiche die beiden Angaben hinsichtlich ihres Zahlenwertes. 271 -1) Erläutere, welche Information sich in der Darstellung unterscheidet. 272 -1) Beurteile, welche Darstellung in einer Messsituation geeigneter ist, und begründe deine Entscheidung. 273 -))) 274 274 {{/aufgabe}} 275 275 276 276 {{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="5"/}}