Änderungen von Dokument BPE 12.1 Potenzen mit rationalem Exponenten, Normdarstellung
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Zusammenfassung
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Details
- Seiteneigenschaften
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- Inhalt
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... ... @@ -19,6 +19,23 @@ 19 19 1. Untersuche die Gleichung {{formula}}a^b = b^a{{/formula}}. Finde Beispiele und Gegenbeispiele. 20 20 {{/aufgabe}} 21 21 22 +{{aufgabe id="Dritte Wurzel – geschickt rechnen und strukturieren" afb="II-III" kompetenzen="K1, K2, K5" zeit="8" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}} 23 +Bestimme ohne Taschenrechner möglichst geschickt: 24 + 25 +{{formula}} 26 +30^3+40^3+50^3 27 +{{/formula}} 28 + 29 +Vergleiche anschließend verschiedene Lösungswege: geschicktes Rechnen, algebraisches Strukturieren, geometrisches Veranschaulichen 30 + 31 +Hinweise: 32 + 33 +{{formula}} 34 +1^3+2^3+\dots+n^3=(1+2+\dots+n)^2\,;\qquad(a+b)^3=a^3+\dots 35 +{{/formula}} 36 + 37 +{{/aufgabe}} 38 + 22 22 {{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Potenz von Potenzen" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}} 23 23 Gegeben sind die Terme {{formula}}(5^2)^3,\ (5^3)^2,\ (5^1)^6,\ (5^6)^1{{/formula}}. 24 24 (% style="list-style: alphastyle" %) ... ... @@ -188,6 +188,15 @@ 188 188 1. Formuliere einen Zusammenhang zwischen {{formula}}a_n{{/formula}} und {{formula}}n{{/formula}}, der für alle deine Darstellungen gilt. 189 189 {{/aufgabe}} 190 190 208 +{{aufgabe id="Gleicher Wert – Zusammenhang von a und n" afb="II-III" kompetenzen="K4, K5, K6" zeit="4" quelle="Rathgeb (überarbeitet)" cc="BY-SA"}} 209 +Gegeben ist die Zahl {{formula}}3{,}1415{{/formula}}. 210 + 211 +(% style="list-style: alphastyle" %) 212 +1. Bestimme zwei verschiedene Darstellungen der Zahl in der Form {{formula}}a \cdot 10^n{{/formula}}. 213 +1. Vergleiche deine Darstellungen und beschreibe, wie sich {{formula}}a{{/formula}} verändert, wenn {{formula}}n{{/formula}} verändert wird. 214 +1. Formuliere einen Zusammenhang zwischen {{formula}}a{{/formula}} und {{formula}}n{{/formula}}, der für alle Darstellungen dieser Zahl gilt. 215 +{{/aufgabe}} 216 + 191 191 {{aufgabe id="Zehnerpotenzen – Größen vergleichen und Strategie entwickeln" afb="II-III" kompetenzen="K1, K2, K4" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}} 192 192 Gegeben sind folgende Zahldarstellungen: 193 193 ... ... @@ -199,33 +199,37 @@ 199 199 1. Formuliere und begründe eine allgemeine Strategie zum Vergleich von Zahlen der Form {{formula}}\pm a_n \cdot 10^n{{/formula}}. 200 200 {{/aufgabe}} 201 201 202 -{{aufgabe id="Kommaverschiebung – Wirkung undFehlvorstellungen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="5" quelle="Rathgeb(neu)" cc="BY-SA"}}203 -Gegeben ist die Zahl{{formula}}3{,}1415{{/formula}}.228 +{{aufgabe id="Kommaverschiebung und Zehnerpotenzen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}} 229 +Gegeben ist {{formula}}a = 3{,}1415{{/formula}}. 204 204 205 205 (% style="list-style: alphastyle" %) 206 -1. ((( Verschiebe das Komma derZahl:207 - * um zwei Stellen nach rechts208 - * um zwei Stellen nach links232 +1. (((Definiere: 233 + * {{formula}}b{{/formula}} entsteht aus {{formula}}a{{/formula}} durch Verschiebung des Kommas um 2 Stellen nach rechts. 234 + * {{formula}}c{{/formula}} entsteht aus {{formula}}a{{/formula}} durch Verschiebung des Kommas um 2 Stellen nach links. 