Änderungen von Dokument BPE 12.1 Potenzen mit rationalem Exponenten, Normdarstellung
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Zusammenfassung
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Details
- Seiteneigenschaften
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- Inhalt
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... ... @@ -19,6 +19,31 @@ 19 19 1. Untersuche die Gleichung {{formula}}a^b = b^a{{/formula}}. Finde Beispiele und Gegenbeispiele. 20 20 {{/aufgabe}} 21 21 22 +{{aufgabe id="Dritte Wurzel – geschickt rechnen und strukturieren" afb="II-III" kompetenzen="K1, K2, K5" zeit="8" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}} 23 +Bestimme ohne Taschenrechner möglichst geschickt: 24 + 25 +{{formula}} 26 +\sqrt[3]{30^3+40^3+50^3} 27 +{{/formula}} 28 + 29 +Vergleiche anschließend verschiedene Lösungswege: 30 + 31 +* geschicktes Rechnen 32 +* algebraisches Strukturieren 33 +* geometrisches Veranschaulichen 34 + 35 +Hinweise: 36 + 37 +{{formula}} 38 +1^3+2^3+\dots+n^3=(1+2+\dots+n)^2 39 +{{/formula}} 40 + 41 +{{formula}} 42 +(a+b)^3=a^3+\dots 43 +{{/formula}} 44 + 45 +{{/aufgabe}} 46 + 22 22 {{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Potenz von Potenzen" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}} 23 23 Gegeben sind die Terme {{formula}}(5^2)^3,\ (5^3)^2,\ (5^1)^6,\ (5^6)^1{{/formula}}. 24 24 (% style="list-style: alphastyle" %) ... ... @@ -188,23 +188,13 @@ 188 188 1. Formuliere einen Zusammenhang zwischen {{formula}}a_n{{/formula}} und {{formula}}n{{/formula}}, der für alle deine Darstellungen gilt. 189 189 {{/aufgabe}} 190 190 191 -{{aufgabe id=" Kommaverschiebung–Wirkung undFehlvorstellungen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="5" quelle="Rathgeb (neu)" cc="BY-SA"}}216 +{{aufgabe id="Gleicher Wert – Zusammenhang von a und n" afb="II-III" kompetenzen="K4, K5, K6" zeit="4" quelle="Rathgeb (überarbeitet)" cc="BY-SA"}} 192 192 Gegeben ist die Zahl {{formula}}3{,}1415{{/formula}}. 193 193 194 194 (% style="list-style: alphastyle" %) 195 -1. (((Verschiebe das Komma der Zahl: 196 - * um zwei Stellen nach rechts 197 - * um zwei Stellen nach links 198 - 199 - Gib jeweils die entstehenden Zahlen an. 200 -))) 201 -1. Stelle beide Zahlen in der Form {{formula}}a \cdot 10^n{{/formula}} dar. 202 -1. (((Eine Schülerin behauptet: //„Wenn man das Komma nach rechts verschiebt, wird die Zahl kleiner.“// 203 - 204 - * Prüfe die Aussage an deinen Beispielen. 205 - * Beurteile die Aussage und erläutere den Denkfehler. 206 -))) 207 -1. Formuliere einen allgemeinen Zusammenhang zwischen der Verschiebung des Kommas und der Multiplikation mit {{formula}}10^n{{/formula}}. 220 +1. Bestimme zwei verschiedene Darstellungen der Zahl in der Form {{formula}}a \cdot 10^n{{/formula}}. 221 +1. Vergleiche deine Darstellungen und beschreibe, wie sich {{formula}}a{{/formula}} verändert, wenn {{formula}}n{{/formula}} verändert wird. 222 +1. Formuliere einen Zusammenhang zwischen {{formula}}a{{/formula}} und {{formula}}n{{/formula}}, der für alle Darstellungen dieser Zahl gilt. 208 208 {{/aufgabe}} 209 209 210 210 {{aufgabe id="Zehnerpotenzen – Größen vergleichen und Strategie entwickeln" afb="II-III" kompetenzen="K1, K2, K4" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}} ... ... @@ -218,16 +218,39 @@ 218 218 1. Formuliere und begründe eine allgemeine Strategie zum Vergleich von Zahlen der Form {{formula}}\pm a_n \cdot 10^n{{/formula}}. 