Zum Inhalt springen
Zuletzt geändert von Martin Rathgeb am 2026/04/27 01:35
Von Version 302.1
bearbeitet von Martin Rathgeb
am 2026/04/27 01:04
Änderungskommentar: Es gibt keinen Kommentar für diese Version
Auf Version 308.1
bearbeitet von Martin Rathgeb
am 2026/04/27 01:34
Änderungskommentar: Es gibt keinen Kommentar für diese Version

Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Inhalt
... ... @@ -188,23 +188,13 @@
188 188  1. Formuliere einen Zusammenhang zwischen {{formula}}a_n{{/formula}} und {{formula}}n{{/formula}}, der für alle deine Darstellungen gilt.
189 189  {{/aufgabe}}
190 190  
191 -{{aufgabe id="Kommaverschiebung – Wirkung und Fehlvorstellungen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="5" quelle="Rathgeb (neu)" cc="BY-SA"}}
191 +{{aufgabe id="Gleicher Wert – Zusammenhang von a und n" afb="II-III" kompetenzen="K4, K5, K6" zeit="4" quelle="Rathgeb (überarbeitet)" cc="BY-SA"}}
192 192  Gegeben ist die Zahl {{formula}}3{,}1415{{/formula}}.
193 193  
194 194  (% style="list-style: alphastyle" %)
195 -1. (((Verschiebe das Komma der Zahl:
196 - * um zwei Stellen nach rechts
197 - * um zwei Stellen nach links
198 -
199 - Gib jeweils die entstehenden Zahlen an.
200 -)))
201 -1. Stelle beide Zahlen in der Form {{formula}}a \cdot 10^n{{/formula}} dar.
202 -1. (((Eine Schülerin behauptet: //„Wenn man das Komma nach rechts verschiebt, wird die Zahl kleiner.“//
203 -
204 - * Prüfe die Aussage an deinen Beispielen.
205 - * Beurteile die Aussage und erläutere den Denkfehler.
206 -)))
207 -1. Formuliere einen allgemeinen Zusammenhang zwischen der Verschiebung des Kommas und der Multiplikation mit {{formula}}10^n{{/formula}}.
195 +1. Bestimme zwei verschiedene Darstellungen der Zahl in der Form {{formula}}a \cdot 10^n{{/formula}}.
196 +1. Vergleiche deine Darstellungen und beschreibe, wie sich {{formula}}a{{/formula}} verändert, wenn {{formula}}n{{/formula}} verändert wird.
197 +1. Formuliere einen Zusammenhang zwischen {{formula}}a{{/formula}} und {{formula}}n{{/formula}}, der für alle Darstellungen dieser Zahl gilt.
208 208  {{/aufgabe}}
209 209  
210 210  {{aufgabe id="Zehnerpotenzen – Größen vergleichen und Strategie entwickeln" afb="II-III" kompetenzen="K1, K2, K4" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
... ... @@ -218,16 +218,39 @@
218 218  1. Formuliere und begründe eine allgemeine Strategie zum Vergleich von Zahlen der Form {{formula}}\pm a_n \cdot 10^n{{/formula}}.
219 219  {{/aufgabe}}
220 220  
221 -{{aufgabe id="Zahlen in der Form {{formula~}~}a_n \cdot 10^n{{/formula~}~} darstellen und deuten" afb="II" kompetenzen="K4, K5, K6" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
222 -Gegeben sind die Zahldarstellungen:
211 +{{aufgabe id="Kommaverschiebung und Zehnerpotenzen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
212 +Gegeben ist {{formula}}a = 3{,}1415{{/formula}}.
223 223  
224 -{{formula}}0{,}000034,\quad 3400000,\quad 0{,}00000012{{/formula}}
214 +(% style="list-style: alphastyle" %)
215 +1. (((Definiere:
216 + * {{formula}}b{{/formula}} entsteht aus {{formula}}a{{/formula}} durch Verschiebung des Kommas um 2 Stellen nach rechts.
217 + * {{formula}}c{{/formula}} entsteht aus {{formula}}a{{/formula}} durch Verschiebung des Kommas um 2 Stellen nach links.
225 225  
219 + Bestimme {{formula}}b{{/formula}} und {{formula}}c{{/formula}}.
220 +)))
221 +1. Stelle {{formula}}b{{/formula}} und {{formula}}c{{/formula}} in der Form {{formula}}a \cdot 10^n{{/formula}} dar.
222 +1. Bestimme {{formula}}n{{/formula}} so, dass {{formula}}0{,}0031415 = a \cdot 10^n{{/formula}} gilt.
