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Zuletzt geändert von Martin Rathgeb am 2026/04/27 01:35
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Inhalt
... ... @@ -188,6 +188,17 @@
188 188  1. Formuliere einen Zusammenhang zwischen {{formula}}a_n{{/formula}} und {{formula}}n{{/formula}}, der für alle deine Darstellungen gilt.
189 189  {{/aufgabe}}
190 190  
191 +{{aufgabe id="Gleicher Wert – Zusammenhang von a und n" afb="II-III" kompetenzen="K4, K5, K6" zeit="4" quelle="Rathgeb (überarbeitet)" cc="BY-SA"}}
192 +Gegeben ist die Zahl {{formula}}3{,}1415{{/formula}}.
193 +
194 +(% style="list-style: alphastyle" %)
195 +1. Bestimme zwei verschiedene Darstellungen der Zahl in der Form {{formula}}a \cdot 10^n{{/formula}}.
196 +
197 +1. Vergleiche deine Darstellungen und beschreibe, wie sich {{formula}}a{{/formula}} verändert, wenn {{formula}}n{{/formula}} verändert wird.
198 +
199 +1. Formuliere einen Zusammenhang zwischen {{formula}}a{{/formula}} und {{formula}}n{{/formula}}, der für alle Darstellungen dieser Zahl gilt.
200 +{{/aufgabe}}
201 +
191 191  {{aufgabe id="Zehnerpotenzen – Größen vergleichen und Strategie entwickeln" afb="II-III" kompetenzen="K1, K2, K4" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
192 192  Gegeben sind folgende Zahldarstellungen:
193 193  
... ... @@ -199,33 +199,39 @@
199 199  1. Formuliere und begründe eine allgemeine Strategie zum Vergleich von Zahlen der Form {{formula}}\pm a_n \cdot 10^n{{/formula}}.
200 200  {{/aufgabe}}
201 201  
202 -{{aufgabe id="Kommaverschiebung – Wirkung und Fehlvorstellungen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="5" quelle="Rathgeb (neu)" cc="BY-SA"}}
203 -Gegeben ist die Zahl {{formula}}3{,}1415{{/formula}}.
213 +{{aufgabe id="Kommaverschiebung und Zehnerpotenzen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
214 +Gegeben ist {{formula}}a = 3{,}1415{{/formula}}.
204 204  
205 205  (% style="list-style: alphastyle" %)
206 -1. (((Verschiebe das Komma der Zahl:
207 - * um zwei Stellen nach rechts
208 - * um zwei Stellen nach links
217 +1. (((Definiere:
218 + * {{formula}}b{{/formula}} entsteht aus {{formula}}a{{/formula}} durch Verschiebung des Kommas um 2 Stellen nach rechts.
219 + * {{formula}}c{{/formula}} entsteht aus {{formula}}a{{/formula}} durch Verschiebung des Kommas um 2 Stellen nach links.
209 209  
210 - Gib jeweils die entstehenden Zahlen an.
221 + Bestimme {{formula}}b{{/formula}} und {{formula}}c{{/formula}}.
211 211  )))
212 -1. Stelle beide Zahlen in der Form {{formula}}a \cdot 10^n{{/formula}} dar.
213 -1. (((Eine Schülerin behauptet: //„Wenn man das Komma nach rechts verschiebt, wird die Zahl kleiner.“//
214 -
215 - * Prüfe die Aussage an deinen Beispielen.
216 - * Beurteile die Aussage und erläutere den Denkfehler.
217 -)))
223 +1. Stelle {{formula}}b{{/formula}} und {{formula}}c{{/formula}} in der Form {{formula}}a \cdot 10^n{{/formula}} dar.
224 +1. Bestimme {{formula}}n{{/formula}} so, dass {{formula}}0{,}0031415 = a \cdot 10^n{{/formula}} gilt.
218 218  1. Formuliere einen allgemeinen Zusammenhang zwischen der Verschiebung des Kommas und der Multiplikation mit {{formula}}10^n{{/formula}}.
219 219  {{/aufgabe}}
220 220  
221 -{{aufgabe id="Zahlen in der Form {{formula~}~}a_n \cdot 10^n{{/formula~}~} darstellen und deuten" afb="II" kompetenzen="K4, K5, K6" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
222 -Gegeben sind die Zahldarstellungen:
228 +{{aufgabe id="Eine Zahl – verschiedene Darstellungen vergleichen" afb="II-III" kompetenzen="K4, K5, K6" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
229 +Gegeben ist die Zahl {{formula}}0{,}000034{{/formula}}.
223 223  
224 -{{formula}}0{,}000034,\quad 3400000,\quad 0{,}00000012{{/formula}}
231 +(% style="list-style: alphastyle" %)
232 +1. Bestimme drei verschiedene Darstellungen der Zahl in der Form {{formula}}a \cdot 10^n{{/formula}}.
225 225  
234 +1. Vergleiche deine Darstellungen hinsichtlich der Größe von {{formula}}a{{/formula}} und des Exponenten {{formula}}n{{/formula}}.
235 +
236 +1. Wähle die Darstellung, für die {{formula}}1 \le a < 10{{/formula}} gilt, und begründe, warum diese Darstellung besonders geeignet ist.
237 +{{/aufgabe}}
238 +
239 +{{aufgabe id="Zahlen in der Form {{formula~}~}a_n \cdot 10^n{{/formula~}~} darstellen und deuten" afb="II" kompetenzen="K4, K5, K6" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
240 +Gegeben ist die Zahl {{formula}}0{,}000034{{/formula}}.
241 +
226 226  (% style="list-style: alphastyle" %)
227 -1. Stelle die Zahlen in der Form {{formula}}a_n \cdot 10^n{{/formula}} dar.
228 -1. Vergleiche zwei deiner Darstellungen und erläutere, welche Information jeweils durch {{formula}}a_n{{/formula}} und durch {{formula}}10^n{{/formula}} angegeben wird.
243 +1. Bestimme drei verschiedene Darstellungen der Zahl in der Form {{formula}}a \cdot 10^n{{/formula}}.
244 +1. Wähle darunter die Darstellung, für die {{formula}}1 \le a < 10{{/formula}} gilt.
245 +1. Erläutere, wodurch sich diese Darstellung von den anderen unterscheidet.
229 229  {{/aufgabe}}
230 230  
231 231  {{aufgabe id="Normdarstellung – Notwendigkeit erkennen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
... ... @@ -264,7 +264,7 @@
264 264  1. Erläutere, welche zusätzliche Information durch die Darstellung {{formula}}3{,}40 \cdot 10^6{{/formula}} im Vergleich zu {{formula}}3{,}4 \cdot 10^6{{/formula}} gegeben wird.
265 265  {{/aufgabe}}
266 266  
267 -{{aufgabe id="Normdarstellung und WTR-Darstellung" afb="II" kompetenzen="K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
284 +{{aufgabe id="Normdarstellung und WTR-Darstellung" afb="II" kompetenzen="K4, K5, K6" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
268 268  
269 269  (% style="list-style: alphastyle" %)
270 270  1. (((Gegeben sind Anzeigen eines Taschenrechners (sog. SCI-Notation):