219 219 {{/aufgabe}} 220 220 221 -{{aufgabe id=" Zahlen in der Form{{formula~}~}a_n \cdot 10^n{{/formula~}~} darstellen unddeuten" afb="II" kompetenzen="K4, K5, K6" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}222 -Gegeben sinddie Zahldarstellungen:236 +{{aufgabe id="Kommaverschiebung und Zehnerpotenzen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}} 237 +Gegeben ist {{formula}}a = 3{,}1415{{/formula}}. 223 223 224 -{{formula}}0{,}000034,\quad 3400000,\quad 0{,}00000012{{/formula}} 239 +(% style="list-style: alphastyle" %) 240 +1. (((Definiere: 241 + * {{formula}}b{{/formula}} entsteht aus {{formula}}a{{/formula}} durch Verschiebung des Kommas um 2 Stellen nach rechts. 242 + * {{formula}}c{{/formula}} entsteht aus {{formula}}a{{/formula}} durch Verschiebung des Kommas um 2 Stellen nach links. 225 225 244 + Bestimme {{formula}}b{{/formula}} und {{formula}}c{{/formula}}. 245 +))) 246 +1. Stelle {{formula}}b{{/formula}} und {{formula}}c{{/formula}} in der Form {{formula}}a \cdot 10^n{{/formula}} dar. 247 +1. Bestimme {{formula}}n{{/formula}} so, dass {{formula}}0{,}0031415 = a \cdot 10^n{{/formula}} gilt. 248 +1. Formuliere einen allgemeinen Zusammenhang zwischen der Verschiebung des Kommas und der Multiplikation mit {{formula}}10^n{{/formula}}. 249 +{{/aufgabe}} 250 + 251 +{{aufgabe id="Eine Zahl – verschiedene Darstellungen vergleichen" afb="II-III" kompetenzen="K4, K5, K6" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}} 252 +Gegeben ist die Zahl {{formula}}0{,}000034{{/formula}}. 253 + 226 226 (% style="list-style: alphastyle" %) 227 -1. Stelle die Zahlen in der Form {{formula}}a_n \cdot 10^n{{/formula}} dar. 228 -1. Vergleiche zwei deiner Darstellungen und erläutere, welche Information jeweils durch {{formula}}a_n{{/formula}} und durch {{formula}}10^n{{/formula}} angegeben wird. 255 +1. Bestimme drei verschiedene Darstellungen der Zahl in der Form {{formula}}a \cdot 10^n{{/formula}}. 256 +1. Vergleiche deine Darstellungen hinsichtlich der Größe von {{formula}}a{{/formula}} und des Exponenten {{formula}}n{{/formula}}. 257 +1. Wähle die Darstellung, für die {{formula}}1 \le a < 10{{/formula}} gilt, und begründe, warum diese Darstellung besonders geeignet ist. 229 229 {{/aufgabe}} 230 230 260 +{{aufgabe id="Zahlen in der Form {{formula~}~}a_n \cdot 10^n{{/formula~}~} darstellen und deuten" afb="II" kompetenzen="K4, K5, K6" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}} 261 +Gegeben ist die Zahl {{formula}}0{,}000034{{/formula}}. 262 + 263 +(% style="list-style: alphastyle" %) 264 +1. Bestimme drei verschiedene Darstellungen der Zahl in der Form {{formula}}a \cdot 10^n{{/formula}}. 265 +1. Wähle darunter die Darstellung, für die {{formula}}1 \le a < 10{{/formula}} gilt. 266 +1. Erläutere, wodurch sich diese Darstellung von den anderen unterscheidet. 267 +{{/aufgabe}} 268 + 231 231 {{aufgabe id="Normdarstellung – Notwendigkeit erkennen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}} 232 232 Gegeben sind die Zahldarstellungen: 233 233 ... ... @@ -264,7 +264,7 @@ 264 264 1. Erläutere, welche zusätzliche Information durch die Darstellung {{formula}}3{,}40 \cdot 10^6{{/formula}} im Vergleich zu {{formula}}3{,}4 \cdot 10^6{{/formula}} gegeben wird. 265 265 {{/aufgabe}} 266 266 267 -{{aufgabe id="Normdarstellung und WTR-Darstellung" afb="II" kompetenzen="K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}} 305 +{{aufgabe id="Normdarstellung und WTR-Darstellung" afb="II" kompetenzen="K4, K5, K6" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}} 268 268 269 269 (% style="list-style: alphastyle" %) 270 270 1. (((Gegeben sind Anzeigen eines Taschenrechners (sog. SCI-Notation):