223 +1. Formuliere einen allgemeinen Zusammenhang zwischen der Verschiebung des Kommas und der Multiplikation mit {{formula}}10^n{{/formula}}.
224 +{{/aufgabe}}
225 +
226 +{{aufgabe id="Eine Zahl – verschiedene Darstellungen vergleichen" afb="II-III" kompetenzen="K4, K5, K6" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
227 +Gegeben ist die Zahl {{formula}}0{,}000034{{/formula}}.
228 +
226 226  (% style="list-style: alphastyle" %)
227 -1. Stelle die Zahlen in der Form {{formula}}a_n \cdot 10^n{{/formula}} dar.
228 -1. Vergleiche zwei deiner Darstellungen und erläutere, welche Information jeweils durch {{formula}}a_n{{/formula}} und durch {{formula}}10^n{{/formula}} angegeben wird.
230 +1. Bestimme drei verschiedene Darstellungen der Zahl in der Form {{formula}}a \cdot 10^n{{/formula}}.
231 +1. Vergleiche deine Darstellungen hinsichtlich der Größe von {{formula}}a{{/formula}} und des Exponenten {{formula}}n{{/formula}}.
232 +1. Wähle die Darstellung, für die {{formula}}1 \le a < 10{{/formula}} gilt, und begründe, warum diese Darstellung besonders geeignet ist.
229 229  {{/aufgabe}}
230 230  
235 +{{aufgabe id="Zahlen in der Form {{formula~}~}a_n \cdot 10^n{{/formula~}~} darstellen und deuten" afb="II" kompetenzen="K4, K5, K6" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
236 +Gegeben ist die Zahl {{formula}}0{,}000034{{/formula}}.
237 +
238 +(% style="list-style: alphastyle" %)
239 +1. Bestimme drei verschiedene Darstellungen der Zahl in der Form {{formula}}a \cdot 10^n{{/formula}}.
240 +1. Wähle darunter die Darstellung, für die {{formula}}1 \le a < 10{{/formula}} gilt.
241 +1. Erläutere, wodurch sich diese Darstellung von den anderen unterscheidet.
242 +{{/aufgabe}}
243 +
231 231  {{aufgabe id="Normdarstellung – Notwendigkeit erkennen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
232 232  Gegeben sind die Zahldarstellungen:
233 233  
... ... @@ -264,7 +264,7 @@
264 264  1. Erläutere, welche zusätzliche Information durch die Darstellung {{formula}}3{,}40 \cdot 10^6{{/formula}} im Vergleich zu {{formula}}3{,}4 \cdot 10^6{{/formula}} gegeben wird.
265 265  {{/aufgabe}}
266 266  
267 -{{aufgabe id="Normdarstellung und WTR-Darstellung" afb="II" kompetenzen="K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
280 +{{aufgabe id="Normdarstellung und WTR-Darstellung" afb="II" kompetenzen="K4, K5, K6" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
268 268  
269 269  (% style="list-style: alphastyle" %)
270 270  1. (((Gegeben sind Anzeigen eines Taschenrechners (sog. SCI-Notation):
... ... @@ -272,15 +272,15 @@
272 272  [[image:Taschenrechnerdisplay.png||width="120"]]
273 273  [[image:Taschenrechnerdisplay_1.png||width="120"]]
274 274  
275 -1. Gib die dargestellten Zahlen jeweils in Normdarstellung an.
276 -1. Gib die Zahlen zusätzlich in Dezimalschreibweise an.
288 +1) Gib die dargestellten Zahlen jeweils in Normdarstellung an.
289 +1) Gib die Zahlen zusätzlich in Dezimalschreibweise an.
277 277  )))
278 278  1. (((Gegeben sind Zahlen in Normdarstellung (sog. wissenschaftliche Notation):
279 279  
280 280  {{formula}}3{,}2 \cdot 10^5,\quad 7{,}5 \cdot 10^{-3},\quad 1{,}04 \cdot 10^8{{/formula}}
281 281  
282 -1. Gib diese Zahlen in der vom Taschenrechner verwendeten Schreibweise (SCI-Notation) an.
283 -1. Vergleiche die beiden Darstellungsformen und benenne einen Unterschied in ihrer Schreibweise.
295 +1) Gib diese Zahlen in der vom Taschenrechner verwendeten Schreibweise (SCI-Notation) an.
296 +1) Vergleiche die beiden Darstellungsformen und benenne einen Unterschied in ihrer Schreibweise.
284 284  )))
285 285  {{/aufgabe}}
286 286