209 209 210 - Gib jeweilsdieentstehendenZahlenan.236 + Bestimme {{formula}}b{{/formula}} und {{formula}}c{{/formula}}. 211 211 ))) 212 -1. Stelle beide Zahlen in der Form {{formula}}a \cdot 10^n{{/formula}} dar. 213 -1. (((Eine Schülerin behauptet: //„Wenn man das Komma nach rechts verschiebt, wird die Zahl kleiner.“// 214 - 215 - * Prüfe die Aussage an deinen Beispielen. 216 - * Beurteile die Aussage und erläutere den Denkfehler. 217 -))) 238 +1. Stelle {{formula}}b{{/formula}} und {{formula}}c{{/formula}} in der Form {{formula}}a \cdot 10^n{{/formula}} dar. 239 +1. Bestimme {{formula}}n{{/formula}} so, dass {{formula}}0{,}0031415 = a \cdot 10^n{{/formula}} gilt. 218 218 1. Formuliere einen allgemeinen Zusammenhang zwischen der Verschiebung des Kommas und der Multiplikation mit {{formula}}10^n{{/formula}}. 219 219 {{/aufgabe}} 220 220 221 -{{aufgabe id="Zahl eninderForm {{formula~}~}a_n \cdot 10^n{{/formula~}~}darstellenund deuten" afb="II" kompetenzen="K4, K5, K6" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}222 -Gegeben sinddie Zahldarstellungen:243 +{{aufgabe id="Eine Zahl – verschiedene Darstellungen vergleichen" afb="II-III" kompetenzen="K4, K5, K6" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}} 244 +Gegeben ist die Zahl {{formula}}0{,}000034{{/formula}}. 223 223 224 -{{formula}}0{,}000034,\quad 3400000,\quad 0{,}00000012{{/formula}} 246 +(% style="list-style: alphastyle" %) 247 +1. Bestimme drei verschiedene Darstellungen der Zahl in der Form {{formula}}a \cdot 10^n{{/formula}}. 248 +1. Vergleiche deine Darstellungen hinsichtlich der Größe von {{formula}}a{{/formula}} und des Exponenten {{formula}}n{{/formula}}. 249 +1. Wähle die Darstellung, für die {{formula}}1 \le a < 10{{/formula}} gilt, und begründe, warum diese Darstellung besonders geeignet ist. 250 +{{/aufgabe}} 225 225 252 +{{aufgabe id="Zahlen in der Form {{formula~}~}a_n \cdot 10^n{{/formula~}~} darstellen und deuten" afb="II" kompetenzen="K4, K5, K6" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}} 253 +Gegeben ist die Zahl {{formula}}0{,}000034{{/formula}}. 254 + 226 226 (% style="list-style: alphastyle" %) 227 -1. Stelle die Zahlen in der Form {{formula}}a_n \cdot 10^n{{/formula}} dar. 228 -1. Vergleiche zwei deiner Darstellungen und erläutere, welche Information jeweils durch {{formula}}a_n{{/formula}} und durch {{formula}}10^n{{/formula}} angegeben wird. 256 +1. Bestimme drei verschiedene Darstellungen der Zahl in der Form {{formula}}a \cdot 10^n{{/formula}}. 257 +1. Wähle darunter die Darstellung, für die {{formula}}1 \le a < 10{{/formula}} gilt. 258 +1. Erläutere, wodurch sich diese Darstellung von den anderen unterscheidet. 229 229 {{/aufgabe}} 230 230 231 231 {{aufgabe id="Normdarstellung – Notwendigkeit erkennen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}} ... ... @@ -264,7 +264,7 @@ 264 264 1. Erläutere, welche zusätzliche Information durch die Darstellung {{formula}}3{,}40 \cdot 10^6{{/formula}} im Vergleich zu {{formula}}3{,}4 \cdot 10^6{{/formula}} gegeben wird. 265 265 {{/aufgabe}} 266 266 267 -{{aufgabe id="Normdarstellung und WTR-Darstellung" afb="II" kompetenzen="K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}} 297 +{{aufgabe id="Normdarstellung und WTR-Darstellung" afb="II" kompetenzen="K4, K5, K6" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}} 268 268 269 269 (% style="list-style: alphastyle" %) 270 270 1. (((Gegeben sind Anzeigen eines Taschenrechners (sog. SCI-Notation):